知識在互動中生成教學(xué)在反思中提升

1、類 別初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例編 號  知識在互動中生成，教學(xué)在反思中提升一、教材分析1、內(nèi)容分析：本案例取材于九年制義務(wù)教育課本（浙教版）八年級下冊第五章第6節(jié)三角形中位線性質(zhì)定理的探索與應(yīng)用（第1課時）教學(xué)內(nèi)容，該節(jié)編排在學(xué)生學(xué)習(xí)了基本幾何證明和平行四邊形等知識之后，梯形中位線學(xué)習(xí)之前，具有承上啟下的作用。在進(jìn)行本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)時，如果將三角形中位線相關(guān)知識加以整合，那么一方面可使學(xué)生掌握三角形中位線定理，另一方面可以很好地幫助學(xué)生將所學(xué)知識系統(tǒng)化，對發(fā)展學(xué)生思維、提高探究能力有積極作用。2、教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)定理。3、教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)定理形成及靈活應(yīng)用定理時輔

2、助線的構(gòu)建問題。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計1、知識目標(biāo)：（1） 掌握三角形中位線的概念，明確三角形中位線與中線的不同。（2） 理解三角形中位線定理，并能運(yùn)用它進(jìn)行有關(guān)的論證和計算。（3） 理解性質(zhì)定理的證明方法，了解線段倍半問題的證明思路和基本方法。2、 能力目標(biāo)：（1）引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想來發(fā)現(xiàn)三角形中位線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和探究解決問題的能力。（2）通過對問題的探索及進(jìn)一步變式，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維及分解構(gòu)造基本圖形解決較復(fù)雜問題的能力。3、 情感目標(biāo)：利用制作的Powerpoint課件，感受、欣賞變化萬千的幾何世界之中的數(shù)學(xué)美；創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的熱情和興趣，激活學(xué)生思維。

3、三、學(xué)生情況分析八年級學(xué)生已初步具備一定的分析思維能力，對三角形中位線定義、定理、課本中例題的理解、掌握及完成大部分練習(xí)不是難事，但還遠(yuǎn)未達(dá)到成熟階段。在本節(jié)學(xué)習(xí)中學(xué)生容易出現(xiàn)的問題一是混淆中線和中位線，二是難以靈活應(yīng)用中位線性質(zhì)定理解決實(shí)際問題，特別是遇到有多個中點(diǎn)卻沒有現(xiàn)成的三角形及其中位線時，如何添加適當(dāng)?shù)妮o助線，往往成為解決問題的瓶頸。四、教學(xué)策略設(shè)計 課堂組織策略：根據(jù)本節(jié)課定理的結(jié)論容易識記，而定理的應(yīng)用思維要求較高的特點(diǎn)，采用拓展課本例題“變式”的訓(xùn)練方法，既讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思維的簡約性，又能讓學(xué)生反復(fù)體會定理的使用技巧。組織學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問題情景，逐層展開，傳授新知識，并精心

4、設(shè)計例題、練習(xí)、達(dá)到鞏固知識的目的。學(xué)生學(xué)習(xí)策略：明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，了解所需掌握的知識，在教師的組織、引導(dǎo)、點(diǎn)撥下，通過觀察、探索、歸納、抽象、概括等手段，獲取知識。輔助策略：借助“Powerpoint”平臺，向?qū)W生展示動感幾何，化抽象為形象，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)過程中所遇難題，提高學(xué)習(xí)效率。在教師的組織、引導(dǎo)、點(diǎn)撥下，把問題逐層展開，降低思維的難度，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一個多向的思考與探析過程。五、教學(xué)方法設(shè)計本節(jié)課以 課前欣賞，感知幾何 實(shí)驗(yàn)操作，形成概念 新舊對比，加深理解 猜想驗(yàn)證，形成新知 一問多探，開拓思維 一題多變，層層深入 知識應(yīng)用，鞏固新知 的模式展開，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識和生活經(jīng)

