hmwe建立概率模型

1、知識(shí)回顧知識(shí)回顧1 1、什么是基本事件？、什么是基本事件？古典概型古典概型:具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：（）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)（）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè),每次試驗(yàn)只出現(xiàn)每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果；其中的一個(gè)結(jié)果；（）每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的（）每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的將滿足上述條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為將滿足上述條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為古典概型古典概型想一想？想一想？基本事件：基本事件：在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果。在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果。計(jì)算公式計(jì)算公式:如果試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為如果試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為n,隨機(jī)事件隨機(jī)事件

2、A包含包含的基本事件數(shù)為的基本事件數(shù)為m,那么事件那么事件A的概率為的概率為p(A)=m/n2、什么樣的的概率模型稱為古典概型？怎樣計(jì)算古、什么樣的的概率模型稱為古典概型？怎樣計(jì)算古典概型的概率？典概型的概率？摸球試驗(yàn)摸球試驗(yàn)2 34791086151.考慮摸球的號(hào)碼時(shí)，每個(gè)號(hào)碼都是等可能的，有考慮摸球的號(hào)碼時(shí)，每個(gè)號(hào)碼都是等可能的，有10種結(jié)果，種結(jié)果，因此，任何一個(gè)號(hào)碼被摸到的概率為因此，任何一個(gè)號(hào)碼被摸到的概率為1/102.如果考慮摸到球的號(hào)碼是奇數(shù)還是偶數(shù)時(shí)，如果考慮摸到球的號(hào)碼是奇數(shù)還是偶數(shù)時(shí)，有兩種結(jié)果：有兩種結(jié)果：“奇數(shù)號(hào)碼奇數(shù)號(hào)碼”、“偶數(shù)號(hào)碼偶數(shù)號(hào)碼”兩兩種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的

3、，因此其概率都是種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的，因此其概率都是1/23.若考慮不同顏色的球摸到的概率，右圖將若考慮不同顏色的球摸到的概率，右圖將15號(hào)球涂成紅色，號(hào)球涂成紅色，610號(hào)球涂成藍(lán)色，號(hào)球涂成藍(lán)色，可以看出紅色和藍(lán)色的概率都是可以看出紅色和藍(lán)色的概率都是1/24能否設(shè)計(jì)一種方案是其使概率為能否設(shè)計(jì)一種方案是其使概率為1/5？234791086152347 91086152 3 479 108615一般來(lái)說(shuō)，在建立概率模型時(shí)，把什么看成一個(gè)基本事件一般來(lái)說(shuō)，在建立概率模型時(shí)，把什么看成一個(gè)基本事件（實(shí)驗(yàn)結(jié)果）是人為的規(guī)定，我們只要求這些基本事件滿（實(shí)驗(yàn)結(jié)果）是人為的規(guī)定，我們只要求這些基本事件

4、滿足古典概型的二個(gè)基本特點(diǎn)就可以，即：足古典概型的二個(gè)基本特點(diǎn)就可以，即：1) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果有限，每次只出現(xiàn)一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有限，每次只出現(xiàn)一個(gè)2) 每個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)的都是等可能的每個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)的都是等可能的例如上面的第四問(wèn)，能否設(shè)計(jì)一種方案是其使概率為例如上面的第四問(wèn)，能否設(shè)計(jì)一種方案是其使概率為1/5？我們可以將我們可以將110號(hào)球每?jī)蓚€(gè)涂成一種顏色，一共號(hào)球每?jī)蓚€(gè)涂成一種顏色，一共5種，則，種，則，每種顏色被摸到的概率就為每種顏色被摸到的概率就為1/523 479 108615依據(jù)上面的實(shí)驗(yàn)，我們對(duì)于古典概型依據(jù)上面的實(shí)驗(yàn)，我們對(duì)于古典概型實(shí)驗(yàn)，可以根據(jù)不同的需要，實(shí)驗(yàn)，可以根據(jù)不同的需要，規(guī)定不

