2019屆浙江省杭州市高考命題比賽模擬(八)數(shù)學(xué)試卷(word版)

1、2019年高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷試卷設(shè)計(jì)說明、整體思路本試卷設(shè)計(jì)是在 學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見 的基礎(chǔ)上， 通過對浙江省普通高考考 試說明（數(shù)學(xué)）的學(xué)習(xí)與研究，結(jié)合2018年浙江省的高考試題卷，精心編撰形 成。本試卷注重考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識、 基本技能、 基本思想方法、 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)， 又考查學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué) 運(yùn)算，數(shù)據(jù)分析。本試卷題目基本上追求原創(chuàng)，部分題目進(jìn)行了改編，每個(gè)題目 都呈現(xiàn)出編者的意圖。整個(gè)試卷的結(jié)構(gòu)、題型、分?jǐn)?shù)的分布、內(nèi)容的選擇都力求與考試樣卷保持一致， 同時(shí)也為了更適合本校學(xué)生的整體水平與現(xiàn)階段的考查要 求，對知識點(diǎn)力求全面但不追求全面， 做

2、到突出主干知識， 對相關(guān)知識聯(lián)系設(shè)問， 從而檢測學(xué)生通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)所獲得的“四基”和“四能” 。試卷結(jié)構(gòu)和2018年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷保持一致，各題型賦分如下：選擇 題共10小題，每小題4分，共40分；填空題共7小題，單空題每小題4分，多 空題每小題6分，共36分；解答題共5小題，共74分。主要有以下特點(diǎn)：1注重考查核心素養(yǎng)、注重覆蓋試題覆蓋高中數(shù)學(xué)的核心知識，涉及函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾 何等主要知識，考查全面而又深刻。2注重通性通法、凸顯能力 試題淡化了特殊的技巧， 全面考查通性通法， 體現(xiàn)了以知識為載體，以方法為依 托，以能力考查為目的的命題要求，提高了試題的層次和

3、品位。3注重分層考查、逐步加深 試題層次分明，由淺入深，各類題型的起點(diǎn)難度較低，但落點(diǎn)較高，選擇、填空 題的前幾道不需花太多時(shí)間就能破題， 而后幾題則需要在充分理解數(shù)學(xué)概念的基 礎(chǔ)上靈活應(yīng)變； 解答題的5個(gè)題目仍然體現(xiàn)高考的“多問把關(guān)”的命題特點(diǎn)。 不 僅需要考生有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)閱讀與審題能力， 而且需要考生有靈活機(jī)智的解題策略 與分析問題解決問題的綜合能力。二、試題安排具體思路1、對新增內(nèi)容的考察。對于新增內(nèi)容，考試說明中對復(fù)數(shù)、概率排列組合、 二項(xiàng)式定理、 分布列期望方差明確的要求是了解， 故此類題型本卷都涉及了而且 難度不大，都放在前面。2、三角函數(shù)試題設(shè)計(jì)時(shí)，還是突出重點(diǎn)內(nèi)容的考查，特別是

4、對正弦余弦定理， 三角函數(shù)的恒等變換及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)方面突出考查。 在次序上把三角的 恒等變換及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)放在大題考核， 而把正弦余弦定理的考核放在 了填空題，這樣做與2018浙江省高考卷完全吻合。3、立體幾何試題設(shè)計(jì)時(shí)，也是突出必考內(nèi)容的考查，那就是點(diǎn)線面位置關(guān)系、 三視圖、線面角。由于新高考對二面角的要求比較低，所以在設(shè)計(jì)大題時(shí)，淡化 了二面角的考核，把重點(diǎn)放在了線面角的處理上。4、解析幾何試題的設(shè)計(jì)時(shí)，也是突出必考內(nèi)容的考查，那就是雙曲線的幾何性質(zhì)、拋物線的幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系及直線與橢圓拋物線的位置關(guān)系。5、 數(shù)列試題的設(shè)計(jì)時(shí)，突出考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公

5、式，前n項(xiàng)的公 式，同時(shí)考查學(xué)生運(yùn)算求解、推理能力。6函數(shù)試題的設(shè)計(jì)時(shí)，突出以導(dǎo)數(shù)為載體，對函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及可轉(zhuǎn)化為這類問題的函數(shù)零點(diǎn)、不等式及函數(shù)圖象變化等問題進(jìn)行考查，進(jìn)而達(dá)到 對學(xué)生綜合能力的考查。試卷命題雙向細(xì)目表說明：題型及考點(diǎn)分布按照2019考試說明和2018年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷。2019 年高考模擬試卷（數(shù)學(xué)卷）考試采用閉卷、筆試形式。全卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。題序考查內(nèi)容分值難易程度1集合運(yùn)算4容易題2雙曲線性質(zhì)4容易題3立體兒何中的二視圖表面積體積4容易題4復(fù)數(shù)4容易題5函數(shù)圖像性質(zhì)4容易題6充分必要條件4中檔題7概率中的分布列4中檔題8立體幾何中的

