概率統(tǒng)計(jì)期末復(fù)習(xí)資料

1、立身以立學(xué)為先，立學(xué)以讀書為本概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程期末復(fù)習(xí)資料注：以下是考試的參考內(nèi)容，不作為實(shí)際考試范圍，考試內(nèi)容以教學(xué)大綱和實(shí)施計(jì)劃為準(zhǔn)； 注明“了解”的內(nèi)容一般不考。1能很好地掌握寫樣本空間與事件方法，會(huì)事件關(guān)系的運(yùn)算，了解概率的古典定義2、能較熟練地求解古典概率；了解概率的公理化定義3、掌握概率的基本性質(zhì)和應(yīng)用這些性質(zhì)進(jìn)行概率計(jì)算；理解條件概率的概念；掌握加法公式 與乘法公式4、能準(zhǔn)確地選擇和運(yùn)用全概率公式與貝葉斯公式解題；掌握事件獨(dú)立性的概念及性質(zhì)。5、理解隨機(jī)變量的概念，能熟練寫出（0 1）分布、二項(xiàng)分布、泊松分布的分布律。6、理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，理解連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度

2、及性質(zhì)。7、掌握指數(shù)分布（參數(shù)）、均勻分布、正態(tài)分布，特別是正態(tài)分布概率計(jì)算8會(huì)求一維隨機(jī)變量函數(shù)分布的一般方法，求一維隨機(jī)變量的分布律或概率密度。9、會(huì)求分布中的待定參數(shù)。10、會(huì)求邊緣分布函數(shù)、邊緣分布律、條件分布律、邊緣密度函數(shù)、條件密度函數(shù)，會(huì)判別 隨機(jī)變量的獨(dú)立性。11、掌握連續(xù)型隨機(jī)變量的條件概率密度的概念及計(jì)算。12、理解二維隨機(jī)變量的概念，理解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)，理解二維離散 型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律及其性質(zhì)，理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度及其性質(zhì)，并 會(huì)用它們計(jì)算有關(guān)事件的概率。13、了解求二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布的一般方法。14、會(huì)熟練地求隨機(jī)變量及其函數(shù)

3、的數(shù)學(xué)期望和方差。會(huì)熟練地默寫出幾種重要隨機(jī)變量的 數(shù)學(xué)期望及方差。15、較熟練地求協(xié)方差與相關(guān)系數(shù).16、了解矩與協(xié)方差矩陣概念。會(huì)用獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量線性組合性質(zhì)解題。17、了解大數(shù)定理結(jié)論，會(huì)用中心極限定理解題。18、掌握總體、樣本、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量及抽樣分布概念，掌握樣本均值與樣本方差及 樣本矩概念，掌握2分布（及性質(zhì)）、t分布、F分布及其分位點(diǎn)概念。19、理解正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的抽樣分布定理；會(huì)用矩估計(jì)方法來估計(jì)未知參數(shù)。20、掌握極大似然估計(jì)法，無偏性與有效性的判斷方法。21、會(huì)求單正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)間。會(huì)求雙正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)間。23、 明確假設(shè)檢驗(yàn)的基

4、本步驟，會(huì) U檢驗(yàn)法、t檢驗(yàn)、2檢驗(yàn)法、F檢驗(yàn)法解題。24、掌握正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn)法。概率論部分必須要掌握的內(nèi)容以及題型1 古典概型中計(jì)算概率用到的基本的計(jì)數(shù)方法。2. 概率的基本性質(zhì)、條件概率、加法、乘法公式的應(yīng)用；掌握事件獨(dú)立性的概念及性質(zhì)。3準(zhǔn)確地選擇和運(yùn)用全概率公式與貝葉斯公式。4. 一維、二維離散型隨機(jī)變量的分布律，連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。分布中待 定參數(shù)的確定，分布律、密度函數(shù)與分布函數(shù)的關(guān)系，聯(lián)合分布與邊緣分布、條件分布的關(guān) 系，求數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)，求函數(shù)的分布律、密度函數(shù)及期望和方差。5. 會(huì)用中心極限定理解題。6. 熟記（0-1）分布、二項(xiàng)分