5、規(guī)定不同的基本事件同的基本事件，建立不同的概率模型，建立不同的概率模型來(lái)滿足實(shí)驗(yàn)要求，只要設(shè)計(jì)的概率模來(lái)滿足實(shí)驗(yàn)要求，只要設(shè)計(jì)的概率模型滿足古典概型的特點(diǎn)即可型滿足古典概型的特點(diǎn)即可規(guī)定不同的基本事件規(guī)定不同的基本事件，建立不同的，建立不同的概率模型，有什么意義呢？概率模型，有什么意義呢？例例1. 口袋里有兩個(gè)白球二個(gè)黑球，這四個(gè)球口袋里有兩個(gè)白球二個(gè)黑球，這四個(gè)球除顏色不同外，其他的都一樣，四人一次摸出除顏色不同外，其他的都一樣，四人一次摸出一個(gè)球，試計(jì)算第二個(gè)人摸到白球的概率？一個(gè)球，試計(jì)算第二個(gè)人摸到白球的概率？解一：研究四人摸球情況，把解一：研究四人摸球情況，把2個(gè)白球個(gè)白球編上序號(hào)編

6、上序號(hào)1、2，兩個(gè)黑球也，兩個(gè)黑球也編上序號(hào)編上序號(hào)1、2，4個(gè)人按順序依次從個(gè)人按順序依次從袋中摸出一球的所有可能的結(jié)果如圖所示袋中摸出一球的所有可能的結(jié)果如圖所示 樹(shù)狀圖是進(jìn)行窮舉法通常用到的，它能較形象的樹(shù)狀圖是進(jìn)行窮舉法通常用到的，它能較形象的表現(xiàn)出各種事件的形式表現(xiàn)出各種事件的形式由上圖可知，試驗(yàn)的所有結(jié)果數(shù)是由上圖可知，試驗(yàn)的所有結(jié)果數(shù)是24，由于口袋內(nèi)的，由于口袋內(nèi)的4個(gè)球個(gè)球除顏色外完全相同，所以這除顏色外完全相同，所以這24種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有中，第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有12種，故第二個(gè)人摸到白球種，故第二個(gè)人摸到白

7、球的概率為：的概率為：P(A)=1/2. 解二：我們只考慮解二：我們只考慮前兩個(gè)人的摸獎(jiǎng)情況前兩個(gè)人的摸獎(jiǎng)情況，把，把2個(gè)白球編個(gè)白球編上序號(hào)上序號(hào)1、2，兩個(gè)黑球也編上序號(hào)，兩個(gè)黑球也編上序號(hào)1、2，4個(gè)人按順序個(gè)人按順序依次從袋中摸出一球，前兩人摸出的球的所有可能的依次從袋中摸出一球，前兩人摸出的球的所有可能的結(jié)果如圖所示結(jié)果如圖所示 由上圖可知，試驗(yàn)的所有結(jié)果數(shù)是由上圖可知，試驗(yàn)的所有結(jié)果數(shù)是12，由于口袋，由于口袋內(nèi)的內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，所以這個(gè)球除顏色外完全相同，所以這12種結(jié)果出種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，第二個(gè)人摸到白球的結(jié)現(xiàn)的可能性相同，其中，第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有

8、果有6種，故第二個(gè)人摸到白球的概率為種，故第二個(gè)人摸到白球的概率為P(A)=1/2. 解三：因?yàn)榭诖锏慕馊阂驗(yàn)榭诖锏? 4個(gè)球除顏色外完全相同，因個(gè)球除顏色外完全相同，因此可以此可以對(duì)顏色相同的球不加區(qū)別對(duì)顏色相同的球不加區(qū)別，4 4個(gè)人按順序依個(gè)人按順序依次從袋中摸出一球，所有可能的結(jié)果如圖所示次從袋中摸出一球，所有可能的結(jié)果如圖所示 由上圖可知，試驗(yàn)的所有結(jié)果數(shù)是由上圖可知，試驗(yàn)的所有結(jié)果數(shù)是6，由于口袋內(nèi)，由于口袋內(nèi)的的4個(gè)球除顏色外完全相同，所以這個(gè)球除顏色外完全相同，所以這6種結(jié)果出現(xiàn)種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果的可能性相同，其中，第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果

