商的變化規(guī)律案例(13)

1、商的變化規(guī)律花都區(qū)新華羅洞小學(xué)盧麗珍教學(xué)內(nèi)容：人教版新實(shí)驗(yàn)教材四年級上冊第六單元教材分析：本節(jié)課教學(xué)商的變化規(guī)律。與舊教材相比，本知識點(diǎn)作了適當(dāng)調(diào)整：舊教材中只研究了商不變的規(guī)律，而新教材中卻改為了商的變化規(guī)律。教材首先呈現(xiàn)了兩組題，讓學(xué)生計(jì)算、觀察、探討除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律和被除數(shù)不變隨除數(shù)的變化而變化的規(guī)律。接著出示第三組題，讓學(xué)生通過計(jì)算、觀察、比較，發(fā)現(xiàn)商商的變化規(guī)律。例9主要是應(yīng)用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡便計(jì)算。例10主要是探討在運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡便計(jì)算時(shí)，余數(shù)的變化規(guī)律。本節(jié)課從乘法變化規(guī)律入手，利用乘除法的密切關(guān)系，使學(xué)生不由自主的想到：在除法中是否也存在著這樣的

2、變化規(guī)律？它們可能是什么？從而激起學(xué)生一探究竟的興趣。但只有猜測是不夠的，要想證明猜測是否正確，就必須予以事實(shí)證明，通過對三次驗(yàn)證過程不同角度的指導(dǎo)，促使學(xué)生在理解、掌握本課知識點(diǎn)的同時(shí)，經(jīng)歷猜測驗(yàn)證結(jié)論應(yīng)用的數(shù)學(xué)研究過程，嘗試大膽合理猜測、舉例加以驗(yàn)證的數(shù)學(xué)研究方法。這既是本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)目標(biāo)，也是新課改所倡導(dǎo)的教學(xué)理念。教學(xué)目標(biāo)：1通過猜測、探究引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決問題。2引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜測驗(yàn)證結(jié)論應(yīng)用的一般研究過程，培養(yǎng)學(xué)生研究問題、解決問題的能力。3培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解商的變化規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：

3、運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡便計(jì)算。教學(xué)過程：一、利用遷移、大膽猜測。師： 在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了積的變化規(guī)律誰還記得？生1：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，積也隨之?dāng)U大或縮小相同的倍數(shù)。生2：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個(gè)印數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。師：我們都知道乘法和除法有著密切的關(guān)系，現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)了乘法中有這樣的規(guī)律，大家有什么想法？生：在除法中是否也存在著類似的規(guī)律呢？師：對呀，我也有這樣的疑惑。那么我們能不能大膽的猜測一下：除法中有沒有類似的規(guī)律？如果有會是什么規(guī)律呢？生1：我覺著除法中肯定有規(guī)律，因?yàn)槌顺▊€(gè)部分之間是有聯(lián)系的。生2：我同意。而且我覺著如果被除數(shù)擴(kuò)大了，除數(shù)

4、不變，商也會跟著擴(kuò)大。生3：我覺著如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小、商也跟著縮小，除數(shù)擴(kuò)大、商也跟著擴(kuò)大。生4：我猜被除數(shù)擴(kuò)大或縮小、除數(shù)縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。生5：我不同意。我覺著如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小、商會擴(kuò)大，除數(shù)擴(kuò)大、商會縮小。（教師根據(jù)學(xué)生的猜測進(jìn)行板書）（設(shè)計(jì)意圖：簡簡單單的復(fù)習(xí)提問，不經(jīng)意間將乘、除法之間掛起鉤來，打通了知識間的橫向聯(lián)系，巧妙的運(yùn)用了正遷移，促使學(xué)生自己提出問題，從猜測入手啟動整個(gè)教學(xué)活動。）二、驗(yàn)證猜測、研究規(guī)律。（一）、驗(yàn)證第一個(gè)猜測：除數(shù)不變，被除數(shù)和商的變化規(guī)律。師：合理大膽的猜測是我們研究問題的重要的第一步，但僅僅停留在猜測上還不行，我們下一步應(yīng)該怎么

5、辦？ 生：驗(yàn)證。師：你們打算怎樣來驗(yàn)證？師：舉例實(shí)驗(yàn)的方法，確實(shí)是個(gè)好方法，那么我們就來逐個(gè)的驗(yàn)證。先來驗(yàn)證“除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）幾，商也乘或除以幾）同學(xué)們可以小組合作，把你們所舉得算式和結(jié)論寫在實(shí)驗(yàn)報(bào)告單上。（學(xué)生小組合作驗(yàn)證）匯報(bào)：師：哪個(gè)小組愿意說說你們的發(fā)現(xiàn)？-生1：我們小組舉的例子是：20÷2=10，如果2不變，20擴(kuò)大10倍，商就會變成20，也擴(kuò)大了10倍，所以我們小組的結(jié)論是：除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾（或除以）幾，商也乘或除以幾）。生2：我們小組舉了3個(gè)例子進(jìn)行驗(yàn)證，16÷8=2 160÷8=20 320÷8=40 每個(gè)例子都讓除數(shù)不變

6、，讓被除數(shù)乘幾、除以幾，看商的變化，我們通過計(jì)算，也得到了同樣的結(jié)論。師：對這兩個(gè)小組的匯報(bào)大家有什么意見？ 生1：我們也得到了同樣的結(jié)論。生2：我覺著第2組舉了3個(gè)例子，更全面一些。師：舉例驗(yàn)證的方法確實(shí)應(yīng)盡可能的多舉例，這樣才能更全面、正確率才更高，如果我們把全班的例子合在一起就更能說明問題。（設(shè)計(jì)意圖：猜測、驗(yàn)證是基本的數(shù)學(xué)研究方法之一，教師將這一研究思想作為整節(jié)課的核心貫穿始終，可見用心良苦。同時(shí)借助第一個(gè)層次的驗(yàn)證活動使學(xué)生體會到：列舉法的應(yīng)用要考慮它的全面性，僅靠一個(gè)例子是不能得結(jié)論的。）（二）驗(yàn)證第二個(gè)猜測：被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾或除以幾商有什么變化？師：通過舉例驗(yàn)證的方法，我們發(fā)