5、布、泊松分布的分布律、期望和方差，指數(shù)分布（參數(shù)-）、均勻分 布、正態(tài)分布的密度函數(shù)、期望和方差。數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分必須要掌握的內(nèi)容以及題型1統(tǒng)計(jì)量的判斷。2 計(jì)算樣本均值與樣本方差及樣本矩。3熟記正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的抽樣分布定理。4. 會(huì)求未知參數(shù)的矩估計(jì)、極大似然估計(jì)。5掌握無偏性與有效性的判斷方法。6. 會(huì)求正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)間。7. 理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和原理，明確正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。概率論部分必須要掌握的內(nèi)容以及題型1. 古典概型中計(jì)算概率用到的基本的計(jì)數(shù)方法。古典概型例子摸球模型例1:袋中有a個(gè)白球，b個(gè)黑球，從中接連任意取出 m(mw a+ b )

6、個(gè)球，且每次取出的球不 再放回去，求第m次取出的球是白球的概率；例2:袋中有a個(gè)白球，b個(gè)黑球，c個(gè)紅球，從中任意取出m (m< a+ b )個(gè)球，求取出的m 個(gè)球中有k1(< a)個(gè)白球、k2(< b)個(gè)黑球、k3(< c)個(gè)紅球(k1 + k2+ k3=m)的概率.占位模型例：n個(gè)質(zhì)點(diǎn)在N個(gè)格子中的分布問題設(shè)有n個(gè)不同質(zhì)點(diǎn)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都以概率1/N落入N個(gè) 格子(N> n)的任一個(gè)之中，求下列事件的概率：(1) A=指定n個(gè)格子中各有一個(gè)質(zhì)點(diǎn); (2) B=任意n個(gè)格子中各有一個(gè)質(zhì)點(diǎn);C=指定的一個(gè)格子中恰有 m(mw n)個(gè)質(zhì)點(diǎn).抽數(shù)模型例：在09十個(gè)整數(shù)中任

7、取四個(gè)，能排成一個(gè)四位偶數(shù)的概率是多少？2. 概率的基本性質(zhì)、字件概率、加法、乘法公式的應(yīng)用；掌握事件獨(dú)立性的概念及性質(zhì)。_ 如對(duì)于事件 A，B，A 或 B，已知 P(A), P(B)，P(AB), P(A B)，P(A|B)，P(B|A)以及換為 A 或 B之中的幾個(gè)，求另外幾個(gè)。例 1:事件 A 與 B 相互獨(dú)立，且 P(A)=0.5，P(B)=0.6，求:P(AB)，P(A- B)，P(A B)例 2:若 P(A)=0.4, P(B)=0.7,P(AB)=0.3,求：P(A- B), P(A B)，P(A| B)，P(A|B)，P(A| B)3. 準(zhǔn)確地選擇和運(yùn)用全概率公式與貝葉斯公式。

8、若已知導(dǎo)致事件A發(fā)生(或者是能與事件A同時(shí)發(fā)生)的幾個(gè)互斥的事件B i ,i=1,2,n，的概 率P(B i)，以及B i發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率P(A|B i),求事件A發(fā)生的概率P(A) 以及A發(fā)生的條件下事件B i發(fā)生的條件概率P(B i| A)。例：玻璃杯成箱出售，每箱20只。假設(shè)各箱含0、1、2只殘次品的概率相應(yīng)為0.8、0.1和 0.1,某顧客欲購(gòu)買一箱玻璃杯，在購(gòu)買時(shí)，售貨員隨意取一箱，而顧客隨機(jī)地察看4只，若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回。試求：(1)顧客買下該箱的概率；(2)在顧客買下的該箱中，沒有殘次品的概率。4. 一維、二維離散型隨機(jī)變量的分布律，連續(xù)型隨機(jī)

9、變量的密度函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。分布中待 定參數(shù)的確定，分布律、密度函數(shù)與分布函數(shù)的關(guān)系，聯(lián)合分布與邊緣分布、條件分布的關(guān) 系，求數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)，求函數(shù)的分布律、密度函數(shù)及期望和方差。(1)已知一維離散型隨機(jī)變量 X的分布律p(X=xi)=pi, i=1,2,n，確定參數(shù)求概率P(a<X<b)求分布函數(shù)F(x)求期望E(X),方差D(X)求函數(shù)Y=g(X)的分布律及期望Eg(X)例：隨機(jī)變量X的分布律為.X1234pk2k:3k4k確定參數(shù)k 求概率 P(0<X<3), P： X ：3求分布函數(shù)F(x)求期望E(X),方差D(X)求函數(shù)Y=(X3)2的分布律