5、驗(yàn)出發(fā)，提出問題與學(xué)生共同探索、討論解決問題的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義。利用制作的多媒體課件，使他們直觀、具體、形象地感知知識，進(jìn)而達(dá)到化解難點(diǎn)、突破重點(diǎn)的目的。六、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容與師生互動學(xué)生活動課前欣賞多媒體（課間音樂，世界著名的折紙大師足以以假亂真的折紙作品欣賞） 蝎子 可愛的狗 戰(zhàn)斗機(jī) 拉小提琴的美少女 溫馴的馬 可愛的小企鵝活動方式：（學(xué)生欣賞作品圖片）課堂反應(yīng)：學(xué)生興味盎然欣賞圖片，覺得很有趣、很神奇熱 身活動折紙 游 戲?qū)W習(xí)片段記錄：（師）：同學(xué)們，幾何創(chuàng)造美，一張簡單的紙?jiān)诖髱熓种谢椒矠樯衿?！其?shí)，折紙游戲中蘊(yùn)涵著一些數(shù)學(xué)

6、原理。請你們利用手中紙片完成如下問題。你能用一張直角三角形形狀的紙片折疊成面積減半的長方形嗎?一般的三角形形狀的紙片能折疊成面積減半的長方形嗎? 生代表成果展示：粘貼在黑板中（虛線表示折痕）A AD E D E A B F C B F C 師：請把你快速完成游戲中問題的方法向同學(xué)們介紹一下生1：直角類的找各邊的中點(diǎn)折疊生2：一般形的先找兩邊的中點(diǎn)折疊一次，后過兩中點(diǎn)到第三邊的垂線處再折兩次。生3：垂直產(chǎn)生四個直角，對折促使面重疊相等。師：以上幾位同學(xué)的介紹都很精彩。我把實(shí)物轉(zhuǎn)化成圖形請同學(xué)們再觀察一次。（課件展示出折疊過程與折痕）觀察兩圖中的DE有何特點(diǎn)？生：點(diǎn)D 、點(diǎn)E 都是中點(diǎn)。師：給出定

7、義、引出并板書課題。學(xué)生：預(yù)先準(zhǔn)備兩種不同的三角形紙片，四人小組中展開了一番討論，合作中完成問題，并展示成果。 課堂反應(yīng)：學(xué)生通過一番嘗試討論，同學(xué)們表現(xiàn)很積極，較快合作完成展示。探討與歸納（多媒體）定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。問題1三角形中位線怎么畫？能作幾條？與三角形中線有區(qū)別嗎？ 生答：（課件演示）三角形的中位線的概念 三角形的中線師解釋：（講授法）學(xué)生通過動手作圖、對比圖形，說出兩者概念的區(qū)別。不足與重點(diǎn)教師補(bǔ)充講解。學(xué)生反應(yīng)：概念性知識通過新舊知識對比，學(xué)生理解較好較快。觀察與猜想片段記錄猜想與論證片段記錄ADCBE問題2觀察圖形，猜一猜中位線DE與BC有什么關(guān)

8、系？ 生：DEBC師：還有比如數(shù)量方面的關(guān)系嗎？請?jiān)僬乙徽?、測一測。生：測量并猜想生答：略問題3師：如何進(jìn)一步驗(yàn)證我們猜想？ 生：根據(jù)折紙，可以較易發(fā)現(xiàn)師：你還有其它更嚴(yán)密一些的驗(yàn)證方法嗎？我們一同探討一下。請同學(xué)們仔細(xì)觀察課件并思考如下問題：將上面一張三角形紙片沿DE剪成兩部分，分成的兩部分恰巧能拼成一個平行四邊形，為什么？探索新結(jié)論：若四邊形ABCD是平行四邊形，那么中位線與第三邊有什么位置和數(shù)量關(guān)系呢？你能驗(yàn)證嗎？ A A課件演示：D E F D E FB C B C生1：圖形旋轉(zhuǎn)不變性， 因此ADEBFE，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。師：全等三角形分別有三對對應(yīng)邊，對應(yīng)角相等。

9、請點(diǎn)出最是關(guān)鍵的幾對？生2：DE=EF，AD=CF，A=ECF，易證得四邊形ABCD是平行四邊形。（口述證明）生3：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半師：這個命題能否直接證明呢？請同學(xué)們回憶，證明文字命題必須包含幾個步驟？生答：略師：引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化成幾何語言驗(yàn)證，利用ADEBFE）（教師板圖）例：已知DE是ABC的中位線， A求證：， D E F 證明：師生共同完成（略） B C師： 這個命題經(jīng)驗(yàn)證成立。這就是我們共同學(xué)習(xí)的重點(diǎn)三角形中位線性質(zhì)定理。（板書）師：你還有其他不同的證明定理的方法嗎？（生無言） 問題4師：小組討論一下除了通過旋轉(zhuǎn)方法，還有其它構(gòu)建ADEBFE全等的方法嗎？有