7、現(xiàn)剛才的第一個(gè)猜想是正確地的！再來看第二個(gè)猜測：被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾，會隨之縮小或擴(kuò)大嗎？請大家繼續(xù)驗(yàn)證。 （學(xué)生小組合作驗(yàn)證）匯報(bào)：生1：我們小組找了2個(gè)例子，并用計(jì)算進(jìn)行了驗(yàn)證:發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商反而縮小相同的倍數(shù)，除數(shù)縮小幾倍，商就擴(kuò)大幾倍。生2：我們小組也發(fā)現(xiàn)剛才的猜測不對，當(dāng)被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)與商的變化方向是不一樣的。師：大家知道為什么會這樣嗎？（學(xué)生茫然）師：其實(shí)在我們生活中，有許多事例能夠很好的體現(xiàn)出大家所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，比如：有一個(gè)蛋糕，如果平均分給10個(gè)人吃，每人只吃它的，是一小塊，如果平均分給5個(gè)人吃，每人吃它的，是一大塊，如果平均分給2個(gè)人吃，每人就會吃它

8、的，更大的一塊；這就像被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大商就縮小，除數(shù)縮小商就擴(kuò)大的道理是一樣的。（設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)與商之間的變化規(guī)律是學(xué)生最難理解的，這與乘法中的一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)與積的變化規(guī)律正好相反。教師巧妙的利用生活中學(xué)生熟悉的事例，變抽象為形象，突破了難點(diǎn)，起到了畫龍點(diǎn)睛的作用。）師：通過驗(yàn)證我們發(fā)現(xiàn)剛才的猜測不對，正確的結(jié)論應(yīng)該是：被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾，商反而除以或乘幾（板書）。（三）驗(yàn)證第三個(gè)猜測：被除數(shù)擴(kuò)大或縮小、除數(shù)縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。師：同學(xué)們，咱們還有一個(gè)猜測呢，怎么辦？繼續(xù)驗(yàn)證。（學(xué)生小作合作，繼續(xù)驗(yàn)證。）匯報(bào)：生1：我們小組發(fā)現(xiàn)“被除數(shù)擴(kuò)大或縮小

9、若干倍，除數(shù)縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變”這個(gè)猜測也是錯(cuò)誤的。比如：20÷10=2，如果變成40÷5商是8，不是2。我們又按照另一種方法去實(shí)驗(yàn)：20÷10=2，如果被除數(shù)擴(kuò)大2倍變成40，要想讓商不變還是2，除數(shù)只能是20，也就是說也擴(kuò)大了2倍。所以我們認(rèn)為：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)時(shí)，商才不會變。生2：我們小組也是這樣想的，只是我們組又舉了幾個(gè)例子6÷3=2 60÷30=2 600÷300=2 6000÷3000=2驗(yàn)證了“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的倍數(shù)時(shí)商不變”是正確的。師：這兩個(gè)小組的研究思路真好，當(dāng)他

10、們小組發(fā)現(xiàn)有些猜測不正確時(shí)，能迅速做出合理的調(diào)整，而且還能主動地對新的調(diào)整再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，這種研究思路值得大家學(xué)習(xí)。希望同學(xué)們在以后遇到類似的情況時(shí)，也能像他們一樣，決不輕言放棄，及時(shí)調(diào)整思路，繼續(xù)深入研究。師總結(jié)：我要忠心的祝賀大家：通過合理的猜測、反復(fù)的驗(yàn)證，成功地發(fā)現(xiàn)了除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商之間的變化規(guī)律，大家真了不起?。ㄔO(shè)計(jì)意圖：教師借助這個(gè)層次，使學(xué)生體會到：科學(xué)研究并不都是一帆風(fēng)順的，它需要不斷的修正、反復(fù)的實(shí)驗(yàn)，這有利于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、鍥而不舍的優(yōu)秀品質(zhì)。）三、運(yùn)用規(guī)律、解決問題。練習(xí)1：師：這些規(guī)律在平時(shí)的計(jì)算中有什么作用呢？能不能對計(jì)算有幫助呢？我們來看這樣一組題，（

11、出示）：72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400= （學(xué)生迅速口答出得數(shù)，教師記錄答案。）師：大家怎么做得這么快？生：運(yùn)用了剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 師：到底算得對不對呢？規(guī)律在這里用的合理不合理呢？用計(jì)算驗(yàn)算一下。（學(xué)生運(yùn)用計(jì)算來驗(yàn)證。）學(xué)生匯報(bào)：通過驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)正確。練習(xí)2：（獨(dú)立完成）120 ÷15 =8（120×4）÷（15 × ?）=8（120÷6）÷（15 ? 6 ）=8四、全課總結(jié)。今天這節(jié)課，我們不僅通過大膽合理猜測、舉例加以驗(yàn)證的方法，研究發(fā)現(xiàn)了除法中的三條變化規(guī)律；而且更重要的是我們經(jīng)歷了科學(xué)研究的一般規(guī)律：猜測驗(yàn)證結(jié)論，這也是科學(xué)家們經(jīng)常采用的一種研究方法，希望今后同學(xué)們能利用今天所學(xué)的方法，解決更多的數(shù)學(xué)問題。總評新課標(biāo)中明確指出：“