9、有有3種，故第二個(gè)人摸到白球的概率為種，故第二個(gè)人摸到白球的概率為P(A)=1/2. 解四：解四：若只考慮第二個(gè)人摸出的球的情況若只考慮第二個(gè)人摸出的球的情況，第二，第二個(gè)人可能摸到口袋中的任何一個(gè)，共個(gè)人可能摸到口袋中的任何一個(gè)，共4種結(jié)果，由種結(jié)果，由于口袋內(nèi)的于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，所以這個(gè)球除顏色外完全相同，所以這4種種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，摸到白球的結(jié)果結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，摸到白球的結(jié)果有有2種，故第二個(gè)人摸到白球的概率為種，故第二個(gè)人摸到白球的概率為P(A)=1/2 思考：第三第四人摸到白球思考：第三第四人摸到白球的概率是多少？為什么？的概率是多少？為什么？

10、利用這個(gè)模型，很容易算得第三個(gè)人和利用這個(gè)模型，很容易算得第三個(gè)人和第四個(gè)人摸到白球的結(jié)果都為第四個(gè)人摸到白球的結(jié)果都為12，因此，因此4個(gè)人順次抓鬮決定兩件獎(jiǎng)品的歸屬，個(gè)人順次抓鬮決定兩件獎(jiǎng)品的歸屬，每個(gè)人的中獎(jiǎng)率每個(gè)人的中獎(jiǎng)率都是都是1/2 1.從以上從以上4種解法中，我們從不同的角度，分別種解法中，我們從不同的角度，分別規(guī)規(guī)定了不同的結(jié)果作為基本事件定了不同的結(jié)果作為基本事件，只要保證結(jié)果有，只要保證結(jié)果有限且等可能發(fā)生，就可以利用古典概率模型來(lái)解限且等可能發(fā)生，就可以利用古典概率模型來(lái)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題 ，從而達(dá)到了一題多解的目的。，從而達(dá)到了一題多解的目的。2.古典概型的

11、所有可能結(jié)果數(shù)越少，問(wèn)題古典概型的所有可能結(jié)果數(shù)越少，問(wèn)題的解決就變得越簡(jiǎn)單的解決就變得越簡(jiǎn)單想一想想一想：怎樣計(jì)算古典概型中基本事件的總數(shù)怎樣計(jì)算古典概型中基本事件的總數(shù)？提示提示基本事件總數(shù)的確定方法：基本事件總數(shù)的確定方法：列舉法：列舉法：此法適合于較簡(jiǎn)單的試驗(yàn)，就是把基此法適合于較簡(jiǎn)單的試驗(yàn)，就是把基本事件一一列舉出來(lái)；本事件一一列舉出來(lái)；樹(shù)狀圖法樹(shù)狀圖法：樹(shù)狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，樹(shù)狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合較復(fù)雜問(wèn)題中基本事件數(shù)的探求；適合較復(fù)雜問(wèn)題中基本事件數(shù)的探求；列表法：列表法：列表法也是列舉法的一種，這種方法列表法也是列舉法的一種，這種方法能夠清楚地顯示基本事

12、件的總數(shù)，不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)能夠清楚地顯示基本事件的總數(shù)，不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)或遺漏；或遺漏；分析法：分析法：分析法能解決基本事件總數(shù)較大的概分析法能解決基本事件總數(shù)較大的概率問(wèn)題率問(wèn)題練習(xí)練習(xí)：某盒子中有紅、黃、藍(lán)、黑色彩筆各某盒子中有紅、黃、藍(lán)、黑色彩筆各1支，這支，這4支筆支筆除顏色外完全相同，除顏色外完全相同，4個(gè)人按順序依次從盒中抽出個(gè)人按順序依次從盒中抽出1支，求支，求基本事件總數(shù)基本事件總數(shù)由樹(shù)狀圖知共由樹(shù)狀圖知共24個(gè)基本事件個(gè)基本事件樹(shù)狀圖法樹(shù)狀圖法例例2：從含有兩件正品：從含有兩件正品a1，a2和一件次品和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次

13、，求取出每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率分析：注意連續(xù)取兩次中，取分析：注意連續(xù)取兩次中，取(a1，b1)與取與取(b1，a1)是兩種是兩種不同取法不同取法解解每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè)，即個(gè)，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)其中小括號(hào)內(nèi)左其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表