10、及期望E(X -3)2(2) 已知一維連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x) 確定參數(shù)求概率P(a<X<b)求分布函數(shù)F(x)求期望E(X),方差D(X) 求函數(shù)Y=g(X)的密度函數(shù)及期望Eg(X)0 ： x 2其他kx2例：已知隨機(jī)變量X的概率密度為f (x )=丿0確定參數(shù)k求概率 P： X : 3求分布函數(shù)F(x)求期望E(X),方差D(X)求函數(shù)丫一.X的密度及期望EC. X)已知二維離散型隨機(jī)變量(X, Y)的聯(lián)合分布律P(X=xi, Y=yj)=pij, i=1,2,m，；j=1,2,n， 確定參數(shù)求概率P(X,Y) G求邊緣分布律 P(X=Xi)=pi., i=1,2,

11、m，;P(Y=yj)=p.j, j=1,2,n,求條件分布律 P(X=Xi|Y=yj), i=1,2,m,和 P(Y=yj|X=xi), j=1,2,，求期望 E(X), E(Y)，方差 D(X) , D(Y)求協(xié)方差cov(X,Y),相關(guān)系數(shù)；y ,判斷是否不相關(guān)求函數(shù)Z=g(X, Y)的分布律及期望Eg(X, Y)例：已知隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為012300.050.10.150.210.030.050.050.0720.020.050.10.13求概率 P(X<Y) , P(X=Y)求邊緣分布律 P(X=k) k=0,1,2 和 P(Y=k) k=0,1,2,3求條件分布律

12、 P(X=kY=2)k=0,1,2 和 P(Y=k|X=1)k=0,1,2,3求期望 E(X) , E(Y),方差 D(X) , D(Y)求協(xié)方差cov(X,Y),相關(guān)系數(shù)?xy ,判斷是否不相關(guān)求 Z=X+Y , W=maxX , Y , V=minX , Y的分布律(4)已知二維連續(xù)型隨機(jī)變量X的聯(lián)合密度函數(shù)f(x, y) 確定參數(shù)求概率P(X,Y) G求邊緣密度f(wàn)x (x)，fY(y)，判斷X,Y是否相互獨(dú)立求條件密度 fxY (x | y)， fY|x(y I x)求期望 E(X)，E(Y)，方差 D(X)，D(Y)x2 ： y : 1其它求協(xié)方差cov(X,Y)，相關(guān)系數(shù) *，判斷是

13、否不相關(guān) 求函數(shù)Z=g(X, Y)的密度函數(shù)及期望Eg(X, Y) 2例：已知二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為f(x,y) =cx y 確定常數(shù)c的值；求概率P(X<Y)求邊緣密度f(wàn)x (x)，fY(y)，判斷X,Y是否相互獨(dú)立求條件密度 fx iy (x | y)， fYix (y I x)求期望 E(X)，E(Y)，方差 D(X)，D(Y)求協(xié)方差cov(X,Y)，相關(guān)系數(shù) *，判斷是否不相關(guān)5. 會(huì)用中心極限定理解題。例1:每次射擊中，命中目標(biāo)的炮彈數(shù)的均值為2,方差為1.52，求在100次射擊中有180到220發(fā)炮彈命中目標(biāo)的概率.例2:設(shè)從大批發(fā)芽率為0.9的種子中隨意抽取1

14、000粒，試求這1000粒種子中至少有880粒 發(fā)芽的概率。6. 熟記(0-1)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布的分布律、期望和方差，指數(shù)分布(參數(shù))、均勻分 布、正態(tài)分布的密度函數(shù)、期望和方差。數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分必須要掌握的內(nèi)容以及題型1 .統(tǒng)計(jì)量的判斷。對(duì)于來自總體X的樣本X-X2,，Xn，由樣本構(gòu)成的各種函數(shù)是否是統(tǒng)計(jì)量。2. 計(jì)算樣本均值與樣本方差及樣本矩。3. 熟記正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的抽樣分布定理。4. 會(huì)求未知參數(shù)的矩估計(jì)、極大似然估計(jì)。例：設(shè)總體X的概率密度為f(x)=* 必，X1,，Xn是來自總體X的一個(gè)樣本，0,其它求未知參數(shù)r的矩估計(jì)量與極大似然估計(jì)量.5. 掌握無偏性與有效性的

