最新二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、學(xué)習(xí)-好資料二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)王亞平1. 二次根式的概念二次根式的定義：形如a （a -0）的式子叫二次根式，其中a叫被開方數(shù)，只有當(dāng)a是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí),、a才有意義.2. 二次根式的性質(zhì)1. 非負(fù)性：i a（a丄0）是一個(gè)非負(fù)數(shù).注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運(yùn)算中經(jīng)常用到.2. （ -a）2 =a（a _0）注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫成完全平方的形式：a =（一 a）2（a 0）：a（aK0）3. va = a = *l-a（a<0）注意：（1）字母不一定是正數(shù).（2）能開得盡方的因式移到根號(hào)外時(shí)，必須用它的算術(shù)平方根代替.3

2、. 最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式1、最簡(jiǎn)二次根式：（1）最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式；分母中不含根號(hào)”更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料2、同類二次根式（可合并根式）：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同， 這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個(gè)根式4. 二次根式計(jì)算分母有理化1 .分母有理化定義：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。2 .有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下：?jiǎn)雾?xiàng)二次根式：利用- aa來確定，如：Ja 與, Ja+b 與 J

3、a + b , Ja-b 與 Ja-b等分別互為有理化因式。兩項(xiàng)二次根式：利用平方差公式來確定。 如a b與a - b，'-, b與a - b , aY x b $ y與a x -b： y分別互為有理化因式。3 .分母有理化的方法與步驟： 先將分子、分母化成最簡(jiǎn)二次根式； 將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；5. 二次根式計(jì)算二次根式的乘除1積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。.ab = a、b（a 亠0, b 丄 0）2 二次根式的乘法法則：兩個(gè)因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個(gè)因式積的算術(shù)平方根。、a 、b = 一 ab（a -0,

4、 b - 0）3 商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根4 二次根式的除法法則：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個(gè)數(shù)的商的算術(shù)平方根。注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還 要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式.6. 二次根式計(jì)算二次根式的加減二次根式的被開方數(shù)相同時(shí)是可以直接合并的，如若不同，需要先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,然后把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。1、判斷是否同類二次根式時(shí)，一定要先化成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷。2、二次根式的加減分三個(gè)步驟

5、：化成最簡(jiǎn)二次根式；找出同類二次根式； 合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并注意：對(duì)于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類 二次根式合并.但在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，二次根式的被開方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開得盡的因數(shù).b d bc ad bc ad 八廠“亠冃八，亠氓（分母沒有最小公倍數(shù)時(shí)）a c ac ac ac7. 根式比較大小1、根式變形法 當(dāng)a 0,b0時(shí)，如果a b，則b ；如果a b，則i a - b 。2、平方法 當(dāng)a 0,b0時(shí)，如果a2 . b2，則a b ；如果a2 ： b2，則a ： b。3、 分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小

6、來比較。4、 分子有理化法通過分子有理化，利用分母的大小來比較。11115、 倒數(shù)法當(dāng)a 0,b 0時(shí)，如果a b，貝U: 如果a b ,則一a ba b6、媒介傳遞法 適當(dāng)選擇介于兩個(gè)數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進(jìn)行比較。7、 作差比較法在對(duì)兩數(shù)比較大小時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì)：a -b 0= a b ；a -b ： 0= a baa8、 求商比較法它運(yùn)用如下性質(zhì)：當(dāng)a 0, b 0時(shí)，則：1 a b ； 1= a ： bbb更多精品文檔配套真題1. （2017重慶）估計(jì),10 1的值應(yīng)在（）A. 3和4之間B. 4和5之間C. 5和6之間D. 6和7之間2. （ 2017南京）若.3 : a10

7、，則下列結(jié)論中正確的是（）A. 1<a<3B. 1<a<4C. 2<a<3D. 2<a<43. （ 2017廣安）要使二次根式-2x-4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A. x>2B. x >2C. x<2D. x=24. （ 2017濟(jì)寧）若.2x -V J -2x * 1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x滿足的條件是（）1111A. xB. XC. xD. X =22225. （ 2017貴港）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A. V2B. 辰C. J-D. va256. （ 2017常德）計(jì)算：-2 -殛=7. （ 2017北京）寫出一個(gè)比 3大且比4小的無(wú)理數(shù)：8. （ 2017荊門）已知實(shí)數(shù) m,n滿足n 2十Um十1=0，則m+2n的值為9. （ 2017呼和浩特）計(jì)算： 2 J5 如。*1 上10）3 . 8 2 210. （2017 陜西）計(jì)算：（J2）匯 J6 + 丁3 2 （1），.211. （2017 內(nèi)江）計(jì)算:.2017-11 二tan6032 1 2 0()(2017 二)0 .2真題答案1.2. B3. B4.4. B6.5. C6. A9.7. 011.12 jt,JT0,申，J1313. 314.15.2呵叫g(shù)-5 -2一（丄一厘）？2 2 21 3