理論力學(xué)-第五章

1、圓盤的運(yùn)動(dòng)分析 5 51 1 剛體繞定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述剛體繞定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若體內(nèi)或其外延部分上有一點(diǎn)在空間的位置剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若體內(nèi)或其外延部分上有一點(diǎn)在空間的位置 保持不變，則這種運(yùn)動(dòng)稱為保持不變，則這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體繞定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體繞定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。1.1.運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 以定點(diǎn)以定點(diǎn)O為原點(diǎn)，為原點(diǎn)， 取定坐標(biāo)系取定坐標(biāo)系Oxyz 另取與剛體固結(jié)的動(dòng)坐標(biāo)系另取與剛體固結(jié)的動(dòng)坐標(biāo)系z(mì)yxOON節(jié)線節(jié)線 進(jìn)動(dòng)角進(jìn)動(dòng)角 自轉(zhuǎn)角自轉(zhuǎn)角 章動(dòng)角章動(dòng)角 歐拉角歐拉角)()()(321tftftf，剛體繞定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方剛體繞定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方 程程 歐拉角的定義歐拉定理歐拉定理 2.2.歐

2、拉定理歐拉定理 繞定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的剛體，從某一位置到另一位置的任何位繞定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的剛體，從某一位置到另一位置的任何位 移可以繞通過定點(diǎn)的某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)一次而實(shí)現(xiàn)。移可以繞通過定點(diǎn)的某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)一次而實(shí)現(xiàn)。證證 明：明： BCABACBACBCABACBACAACBBC3.3.瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸角速度角速度角加速度角加速度 tt0lim矢量沿瞬軸，矢量沿瞬軸， 指向按右手法則規(guī)定指向按右手法則規(guī)定 tttddlim0一般情況下一般情況下與與 不共線不共線 方向沿角速度矢量的矢端曲線的切線。方向沿角速度矢量的矢端曲線的切線。 4.4.剛體上各點(diǎn)的速度和加速度剛體上各點(diǎn)的速度和加速度 vrddddddvrart

3、ttarvra1轉(zhuǎn)動(dòng)加速度轉(zhuǎn)動(dòng)加速度 大小為大小為2h方向垂直于方向垂直于 和和r指向如上圖。指向如上圖。2av向軸加速度向軸加速度 其大小為其大小為12h方向垂直于方向垂直于 和和v指向瞬軸。指向瞬軸。 剛體繞定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于繞瞬軸剛體繞定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于繞瞬軸 轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與矢徑的矢量積；該點(diǎn)的加速度等于繞瞬軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與矢徑的矢量積；該點(diǎn)的加速度等于繞瞬軸的向軸加速度與繞角加速度矢的轉(zhuǎn)動(dòng)加速度的矢量和。的向軸加速度與繞角加速度矢的轉(zhuǎn)動(dòng)加速度的矢量和。例例 5 51 1求：齒輪上點(diǎn)求：齒輪上點(diǎn)M 的速度和加速度。的速度和加速度。 設(shè)設(shè) OA=l， 已知：

4、行星錐齒輪的軸已知：行星錐齒輪的軸OA以勻角速度以勻角速度 , ,繞鉛直軸繞鉛直軸OB 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) 1AC=r。解：解： 齒輪中心點(diǎn)齒輪中心點(diǎn)A 的速度為的速度為 sinAvOA 點(diǎn)點(diǎn)A 繞定點(diǎn)繞定點(diǎn)O 在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng) 1AvOA繞瞬軸繞瞬軸OC 轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的大小為轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的大小為 sin1= =常量常量 它沿著它沿著OC 指向如圖所示指向如圖所示 點(diǎn)點(diǎn)M 的速度為的速度為 1112 cos2 sin2sinsinMvMErll它的方向垂直于平面它的方向垂直于平面 OMC 指向如圖指向如圖 行星齒輪的角速度為行星齒輪的角速度為 ddt因?yàn)橐驗(yàn)?只改變方向不改變大小

