有余數(shù)的除法教學(xué)研討材料

1、“有余數(shù)的除法”課堂教學(xué)研討材人教版數(shù)學(xué)第五冊第四單元有余數(shù)除法屬于“數(shù)與代數(shù)”內(nèi) 容板塊，本堂課的內(nèi)容既有余數(shù)的產(chǎn)生、余數(shù)比除數(shù)小等概念性知識, 也有豎式的介紹、試商、調(diào)商計(jì)算方面技能，如何構(gòu)建完整的余數(shù)概 念一直是爭議的焦點(diǎn)。筆者力圖從系統(tǒng)論角度整體布局，另辟蹊徑， 進(jìn)行了一些有意義的探索。一、教材解讀（一）單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)教材內(nèi)容安排如下表：教學(xué)時可以分三個層次：1第一層次，讓學(xué)生在平均分實(shí)物的過程中發(fā)現(xiàn)兩種情況：剛好分 完，沒有剩余。分不完，有剩余。在操作中體驗(yàn)余數(shù)是怎樣產(chǎn)生的， 在具體情境中尋找余數(shù)的變化規(guī)律。2. 第二層次，不再借助分實(shí)物，而是給出一個抽象的除法算式進(jìn)行計(jì) 算。在此過程

2、中，需要學(xué)生學(xué)會如何定商，而定商的原則就是除數(shù)和 商的積必須小于（或等于）被除數(shù)，但同時又必須滿足“余數(shù)小于除 數(shù)”這一條件。3第三層次，利用所學(xué)的有余數(shù)除法的計(jì)算方法解決實(shí)際問題。這一 層次的教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合商和余數(shù)在實(shí)際情境中的含義。（二）編排意圖（1）主題圖主題圖通過校園里學(xué)生課外活動的情境提供了許多用除法計(jì)算 的素材，如插旗子時按4面為一組的方式插；跳繩時，分成4人一組; 打籃球的學(xué)生按5人一組進(jìn)行分組；板報下面的花擺成3盆一組的形 式。這些素材中，有整除的，也有有余數(shù)除法，使學(xué)生認(rèn)識到二者的 本質(zhì)都是平均分，加強(qiáng)知識間的前后聯(lián)系。（2）除法的意義（例1）。教材首先安排了一幅學(xué)生

3、布置會場擺花盆的情境圖， 在校園的一 角擺放著一些盆花，一個小朋友說先搬 15盆花，另一個小朋友問每 組擺5盆，可以擺幾組？安排這幅情境圖的目的是從學(xué)生已有的知識 入手，通過擺花盆的活動抽象出除法豎式的書寫過程， 使學(xué)生體會到 除法豎式每一步的實(shí)際含義。（3）有余數(shù)除法的意義（例2）。這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)理解了除法的意義和表內(nèi)除法豎式寫法的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生布置會場的情境，在擺花盆的活動中體會到在 日常生活中會遇到把一些物體平均分后， 還有余數(shù)的情況，并類推出 有余數(shù)除法的豎式寫法。（4）余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系（例3）。教材中仍然以擺花為素材，提出一系列的數(shù)學(xué)問題：如果上例中一共 有16盆花，可以擺

4、幾組？多幾盆？如果是 17盆，18盆，24盆、 25盆呢？其目的：一是進(jìn)一步鞏固有余數(shù)除法的含義和計(jì)算；二是 通過學(xué)生的觀察、比較、分析等活動，自己發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。 編排的優(yōu)點(diǎn)：從生活現(xiàn)實(shí)中引出“剩余”情形，借助直觀可視的生活情 景理解余數(shù)的意義，通過一定數(shù)量的具體情景題的操作計(jì)算后， 從中 體驗(yàn)、總結(jié)出試商的方法。從低到高，由易到難，有層次遞進(jìn)，利于 分散重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，掌握計(jì)算方法。存在的缺陷：按照例1-例2-例3的順序逐一研究，構(gòu)建余數(shù)的意 義，最后獲得對整體的認(rèn)識，這樣的建構(gòu)概念的過程是機(jī)械的、低效 的，而且余數(shù)的意義和除法豎式之間有斷裂層面。在引出余數(shù)后，學(xué) 生最初是依靠實(shí)物操