14、示第2次取次取出的產(chǎn)品總的事件個(gè)數(shù)為出的產(chǎn)品總的事件個(gè)數(shù)為6，而且可以認(rèn)為這些基本事，而且可以認(rèn)為這些基本事列舉法列舉法件是等可能的用件是等可能的用A表示表示“取出的兩件中恰有一件次品取出的兩件中恰有一件次品”，這一事件，所以這一事件，所以A(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)規(guī)律方法規(guī)律方法 解題時(shí)，應(yīng)注意在連續(xù)兩次取出的過(guò)程中，因解題時(shí)，應(yīng)注意在連續(xù)兩次取出的過(guò)程中，因?yàn)橄群箜樞虿煌?，所以為先后順序不同，所?a1，b1)與與(b1，a1)不是同一個(gè)基本不是同一個(gè)基本事件，解題的關(guān)鍵是要清楚無(wú)論是事件，解題的關(guān)鍵是要清楚無(wú)論是“不放回抽取不放回抽取”還是還是“有有

15、放回抽取放回抽取”，每一件產(chǎn)品被取出的機(jī)會(huì)都是均等的，每一件產(chǎn)品被取出的機(jī)會(huì)都是均等的練習(xí)練習(xí)：一個(gè)盒子里裝有完全相同的十個(gè)小球，分別一個(gè)盒子里裝有完全相同的十個(gè)小球，分別標(biāo)上標(biāo)上1，2，3，10這這10個(gè)數(shù)，今隨機(jī)地抽取兩個(gè)個(gè)數(shù)，今隨機(jī)地抽取兩個(gè)小球，如果：小球，如果：(1)小球是不放回的；小球是不放回的；(2)小球是有放回小球是有放回的；求兩個(gè)小球上的數(shù)為相鄰整數(shù)的概率的；求兩個(gè)小球上的數(shù)為相鄰整數(shù)的概率解解隨機(jī)選取兩個(gè)小球，記事件隨機(jī)選取兩個(gè)小球，記事件A為為“兩個(gè)小球上的兩個(gè)小球上的數(shù)為相鄰整數(shù)數(shù)為相鄰整數(shù)”，可能結(jié)果為，可能結(jié)果為(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，

16、6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，(2，1)，(3，2)，(4，3)，(5，4)，(6，5)，(7，6)，(8，7)，(9，8)，(10，9)共共18種種(1)如果小球是不放回的，按抽取順序記錄結(jié)果為如果小球是不放回的，按抽取順序記錄結(jié)果為(x，y)，則，則x有有10種可能，種可能，y有有9種可能，共有可能種可能，共有可能結(jié)果結(jié)果10990(種種)(2)如果小球是有放回的，按抽取順序記錄結(jié)果為如果小球是有放回的，按抽取順序記錄結(jié)果為(x，y)，則，則x有有10種可能，種可能，y有有10種可能，共有可能種可能，共有可能結(jié)果結(jié)果1010100(種種)有序無(wú)序問(wèn)題有序無(wú)序問(wèn)題：

17、在計(jì)算基本事件的總數(shù)時(shí)，由于：在計(jì)算基本事件的總數(shù)時(shí)，由于分不清分不清“有序有序”和和“無(wú)序無(wú)序”，因而常常導(dǎo)致出現(xiàn)，因而常常導(dǎo)致出現(xiàn)“重算重算”或或“漏算漏算”的錯(cuò)誤解決這一問(wèn)題的有效方法是交的錯(cuò)誤解決這一問(wèn)題的有效方法是交換次序，看是否對(duì)結(jié)果有影響，并合理使用分步換次序，看是否對(duì)結(jié)果有影響，并合理使用分步法法“有放回有放回”與與“無(wú)放回?zé)o放回”問(wèn)題問(wèn)題(1)“有放回有放回”是指抽取物體時(shí)，第一次取出物體記是指抽取物體時(shí)，第一次取出物體記錄特征后，重新將物體放回原箱錄特征后，重新將物體放回原箱(或袋或袋)中，以備下中，以備下次抽取這樣前后兩次取的條件是一樣的，這樣次抽取這樣前后兩次取的條件是