15、判斷方法。對(duì)于來自總體X的樣本X-X2,，Xn，判斷估計(jì)量是否無偏，比較哪個(gè)更有效。例：設(shè)X1,X2,X3是來自總體X的一個(gè)樣本，下列統(tǒng)計(jì)量是不是總體均值的無偏估計(jì)13111131X 1X 2 X3 ； (X1 X2 X3) ； X1 X2-X3 ； (X1 X2) ； X1X2X35102323412求出方差，比較哪個(gè)更有效。6. 會(huì)求正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)間。對(duì)于正態(tài)總體，由樣本結(jié)合給出條件，導(dǎo)出參數(shù)的置信區(qū)間。7. 理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和原理，明確正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。對(duì)于單、雙正態(tài)總體根據(jù)給定條件，確定使用什么檢驗(yàn)方法，明確基本步驟。例：設(shè)XN(U,二2)，U和

16、二2未知，(X1,，Xn)為樣本，(X1,xn)為樣本觀察值。試寫出檢驗(yàn)u與給定常數(shù)U0有無顯著差異的步驟；試寫出檢驗(yàn)匚2與給定常數(shù)匚0比較是否顯著偏 大的步驟。1古典概型中計(jì)算概率用到的基本的計(jì)數(shù)方法。 古典概型例子摸球模型例1:袋中有a個(gè)白球，b個(gè)黑球，從中接連任意取出 m(mw a+ b )個(gè)球，且每次取出的球不 再放回去，求第m次取出的球是白球的概率；分析：本例的樣本點(diǎn)就是從a+b中有次序地取出m個(gè)球的不同取法；第m次取出的球 是白球意味著：第m次是從a個(gè)白球中取出一球，再在a+ b -1個(gè)球中取出m-1個(gè)球。 解：設(shè)B=第m次取出的球是白球樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)：n二Ah事件b包含的樣

17、本點(diǎn)：r乙，貝up(b)J =aAmnAaa + b注：本例實(shí)質(zhì)上也是抽簽問題，結(jié)論說明按上述規(guī)則抽簽，每人抽中白球的機(jī)會(huì)相等， 同抽簽次序無關(guān)。例2：袋中有4個(gè)白球，5個(gè)黑球，6個(gè)紅球，從中任意取出9個(gè)球，求取出的9個(gè)球中有1個(gè) 白球、3個(gè)黑球、5個(gè)紅球的概率.解：設(shè)B=取出的9個(gè)球中有1個(gè)白球、3個(gè)黑球、5個(gè)紅球樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)：n -C1I =5005事件 B包含的樣本點(diǎn)：r=C1C；c5=240，則 P(B)=120/1001=0.048占位模型例：n個(gè)質(zhì)點(diǎn)在N個(gè)格子中的分布問題設(shè)有n個(gè)不同質(zhì)點(diǎn)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都以概率1/N落入N個(gè) 格子(N> n)的任一個(gè)之中，求下列事件的概率：

18、(1) A=指定n個(gè)格子中各有一個(gè)質(zhì)點(diǎn); (2) B=任意n個(gè)格子中各有一個(gè)質(zhì)點(diǎn);C=指定的一個(gè)格子中恰有 m(mw n)個(gè)質(zhì)點(diǎn).解：樣本點(diǎn)為n個(gè)質(zhì)點(diǎn)在N個(gè)格子中的任一種分布，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都有 N種不同分布，即n個(gè)質(zhì) 點(diǎn)共有Nn種分布。故樣本點(diǎn)總數(shù)為：Nn(1)在n個(gè)格子中放有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，且每格有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，共有n!種不同放法；因此，事件A包含的樣本點(diǎn)數(shù):n!，則P(A)二n!n個(gè)格子中放n個(gè)質(zhì)點(diǎn),(2)先在N個(gè)格子中任意指定n個(gè)格子，共有CN種不同的方法；在 且每格一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，共有n!種不同方法；因此，事件B包含的樣本點(diǎn)數(shù)：n!CN二AN，則P(B)二(3) 在指定的一個(gè)格子中放m(mw n)個(gè)質(zhì)點(diǎn)共