5、作、畫圖、乘法的方法來獲取余數(shù)的，還未涉及 余數(shù)的本質(zhì)理解，處于初級層次。只經(jīng)過一個例子，學(xué)生的體驗(yàn)是不 豐富的，馬上教學(xué)顯得太匆忙，人為得制造學(xué)習(xí)難點(diǎn)。從實(shí)物操作抽 象到除法豎式，需要經(jīng)歷一個數(shù)學(xué)化的過程，需要實(shí)物操作、畫圖、 乘法、除法豎式之間有效的溝通、轉(zhuǎn)化。二、國內(nèi)不同版本教材的比較例題編排的差異：西南師大版：先學(xué)兩位數(shù)除以一位數(shù)的估算，再安排“例 1引出余數(shù) 例2豎式、調(diào)商一一例3余數(shù)比除數(shù)小”一一例4解決實(shí)際問題。 蘇教版：例1 “分鉛筆”，抽象出有余數(shù)的意義。一一例2有余數(shù)除法 的求商方法。例3在探究中理解余數(shù)要比除數(shù)小。 例4。 北師大版：例1 “分豆子”，感受余數(shù)。一一例2有

6、余數(shù)除法的試商方 法。例3余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系。 例4解決生活中的一些簡單的 實(shí)際問題。人教版：“例 沒有余數(shù)除法一一例2有余數(shù)除法一一例3余數(shù)比 除數(shù)小-例4,解決實(shí)際問題”，人教版教材編排缺少了如何“試商” 的教學(xué)。Word資料蘇教版、北師大版的教材把“有余數(shù)的除法”放在二年級下冊， 西南師大版安排在三年級上冊，相比之下，人教版“余數(shù)”這塊內(nèi)容后 移。5個教材版本的總體思路大致相同。5個教材版本的共同點(diǎn)：都 是在初步認(rèn)識除法的含義、掌握了表內(nèi)乘除法計(jì)算的基礎(chǔ)上，安排了 有余數(shù)的除法?；舅悸肥牵河鄶?shù)t有余數(shù)除法豎式t余數(shù)與除數(shù)的 關(guān)系解決實(shí)際問題余數(shù)。三、學(xué)習(xí)的起點(diǎn)問題1 “有50塊面包，每盒

7、裝6塊，8盒能全部裝下嗎？剩余幾 只？”問題2 “一盒面包4個，幼兒園大班有30個小朋友，至少要買多 少盒才夠每人一個呢？ ”1.測查：筆者在3個班隨機(jī)抽取60名學(xué)生 進(jìn)行課前測查，如下2. 測試結(jié)果：【問題1】I類學(xué)生：想到的是50M，但是馬上發(fā)現(xiàn)表內(nèi)除法中找不到答案， 然后他們想別的方法，看看8個盒子里可以裝多少面包6X8=48，因 為48V50,所以不夠。50 48=2只。有35人做對，占58.3%H類學(xué)生：只列算式50乜，或50托，但無法計(jì)算，有11人，占18.3% 皿類學(xué)生：算式 6+6 + 6+6+6 + 6+6+ 6=48，多了 2只。顯然不 夠裝，有8人，占13.3%W類學(xué)生：