18、一樣的，這樣每次選的種數(shù)是一樣的每次選的種數(shù)是一樣的(2)“無(wú)放回?zé)o放回”是指抽取物體時(shí)，第一次取出的物體是指抽取物體時(shí)，第一次取出的物體記錄特征后，不再放回原箱記錄特征后，不再放回原箱(或袋或袋)中，這樣前后兩中，這樣前后兩次取的條件不一樣，第一次取的物體種數(shù)比第二次取的條件不一樣，第一次取的物體種數(shù)比第二次取的物體種數(shù)多一次次取的物體種數(shù)多一次與順序有關(guān)與順序有關(guān)2.2.先后拋擲兩顆骰子，記骰子朝上的面的點(diǎn)先后拋擲兩顆骰子，記骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為數(shù)分別為x,yx,y，則，則loglog2x2xy=1y=1的概率為的概率為_(kāi)._.3.3.從甲村到乙村有從甲村到乙村有A A1 1,A,A2

19、 2,A,A3 3,A,A4 4四條路線，從乙村到四條路線，從乙村到丙村有丙村有B B1 1,B,B2 2兩條路線，其中兩條路線，其中A A2 2B B1 1是指從甲村到丙村是指從甲村到丙村的最短路線，小李任選一條從甲村到丙村的路線，的最短路線，小李任選一條從甲村到丙村的路線，此路線正好是最短路線的概率是此路線正好是最短路線的概率是_._.【例【例2 2】(2010(2010鶴崗高一檢測(cè)鶴崗高一檢測(cè)) )先后拋擲一枚骰子兩次，先后拋擲一枚骰子兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,ba,b. .（1 1）求）求a+ba+b=4=4的概率；的概率；（2 2）求點(diǎn)（）求點(diǎn)（a,ba,b）

20、在函數(shù)）在函數(shù)y=2y=2x x圖像上的概率；圖像上的概率；（3 3）將）將a,b,5a,b,5的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能?chē)傻妊切蔚母怕誓車(chē)傻妊切蔚母怕? .2.2.連續(xù)拋擲連續(xù)拋擲3 3枚硬幣，觀察落地后這枚硬幣，觀察落地后這3 3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面. .（1 1）寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件；）寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件；（2 2）求）求“至少有兩枚正面向上至少有兩枚正面向上”這一事件的概率；這一事件的概率；（3 3）求）求“恰有一枚正面向上恰有一枚正面向上”這一事件的概率這一事件的概率. .三、解答題（三、解

21、答題（6 6題題1212分，分，7 7題題1313分，共分，共2525分）分）6.6.兩個(gè)盒內(nèi)均放著分別寫(xiě)有兩個(gè)盒內(nèi)均放著分別寫(xiě)有0,1,2,3,4,50,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字的六張卡六個(gè)數(shù)字的六張卡片，若從兩盒中各任取一張卡片，求所取卡片上的兩數(shù)之和片，若從兩盒中各任取一張卡片，求所取卡片上的兩數(shù)之和等于等于6 6的概率的概率. .甲的解法：因?yàn)閮蓴?shù)之和可為甲的解法：因?yàn)閮蓴?shù)之和可為0,1,2,10,0,1,2,10,共包含共包含1111個(gè)基本個(gè)基本事件，所以所求概率為事件，所以所求概率為乙的解法：從兩盒中各任取一張卡片，共有乙的解法：從兩盒中各任取一張卡片，共有3636種取法，其中種

22、取法，其中和為和為6 6的情況共有的情況共有5 5種：（種：（1,51,5）（）（5,15,1）,(2,4),(4,2),(3,3),(2,4),(4,2),(3,3),因此所求概率為因此所求概率為試問(wèn)哪一種解法正確？為什么？試問(wèn)哪一種解法正確？為什么？.111.365【解析【解析】乙的解法正確乙的解法正確. .因?yàn)閺拿亢兄腥稳∫粡埧ㄆ?，都有因?yàn)閺拿亢兄腥稳∫粡埧ㄆ?，都? 6種種不同的取法，且取到各張卡片的可能性均相等，所以從兩盒中不同的取法，且取到各張卡片的可能性均相等，所以從兩盒中任取一張卡片的所有結(jié)果為：任取一張卡片的所有結(jié)果為：（0,00,0）,(0,1),(0,2),(0,3),(

23、0,4),(0,5),(1,0),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3)(1,2),(1,3)，(1,4),(1,5),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)(1,4),(1,5),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,0),(2,5),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,

