2019-2020學(xué)年福建省泉州市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020學(xué)年福建省泉州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷 、單項選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上. C. 1 C. 3 a4 ( B . 25 4 小為（ ） 10 . （ 5 分）圓錐曲線與空間幾何體具有深刻而廣泛的聯(lián)系.如圖所示，底面半徑為 第 1 頁1. （5 分）已知向(x,2, 3).若 a/b，則 x ( 2. （5 分）在等差數(shù)列 a.中，若 a3 a7 10, a6 7,則公差 d 3. （5 分）過點(diǎn) M （2, 3）且與直線 x 2y 9 0 平行的直線方程是（

2、 A. 2x y 8 0 B. x 2y C. x 2y 4 0 2y 1 0 4. ( 5 分) 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 a.單調(diào)遞增，且 a gas 36 , a a2 a3 26 , A . 24 B . 36 C . 48 54 (5 分) 若雙曲線 1經(jīng)過點(diǎn) C. 6,4），則 C 的漸近線方程是（ A. y 2、2x 2x C . y lx 2 （5 分）記 Sn為數(shù)列an的前 n項和.若點(diǎn)（a. , W），在直線 y 6 0 上， 貝 U S4 （5 分）已知正四棱錐的底面邊長為 2，高為 3，則此四棱錐的側(cè)棱與底面所成角的大 A . 30 B . 45 C . 60 D .

3、 75 & （5 分）若拋物線 8y 上一點(diǎn)P（XQ , y）到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到 x軸距離的 2 倍，則 y 9. ( 5 分) 已知圓 C 與直線 x y 0 及 x y 2 0 均相交，若四個交點(diǎn)圍成的四邊形價為 正方形，則 C 的半徑為（ ） 1,高為 （共 18頁）第 2頁（共 18頁） 3 的圓柱內(nèi)放有一個半徑為 1 的球，球與圓柱下底而相切，作不與圓柱底面平行的平面 與 球相切于點(diǎn)F ,若平面 與圓柱側(cè)面相交所得曲線為封閉曲線 ，是以F為一個焦點(diǎn)的 橢圓，貝 U 的離心率的取值范圍是 （ ） A |，1) 5 B (0,5 5 4 C. (0,匚 5 4 D 匕,1) 5

4、 、多項選擇題：本大題共 2 小題，每小題 5 分，共 10 分.在每小題給出的四個選項中, 至少有 2 個選項符合題目要求.作出的選擇中，不選或含有錯誤選項的得 0 分，只選出部 分正確選項的得 2 分，正確選項全部選出的得 5 分. 11. （5 分）記 Sn為等差數(shù)列an的前 n項和.若 a 385 S7，則以下結(jié)論一定正確的是 A. a4 0 C. S S6 B. Sn的最大值為 S| D . I 83 | 185 | 12 . （ 5 分）如圖，正三棱柱 ABC ABQ 中，BG AB1、點(diǎn)D為 AC 中點(diǎn)，點(diǎn)E為四邊形 BCC&!內(nèi)（包含邊界）的動點(diǎn)則以下結(jié)論正確的是 （u

5、uur 1 uuir ujir uur A. DA 2(A1A BA BC) B .若 DE /平面 ABB! A，則動點(diǎn)E的軌跡的長度等于 C.異面直線AD與 BC1，所成角的余弦值為長 6 D .若點(diǎn)E到平面 ACGA 的距離等于-1 EB，則動點(diǎn) 2 -AC 2 E的軌跡為拋物線的一部分 第 4頁(共 18頁) 四、 解答題：本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17. (10 分)已知公差不為零的等差數(shù)列 an滿足2 , a3是與 a7的等比中項. (1 )求an的通項公式； (2)是否存在n值，使得an的前n項和 27 ? 18. (12 分)已

6、如圓 C 的圓心在直線 y 3 上.且 C 經(jīng)過點(diǎn) A(4,2) , D(0,2). (1 )求 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)過點(diǎn) P(1,1)的直線 I被 C 所截得的弦長為 4，求 I的方程. 19. (12 分)已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) O ,焦點(diǎn)在x軸上的拋物線 C 過點(diǎn)(？6) 2 (1 )求 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)若直線 y x 4 與 C 交于A , B兩點(diǎn)，證明：OA OB . 三、 填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，其中第一問 2 分第 2 問 3 分，共 20 分請 將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上. 2 13. _ (5 分)拋物線 x 4y 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是

7、 _ 14. (5分)記 Sn為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 佝的前n項和若印 a2 3 , 83 12 , 則公比 q _ , S6 _ . 2 2 15. ( 5 分)已知圓 C:x (y 2) 1,則圓心 C 到直線 I :3x y 12 0 的距離為 _ .若P 為 I上任意一點(diǎn)，過 P作 C 的切線，則切線長最短時的切線方程為 _. 16. (5 分)幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款面向中學(xué)生的應(yīng)用軟件.為激發(fā) 大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動這款軟件的激活碼 為 下 面 數(shù) 學(xué) 題 的 答 案： 記 集 合 k k 1 1 0 ” f Ak x |

