估計(jì)樹(shù)葉質(zhì)量

1、一棵樹(shù)葉子質(zhì)量的估算摘要古希臘一位哲學(xué)家曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“世界上沒(méi)有兩片完全相同的樹(shù)葉。”不同的樹(shù) 有不同類型的樹(shù)葉，即使同一棵樹(shù)上的兩片樹(shù)葉，其形狀、顏色、大小也各不相 同。本文主要研究了如何估計(jì)一棵樹(shù)葉子質(zhì)量的問(wèn)題。首先，從不同角度分別解釋了葉子為什么具有不同的形狀， 并建立了相應(yīng)的葉子分類模型；然后，建立了 葉鑲嵌模型和分支模型，分別研究了樹(shù)的輪廓、樹(shù)葉分布及分枝體積結(jié)構(gòu)對(duì)葉形 的影響；最后，基于葉鑲嵌模型，縱向分層來(lái)估算一棵樹(shù)葉子的質(zhì)量。本文以高 10m冠幅6m的棗樹(shù)為例，估算出其樹(shù)葉質(zhì)量為 45.4kg。關(guān)鍵詞葉鑲嵌模型分枝模型樹(shù)形指數(shù)葉形指數(shù)線性擬合控制變量1、 問(wèn)題重述“一棵樹(shù)上的葉子

2、有多重？”該怎樣估計(jì)一棵樹(shù)上葉子的重量呢？又怎樣將 不同的葉子進(jìn)行分類呢？通過(guò)建立模型來(lái)對(duì)葉子進(jìn)行分類和描述。模型需要考慮和回答下面的問(wèn)題：(1)為什么葉子具有各種不同的形狀呢？(2)是不是不同形狀葉子之間通過(guò)盡量減少各自的陽(yáng)光下投影來(lái)獲得最大的照射面積呢？樹(shù)葉的分布以及樹(shù)干和樹(shù)杈的體積影響葉子的形狀嗎？(3)就輪廓來(lái)講，葉形(一般特征)是和樹(shù)的輪廓以及分枝結(jié)構(gòu)有關(guān)嗎？(4)怎樣估計(jì)一棵樹(shù)上葉子的質(zhì)量呢？葉子的質(zhì)量和樹(shù)的尺寸特征(包括和外形輪廓有關(guān)的高度、體積、質(zhì)量)有聯(lián)系嗎？2、 問(wèn)題分析2.1 為什么樹(shù)葉有不同的形狀基因是決定物體性狀的主要和關(guān)鍵因素。 基因的差異性導(dǎo)致不同的樹(shù)種的葉 子出

3、現(xiàn)不同形狀。眾所周知，樹(shù)分支的形象是一個(gè)典型的分形結(jié)構(gòu)。 葉脈，樹(shù)枝， 整個(gè)樹(shù)的結(jié)構(gòu)是類似的。植物形態(tài)多樣性由先天或遺傳控制決定。 因此，葉脈紋 理的參數(shù)，如分支的數(shù)目，分支角度，減少的幅度，和迭代次數(shù)的參數(shù)，可以用 來(lái)確定樹(shù)分析剖面的資料。而樹(shù)分型的輪廓，主要是由基因決定。環(huán)境也是導(dǎo)致葉片產(chǎn)生差異的一個(gè)重要因素，位于樹(shù)冠的樹(shù)葉一般都比較 小，這樣就能減少吸收光線的表面積。樹(shù)冠樹(shù)葉一般還有著復(fù)雜的邊緣或裂片， 這就使得樹(shù)能迅速散失掉吸收的熱量。樹(shù)冠下面的樹(shù)葉被遮蔽較多，它們一般都 比較大，因?yàn)槲展饩€的表面積也較大，而且葉邊緣和裂片的表達(dá)也比較簡(jiǎn)單。 比較一下樹(shù)冠較高的橡樹(shù)和樹(shù)冠較低的山茱萸，

4、 或者觀察一下白棟樹(shù)樹(shù)冠和下面 的葉子，就不難看出這一點(diǎn)。白棟樹(shù)上層樹(shù)冠葉子較小，也使得大量陽(yáng)光能穿透 到下面的葉子上，從而讓下面的鴨子 也能進(jìn)行持續(xù)的光合作用。針形樹(shù)葉吸收 光線的面積很小，因此每根針葉無(wú)法獲得大量陽(yáng)光來(lái)進(jìn)行光合作用。 針葉有很厚 的角質(zhì)層，還有特殊的坑狀氣孔，這樣能阻止水分的過(guò)量流失。針葉樹(shù)尤其適合 在干燥土壤和干燥氣候條件下生長(zhǎng)， 在這樣的環(huán)境中生長(zhǎng)特別需要保持水分。 針 葉和闊葉的另一個(gè)主要不同點(diǎn)，就是針葉能夠“活” 3至4年，而闊葉只能“活” 一個(gè)生長(zhǎng)季節(jié)。在演化過(guò)程中，葉子針對(duì)不同環(huán)境發(fā)展出了多種多樣的策略， 這 在一定程度上決定了葉子的外形。樹(shù)葉的形狀和大小各不相