8、空白，無從下手，這3個數(shù)量的關(guān)系不清楚，有6人，占【問題2】I類學(xué)生：30勺二？，沒學(xué)過，無法計(jì)算，有10人，占16.7%H類學(xué)生：4X7=28，買 7 盒。有 38 人，占 63.3%皿類學(xué)生：4X7=28 , 4X8=32 , 7盒少，8盒多，大概是7盒半。有5人，占8.3%W類學(xué)生：空白，理由是沒學(xué)過。有 7人，占11.7%3. 分析：有近80%勺學(xué)生想到除法列式，其中60%勺學(xué)生能運(yùn)用乘法解決問題，還有10%勺學(xué)生根本無從下手，或答非所問。可見，大部分學(xué)生愿意用乘法來解決除法問題，這是因?yàn)閷W(xué)生的邏輯起點(diǎn)是平均分和表內(nèi)乘 除法。普遍接受分東西時，會出現(xiàn)“剩余”的情形，在現(xiàn)實(shí)生活中有相 關(guān)

9、的經(jīng)驗(yàn)積累。但對“剩余”和“余數(shù)”的認(rèn)識很淺顯，是低層次的，不 完整的。4. 結(jié)論:知識的生長點(diǎn)應(yīng)該在平均分 “分東西”時，出現(xiàn)兩種情況：正好分 完，無剩余。有剩余，分不下去，出現(xiàn)：余 1,余2，余3,余？通過動手操作，引出余數(shù)概念。繼而表象操作，逐步提升余數(shù)概念的 認(rèn)識。四、重組教材1. “系統(tǒng)論”觀點(diǎn)“系統(tǒng)論”認(rèn)為，研究的客體是一個“整體”（系統(tǒng)）整體是由組成 它的各個部分依據(jù)一定的“關(guān)系”構(gòu)建而成的。因此研究一個客體，先 要從整體上把握它的“基本結(jié)構(gòu)”，然后再在這個“結(jié)構(gòu)”的框架下分別 研究它的各個部分，最后又綜合為整體。2. 我的想法：我認(rèn)為，先領(lǐng)悟余數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵，這是學(xué)習(xí)除法豎式的基

10、礎(chǔ)，再學(xué)習(xí)除法豎式（表現(xiàn)形式），最后綜合起來，這樣有利于整體建構(gòu) 有余數(shù)除法的意義。根據(jù)布魯納的認(rèn)知理論，學(xué)生的思維發(fā)展一般經(jīng)歷“動作把握”到“圖形把握”，再到“符號把握”三個階段。如下圖布魯納的“認(rèn)知理論”剖析“有余數(shù)除法”的“數(shù)學(xué)化”過程實(shí)物操作表象操作符號操作搭正方形腦中搭正方形算式運(yùn)算（具體）（半具體、半抽象）（抽象）尋找規(guī)律實(shí)物操作表象操作符號操作3.我的課堂：引出余數(shù)余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系除法豎式解釋解釋解釋方法溝通：實(shí)物操作二=畫圖二=乘法二=除法豎式尋找意義我認(rèn)為這樣設(shè)計(jì)打破了教材的整體布局， 把有余數(shù)除法的教學(xué)提 前，豎式放在最后教學(xué)。這樣就在余數(shù)的產(chǎn)生、有余數(shù)除法算式、豎 式的經(jīng)

11、歷和體驗(yàn)的充分性上提供較大的時空保障。五、目標(biāo)定位：1. 通過實(shí)物操作活動，使學(xué)生經(jīng)歷余數(shù)產(chǎn)生的過程，領(lǐng)悟余數(shù)的真 實(shí)含義，初步理解有余數(shù)除法的意義，掌握除法豎式的計(jì)算方法。2. 通過概括、抽象、綜合等思維活動，實(shí)現(xiàn)從實(shí)物操作過渡到表象 操作，再抽象到符號操作，學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)物到符號的數(shù)學(xué)化過程。3. 培養(yǎng)學(xué)生初步的操作、觀察、概括等能力和主動探究精神。其中理解建立余數(shù)的概念及余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系是本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)。由于年齡小，推理能力差，因此，理解余數(shù)要比除數(shù)小的道理成為本節(jié) 課教學(xué)難點(diǎn)。六、課堂觀察【鏡頭一】師：出示正方形，搭這樣的正方形要幾根小棒？ 8根能搭幾個正方形？ 能用算式表示嗎？師：出示