8、x ak 2 ak 1 2 a1 2 a0 2 ,k N ,ak 1,a,a1, ,a_k 1 0 或 1.例如： A 2 , 3 , A 4 , 5, 6, 7，若將集合 A 的各個元素之和設(shè)為該軟件的激活碼，則該 激活碼應(yīng)為 ； 定義 f x 0,x的表達(dá)式中 1,x的表達(dá)式中 a0,耳，a2, , ak等于1的個數(shù)為偶數(shù) a0, a, a2, , ak等于 1 的個數(shù)為奇數(shù) x Ak現(xiàn)指定 k 5，將集合 1 , x Ak的元素從小到大排列組成數(shù)列 Cn，若將Cn的各項之和設(shè)為該軟件 則該激活碼應(yīng)為 第 5頁(共 18頁) 20. (12 分)已知數(shù)列an滿足 at 1 , na. 1

9、(n 1 總 1 .第 6頁(共 18頁) (1 )設(shè) bn an，求數(shù)列0的通項公式; n (2)求數(shù)列2nan的前n項和 S . 21. (12 分)折紙與數(shù)學(xué)有著千絲萬縷的聯(lián)系，吸引了人們的廣泛興趣因 A4紙的長寬比 2 :1 稱為白銀分割比例，故 A4紙有一個白銀矩形的美稱現(xiàn)有一張如圖 EFCH，EF:EH 2 :1 . A，B，C，D 分別為 EF，F(xiàn)G，GH，HE 的中點(diǎn)，將其按 折痕AB , BC , CD , DA , AC 折起(如圖 2)，使得E , F , G , H四點(diǎn)重合，重合后 的點(diǎn)記為 S，折得到一個如圖 3 所示的三棱錐 D ABC .記 0 為 AC 的中點(diǎn)，

10、在 SOB 中, SP 為 B0 邊上的高. (1) 求證：SP/平面 ACD ; (2) 若M , N 分別是棱AB , BC 上的動點(diǎn)，且 AM BN .當(dāng)三棱錐 B DMN 的體積最 大時，求平面DAB與平面 DMN 所成銳二面角的余弦值. 22. (12 分)已知 PAB的兩個頂點(diǎn) A , B的坐標(biāo)分別是 A(0,.3) , B(0, 3)，且直線PA , 3 PB的斜率之積是 -. 2 (1)是否存在定點(diǎn) F! , F2，使得| PR | | PF2 |為定值？ ，點(diǎn) C , D , E是 上互異的三點(diǎn)，且 AC , AD關(guān)于y軸對稱, AC AE .求證：直線 DE恒過定點(diǎn).1 所

11、示的A4紙 (2)設(shè)點(diǎn) P 的軌跡為 0 圖3 第 7頁（共 18頁） 2019-2020學(xué)年福建省泉州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上. 1 . （ 5 分）已知向量a (1, 2,3), b (x,2, 3) 若 a/b，則 x ( ) A . 1 B . 0 C . 1 D . 2 【解答】解：Q 向量 a (1, 2,3), b (x,2, 3). ab, x 2 3 - - - ? 1 2 3 解得 x 1 . 故選：C . 2. （ 5 分）

12、在等差數(shù)列 an 中， 若 as a7 10, a6 7,則公差 d ( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 【解答】解：因為 a3 a7 10, a6 7 , 則由等差數(shù)列的性質(zhì)可知 a3 a7 a4 a6 10, 所以，a4 3 , d a6 2 2 故選：B 3. （5 分）過點(diǎn) M（2, 3）且與直線 x 2y 9 0 平行的直線方程是（ ） 【解答】 解：設(shè)過點(diǎn) M（2, 3）且與直線 x 2y 9 0 平行的直線方程為: x 2y a 0 , 把 M (2,3)代入，得 a 4 . 過點(diǎn) M（2, 3）且與直線 x 2y 9 0 平行的直線方程為 x 2y 4 0

13、. 故選：C . a4 ( ) 【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知 Qg a22 36 ,、單項選擇題：本大題共 A. 2x y 8 0 B. x 2y 7 0 C. x 2y 4 0 D. x 2y 1 0 4 . （ 5 分）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 何單調(diào)遞增，且 a 耳 36 , a a2 a3 26，則 A . 24 B . 36 C. 48 D . 54 第 8頁（共 18頁） Qan 0 , a2 6, Q at a2 a3 26 , a1 a3 20, Q a1 a3 , a1 2 , a3 18 , q 3 , 則a34 54 , 故選： D 5. （ 5 分）若雙曲線 2 A.y 2 2x B.y 2x C. y r 【解答】 解：若雙曲線C 2 x 占1經(jīng)過點(diǎn)（6,4）, ：4 b2 可得6 16 2 2 1，解得 b 32 , 4 b2 2 2 可得雙曲線的方程為 - y_ 1, 4 32 即有雙曲線的漸近線方程為 y 2.2x , 故選：A . 2 2 爲(wèi) 1經(jīng)過點(diǎn)（ 6,4），則 C 的漸近線方程是 b 第 9頁（共 18頁） 1 3(1 加 45 則 S4 45 , 彳 1 8 1 - 6. （ 5 分）記 Sn為數(shù)列an的前 n