5、同是植物區(qū)別的主要顯著特點(diǎn)。一些幾何術(shù)語(yǔ)，如橢圓形或菱形，已經(jīng)由植物學(xué)家介紹，描述各葉的形狀。千姿百態(tài)的樹(shù)葉外表特 征不同。葉脈可以揭示植物的大量信息。例如，打開(kāi)植物葉片上的洞（即“葉孔”）， 以吸收更多的二氧化碳，進(jìn)行光合作用，樹(shù)葉會(huì)失去蒸騰水的數(shù)量（這個(gè)與天氣 和氣候因素密切相關(guān)）。這個(gè)過(guò)程需要很多導(dǎo)管來(lái)運(yùn)輸水，這意味著需要大量較 大的葉脈。另一個(gè)例子是，如果一種植物不斷需要大量的水， 這將為葉脈的特殊 幾何分布奠定了基礎(chǔ)，及整個(gè)葉片的形狀。因此，它是樹(shù)葉的最主要的部分，確 定它們是否是古典楓葉或刀片柳樹(shù)葉形狀或其它的葉脈。在一般情況下，葉脈決定一切葉片，包括提供給樹(shù)葉的支持，抵抗侵略，運(yùn)

6、送營(yíng)養(yǎng)，甚至幫助傳遞化學(xué) 信號(hào)（植物在這方面，像動(dòng)物的神經(jīng)葉脈）。我們也將從葉子的葉脈入手，結(jié)合 相應(yīng)的數(shù)學(xué)和生物知識(shí)，來(lái)分析為什么樹(shù)葉有不同的形狀。2.2 葉形的不同影響因素葉在莖上的排列，不論是哪一種葉序，相鄰兩節(jié)的葉，總是不相重疊而成鑲 嵌狀態(tài)。這種同一枝上的葉，以鑲嵌狀態(tài)進(jìn)行排列而不重疊的現(xiàn)象，稱為葉鑲嵌。 葉鑲嵌，可以使得所有的樹(shù)葉獲得其最大效率進(jìn)行光合作用時(shí)所需的光照。陽(yáng)光是最重要的因素，影響葉形。由于光照強(qiáng)度和照明面積的不同，樹(shù)葉的形狀也各 不相同。針對(duì)葉子的水平分布，我們從鑲嵌角入手，通過(guò)數(shù)據(jù)分析和一定的生物 學(xué)基礎(chǔ)，來(lái)研究在不同鑲嵌角下葉片的覆蓋面積，看是否葉片的分布位置對(duì)葉

7、形 有一定的影響。根據(jù)分形原理，我們知道樹(shù)干和樹(shù)杈兩者在結(jié)構(gòu)上具有相似性， 于是可只研 究樹(shù)杈體積對(duì)葉形的影響，進(jìn)而我們可轉(zhuǎn)化為研究樹(shù)枝枝杈直徑對(duì)葉形的影響。2.3 葉形與樹(shù)的輪廓及分枝結(jié)構(gòu)的關(guān)系我們可以用高度、樹(shù)冠南北和東西半徑來(lái)體現(xiàn)樹(shù)的輪廓，用葉子的長(zhǎng)和寬來(lái) 描述葉子的形狀，因此我們可以定義樹(shù)形指數(shù)和葉形指數(shù)來(lái)研究葉形和樹(shù)的輪廓 的關(guān)系。2.3.2分枝結(jié)構(gòu)的影響我們可以用分枝傾斜角、分枝級(jí)數(shù)、分枝數(shù)目和相鄰級(jí)別分枝夾角來(lái)描述樹(shù) 枝的分枝結(jié)構(gòu)，然后分別研究它們與葉形的關(guān)系。2.4 一棵樹(shù)葉子的質(zhì)量我們可以講述的外形視為圓錐形，根據(jù)一棵樹(shù)的實(shí)際情況，比如高度、冠幅 寬度等來(lái)估算樹(shù)葉的質(zhì)量。根據(jù)