12、一袋小棒，猜猜搭的結(jié)果。生1: 16根。師：如果是16根，搭了幾個？生1:這個容易，16說4=4 , 4M=16。4個呀！師：除了剛好，還可能會怎樣？生2:如果是19根，又會怎樣？生3: 4個多3根。師：多3根？怎么會多出來的？生3:只能搭4個正方形，就多了 3根。師：生活中我們在“分東西”時，不可能總是剛剛好，不多也不少。往往會出現(xiàn)有“剩余”，不能再繼續(xù)平均分的情況，“剩余”在數(shù)學(xué)上有一 個自己的名字，叫余數(shù)。師：這里的3根就是19根小棒搭正方形時剩余的，多出來的，3根 就是余數(shù)。生4:多余的數(shù)?。摽诙觯煟赫媸沁@樣的嗎？生眾：是？不是？師：既然是多余的，那就拿掉吧?。◣熂傺b拿走，又放了

13、回去。）生眾：不！有用的。生3:拿走的話，就沒有19根了，總數(shù)變了。生2:再加1根，又可以搭一個正方形了。【鏡頭二】師追問：多3根，可不可以再搭一個正方形呢？生眾：不能。師：你認(rèn)為除了多3根還有別的情況嗎？生1:可能多1根、2根、4根、5根。師：你覺得他這樣說，對嗎？組織質(zhì)疑：可不可能多4根？ 5根呢？比5根更多呢？生眾：可能？不可能？（許多學(xué)生猶豫了，難以決斷。）生眾：（教室里沉默了，但此時無聲勝有聲。）1分鐘后，似乎有了些眉目。有些學(xué)生開始動筆計(jì)算，有些學(xué)生在畫圖，有些學(xué)生借來小棒嘗試搭正方形？過了 5分鐘后，舉手的漸漸多了起來。生1:我用小棒擺過了，多1根、2根、3根，是可能的。多4根的

14、 話，又可以搭一個正方形，多5根、6根也一樣能搭一個正方形，沒 有分完，不叫剩余吧。生2:我畫圖的結(jié)果和生1相同。生3:老師前面說過，余數(shù)是分東西時余下的數(shù)不能再分了，分不下 去了，才叫余數(shù)。4根、5根、6根都可以再分，所以不可能。師：如果小棒足夠多，一直分下去，余數(shù)會有什么變化？16根，17根，18根引導(dǎo)學(xué)生比較：16 勺=417勺=4 118*419*420 勺=521 勺=5 122 *523 *5 - - - - 324 *6師：想一想，搭正方形時，余數(shù)可能是幾根？生眾：1根、2根、3根，師：不可能是生眾：不可能是4根、5根、6根，7根比4小。師小結(jié)：現(xiàn)在想一想，余數(shù)到底是怎樣的？生1

15、:余數(shù)是“分東西”時剩余的數(shù)余下的不能再繼續(xù)平均分了。生2：余數(shù)肯定比除數(shù)小，如果比除數(shù)大，就能繼續(xù)分，不叫剩余的數(shù)了。師:余數(shù)和除數(shù)一樣大，可不可以？生2:不可以！余數(shù)和除數(shù)一樣大，還是能繼續(xù)分下去。（教師及時加 以點(diǎn)撥，水到渠成。）師：如果用小棒擺三角形，余數(shù)可能是生眾：1根、2根、3根一?。?3根不可以，應(yīng)該是1或2,要比3根 少嘛?！剧R頭三】這些小棒如果有的多，可能多1、2、3根，確信嗎？生眾：確信！師：如果是多2根，猜猜有幾根小棒？學(xué)生提出18根，教師板書畫圖演示，還有嗎？學(xué)生提出22根，學(xué) 生自己畫圖驗(yàn)證。怎樣檢驗(yàn)？師：23根小棒結(jié)果會怎樣？驗(yàn)證時一名學(xué)生說出“ 4X5 = 20,