5、只改變方向不改變大小 而且它和而且它和z z 軸間夾角軸間夾角的大小保的大小保 持不變，所以它的矢端曲線是持不變，所以它的矢端曲線是水平的圓周。水平的圓周。1ddt沿此圓周的切線，沿此圓周的切線， 指向指向 轉(zhuǎn)動(dòng)的一轉(zhuǎn)動(dòng)的一 方方 1的大小為的大小為cotcossinsin21111現(xiàn)在計(jì)算點(diǎn)現(xiàn)在計(jì)算點(diǎn)M的加速度。的加速度。 轉(zhuǎn)動(dòng)加速度轉(zhuǎn)動(dòng)加速度 的大小的大小 為為 1a21211sincoscotllOMa它垂直由它垂直由 和和OM 形成的平面，形成的平面， 指向如圖指向如圖 向軸加速度向軸加速度 的大小為的大小為 2a21222sin2sin2llMEa它的方向自它的方向自M 指向點(diǎn)指向點(diǎn)

6、E（在鉛直平面（在鉛直平面OAC 內(nèi)）內(nèi)） 21aaa2cos22122212aaaaa將將 值代入上式，值代入上式， 21aa 、并注意到并注意到 22sincotlrrrl和和得得221)(9rlla 5 52 2 自由剛體的運(yùn)動(dòng)自由剛體的運(yùn)動(dòng))()()()()()(654321tftftftfztfytfxOOO，自由剛體運(yùn)動(dòng)方程自由剛體運(yùn)動(dòng)方程 自由剛體內(nèi)任一點(diǎn)自由剛體內(nèi)任一點(diǎn)M 的速度的速度 aervvvOv設(shè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M M 在動(dòng)坐標(biāo)系在動(dòng)坐標(biāo)系 中的矢徑為中的矢徑為Or剛體繞基點(diǎn)剛體繞基點(diǎn) 轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬時(shí)角速度為轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬時(shí)角速度為Or則則vrrr自由剛體內(nèi)自由剛體內(nèi)任一點(diǎn)的速度公式任

7、一點(diǎn)的速度公式為為 MOvvrr由于牽連運(yùn)動(dòng)為平移，由于牽連運(yùn)動(dòng)為平移， 自由剛體內(nèi)任一點(diǎn)的加速度合成式為自由剛體內(nèi)任一點(diǎn)的加速度合成式為 reaaaa其中其中Oaaerrrrraara為剛體繞基點(diǎn)為剛體繞基點(diǎn) 轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬時(shí)角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬時(shí)角加速度 O自由剛體內(nèi)自由剛體內(nèi)任一點(diǎn)的加速度公式任一點(diǎn)的加速度公式為為 rr2r121araaaaaaOM， 5 53 3 剛體運(yùn)動(dòng)的合成剛體運(yùn)動(dòng)的合成剛體的任何復(fù)雜運(yùn)動(dòng)都可以由幾個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的合成而得到。剛體的任何復(fù)雜運(yùn)動(dòng)都可以由幾個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的合成而得到。 1.1.平移與平移的合成平移與平移的合成 小車上任一點(diǎn)的速度：小車上任一點(diǎn)的速度： 21vvvvve

8、r12reaaaaa當(dāng)剛體同時(shí)作兩個(gè)平移時(shí)，剛體的合成運(yùn)動(dòng)仍為平移。當(dāng)剛體同時(shí)作兩個(gè)平移時(shí)，剛體的合成運(yùn)動(dòng)仍為平移。 加速度：加速度： 2.2.繞兩個(gè)平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成繞兩個(gè)平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成 齒輪齒輪IIII上任一點(diǎn)上任一點(diǎn)M 的速度的速度 Mv牽連速度的大小為牽連速度的大小為 Mrvvvee1eMO方向垂直于方向垂直于MO1相對(duì)速度的大小為相對(duì)速度的大小為 2vO Mrr方向垂直于方向垂直于MO2這時(shí)點(diǎn)這時(shí)點(diǎn)M 的速度等于的速度等于 與與 的矢量和。的矢量和。vevr瞬軸與兩軸間的距離分別為瞬軸與兩軸間的距離分別為 和和CO1CO2在點(diǎn)在點(diǎn)C reCOCO2r1eer21COCO與與 同向的情