24、0),(5,1),(5,2),(5,3),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,0),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,4),(5,5),共共3636種，其中和為種，其中和為6 6的有的有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(5,1),共共5 5種，故所求概率為種，故所求概率為所以乙的解法正確所以乙的解法正確. .,365而甲的解法中，兩數(shù)之和可能出現(xiàn)的而甲的解法中，兩數(shù)之和可能出現(xiàn)的1111種結(jié)果，其發(fā)生的可能種結(jié)果，其發(fā)生的可能性并不相等，因此不能用古典概型的

25、概率計(jì)算公式，所以甲的性并不相等，因此不能用古典概型的概率計(jì)算公式，所以甲的解法是錯(cuò)誤的解法是錯(cuò)誤的. .一、選擇題（每題一、選擇題（每題5 5分，共分，共1515分）分）1.1.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是 （ ）（A A） （B B） （C C） （D D）【解析【解析】選選B.B.就甲的位置而言有三種可能，甲在中間只有一種，就甲的位置而言有三種可能，甲在中間只有一種，故其概率為故其概率為.31613121322.2.一棟樓有一棟樓有6 6單元，小王與小李都住在此棟樓內(nèi)，則他們住在單元，小王與小李都住在此棟樓內(nèi)，則他們住在此樓

26、同一單元的概率為（此樓同一單元的概率為（ ）（A A） （B B） （C C） （D D）【解析【解析】選選C.C.由題知將小王和小李所住單元號(hào)記為（由題知將小王和小李所住單元號(hào)記為（x,yx,y）可）可知有知有3636種結(jié)果，即種結(jié)果，即n=36,n=36,住在同一單元有住在同一單元有6 6種，即種，即m=6,m=6,故其概率故其概率為為 21 121 61361.613663.(20103.(2010福州高一檢測(cè)福州高一檢測(cè)) )讀算法，完成該題：第一步，李同學(xué)讀算法，完成該題：第一步，李同學(xué)拿出一正方體；第二步，把正方體表面全涂上紅色；第三拿出一正方體；第二步，把正方體表面全涂上紅色；第

27、三步，將該正方體切割成步，將該正方體切割成2727個(gè)全等的小正方體；第四步，將這些個(gè)全等的小正方體；第四步，將這些小正方體放到一箱子里，攪拌均勻；第五步，從箱子里隨機(jī)取小正方體放到一箱子里，攪拌均勻；第五步，從箱子里隨機(jī)取一個(gè)小正方體一個(gè)小正方體. .問(wèn)：取到的小正方體恰有三個(gè)面為紅色的概率問(wèn)：取到的小正方體恰有三個(gè)面為紅色的概率是是 （ ）（A A） （B B） （C C） （D D）27627827122724 【解題提示【解題提示】一個(gè)正方體切割成一個(gè)正方體切割成2727個(gè)個(gè)全等的正方體，切割方法如圖所示：全等的正方體，切割方法如圖所示：因此三面涂色的為因此三面涂色的為8 8個(gè)角上的共個(gè)

28、角上的共8 8個(gè)個(gè). .【解析【解析】選選B.B.一個(gè)正方體涂色后切割成一個(gè)正方體涂色后切割成2727個(gè)全等的小正方體，個(gè)全等的小正方體，其中這些小正方體中恰有三個(gè)面涂色的有其中這些小正方體中恰有三個(gè)面涂色的有8 8個(gè)，故其概率為個(gè)，故其概率為.278二、填空題（每題二、填空題（每題5 5分，共分，共1010分）分）4.4.從集合從集合2,4,6,82,4,6,8中任取兩個(gè)數(shù)，分別作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真中任取兩個(gè)數(shù)，分別作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則形成的對(duì)數(shù)值大于數(shù)，則形成的對(duì)數(shù)值大于2 2的概率為的概率為_(kāi)._.【解析【解析】從集合中任取兩個(gè)數(shù)的所有結(jié)果為從集合中任取兩個(gè)數(shù)的所有結(jié)果為共共1212種

29、，而形成的對(duì)數(shù)大于種，而形成的對(duì)數(shù)大于2 2的有兩個(gè)的有兩個(gè)loglog2 26 6和和loglog2 28 8，故其概，故其概率為率為答案：答案：.61122615.5.（20102010南通高一檢測(cè)）從數(shù)字南通高一檢測(cè)）從數(shù)字1 1，2 2，3 3，4 4，5 5中任取兩個(gè)中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于4040的概率為的概率為_(kāi)._.【解析【解析】任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成的兩位數(shù)有：任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成的兩位數(shù)有：共共2020個(gè)，其中大于個(gè)，其中大于4040的有的有8 8個(gè)，故其概率個(gè)，故其概率答案：答案：.51408P517