16、 20+ 3=23”，追問4X5”什么意思？學(xué)習(xí)豎式： 學(xué)生嘗試寫234的橫式，交流、范寫有余數(shù)除法橫式，齊讀算式， 說說各部分名稱。 學(xué)生寫18根、22根的算式，指出這些叫做有余數(shù)除法橫式。 乘法、加法、減法有橫式也有豎式，那除法呢？讓學(xué)生寫出心目中 有余數(shù)除法豎式。 交流點(diǎn)撥，追問豎式里20怎么來的？ 除法豎式與“分東西”過程、畫圖、乘法之間有什么聯(lián)系？（趁熱打鐵，溝通豎式與實(shí)物操作的內(nèi)在聯(lián)系。） 看書，范寫豎式。 學(xué)生試寫其余有余數(shù)算式的豎式。 反饋糾正，總結(jié)。七、課后反思1. 整體感知，系統(tǒng)建構(gòu)依據(jù)系統(tǒng)論原理，整體構(gòu)建有余數(shù)除法的知識體系，整體溝通“具體 操作、余數(shù)概念、除法豎式”三者

17、間內(nèi)在聯(lián)系，打破教材的整體布局 后勾勒了自己的單元教學(xué)體系目標(biāo)， 呈現(xiàn)出新意。把有余數(shù)除法的教 學(xué)提前，豎式放在最后教學(xué)，為余數(shù)的產(chǎn)生、有余數(shù)除法算式、豎式 的經(jīng)歷，提供了充分的時間，同時注重各種方法間溝通。最后，概括、 綜合，獲得整體認(rèn)知。2. 找準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)，促進(jìn)新知識的遷移有余數(shù)的除法是已學(xué)過的除法（兩種分法）的延伸和發(fā)展，抓住知識的 生長點(diǎn)做到舊知識的復(fù)習(xí)，促進(jìn)新知識的遷移，8個搭正方形，正好用 完，點(diǎn)明"正好用完",沒有剩下的小棒，目的是在新知識的生長點(diǎn)處引 起學(xué)生的有意注意，為導(dǎo)入新知識"余數(shù)"埋下伏筆。這樣就自然引入分 東西還有剩余的情況

18、，為學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法作好鋪墊。 通過有目的的 讓學(xué)生觀察比較：16個小棒和19個小棒分的總數(shù)起變化了，但是意思 沒變,所以解法不變，也用除法計(jì)算。在學(xué)生寫出了除法算式后，會遇 到計(jì)算上的困難，19除以4等于多少呢？ 學(xué)生會想到動手分一分就 能知道結(jié)果了。因此利用演示搭正方形結(jié)果，學(xué)生最初的猜想或者是 不惑之處得到了驗(yàn)證和解釋，通過操作直觀地將分的結(jié)果展示給學(xué) 生，清晰地建立了分東西還有多余的情況， 也初步建立了余數(shù)這一概 念。3. 學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)物到形式的數(shù)學(xué)化過程學(xué)生經(jīng)歷了從“動作把握”到“圖形把握'再到“符號把握”等智力發(fā)展的 三個階段。如本節(jié)課，通過動手小棒“搭正方形”感受余數(shù)的實(shí)際意義， 是動作把握；進(jìn)而通過畫圖，理解“余數(shù)要比除數(shù)小的道理”，這是圖 形把握，它是對動作把握的概括；對圖形把握的進(jìn)一步概括就是符號 把握，即除法列豎式學(xué)習(xí)，并運(yùn)用它進(jìn)行數(shù)學(xué)思考與交流。本課，結(jié) 合具體情境對材料的直觀操作尤為重要； 從具體操作到表象操作，再 到形式操作是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識的一般思維規(guī)律。4. 溝通各種方法間的聯(lián)系，理清除法豎式的意義為了建立整體知識結(jié)構(gòu)體系，溝通了各種方法之間的聯(lián)系，通過 操作建構(gòu)除法豎式的意義，給