6、空間角問題4中檔題9平面向量的數(shù)量積計(jì)算4偏難題10數(shù)列計(jì)算4偏難題11數(shù)學(xué)歷史，應(yīng)用實(shí)例4容易題12線性規(guī)劃問題6容易題13解三角形6容易題14二項(xiàng)式定理6中檔題15函數(shù)以及不等式問題4中檔題16排列組合4偏難題17橢圓綜合應(yīng)用問題6較難題18三角函數(shù)中的恒等變形，圖像性質(zhì)以及計(jì)算14容易題19立體幾何中的綜合問題15中檔題20數(shù)列基本運(yùn)算15中檔偏難題21解析幾何綜合問題15中檔偏難題22函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問題15較難題難度系數(shù)1500.60.65試卷一般包括選擇題、填空題和解答題等題型。選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題； 填空題只 要求寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過程或推證過程； 解答題包括計(jì)算題、證明

7、題和應(yīng)用題等，解答 應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理論證過程。各題型賦分如下：選擇題40分，填空題36分，解答題約74分。選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的。1.（原創(chuàng)題）已知集合A = x| _2豈x豈3,B =x | x 1 . 0，則A B=（）個(gè)幾何體的體積是（命題意圖）考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬容易題（解題思路）化簡復(fù)數(shù)，求出共軛復(fù)數(shù)（命題意圖）考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題（解題思路）求出導(dǎo)數(shù)，研究單調(diào)性A.x| 2乞x乞1B.x|x_2C.xl-2x 兀D 口、0的大小關(guān)系無法確定（命題意圖）

8、考查立體幾何中直線與平面所成角、二面角的問題，屬偏難題（解題思路）使用直線與平面、二面角的定義 F !* -F- 9、(原創(chuàng)題)若平面向量a,b,c，滿足|a|=2,|b|=4,ab=4,| c- a b . 3，則（命題意圖）考查平面向量的數(shù)量積計(jì)算問題，屬偏難題（解題思路）使用向量的模長和數(shù)量積計(jì)算公式10、（原創(chuàng)題）已知數(shù)列滿足ai0,aii=4, anHt =an+丄a,，數(shù)列花滿足bn0,2123=12,bn=bn 1- bn 1。若存在正整數(shù)p,q（p - q）,使得bpbq= 14,則（）E1Pa23b16|c-b|的最大值為A、133B、73-3C、2、13.36.（改編題）已

9、知平面壽,直線m,n滿足m二： ,n二：，則“n _ m”是“n I（）A、p =1,q =3B、p=4,q=6C、p=9,q=11D、p = 10,q=12（命題意圖）考查數(shù)列計(jì)算問題，屬難題（解題思路）使用數(shù)列的遞推公式證明二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11.（改編題）“趙爽弦圖”巧妙地利用了面積關(guān)系證明了勾股定理，現(xiàn)已知大正方形面積為9,小正方形面積為4,則每個(gè)直角三角形的面積是 _;每個(gè)直角三角形的周長是_。（命題意圖）考查數(shù)學(xué)歷史典故以及基本計(jì)算，屬容易題（解題思路）使用正方形的面積公式和周長2x y 2 _ 0|12.（改編題）若實(shí)數(shù)x, y

10、滿足不等式組gx+y +m蘭0，且z = y-2x的最小值等于-2，y玉0則實(shí)數(shù)m=_,Z的最大值=_。（命題意圖）考查線性規(guī)劃中的最值問題，同時(shí)考察數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬容易題（解題思路）使用線性規(guī)劃中的作圖研究13.（改編題）在ABC中，角A B、C的對邊分別為a,b,c,B= cosA =4,45b = 2，則cosC =_,a =_。（命題意圖）考查解三角形問題中的正弦、余弦定理的運(yùn)用，屬容易題（解題思路）使用正弦、余弦定理的公式14.（原創(chuàng)題）二項(xiàng)式2的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為 _,的系數(shù)為_（X-2）7x3x（命題意圖）考查二項(xiàng)式定理的相關(guān)內(nèi)容，屬中檔題（解題思路）使用二項(xiàng)式定理的公

11、式15.（改編題）已知函數(shù)f （x）二ex- ex a（a R），若f（x），b21對任意的0,1恒成立，則a+b的取值范圍是_ 。（命題意圖）考查函數(shù)的最值和恒成立問題，屬中檔題（解題思路）先求導(dǎo)，再使用恒成立的解題思路16.（改編題）甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立地從7門選修課程中任選三門進(jìn)行學(xué)習(xí)，則三位同學(xué)選擇的課程中有且只有一門相同，其余互不相同的選法有 _ 種（用數(shù)字回答）。（命題意圖）考查排列組合計(jì)算問題，屬偏難題（解題思路）進(jìn)行分類討論，不重不漏2 2x y17.（原創(chuàng)題）已知橢圓 2=1（a b 0）,M , N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，Pa b是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM , PN