30、.(20107.(2010宿遷高一檢測(cè)宿遷高一檢測(cè)) )一只袋中裝有一只袋中裝有2 2個(gè)白球、個(gè)白球、3 3個(gè)紅球，這個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同些球除顏色外都相同. .（1 1）從袋中任意摸出）從袋中任意摸出1 1個(gè)球，求摸到的球是白球的概率；個(gè)球，求摸到的球是白球的概率；（2 2）從袋中任意摸出）從袋中任意摸出2 2個(gè)球，求摸出的兩個(gè)球都是白球的概率；個(gè)球，求摸出的兩個(gè)球都是白球的概率；（3 3）從袋中任意摸出）從袋中任意摸出2 2個(gè)球，求摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率個(gè)球，求摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率. .【解析【解析】（1 1）從）從5 5個(gè)球中摸出個(gè)球中摸出1 1個(gè)球，共有個(gè)球，共有5

31、5種結(jié)果，其中是白種結(jié)果，其中是白球的有球的有2 2種，所以從袋中任意摸出種，所以從袋中任意摸出1 1個(gè)球，摸到白球的概率為個(gè)球，摸到白球的概率為（2 2）記）記2 2個(gè)白球?yàn)榘讉€(gè)白球?yàn)榘? 1、白、白2 2，3 3個(gè)紅球?yàn)榧t個(gè)紅球?yàn)榧t1 1、紅、紅2 2、紅、紅3 3，則從，則從中任意摸出中任意摸出2 2個(gè)球的所有可能結(jié)果為白個(gè)球的所有可能結(jié)果為白1 1白白2 2；白；白1 1紅紅1 1；白；白1 1紅紅2 2；白白1 1紅紅3 3；白；白2 2紅紅1 1；白；白2 2紅紅2 2；白；白2 2紅紅3 3；紅；紅1 1紅紅2 2；紅；紅1 1紅紅3 3；紅；紅2 2紅紅3 3，共有共有1010

32、種情況，其中全是白球的有種情況，其中全是白球的有1 1種，故從袋中任意摸出種，故從袋中任意摸出2 2個(gè)個(gè)球，摸出的兩個(gè)球都是白球的概率為球，摸出的兩個(gè)球都是白球的概率為（3 3）由（）由（2 2）可知，摸出的兩個(gè)球顏色不同的情況共有）可知，摸出的兩個(gè)球顏色不同的情況共有6 6種，種，故從袋中任意摸出故從袋中任意摸出2 2個(gè)球，摸出的個(gè)球，摸出的2 2個(gè)球顏色不同的概率為個(gè)球顏色不同的概率為.52.101.531061.1.（5 5分）從分）從1,2,3,4,51,2,3,4,5這這5 5個(gè)數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，其個(gè)數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，其和為偶數(shù)的概率是（和為偶數(shù)的概率是（ ）（A A

33、） （B B） （C C） （D D）【解析【解析】選選B.B.如圖基本事件共有如圖基本事件共有2020個(gè)，其中和為個(gè)，其中和為4,6,84,6,8的基本的基本事件共有事件共有8 8個(gè)個(gè). .其和是偶數(shù)的概率為其和是偶數(shù)的概率為 51 52 5354.522082.2.（5 5分）（分）（20092009江蘇高考）現(xiàn)有江蘇高考）現(xiàn)有5 5根竹竿，它們的長(zhǎng)度（單根竹竿，它們的長(zhǎng)度（單位：位：m m）分別為）分別為2.5,2.6,2.72.5,2.6,2.7，2.82.8，2.92.9，若從中一次隨機(jī)抽取，若從中一次隨機(jī)抽取2 2根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3 m0