8、樹(shù)與樹(shù)葉的關(guān)系，可以尋求出樹(shù)葉的質(zhì)量與樹(shù)的 尺寸特征（包括和外形輪廓有關(guān)的高度、體積、質(zhì)量）的關(guān)系。3、 模型假設(shè)1、測(cè)量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確且符合實(shí)際。2、樹(shù)上樹(shù)葉是對(duì)稱分布的。3、一棵樹(shù)的葉子重量粗略認(rèn)為僅由最外層枝干的葉子重量決定，內(nèi)層葉子的影 響忽略。4、單葉只包含一個(gè)單獨(dú)的葉，復(fù)葉的葉片可以分割成幾個(gè)單獨(dú)的小葉片。本文 不考慮復(fù)葉，認(rèn)為它們的脈絡(luò)可以在每一個(gè)小葉的層次上進(jìn)行建模。5、假設(shè)樹(shù)都有分形特征且分形和整個(gè)樹(shù)的形狀滿足自相似的特點(diǎn)。6、假設(shè)棗樹(shù)葉子的平均質(zhì)量 m=0.5*10 3kg4、 符號(hào)說(shuō)明研究如何估計(jì)一棵樹(shù)的葉子質(zhì)量，我們需要分別對(duì)樹(shù)葉、樹(shù)形、樹(shù)的分支等 進(jìn)行分析。為了研究的方便，

9、我們定義以下符號(hào)并對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的說(shuō)明。符號(hào)說(shuō)明葉子的長(zhǎng)度第i段主葉脈的長(zhǎng)度第i段主葉脈與中心葉脈的夾角第i段與第i+1段主葉脈的間距 1主葉脈的數(shù)目第i段主葉脈對(duì)應(yīng)的水平寬度葉片面積1樹(shù)形指數(shù)葉形指數(shù)5、 模型建立與求解5.1 模型一：樹(shù)葉的分類從生物學(xué)角度來(lái)說(shuō)，樹(shù)葉進(jìn)行光合作用是會(huì)涉及到三個(gè)基本要素：制造葉子所需的碳量、葉子的壽命和葉子加工陽(yáng)光的快慢(即進(jìn)行光合作用的速度)。這三個(gè)基本要素以不同的方式組合，最終就創(chuàng)造出多的令人難以置信的樹(shù)葉形狀和 結(jié)構(gòu)。葉脈是樹(shù)葉的根基，在葉脈網(wǎng)絡(luò)中可清晰看到三種特性：葉脈密度、葉脈 之間的間距和就像人類毛細(xì)血管一樣的較小的葉脈區(qū)域的數(shù)量(這些葉脈區(qū)域被稱為

10、“回路”)0所以，通過(guò)對(duì)葉片葉脈研究，我們可以對(duì)樹(shù)葉進(jìn)行分類。圖1為葉片的示意圖，我們可分別定義主葉脈的長(zhǎng)度L、中心葉脈的夾角、 葉脈的間距hi及小型葉脈分布區(qū)的數(shù)量 m,通過(guò)研究它們之間的關(guān)系來(lái)討論樹(shù)葉 的形狀。圖1葉片示意圖由上圖我們可以得到以下關(guān)系式：n h葉片長(zhǎng)度：LJ 1,2，.，n(1)2 sin 葉片寬度：W 2l| sin I,i 1,2.n(2)此外，根據(jù)文獻(xiàn)4中單葉葉面積公式S 0.7ab,其中a、b分別為葉長(zhǎng)和葉寬，我們還可得到葉片面積為：hS 0.7LmaxW 0.7n 一maxli sin i, i 1,2.n(3) sin i從模型結(jié)果我們可以看出葉形與主葉脈的長(zhǎng)度

11、 L、各段主葉脈間距 '、主葉脈數(shù)目n以及主葉脈與中心葉脈夾角均存在一定關(guān)系。下面我們對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行具體分析。1、不同的主葉脈與中心葉脈夾角對(duì)應(yīng)著不同的葉片形狀。通過(guò)統(tǒng)計(jì)各種葉形，我們可根據(jù)不同對(duì)這些葉形進(jìn)行分類。如表2。表1不同夾角下的葉形分類夾角范圍葉片形狀針形、條形劍形、倒披針形披針形、圓形、矩圓形、橢圓形、卵形、 倒卵形、鑰形、倒心形、提琴形心形、菱形、三角形箭頭形、戟形掌狀網(wǎng)脈、盾形2.當(dāng)夾角相同時(shí)，由于主葉脈的長(zhǎng)度、問(wèn)距、數(shù)目的不同，樹(shù)葉的形狀也會(huì)各不相同。例如：當(dāng)=45時(shí)，由于葉脈間距不同，會(huì)產(chǎn)生圓形和矩圓形的樹(shù)形；而由于葉脈長(zhǎng)度不同，會(huì)產(chǎn)生矩圓形和橢圓形的葉形。3 .即