19、有C1種不同方法；余下n-m個(gè)質(zhì)點(diǎn)任意放在余下的N-1個(gè)格子中，共有(N -1)5種不同方法.因此，事件C包含的樣本點(diǎn)數(shù)：CT (N -1)n®,則P(C)二n-mNn抽數(shù)模型 例：在09十個(gè)整數(shù)中任取四個(gè)，能排成一個(gè)四位偶數(shù)的概率是多少？ 解：考慮次序.基本事件總數(shù)為：a40=5O4O，設(shè)B=能排成一個(gè)四位偶數(shù) 若允許千位數(shù)為0，此時(shí)千位數(shù)可在0、2、4、6、8這五個(gè)數(shù)字中任選其一，共有 5種選法; 其余三位數(shù)則在余下的九個(gè)數(shù)字中任選，有 A種選法；從而共有5A3=2520個(gè)。其中，千位數(shù)為0的四位偶數(shù)”有多少個(gè)？此時(shí)個(gè)位數(shù)只能在 2、4、6、8這四個(gè)數(shù)字中任選其一，有4 種選法；

20、十位數(shù)與百位數(shù)在余下的八個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)，有A種選法；從而共有4A2=2245 a? _4a2個(gè)。因此 P(B) J - =2296/5040=0.456Aio2. 概率的基本性質(zhì)、條件概率、加法、乘法公式的應(yīng)用；掌握事件獨(dú)立性的概念及性質(zhì)。例 1:事件 A 與 B 相互獨(dú)立，且 P(A)=0.5, P(B)=0.6，求:P(AB), P(A- B), P(A B) 解：P(AB)= P(A)P(B)=0.3, P(A- B)= P(A)- P(AB)=0.2，P(A B)= P(A) + P(B)- P(AB)=0.8例 2:若 P(A)=0.4, P(B)=0.7,P(AB)=0.3,求：

21、P(A- B), P(A B)，P(A|B)，P(A|B)，P(A | B)“(A-B)=0.1,P(AUB)=0.8, P(A|B)= ；A?=3/7,阿P(A | B)=P(AB)P(B)込旦=2/31 -P(B)3. 準(zhǔn)確地選擇和運(yùn)用全概率公式與貝葉斯公式例：玻璃杯成箱出售，每箱20只。假設(shè)各箱含0、1、2只殘次品的概率相應(yīng)為0.8、0.1和 0.1,某顧客欲購(gòu)買一箱玻璃杯，在購(gòu)買時(shí)，售貨員隨意取一箱，而顧客隨機(jī)地察看4只，若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回。試求： (1)顧客買下該箱的概率；(2)在顧客買 下的該箱中，沒有殘次品的概率。解：設(shè)事件A表示“顧客買下該箱”，Bi表示“箱

22、中恰好有i件次品” ,i = 0,1,2 o則P(B0) = 0.8 ,12o19C44C4P(BJ=0.1 , P(B2)=0.1 , P(A|B°)=1 , P(A|B1C, P(A|B2)=尹C205C202412由全概率公式得 P(A) = » P(BJP(A| Bj) =0.8 10.1 0.10.94 ；y519由貝葉斯公式P(B0 | A)二 P(B0)P(A| B°)=也 1 = 0.85P(A)0.944. (1)例：隨機(jī)變量X的分布律為.X1234 pk2k3k4k確定參數(shù)k求概率 P(0<X<3), P(1<X<3)求

23、分布函數(shù)F(x)求期望E(X),方差D(X)求函數(shù)Y=(X-3)2的分布律及期望E(X -3)2解：由Pi =1,有 k+ 2 k+ 3 k+ 4 k =1 得 k =0.1iP(0<X<3)= P(X=1) + P(X=2)=0.3, P(1<X<3)= P(X=2)=0.20 x0.1 仁 x£2F(x)=<0.3 2 蘭xv30.6 3"£41 x _4E(X)八 XiPi=3, E(X2)八 Xi2 b =10, D(X)=E(X2)-(E(X)2=1iiY014P0.30.60.12E(X -3) =10 . x . 2其他

