絕對(duì)值計(jì)算化簡(jiǎn)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)30題(有答案)OK

1、 絕對(duì)值計(jì)算化簡(jiǎn)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)30題（有答案）1已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|2a|a+c|1b|+|ab|2有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖，化簡(jiǎn)：|ab|+|bc|+|ac|3已知xy0，xy且|x|=1，|y|=2（1）求x和y的值；（2）求的值4計(jì)算：|5|+|10|÷|2|5當(dāng)x0時(shí)，求的值6若abc0，|a+b|=a+b，|a|c，求代數(shù)式的值7若|3a+5|=|2a+10|，求a的值8已知|mn|=nm，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值9a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a|+|ab|a+b|10有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試

2、化簡(jiǎn)下式：|ac|ab|bc|+|2a|11若|x|=3，|y|=2，且xy，求xy的值12化簡(jiǎn)：|3x+1|+|2x1|13已知：有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖，化簡(jiǎn)|a|+|a+b|1a|b+1|14+=1，求（）2003÷（××）的值15（1）|x+1|+|x2|+|x3|的最小值？ （2）|x+1|+|x2|+|x3|+|x1|的最小值？ （3）|x2|+|x4|+|x6|+|x20|的最小值？16計(jì)算：|+|+|+|17若a、b、c均為整數(shù)，且|ab|3+|ca|2=1，求|ac|+|cb|+|ba|的值18已知a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，其中

3、O為原點(diǎn)，化簡(jiǎn)|ba|2ab|+|ac|c|19試求|x1|+|x3|+|x2003|+|x2005|的最小值20計(jì)算：21計(jì)算：（1）2.7+|2.7|2.7| （2）|16|+|+36|1|22計(jì)算（1）|5|+|10|9|； （2）|3|×|6|7|×|+2|23計(jì)算（1）； （2）24若x0，y0，求：|y|+|xy+2|yx3|的值25認(rèn)真思考，求下列式子的值26問(wèn)當(dāng)x取何值時(shí)，|x1|+|x2|+|x3|+|x2011|取得最小值，并求出最小值27（1）當(dāng)x在何范圍時(shí)，|x1|x2|有最大值，并求出最大值（2）當(dāng)x在何范圍時(shí)，|x1|x2|+|x3|x4|有最大

4、值，并求出它的最大值（3）代數(shù)式|x1|x2|+|x3|x4|+|x99|x100|最大值是_（直接寫(xiě)出結(jié)果）28閱讀：一個(gè)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以，當(dāng)a0時(shí)|a|=a，根據(jù)以上閱讀完成下列各題：（1）|3.14|=_；（2）計(jì)算=_；（3）猜想：=_，并證明你的猜想29（1）已知|a2|+|b+6|=0，則a+b=_ （2）求|1|+|+|+|的值30已知m，n，p滿(mǎn)足|2m|+m=0，|n|=n，p|p|=1，化簡(jiǎn)|n|mp1|+|p+n|2n+1|參考答案：1解：a、c在原點(diǎn)的左側(cè)，a1，a0，c0，2a0，a+c0，0b1，1b0，a1，ab0原式=2

5、a+（a+c）（1b）+（ab）=2a+a+c1+bab=2a+c1故答案為：2a+c12解：由圖可知：b0，ca0，ab0，bc0，ac0，|ab|+|bc|+|ac|，=（ab）（bc）（ac），=abb+ca+c，=2c2b3解：（1）|x|=1，x=±1，|y|=2，y=±2，xy，當(dāng)x取1時(shí)，y取2，此時(shí)與xy0矛盾，舍去；當(dāng)x取1時(shí)，y取2，此時(shí)與xy0成立，x=1，y=2；（2）x=1，y=2，=|1|+（1×21）2=|（1）+（）|+（2）+（1）2=|+（3）2=+9=104解：|5|+|10|÷|2|=5+10÷2=5+5

6、=105解：x0，|x|=x，原式=0+=6解：|a|c，c0，abc0，ab0，|a+b|=a+b，a0，b0，=+=1+11=17解：|3a+5|=|2a+10|，3a+5=2a+10或3a+5=（2a+10），解得a=5或a=38解：|mn|=nm，mn0，即mn又|m|=4，|n|=3，m=4，n=3或m=4，n=3當(dāng)m=4，n=3時(shí)，（m+n）2=（1）2=1；當(dāng)m=4，n=3時(shí)，（m+n）2=（7）2=499解：a0，b0，ab0；又|a|b|，a+b0；原式=a+（ab）（a+b），=a（ab）+（a+b），=aa+b+a+b，=a+2b10解：由圖可知：ca0b，則有ac0，a