12、使不同樹(shù)葉的葉脈夾角和葉脈長(zhǎng)度等因素保持一致，葉子的邊緣形狀也會(huì)千差萬(wàn)別，葉脈邊緣鋸齒角度、數(shù)目和長(zhǎng)度也都是各不相同的。4,止匕外，如果葉片的表面形狀近似，但它的厚度d可能還是會(huì)有差別的，形狀也 就各不相同。綜上，主葉脈的長(zhǎng)度、各段主葉脈間距、主葉脈數(shù)目以及主葉脈與中心葉脈 夾角的差異，均會(huì)使葉形千差萬(wàn)別。4 .2模型二：樹(shù)葉分布與分枝體積對(duì)葉形的影響1、葉在莖枝上排列的次序稱為葉序。根據(jù)著生在枝節(jié)部位的葉片數(shù)，可分為輪生葉序、對(duì)生葉序、互生葉序和簇生葉序，如圖 2所示。圖2葉序圖2、葉鑲嵌指的是同一枝上的葉在莖上排列，無(wú)論它們的葉序是互生、對(duì)生 或輪生，相鄰兩節(jié)的葉由于葉柄長(zhǎng)短、扭曲及葉片各

13、種排列角度而形成互不遮蔽、 不重疊的鑲嵌狀態(tài)。3、一個(gè)圖形某部分以某種方式與整體本身相似的情況稱為分形。而樹(shù)木具 有分形的特點(diǎn)，于是我們用一個(gè)樹(shù)枝上樹(shù)葉分布情況代替整棵樹(shù)上樹(shù)葉分布情況 來(lái)研究葉分布對(duì)葉形的影響。鑲嵌角指的是相鄰兩節(jié)葉相同葉位置主軸線之間的角度B ,如圖3所示。圖3鑲嵌角下面我們以四葉輪生植物為例來(lái)研究相鄰兩層鑲嵌角與覆蓋率之間的關(guān)系。假設(shè)相鄰兩層的葉子形狀完全相同，當(dāng)兩層葉子鑲嵌角的不同時(shí)，我們通過(guò) 計(jì)算機(jī)模擬出鑲嵌角分別為 0：,10120i,30：,40150L60：,70L80：,90【時(shí)兩層葉子的覆蓋率，即兩層葉子的覆蓋面積占總面積的比例。表2葉子覆蓋率鑲嵌角覆蠱率0

14、.460.520.570.600.620.620,60 10.570.52 :0.46然后作出鑲嵌角和覆蓋率關(guān)系圖，如圖 4所示。圖4覆蓋率折線圖由上述圖像可知，植物每層葉片暴露在陽(yáng)光下的總面積在實(shí)際鑲嵌角40，50,之間時(shí)取得最大值。實(shí)際上，由于不同葉子吸收的水分和養(yǎng)料的不同, 導(dǎo)致葉子的大小、厚度互不相同。相鄰兩節(jié)樹(shù)葉為了獲得最大陽(yáng)光接觸面積，會(huì) 相應(yīng)的改變樹(shù)葉的形狀，包括葉脈之間的角度和葉脈的長(zhǎng)度，最終使得上層葉子 相對(duì)輕扁而細(xì)長(zhǎng)，下層葉子寬大而厚重。模擬的結(jié)果亦是如此，如圖 5所示。圖5實(shí)際模擬圖對(duì)于整棵樹(shù)，利用上述方法同樣能得出上述結(jié)論。 因此，植物的葉片在其實(shí) 際鑲嵌角下，其覆蓋面