10、幾種呢？（教師提示后，學(xué)生開始思考并合作）生：3分鐘后，小組學(xué)生討論完成兩種輔助線的構(gòu)建方法。（小組代表發(fā)言略）師解題策略指導(dǎo)：方法一：構(gòu)建四邊形BCFD是平行四邊形（1）添線技巧：嘗試“長線段截取、短線段延長”；（2）想到：“平行線+中點(diǎn)=三角形全等”的技巧；（3）提示，方法還有，比如“過C作AB的平行線，交DE的延長線于F”。方法二：構(gòu)建四邊形ADBF是平行四邊形A證明：（略） D E FC B 1、學(xué)生作出圖形，進(jìn)行測量、猜想，給出一些數(shù)量關(guān)系。課堂反應(yīng)：通過測量、目測等方法，學(xué)生給出了一些數(shù)量關(guān)系，但倍數(shù)關(guān)系答案出現(xiàn)了小數(shù)點(diǎn)等問題。2、學(xué)生觀察課件圖形的變化情況在教師引導(dǎo)下，學(xué)生把問題

11、轉(zhuǎn)化成一個幾何證明題。（教師板圖學(xué)生思考）課堂反應(yīng)：由于有課件直觀演示，學(xué)生觀察后較易發(fā)現(xiàn)三角形旋轉(zhuǎn)不變性，為后面論證打開了思路，但獨(dú)立完成證明尚有困難。學(xué)生口頭說明添加的理由與幾個證明的關(guān)鍵步驟。課堂反應(yīng)：開始思考，幾分鐘基本沒有學(xué)生舉手，沒有什么思路。教師作了一些提示，學(xué)生開始探討。輔助線的添加原本是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，課堂教學(xué)在這一部分的教學(xué)中，課堂并不像原先預(yù)設(shè)順利，學(xué)生花了較多時間探討，教師也作了相應(yīng)提示。三角形中位線性質(zhì)定理定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 提問： A（1）定理的條件是什么？怎樣用符號語言表示 ？ D E（2）定理的結(jié)論有幾個？怎樣用符號語言表示？ B C

12、 幾何語言：、分別是、的中點(diǎn)（或DE是ABC的中位線）， 定理用途： 證明平行問題 證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半學(xué)習(xí)方式：課件演示歸納小試牛刀趕快行動吧！ A 1、如圖，已知ABC，D、E、F分別 E F是BC、AB、AC邊上的中點(diǎn)。(1) 若ABC的周長為18cm， B D C它的三條中位線圍成的DEF的周長是_(2)圖中有_個平行四邊形，有 個與DEF全等三角形。(3)若B=40° ，則EFD=_學(xué)生很快完成口答學(xué)以致用2、為了測量一個池塘的寬BC,在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)A,再分別找出線段AB，AC的中點(diǎn)D、E，若測出DE=15m，就能求出池塘BC的長嗎？活動方式：學(xué)生

13、較快完成構(gòu)圖口答。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生知識實(shí)際應(yīng)用的能力與意識初顯身手（基礎(chǔ)題 ）在ABC的內(nèi)部有一個點(diǎn)D， E、F、G、H分別是線段AB、AC、BD、CD的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。 師：圖中有中位線嗎？是哪個三角形中的？有何作用？生方法1： 生方法2：歸納：（1）已知線段的中點(diǎn)，可以考慮用中位線定理。（2）根據(jù)已知選擇平行四邊形的判定定理。探索與思考1：D是ABC邊上一點(diǎn)，上述結(jié)論是否仍成立？學(xué)習(xí)方式：（重在于分析，嘗試書寫過程）學(xué)生發(fā)現(xiàn)：把EF放在ACB中，把GH放在ADB中觀察等不同方法，學(xué)生學(xué)會找出相應(yīng)的三角形及其中位線。再顯身手（變式題1） 在ABC的邊BC上有一個點(diǎn)D

14、，E、F、G、H分別是線段AB、AC、BD、CD的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。（課后作業(yè)應(yīng)用）生方法1： 生方 法2：學(xué)習(xí)方式：引導(dǎo)學(xué)生從構(gòu)建三角形角度入手尋找解題策略。學(xué)生口答幾種不同方法。大顯身手探索與思考2：D是ABC外部一點(diǎn)，上述結(jié)論是否仍成立？（變式題2）已知：如圖，在ABC的外有一個點(diǎn)D，點(diǎn)E、F、G、H分別是 AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)。DCFEABGHCDHEABGF求證：四邊形EFGH是平行四邊形 （變式題3）已知：如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形歸納：有中點(diǎn)連線而無三角形,要作輔助