24、kx；例：已知隨機(jī)變量X的概率密度為f (x0確定參數(shù)k求概率P(1<X<3)求分布函數(shù)F(x)求期望E(X),方差D(X)求函數(shù)Y-. X的密度函數(shù)及期望E(.X):2 8解：由 J f(x)dx=1，有 J f (x)dx=kx2dx = -k =1，得 k=3/8332 32P(1<X<3)=彳 f(x)dx=彳 gx2dx=7/8.0 x 蘭03x F(x) = <0cxc281 x2訖2 332 址 22 3 4E(X)工 i-xf(x)dx=x3dx =3/2， E(X2) = j-x2f(x)dx=x4dx=12/50 8 0 8D(X)= E(X2

25、) -(E(X)2=3/20f(y)= 4y5 0 t20 其他E( X)=_、xf (x)dx =7dx些0 87例：已知隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為012300.050.10.150.210.030.050.050.0720.020.050.10.13求概率 P(X<Y)， P(X=Y)求邊緣分布律 P(X=k) k=0,1,2 和 P(Y=k) k=0,1,2,3求條件分布律 P(X=kY=2)k=0,1,2 和 P(Y=k|X=1)k=0,1,2,3求期望 E(X)，E(Y)，方差 D(X)，D(Y)求協(xié)方差cov(X,Y)，相關(guān)系數(shù)xy，判斷是否不相關(guān)求 Z=X+Y, W=

26、maxX, Y，V=minX, Y的分布律解：P(X<Y)=0.1，P(X=Y)=0.2 X 的分布律X012p0.50.20.3丫的分布律Y0123P0.10.20.30.4X的條件分布律XY=2012P1/21/61/3丫的條件分布律Y|X=10123P0.150.250.250.35E(X)：二工 Pj =0.8, E(X2)Xi2pj =1.4, D(X)=E(X2)-(E(X)2=0.76i ji jE(Y)八' yj Pij =2, E(Y2)八' y2pij =5, D(Y)=E(Y2)-(E(Y)2=1i ji jE(XY)八、xy 卩耳=1.64, co

27、v(X,Y)= E(XY) - E(X )E(Y) =0.04i jcov(X,Y)：-xy =0.046 相關(guān).D(X)、D(Y)Z=X + Y的分布律Z012345P0.050.130.220.30.170.13W=maxX, Y的分布律W0123P0.050.180.370.4V=minX, Y的分布律V012P0.550.220.232x : y ： 1其它"2例：已知二維隨機(jī)變量(X, Y)的概率密度為f(x, y) =CX y 0,確定常數(shù)c的值；求概率P(X<Y)求邊緣密度f(wàn)x (x)，fy (y)，判斷X,Y是否相互獨(dú)立求條件密度 fxiy (x | y)， f

28、Y|x(y I x) 求期望 E(X)，E(Y)，方差 D(X)，D(Y)求協(xié)方差cov(X,Y)，相關(guān)系數(shù)；y，判斷是否不相關(guān): : 1 1解：由f (x, y)dxdy =1，有f(x, y)dxdy= dx. . .1x1 y 21 2P(X<Y)=(dy_-1x2ydx =0.852 cxydy =1，得 c=21/4fx (x)=I?乎 x2 ydy21 X2(1 X4)-1 空 X E1其它y 21 2 . fY(YH -vTxydx0X與Y不獨(dú)立f(x,y)fY(y) 20fxiY (x| y) = *0 _ y _1其它_ 、y乞X乞：y其它f (x,y) _fY|x(y

29、 丨x)二 fx(x)1 -x4i 0-be -beE(X)二：xf(x, y)dxdy=少乂2 亍x3ydy=02x2 _ y _ 1其它1 1 21 311 21 42 -be -be 2E(X ) = x f(x, y)dxdy= dx 2 x4ydy =7/15.-1x 4D(X)= E(X2) -(E(X)2=7/15: 1 121 2 2E(Y)yf(x,y)dxdy= 'x x2；x y dy =7/91 1E(Y)二 _-：y f (x,y)dxdy= ydx x：D(Y)=E(Y2) -(E(Y)2=28/8911 2123rxydy=7/11: 11E(XY)= LJ,xyf (x,y)d