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文檔簡介
1、學(xué)習(xí)-好資料二次根式知識點(diǎn)總結(jié)王亞平1. 二次根式的概念二次根式的定義:形如a (a -0)的式子叫二次根式,其中a叫被開方數(shù),只有當(dāng)a是一個非負(fù)數(shù)時,、a才有意義.2. 二次根式的性質(zhì)1. 非負(fù)性:i a(a丄0)是一個非負(fù)數(shù).注意:此性質(zhì)可作公式記住,后面根式運(yùn)算中經(jīng)常用到.2. ( -a)2 =a(a _0)注意:此性質(zhì)既可正用,也可反用,反用的意義在于,可以把任意一個非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫成完全平方的形式:a =(一 a)2(a 0):a(aK0)3. va = a = *l-a(a<0)注意:(1)字母不一定是正數(shù).(2)能開得盡方的因式移到根號外時,必須用它的算術(shù)平方根代替.3
2、. 最簡二次根式和同類二次根式1、最簡二次根式:(1)最簡二次根式的定義:被開方數(shù)是整數(shù),因式是整式;被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式;分母中不含根號”更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料2、同類二次根式(可合并根式):幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同, 這幾個二次根式就叫做同類二次根式,即可以合并的兩個根式4. 二次根式計算分母有理化1 .分母有理化定義:把分母中的根號化去,叫做分母有理化。2 .有理化因式:兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下:單項二次根式:利用- aa來確定,如:Ja 與, Ja+b 與 J
3、a + b , Ja-b 與 Ja-b等分別互為有理化因式。兩項二次根式:利用平方差公式來確定。 如a b與a - b,'-, b與a - b , aY x b $ y與a x -b: y分別互為有理化因式。3 .分母有理化的方法與步驟: 先將分子、分母化成最簡二次根式; 將分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式;5. 二次根式計算二次根式的乘除1積的算術(shù)平方根的性質(zhì):積的算術(shù)平方根,等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。.ab = a、b(a 亠0, b 丄 0)2 二次根式的乘法法則:兩個因式的算術(shù)平方根的積,等于這兩個因式積的算術(shù)平方根。、a 、b = 一 ab(a -0,
4、 b - 0)3 商的算術(shù)平方根的性質(zhì):商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根4 二次根式的除法法則:兩個數(shù)的算術(shù)平方根的商,等于這兩個數(shù)的商的算術(shù)平方根。注意:乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用,在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊,同時還 要考慮字母的取值范圍,最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡二次根式.6. 二次根式計算二次根式的加減二次根式的被開方數(shù)相同時是可以直接合并的,如若不同,需要先把二次根式化成最簡二次根式,然后把被開方數(shù)相同的二次根式(即同類二次根式)的系數(shù)相加減,被開方數(shù)不變。1、判斷是否同類二次根式時,一定要先化成最簡二次根式后再判斷。2、二次根式的加減分三個步驟
5、:化成最簡二次根式;找出同類二次根式; 合并同類二次根式,不是同類二次根式的不能合并注意:對于二次根式的加減,關(guān)鍵是合并同類二次根式,通常是先化成最簡二次根式,再把同類 二次根式合并.但在化簡二次根式時,二次根式的被開方數(shù)應(yīng)不含分母,不含能開得盡的因數(shù).b d bc ad bc ad 八廠“亠冃八,亠氓(分母沒有最小公倍數(shù)時)a c ac ac ac7. 根式比較大小1、根式變形法 當(dāng)a 0,b0時,如果a b,則b ;如果a b,則i a - b 。2、平方法 當(dāng)a 0,b0時,如果a2 . b2,則a b ;如果a2 : b2,則a : b。3、 分母有理化法通過分母有理化,利用分子的大小
6、來比較。4、 分子有理化法通過分子有理化,利用分母的大小來比較。11115、 倒數(shù)法當(dāng)a 0,b 0時,如果a b,貝U: 如果a b ,則一a ba b6、媒介傳遞法 適當(dāng)選擇介于兩個數(shù)之間的媒介值,利用傳遞性進(jìn)行比較。7、 作差比較法在對兩數(shù)比較大小時,經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì):a -b 0= a b ;a -b : 0= a baa8、 求商比較法它運(yùn)用如下性質(zhì):當(dāng)a 0, b 0時,則:1 a b ; 1= a : bbb更多精品文檔配套真題1. (2017重慶)估計,10 1的值應(yīng)在()A. 3和4之間B. 4和5之間C. 5和6之間D. 6和7之間2. ( 2017南京)若.3 : a10
7、,則下列結(jié)論中正確的是()A. 1<a<3B. 1<a<4C. 2<a<3D. 2<a<43. ( 2017廣安)要使二次根式-2x-4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()A. x>2B. x >2C. x<2D. x=24. ( 2017濟(jì)寧)若.2x -V J -2x * 1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則 x滿足的條件是()1111A. xB. XC. xD. X =22225. ( 2017貴港)下列二次根式中,最簡二次根式是()A. V2B. 辰C. J-D. va256. ( 2017常德)計算:-2 -殛=7. ( 2017北京)寫出一個比 3大且比4小的無理數(shù):8. ( 2017荊門)已知實(shí)數(shù) m,n滿足n 2十Um十1=0,則m+2n的值為9. ( 2017呼和浩特)計算: 2 J5 如。*1 上10)3 . 8 2 210. (2017 陜西)計算:(J2)匯 J6 + 丁3 2 (1),.211. (2017 內(nèi)江)計算:.2017-11 二tan6032 1 2 0()(2017 二)0 .2真題答案1.2. B3. B4.4. B6.5. C6. A9.7. 011.12 jt,JT0,申,J1313. 314.15.2呵叫g(shù)-5 -2一(丄一厘)?2 2 21 3
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