15、線產(chǎn)生三角形有三角形而無中位線,要連結(jié)兩邊中點(diǎn)得中位線設(shè)計意圖：一題多變、一題多解，提高分析問題的能力，開拓學(xué)生學(xué)思維。課堂情況：有些匆忙，未發(fā)揮預(yù)設(shè)中效果小結(jié)思考1、 生暢所欲言：說一說你的收獲與與疑惑？2、課件歸納定理應(yīng)用：課堂情況：學(xué)生小結(jié)未進(jìn)行，教師匆忙小結(jié)。作業(yè)布置見作業(yè)本AB書本部分問題（拓展題） 鞏固、深化本課學(xué)習(xí)內(nèi)容。 七、課后反思：本節(jié)課是我校內(nèi)教研活動所上的示范課的一節(jié)內(nèi)容，為了上好這節(jié)課，我花了一些時間上網(wǎng)查尋，結(jié)合教科書進(jìn)行教學(xué)資源整合，工作做得較充分情況下進(jìn)入課堂教學(xué)。教學(xué)成功之處：1、重視教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)課堂導(dǎo)入利用課間時間通過音樂與欣賞折紙作品圖片相結(jié)合方式，讓學(xué)生

16、心情得到放松，使其充分感受幾何之美，充分激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)熱情投入課堂學(xué)習(xí)。2、重視動手能力的培養(yǎng)這是本節(jié)課的一個特點(diǎn)，無論是概念的形成過程，還是性質(zhì)定理的形成過程，教師都安排了一定量、一定時間的動手操作。有教具演示的，有學(xué)生折紙、剪紙的，有課件展示的。同時，教師較好地處理了實(shí)驗(yàn)探索、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力之間的關(guān)系。3、 重視知識的生成過程給學(xué)生以充分的時間思考、觀察、動手和驗(yàn)證，關(guān)注學(xué)生“你是怎么想的”，充分暴露他們的思維過程，給予肯定和點(diǎn)撥，定理的形成過程環(huán)節(jié)體現(xiàn)比較明顯。在整個課堂里，我真正做到了引導(dǎo)、參與了學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程.4、重視合作學(xué)習(xí)的設(shè)計合作學(xué)習(xí)不僅可以體現(xiàn)在形式上，也

17、可以體現(xiàn)在過程中，不僅可以學(xué)生之間的一種合作，也可以體現(xiàn)在師生之間的一種交流。5、注重知識的聯(lián)系與開拓在應(yīng)用環(huán)節(jié)的教學(xué)中，我非常重視學(xué)生多向思維能力的培養(yǎng)，通過探索題，一題多解，一題多變的方式，一方面可以幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識多個中點(diǎn)如何添加輔助線構(gòu)造三角形中位線，發(fā)展思維的靈活性，另一方面可幫助學(xué)生更好地掌握四邊形的性質(zhì)判定，加強(qiáng)相關(guān)知識間的聯(lián)系。6、注重知識的歸納關(guān)于課堂小結(jié)是課堂教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié)。教師把課堂小結(jié)放于教學(xué)幾個環(huán)節(jié)進(jìn)行，而不僅是課后。有學(xué)生的歸納、教師的歸納、教師對學(xué)生的評價（包括小組的評價）。不足之處：1、本節(jié)的遺憾在課堂教學(xué)與課前預(yù)設(shè)有較大差距。由于課堂教學(xué)容量較大，就存在一些環(huán)節(jié)的打的不夠開問題，比如，性質(zhì)定理形成驗(yàn)證環(huán)節(jié)，學(xué)生思路打的不夠開的情況下，教師提示痕跡過于明顯，學(xué)生獨(dú)立思考時間少。2、一些問題提出來有些高，或是問題提得太模糊，學(xué)生思路打不開，例如在性質(zhì)定理形成探索驗(yàn)證環(huán)節(jié)，教師問：你還有其他不同的證明定理的方法嗎？學(xué)生開始思考，幾分鐘基本沒有學(xué)生舉手，以致使課堂教學(xué)受牽制。3、教學(xué)時間