34、.3 m的概率為的概率為_(kāi)._.【解析【解析】從從5 5根竹竿中一次隨機(jī)抽取根竹竿中一次隨機(jī)抽取2 2根的可能的事件總數(shù)為根的可能的事件總數(shù)為1010，它們的長(zhǎng)度恰好相差它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3 m0.3 m的事件數(shù)為的事件數(shù)為2 2，分別是，分別是2.52.5和和2.82.8，2.62.6和和2.92.9，所求概率為，所求概率為答案：答案：0.20.20.2.1023.3.（5 5分）（分）（20102010如皋高一檢測(cè)）先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的如皋高一檢測(cè)）先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（各個(gè)面上分別標(biāo)有骰子（各個(gè)面上分別標(biāo)有1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6個(gè)點(diǎn)的正方體玩?zhèn)€點(diǎn)的正方

35、體玩具），若骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)記為具），若骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)記為a a、b b，則事件，則事件|a-b|=2|a-b|=2的概的概率為率為_(kāi)._.【解析【解析】先后拋擲兩枚骰子得（先后拋擲兩枚骰子得（a a，b b）共有）共有3636種結(jié)果，而使種結(jié)果，而使|a-b|=2|a-b|=2的有（的有（1 1，3 3），（），（2 2，4 4），（），（3 3，5 5），（），（4 4，6 6），（），（3 3，1 1），（），（4 4，2 2），（），（5 5，3 3），（），（6 6，4 4）共）共8 8種結(jié)果，故其概率種結(jié)果，故其概率答案：答案：92368P924.4.（1515分）已知某中學(xué)

36、高一年級(jí)有分）已知某中學(xué)高一年級(jí)有1212個(gè)班，要從中選個(gè)班，要從中選2 2個(gè)班代個(gè)班代表學(xué)校參加某項(xiàng)活動(dòng)，由于某種原因，一班必須參加，另外再表學(xué)校參加某項(xiàng)活動(dòng)，由于某種原因，一班必須參加，另外再?gòu)亩潦嘀羞x從二至十二班中選1 1個(gè)班個(gè)班. .有人提議用如下（見(jiàn)下表）方法：擲有人提議用如下（見(jiàn)下表）方法：擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)和是幾就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？?jī)纱西蛔拥玫降狞c(diǎn)數(shù)和是幾就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？ 【解題提示【解題提示】是否公平，應(yīng)看其出現(xiàn)的概率大小，因此可是否公平，應(yīng)看其出現(xiàn)的概率大小，因此可通過(guò)研究擲兩次骰子的點(diǎn)數(shù)和的概率來(lái)解決通過(guò)研究擲兩次骰子的點(diǎn)數(shù)和的概率來(lái)解決

37、. .【解析【解析】這種方法是不公平的，任意拋擲一顆骰子，有這種方法是不公平的，任意拋擲一顆骰子，有6 6種可種可能的結(jié)果，因此當(dāng)?shù)谝幻恩蛔映霈F(xiàn)一種結(jié)果時(shí)，第二枚骰子仍能的結(jié)果，因此當(dāng)?shù)谝幻恩蛔映霈F(xiàn)一種結(jié)果時(shí)，第二枚骰子仍然隨機(jī)地出現(xiàn)然隨機(jī)地出現(xiàn)6 6種可能的結(jié)果，故擲兩枚骰子，共出現(xiàn)種可能的結(jié)果，故擲兩枚骰子，共出現(xiàn)6 66=366=36種可能結(jié)果種可能結(jié)果. .由于是隨機(jī)的，故可認(rèn)為這由于是隨機(jī)的，故可認(rèn)為這3636種結(jié)果等可種結(jié)果等可能出現(xiàn)，在這能出現(xiàn)，在這3636種等可能的結(jié)果中，從上表可以看出，種等可能的結(jié)果中，從上表可以看出，點(diǎn)數(shù)和為點(diǎn)數(shù)和為2 2的只有一種可能，即出現(xiàn)的只有一種可能，即出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)和為點(diǎn)數(shù)和為2 2”的概的概率為率為.361也就是說(shuō)，選二班的可能性只有也就是說(shuō)，選二班的可能性只有 點(diǎn)數(shù)和為點(diǎn)數(shù)和為3 3的有兩種可能，的有兩種可能，即出現(xiàn)即出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)和為點(diǎn)數(shù)和為3”3”的概率為的概率為 也就是說(shuō)，選三班的也就是說(shuō)，選三班的可能性有可能性有 . .分析可知，每個(gè)班被選中的可能性是不同的分析可知，每個(gè)班被選中的可能性是不同的. .七七班被選中的可能性最大，為班被選