15、積最大，即葉片之間相互重疊的面積最小化使其最大限度 地接觸到陽(yáng)光。我們用分枝直徑來(lái)描述分枝體積，并以此來(lái)研究分枝體積對(duì)葉形的影響。假設(shè)樹(shù)葉滿足自身需求的最小光照面積為 minS,同時(shí)我們假定 樹(shù)枝傾斜角為定值，使用計(jì)算機(jī)模擬分枝直徑BranchD與樹(shù)葉接觸到光照面積S之間的關(guān)系，如 圖6所示。圖6分枝直徑與光照面積關(guān)系圖由上圖可知，當(dāng)分枝直徑較小時(shí)，樹(shù)葉接觸到的光照面積較?。欢?dāng)分枝直 徑較大時(shí)，樹(shù)葉接觸到的光照面積較大。葉片為適應(yīng)周圍環(huán)境變化，滿足自身生 長(zhǎng)需要（進(jìn)行光合作用），葉片便會(huì)相應(yīng)地改變自身形狀。所以，分枝體積會(huì)對(duì) 葉形產(chǎn)生一定的影響。5.3模型三：樹(shù)的輪廓及分枝結(jié)構(gòu)對(duì)葉形的影響首

16、先，我們來(lái)定義樹(shù)形指數(shù)和葉形指數(shù)。樹(shù)形指數(shù)R1=W高/冠幅，冠幅=（東西冠徑+南北冠徑）/2 ;葉形指數(shù)R2= 葉長(zhǎng)/ 葉寬。然后，我們統(tǒng)計(jì)了短枝紅星樹(shù)和棗樹(shù) 10個(gè)樣本的相應(yīng)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行了相應(yīng) 計(jì)算，如表3、4所小。表3短枝紅星樹(shù)的樹(shù)形指數(shù)和葉形指數(shù)組數(shù)樹(shù)形指數(shù)R1葉形指數(shù)R211.231.821.211.7931.051.8241.181.8251.211.7661.061.8271.331.8281.511.6291.081.74101.121.85表4棗樹(shù)的樹(shù)形指數(shù)和葉形指數(shù)組數(shù)樹(shù)形指數(shù)R1葉形指數(shù)R211.251.2221.241.1431.311.0441.311.2251.351

17、.1461.191.4471.181.3581.221.1591.291.02101.261.16對(duì)樹(shù)形指數(shù)和葉形指數(shù)進(jìn)行回歸分析，結(jié)果如下。1、短枝紅星樹(shù)樹(shù)形指數(shù)與葉形指數(shù)回歸分析結(jié)果，如圖 7和表5所示圖7短枝紅星樹(shù)樹(shù)形指數(shù)與葉形指數(shù)回歸分析圖表5短枝紅星樹(shù)樹(shù)形指數(shù)與葉形指數(shù)回歸分析表未標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系 數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn)誤Beta樹(shù)形指數(shù) (常數(shù))-.3212.169.121.146-.683-2.64814.824.029.000由以上圖7和表5可知，短枝紅星樹(shù)樹(shù)形指數(shù)與葉形指數(shù)之間滿足線性關(guān)系, 其相應(yīng)關(guān)系式為：y=-0.321x+2,169 (4)其中p=0.029<0.0

18、5,說(shuō)明該線性關(guān)系顯著性明顯。2、棗樹(shù)樹(shù)形指數(shù)與葉形指數(shù)回歸分析結(jié)果，如圖 8和表6所示。圖8棗樹(shù)樹(shù)形指數(shù)與葉形指數(shù)回歸分析圖 表6棗樹(shù)樹(shù)形指數(shù)與葉形指數(shù)回歸分析表未標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系 數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn)誤Beta樹(shù)形指數(shù) (常數(shù))-1.5913.193.602.759-.683-2.6444.207.030.003由以上圖8和表6可知，棗樹(shù)樹(shù)形指數(shù)與葉形指數(shù)之間滿足線性關(guān)系，其相應(yīng)關(guān)系式為：y=-1.591x+3,193 (5)其中p=0.030<0.05,說(shuō)明該線性關(guān)系顯著性明顯。綜上，樹(shù)形指數(shù)與葉形指數(shù)呈現(xiàn)顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系。我們用分枝傾斜角、分枝級(jí)數(shù)、分枝數(shù)目及次級(jí)分枝與上級(jí)分枝夾

19、角來(lái)定義 樹(shù)枝的分枝結(jié)構(gòu)，運(yùn)用控制變量法的思想，分別研究它們對(duì)葉形的影響。1 、分枝傾斜角a首先，我們定義分枝傾斜角，如圖7所示。圖9分枝傾斜角我們假設(shè)樹(shù)葉滿足自身需求的光照面積為minS,同時(shí)假定分枝直徑BranchD為定值,來(lái)研究分枝傾斜角與樹(shù)葉接觸的光照面積關(guān)系，進(jìn)而研究分枝傾斜角對(duì) 葉形的影響，如圖8所示。圖10分枝傾斜角與光照面積關(guān)系圖由圖可知，在特定的傾斜角范圍內(nèi)，隨著傾斜角的變化，樹(shù)葉接觸到的光照 面積會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化。葉片為適應(yīng)周圍環(huán)境變化，滿足自身生長(zhǎng)需要(進(jìn)行光合 作用)，葉片便會(huì)相應(yīng)地改變自身形狀。所以，分枝傾斜角會(huì)對(duì)葉形產(chǎn)生一定的 影響。2 .分枝級(jí)數(shù)樹(shù)枝枝杈可相應(yīng)分為1