12、的斜率分別為k1, k2（kk = 0），若| ki| | k2|的最小 值為1,則橢圓的離心率為 _ 。（命題意圖）考查橢圓綜合應(yīng)用問題，屬較難題（解題思路）第一問使用數(shù)列的遞推公式，第二問使用Sn與an的關(guān)系（解題思路）使用坐標(biāo)表示斜率，并使用基本不等式或者函數(shù)性質(zhì)研究最小值三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.（改編題）（本題滿分14分）已知f（x）= 2cos（x ），x. R。12（I）已知角ct的頂點(diǎn)和原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)（1,3）,求f （:）的值；（n）若0,）,f（0）=i,求Sin2B的值。2 2（命

13、題意圖）考查三角函數(shù)化簡、求值，屬容易題（解題思路）第一問使用三角函數(shù)的定義，第二問能夠使用二倍角公式計(jì)算si的值19 .（改編題）（本題滿分14分）如圖，已知多面體P ABCDE的底面ABCD是邊長為2的菱形，PA_底面ABCD,ED | PA，且PA=2ED=2。（1）證明：平面PAC_平面PCE;（2）若直線PC與平面ABCD所成的角為45，求直線AC與平面PCE所成角的余弦值。（命題意圖）考查空間中線線、線面、面面垂直的判斷及用向量、幾何法求線面角，二面 角，屬中檔題（解題思路）第一問使用面面垂直的判斷定理，第二問使用直線AC與平面PCE所成角的定義，或者等體積方法，或者建立空間直角坐

14、標(biāo)系20.（改編題）（本題滿分14分）已知數(shù)列3滿足a1 =1,2anan4n, n，N（I）求數(shù)列& 1的通項(xiàng)公式；（n）設(shè)數(shù)列bn*滿足b1-bl=8n - n? ,（n N ）。當(dāng)數(shù)列、bn* 的前n項(xiàng)a1a?an和取得最大值時(shí)，求n的值。（命題意圖）考查數(shù)列基本運(yùn)算問題，屬中檔題21.（改編題）（本小題滿分15分）如圖，直線與拋物線：.廠二相交于首冷 兩點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，若拋物線上存在點(diǎn)_，使點(diǎn)恰為陽席的重心。（1）求的取值范圍；（2）求加謎唱面積的最大值。（命題意圖）考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力，屬中檔偏難題（解題思路）第一問使

15、用聯(lián)立方程求出的取值范圍，第二問表達(dá)出；:緞加腎面積，并求出最大值22.（改編題）（本小題滿分15分）已知池-.。（1）當(dāng),-ji時(shí)，證明：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）若.乳的圖像與 軸交于纜應(yīng)愿，瓠跖坍鶴 M 如兩點(diǎn)，歸中點(diǎn)為匚U，求證: 代軸狀。（命題意圖）本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的思想方法，屬較難題（解題思路）第一問求導(dǎo)證明，研究函數(shù)的圖像性質(zhì)；第二問構(gòu)造f，（X）的表達(dá)式，通過求導(dǎo)研究2019 年高考模擬試卷數(shù)學(xué)答卷題號1-1011-171819202122總分得分、選擇題（每小題4分，共10小題，共40分）題號12345678910答案二、填空題（本題共有7小題，其中第11、12、13、1

16、4題每空3分第11、15、16題每空4分，共36分）11. ,12.，13.,14515.1617._三、解答題（本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.（本小題滿分14分）19.（本小題滿分14分）20.（本小題滿分14分）21.（本小題滿分15分）22.（本小題滿分15分）2019 年高考模擬試卷（數(shù)學(xué)）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)選擇題:1-5B D A B C6-10B C B C A二、填空題11、531412、-1 104J“ J2613、-14、-18410515、-1,016、63017、三、解答題（2）由于0（0，）,f3，得出cos（P +厶）= ，21

17、24RH2 R兀V1021cos（2）= 2cos （）-1=2） -1.10分61244故2一 -（0,），從而sin （2）= -15,6264BD，交AC于O，設(shè)PC中點(diǎn)為F旌接OF,EF。O,F分別為AC,PC的中點(diǎn)，.OF|PA,.OF=1PA2DE | PA,DE PA,. OF | DE,OF 二 DE18、解（f2cos（石八2cosq6）.15.45 -18.14分19、 （1）證明： 連所以四邊形OFED為平行四邊形所以O(shè)D |EF,即BD | EFPA _ 平面 ABCD,BD 平面 ABCDPA _ BD-ABCD 是菱形BD _ ACPA 一 AC 二 ABD 平面

18、PACBD | EF2321故哪二）.平面 PCE _平面 PAC.6分（2）因?yàn)橹本€PC與平面ABCD所成的角為45，. .PCA = 45CA=FA=2. CA = BA故ABC 是等邊三角形。設(shè)BC的中點(diǎn)為M。連接AM，則AM _ BC8分以A為原點(diǎn)，AM,AD,AP分別為x, y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系P(0,0,2),C(73,1,O),E(0,2,1),D(0,2,0)PC =(.3,1, -2),CE =(-. 3,1,1),DE =(0,0,1)cos : n, AC二| n | JAC |22 2220.解: (1)由題意知:2&1&2= 4,得= 2,2&咼1=4n, n N,n 12an1an 2= 4 ,n N,=4, nN，即數(shù)列 &的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)均是公比為-2=2,n，N,數(shù)列滄是公比為2的等比數(shù)列，故a2n4.7分a1