7、b0，bc0，2a0，|ac|ab|bc|+|2a|，=（ac）（ba）（bc）+（2a），=acb+ab+c2a，=2b故答案為：2b11解：因?yàn)閤y，由|x|=3，|y|=2可知，x0，即x=3（1）當(dāng)y=2時(shí)，xy=32=1；（2）當(dāng)y=2時(shí)，xy=3（2）=5所以xy的值為1或512解：分三種情況討論如下：（1）當(dāng)x時(shí)，原式=（3x+1）（2x1）=5x；（2）當(dāng)x時(shí)，原式=（3x+1）（2x1）=x+2；（3）當(dāng)x時(shí)，原式=（3x+1）+（2x1）=5x綜合起來(lái)有：|3x+1|+|2x1|=13解：由數(shù)軸可知：1a0，b1，所以原式=a+（a+b）（1a）（b+1）=a14解：=1或

8、1，=1或1，=1或1，又+=1，三個(gè)式子中一定有2個(gè)1，一個(gè)1，不妨設(shè)，=1，=1，即a0，b0，c0，|abc|=abc，|ab|=ab，|bc|=bc，|ac|=ac，原式=（）2003÷（××）=（1）2003÷1=115解：（1）數(shù)x表示的點(diǎn)到1表示的點(diǎn)的距離為|x+1|，到2表示的點(diǎn)的距離為|x2|，到3表示的點(diǎn)的距離為|x3|，當(dāng)x=2時(shí)，|x+1|+|x2|+|x3|的最小值為3（1）=4；（2）當(dāng)x=1或x=2時(shí)，|x+1|+|x2|+|x3|+|x1|的最小值為5；（3）當(dāng)x=10或x=12時(shí)，|x2|+|x4|+|x6|+|x20|

9、的最小值=5016解：原式=（）+（）+（）+（）=+=17解：a，b，c均為整數(shù)，且|ab|3+|ca|2=1，a、b、c有兩個(gè)數(shù)相等，不妨設(shè)為a=b，則|ca|=1，c=a+1或c=a1，|ac|=|aa1|=1或|ac|=|aa+1|=1，|ac|+|cb|+|ba|=1+1=218解：根據(jù)數(shù)軸可得cb0a，|ba|2ab|+|ac|c|=ab（2ab）+ac（c）=ab2a+b+ac+c=019解：2005=2×10031，共有1003個(gè)數(shù)，x=502×21=1003時(shí)，兩邊的數(shù)關(guān)于|x1003|對(duì)稱(chēng)，此時(shí)的和最小，此時(shí)|x1|+|x3|+|x2003|+|x200

10、5|=（x1）+（x3）+（1001x）+（1003x）+（1005x）+（2005x）=2（2+4+6+1002）=2×=50300420解：=+=21解：（1）原式=2.7+2.72.7=2.7；（2）原式=16+361=5122. 解：（1）原式=5+109=6；（2）原式=3×67×2=1814=423解：（1）原式=+=；（2）原式=+=24解：x0，y0，xy+20，yx30|y|+|xy+2|yx3|=y+（xy+2）+（yx3）=y+xy+2+yx3=y125解：原式=+=26解：12011共有2011個(gè)數(shù)，最中間一個(gè)為1006，此時(shí)|x1|+|x

11、2|+|x3|+|x2011|取得最小值，最小值為|x1|+|x2|+|x3|+|x2011|=|10061|+|10062|+|10063|+|10062011|=1005+1004+1003+2+1+0+1+2+3+1005=101103027解：（1）|x1|x2|表示x到1的距離與x到2的距離的差，x2時(shí)有最大值21=1；（2）|x1|x2|+|x3|x4|表示x到1的距離與x到2的距離的差與x到3的距離與x到4的距離的差的和，x4時(shí)有最大值1+1=2；（3）由上可知：x100時(shí)|x1|x2|+|x3|x4|+|x99|x100|有最大值1×50=50故答案為5028解：（1）原式=（3.14）=3.14；（2）原式=1+=1=；（3）原式=1+=1=故答案為3.14；29解：（1）|a2|+|b+6|=0