02高中數(shù)學(xué)北師大版必修五等差數(shù)列21教學(xué)設(shè)計(jì)

1、2.1 等差數(shù)列（一）教學(xué)設(shè)計(jì)（一）教學(xué)目標(biāo)1知識與技能:通過實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題；體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。2. 過程與方法:讓學(xué)生對日常生活中實(shí)際問題分析，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，歸納抽象出等差數(shù)列的概念；由學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識解決一些簡單的問題，進(jìn)行等差數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)用的實(shí)踐操作并在操作過程中，通過類比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達(dá)式得到對等差數(shù)列相應(yīng)問題的研究。3情態(tài)與價(jià)值:培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。（二）教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解等差數(shù)列的概念及其性質(zhì)，探索并掌

2、握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；會(huì)用公式解決一些簡單的問題，體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。難點(diǎn)：概括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。（三）學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生首先從四個(gè)現(xiàn)實(shí)問題（彗星出現(xiàn)問題、兒童的標(biāo)準(zhǔn)身高和年齡問題、劉翔的賽事安排問題、男女鞋尺寸問題）概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；可以用多種方法對等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行推導(dǎo)。教學(xué)用具：投影儀（4） 教學(xué)過程：1、 問題情境：上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法和前n項(xiàng)和公式.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)下面我們看這

3、樣一些例子： 引例1在過去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀測到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）你能預(yù)測出下一次的大致時(shí)間嗎？主持人問: 最近的時(shí)間什么時(shí)候可以看到哈雷慧星？天文學(xué)家陳丹說: 2062年左右。 引例2 年齡234561112身高（cm）849198105112147體重（kg）121416182030你能預(yù)測12歲兒童的身高和體重嗎？（2）84，91，98，105，112，147，154. 12，14，16，18，20，30，32星期一二三四五六日路程(km)471013161922引例3為迎接世界田徑錦標(biāo)賽，劉翔的教練為他安排了為期

4、一周的賽前熱身，逐漸加大路程 (3) 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22.引例4耐克運(yùn)動(dòng)鞋（女）的尺碼（鞋底長，單位是cm）得到數(shù)列：（4） （1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）（2）84，91，98，105，112，147，154. 12，14，16，18，20，30，32(3) 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22.（4） 問：觀察以上數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？答：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)。二概念 形成一般地，如果一個(gè)數(shù)列從 第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)

5、列的公差，通常用字母d表示。用式子表示：an+1-an=d或an-an-1=d（n2) 特別說明 ：公差d是每一項(xiàng)（第2項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0.3、 合作探究 判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項(xiàng)a1和公差d, 如果不是，說明理由。（1）1，3，5，7， (2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6，-4，-2，0， -學(xué)生獨(dú)立完成（4）3，3，3，3，小結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列，主要是由定義進(jìn)行判斷：an+1-an是不是同一個(gè)常數(shù)？提示思考：在數(shù)列（1），a100=？我們該如何求解呢？這就需要我們對通

6、項(xiàng)公式進(jìn)行推導(dǎo)（教師引領(lǐng)，學(xué)生獨(dú)立完成）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（推導(dǎo)一：累加法）a2-a1=da3-a2=da4-a3=dan-1-an-2=d an-an-1=d有左右式子分別相加得：an-a1=(n-1)d 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1 +(n-1)d等價(jià)變形：a1=an- (n-1)d d=(an-a1)/ (n-1) n=(an-a1)/d+1 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（推導(dǎo)二：迭代法）由數(shù)列的定義得an-an-1=d也即是an+1=an+d，所以有4、 形成結(jié)論：若一個(gè)等差數(shù)列an，它的首項(xiàng)為a1，公差是d，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=a1 +(n-1)d(a1、d、n、an中共有四個(gè)量

7、，知三求一)五、思考交流問：等差數(shù)列an是函數(shù)嗎?如果是,是什么函數(shù)?它的圖像是怎樣的?生：等差數(shù)列 an的圖像ann1324Oa1-dann1324Oa1-d d<0d>0 ann1324Oa1d=0師生共同總結(jié)：從函數(shù)的角度研究等差數(shù)列an:可知其圖象是直線y=dx+(a1-d)上的一些等間隔的點(diǎn),這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正整數(shù),d是直線的斜率.當(dāng)d>0時(shí), an為遞增數(shù)列.當(dāng)d<0時(shí), an為遞減數(shù)列當(dāng)d=0時(shí), an為常數(shù)列.6、 自信總結(jié)直線的一般形式：等差數(shù)列的圖象為相應(yīng)直線上的點(diǎn)。所以說：等差數(shù)列是特殊的一次函數(shù)七、初試牛刀在等差數(shù)列an中，1） 已知a1=2,d

8、=3,n=10,求an2） 已知a1=3,an=21,d=2,求n3）已知a1=12,a6=27,求d八、典例探析例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)； （2）判斷-401是不是等差數(shù)列 5,-9 ,-13的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)，如果不是，說明理由。變式訓(xùn)練1（1）求等差數(shù)列3,7,11的第10項(xiàng)；（2）判斷100是不是等差數(shù)列2，9，16，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)，如果不是，說明理由。九、拓展延伸例2:在等差數(shù)列中,已知a5=10,a12=31,求首項(xiàng)a1與公差d。變式訓(xùn)練2在等差數(shù)列 an 中， ，求an 10、 自我評測：1.在等差數(shù)列an中，a2=-5,d=3則a1=為（ ）.（A）-9 (B) -8 (C) -7 (D)-42.已知等差數(shù)列中， 則這個(gè)數(shù)列至多有（ ） （A）98項(xiàng) (B) 99項(xiàng) (C) 100 項(xiàng)(D)101項(xiàng)3.等差數(shù)列的第3項(xiàng)是7，第11項(xiàng)是-1，則它的第7項(xiàng)是 .十一、課堂小結(jié)一個(gè)定義:兩個(gè)方法: 累加法 迭代法四個(gè)公式: 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1 +(n-1)d 等價(jià)變形：a1=an- (n-1)d d=(a