六年級下冊數學教案第6單元第1課時 數學思考（1）

1、六年級下冊教案第6單元 整理和復習4.數學思考第1課時 數學思考（1）【教學目標】1.使學生通過畫圖，由簡到繁，發(fā)現規(guī)律，總結規(guī)律，進一步鞏固、發(fā)展學生找規(guī)律的能力，體會找規(guī)律對解決問題的重要性。2.體會一些數學思想、方法在解決問題中的作用，掌握一些數學思想和數學方法，會用一些數學思想方法解決生活中的問題。3.進一步體驗充滿著探索與創(chuàng)造的數學活動，激發(fā)學生學習數學、探索規(guī)律的興趣?！窘虒W重難點】重難點：學生通過畫圖，由簡到繁，發(fā)現規(guī)律，總結規(guī)律?！窘虒W過程】一、復習導入1.課件出示一組題，比一比，誰最能干。（1）根據數的變化規(guī)律填數。13、11、9、（ ）、（ ）、（ ）。（2）根據下面圖形的

2、排列規(guī)律，接著畫出4個。（3）2、4、8、16、（ ）、（ ）（課件說明：先出現16、（ ）、（ ），讓學生找不到或者不容易找到答案。體會必須要找到規(guī)律。再出現2、4、8、16，再次讓學生體會要從給出的條件出發(fā)找到規(guī)律）。2.揭示課題：教師：這就是我們的一種數學思考方法，難的問題解決不了或不容易解決，我們就從簡單問題入手。通過比較、分析，找到規(guī)律，然后再解決問題。下面我們就利用這一策略來解決問題。二、探索規(guī)律1.游戲引入：表揚剛才發(fā)言比較好的同學，與他們握手，然后讓學生思考，剛才老師和學生一共握了幾次？再選一位同學與其余同學握手，再問一共握了幾次，依次讓學生體會到有規(guī)律但不容易一下子說出答案，

3、那么全班呢？（臨時收集人數）這需要我們從人數最少的時候開始找規(guī)律，如果我們把每個人看成一個點，握手看成連線。那么我們就可以將握手問題看成是連線問題。2.教學例1。6個點可以連成多少條線段？8個點呢？（1） 獨立思考，發(fā)現規(guī)律。給時間讓學生動手操作，老師邊巡視，觀察學生在做什么，怎么操作的，邊詢問學生是怎么想的。(預設：有的同學會很快找到規(guī)律并得到結果；有的同學能找到答案，但說不清楚規(guī)律；有的同學不能找到規(guī)律，或不能很快找到，但是可以一直畫到6個點甚至8個點；還有可能能連但有遺漏；學生可能很容易發(fā)現，用一個點先和其他所有點連接的方法，而其他的方法不一定能想到。）針對學生的情況，抽一兩個人說說自己

4、的發(fā)現。其他同學聽，培養(yǎng)學生的傾聽習慣。困惑如果發(fā)表格，那就限制了學生的思維。如果不發(fā)，那怎么揭示這個規(guī)律？(每人發(fā)一張白紙，這樣難度拔高了，但可以試一試。）（2）動手操作，（發(fā)現）驗證規(guī)律。已經發(fā)現的屬于驗證，沒有發(fā)現的，可以依托這一環(huán)節(jié)去發(fā)現。方案一：用一個點分別和其他點連接，6個點的時候，分別是5+4+3+2+1=15。方案二：連線填表。學生同桌之間相互合作，也可以讓學生自己選擇，是合作還是獨立做。如果發(fā)一張白紙，就讓學生自己設計，有可能就是這樣的，也有可能出現其它結果。看看圖上的數據和自己的操作，思考一下，你會有什么發(fā)現？（課件說明：這張表格用課件展示，但是不完整，在課堂上邊聽學生回答

5、邊填寫）交流匯報。指名到投影上匯報，教師板書。從2個點開始。板書：2個點共連1條學生：3個點共連3條提問：這3條線段是怎么得到的？（增加一個點，這個點可以和前面已有的每個點都連成一條線段。前面2個點，就增加2條，所以3條。）板書：3個點共連1+2=3（條）學生：4個點共連6條線段。提問：這6條線段又是怎么得到的？（增加一個點，這個點就可以和前面已有的每個點都連成一條線段。前面3個點，就增加3條，所以6條。）板書：4個點共連1+2+3=6（條）追問：觀察算式，6條是從1開始的幾個什么樣的數相加？學生：從1開始的3個連續(xù)自然數相加。（板書）提問：你能快速說出5個點可以連成幾條線段嗎？是從1開始的幾

6、個連續(xù)自然數相加？板書：5個點共連1+2+3+4=10（條）（從1開始的4個連續(xù)自然數相加）提問：6個、8個、12個、20個點能連成多少條線段？你能自己列出算式并算出結果嗎？學生列式后回答：6個點共連1+2+3+4+5=15（條）（從1開始的5個連續(xù)自然數相加）8個點連成線段的條數：1+2+3+4+5+6+7=28（條）（從1開始的7個連續(xù)自然數相加）12個點連成線段的條數：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（條）（從1開始的11個連續(xù)自然數相加）20個點連成線段的條數：1+2+3+19=190（條）（從1開始的19個連續(xù)自然數相加）總結規(guī)律：提問：如果有n個點，你能說出可以

7、連成多少條線段嗎？你會用算式表示嗎？學生討論后，得出規(guī)律。教師小結：本題的規(guī)律也可以用字母表示，n個點可連線段的總條數就等于從1開始的（n-1）個連續(xù)自然數相加的和，也就是連續(xù)自然數的個數比點數少1。用算式表示為：1+2+34567（n-1）方案三：繼續(xù)思考，你還有什么方法解決問題嗎？學生匯報 兩個點能連1條。 一個點能引2條，那么有3個點就共有2×3，但是每條線段分別重復了一次，所以，實際上有2×3÷2。四個點呢？誰能說說怎么連接？四個點、五個點同理。根據規(guī)律，你知道15個點能連成多少條線段？第七個問題，再思考，如果有 n個點呢？(給學生思考的空間，實在說不出來

8、了，再提示）有n× (n-1）÷2解讀關系式：點數×（點數-1）÷2三、指導閱讀計算全班每個人都與同學握手，一共要握手多少次？生答：人數×（人數-1）÷2。四、課堂作業(yè)1.教材第103頁練習二十二第1、2、4題2.按規(guī)律填數：13=（ ）135=（ ）1357=（ ）13579=（ ）1357911979997531=（ ）五、課堂小結通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？學生暢談學習所得?！窘虒W反思】現代教學論認為，教學過程不是單純地傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發(fā)展（包括思維能力的發(fā)展）的過程。從小學數學教學過程來說，數學知識和技能的掌握與思維能力的發(fā)展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數學知識過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，數學知識為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。本節(jié)課教師注重滲透由難化易的數學思考方法，在教學例1時，讓學生從2個點開始連線，逐步經歷連線的過程，隨著點的增多，得出每次增加的線段和總線段數之間的聯(lián)系。學生經歷豐富的連線過程后，整體觀察和對比表格中的數據，發(fā)現每次增加的條數就是點數（n-1）。生活就是數學，數學就是生活。學生學會數學思維方式去解決日常生活中的問題，可以培養(yǎng)應用技能及創(chuàng)新精神。在教學例題時，我采用了一題