20、級(jí)、2級(jí)和3級(jí)，我們需要研究不同級(jí)數(shù)上的分枝與 葉片接觸到的光照面積之間的關(guān)系，進(jìn)而研究分枝級(jí)數(shù)對(duì)葉形的影響，如圖 9 所小。圖11分枝級(jí)數(shù)與光照面積關(guān)系圖由上圖可知，各級(jí)分枝隨著分枝數(shù)目的增多，葉片接觸到的光照面積隨之增 大。葉片為適應(yīng)周圍環(huán)境變化，滿足自身生長(zhǎng)需要(進(jìn)行光合作用)，葉片便會(huì)相應(yīng)地改變自身形狀。所以，分枝級(jí)數(shù)會(huì)對(duì)葉形產(chǎn)生一定的影響。3 .分枝數(shù)目我們假設(shè)分枝的傾斜角a及分支的直徑都相同， 來(lái)研究分枝數(shù)目與葉片接觸 到的光照面積之間的關(guān)系，進(jìn)而研究分枝數(shù)目對(duì)葉形的影響，如圖 10所示。圖12分枝數(shù)目與光照面積關(guān)系圖由上圖可知，隨著分枝數(shù)目的增加，葉片接觸到的光照面積減小。因?yàn)榇?/p>

21、時(shí)， 過(guò)多的分枝遮擋部分光照，此時(shí)樹(shù)葉必須產(chǎn)生盡可能大的形變才能最大限度的接 觸到足夠的光照。所以，分枝數(shù)目會(huì)對(duì)葉形產(chǎn)生一定的影響。4 .相鄰級(jí)別分枝夾角丫首先，我們定義相鄰級(jí)別分枝夾角，如圖 11所示。圖13相鄰級(jí)別分枝夾角接下來(lái)我們同樣研究相鄰級(jí)別分枝夾角與葉片接觸到的光照面積之間的關(guān)系，進(jìn)而研究其對(duì)葉形的影響，如圖 12所示。圖14分枝夾角與光照面積關(guān)系圖由上圖可知，隨著夾角的增加，葉片接觸到的光照面積增加，而且當(dāng)丫角接 近90度時(shí)，樹(shù)枝分散程度最廣，接觸陽(yáng)光面積最大。葉片為適應(yīng)周圍環(huán)境變化， 滿足自身生長(zhǎng)需要(進(jìn)行光合作用)，葉片便會(huì)相應(yīng)地改變自身形狀。所以，相 鄰級(jí)別分枝夾角會(huì)對(duì)葉形

22、產(chǎn)生一定的影響。5 .4模型四：估計(jì)樹(shù)葉重量我們假設(shè)樹(shù)的輪廓近似于圓錐體，高度為h,底面半徑為R,以此向上半徑為Rn, Rn+1,.,樹(shù)冠夾角為 ，如圖所示為 圓錐體的縱切圖圖14樹(shù)的縱切圖根據(jù)葉鑲嵌原理，將樹(shù)分為n層。假設(shè)每層樹(shù)葉與圓錐表面平行，我們可以得到 第n+1層的樹(shù)葉的總面積以及 角的表達(dá)式由(6) (7)兩式可以整理得到最終可以求得一棵樹(shù)樹(shù)葉的總質(zhì)量為：我們通過(guò)搜集數(shù)據(jù)，得到一棵棗樹(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)(1)棗樹(shù)樹(shù)葉形狀：2.54cm長(zhǎng)，12cm寬；(2)棗樹(shù)樹(shù)高：10m 即h=10m;(3)棗樹(shù)樹(shù)寬：6m,即R=3m;(4)由一級(jí)分支的數(shù)目將樹(shù)葉分為10層，即n=10;(5)每層樹(shù)葉的信息如下：表7樹(shù)葉信息表層數(shù)12345678910第n層(hn)1.22.23.24.25.26.27.28.29.210平均面積(cm2)7.77.47.16.86.56.25.95.65.35.0平均質(zhì)量(g)0.540