9、形如圖同向的情形如圖 er2122OvOOO Cea齒輪繞瞬軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為齒輪繞瞬軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 21222OvOOO CO CaeCOCOOO2121era方向根據(jù)方向根據(jù) 的方向確定的方向確定 2O 當(dāng)剛體同時(shí)繞兩平行軸同向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的合成運(yùn)動(dòng)當(dāng)剛體同時(shí)繞兩平行軸同向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的合成運(yùn)動(dòng) 為繞瞬軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，絕對(duì)角速度等于牽連角速度與相對(duì)角速為繞瞬軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，絕對(duì)角速度等于牽連角速度與相對(duì)角速度的和；瞬軸的位置內(nèi)分兩軸間的距離，內(nèi)分比與兩個(gè)角度的和；瞬軸的位置內(nèi)分兩軸間的距離，內(nèi)分比與兩個(gè)角速度成反比。速度成反比。當(dāng)當(dāng) 和和 反向時(shí)如圖反向時(shí)如圖erCOCOOO2121rea絕對(duì)角速度的

10、轉(zhuǎn)向，絕對(duì)角速度的轉(zhuǎn)向，與與 中較大的一個(gè)相同。中較大的一個(gè)相同。 er 當(dāng)剛體同時(shí)繞兩平行軸反向轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)剛體同時(shí)繞兩平行軸反向轉(zhuǎn)動(dòng)， 剛體的合成運(yùn)動(dòng)為繞瞬軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，絕對(duì)剛體的合成運(yùn)動(dòng)為繞瞬軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，絕對(duì) 角速度等于牽連角速度與相對(duì)加速度之角速度等于牽連角速度與相對(duì)加速度之 差，它的轉(zhuǎn)向與較大的角速度的轉(zhuǎn)向相差，它的轉(zhuǎn)向與較大的角速度的轉(zhuǎn)向相同；瞬軸的位置外分兩軸間的距離，在同；瞬軸的位置外分兩軸間的距離，在較大角速度的軸的外側(cè)，外分與兩個(gè)角較大角速度的軸的外側(cè)，外分與兩個(gè)角速度成反比。速度成反比。當(dāng)當(dāng) 和和 等值而反向時(shí)等值而反向時(shí)er0a 當(dāng)剛體以同樣大小的角速度，同時(shí)繞兩平行軸而反向轉(zhuǎn)當(dāng)

11、剛體以同樣大小的角速度，同時(shí)繞兩平行軸而反向轉(zhuǎn) 動(dòng)時(shí)，剛體的合成運(yùn)動(dòng)為平移，這種運(yùn)動(dòng)稱為動(dòng)時(shí)，剛體的合成運(yùn)動(dòng)為平移，這種運(yùn)動(dòng)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)偶轉(zhuǎn)動(dòng)偶。轉(zhuǎn)動(dòng)偶3.3.繞相交軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成繞相交軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成 er1 12222COCBOACvvvhhAAOACOCBAA點(diǎn)點(diǎn)C 的絕對(duì)速度等于零。的絕對(duì)速度等于零。 直線直線OC 是剛體的瞬軸。是剛體的瞬軸。 ADA1AEAa1aAEADOACBOACBAAEOCAAD，11AEADOCOCa角速度角速度 的指向可由點(diǎn)的指向可由點(diǎn)A A 的速度方向確定。的速度方向確定。 a21a 當(dāng)剛體同時(shí)繞兩相交軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合成運(yùn)動(dòng)為繞瞬軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)剛體同時(shí)繞兩相交軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，

12、合成運(yùn)動(dòng)為繞瞬軸的轉(zhuǎn)動(dòng)， 繞瞬軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度等于繞兩軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的矢量和。繞瞬軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度等于繞兩軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的矢量和。如果剛體繞相交于一點(diǎn)的如果剛體繞相交于一點(diǎn)的3 3個(gè)軸或更多的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)個(gè)軸或更多的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) niin121 當(dāng)剛體同時(shí)繞相交于一點(diǎn)的多軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合成運(yùn)動(dòng)為繞當(dāng)剛體同時(shí)繞相交于一點(diǎn)的多軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合成運(yùn)動(dòng)為繞 瞬軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。繞瞬軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度等于繞各軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度瞬軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。繞瞬軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度等于繞各軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的矢量和，而瞬軸則沿此合矢量方向。的矢量和，而瞬軸則沿此合矢量方向。4.4.平移與轉(zhuǎn)動(dòng)的合成平移與轉(zhuǎn)動(dòng)的合成 （1 1）平移速度矢與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢垂直的情形）平移速度

13、矢與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢垂直的情形 OvO C繞瞬軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度繞瞬軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度a等于繞動(dòng)軸等于繞動(dòng)軸 轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度zO （2 2）平移速度矢與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢平行的情形）平移速度矢與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢平行的情形 剛體繞軸剛體繞軸 轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)又沿軸向運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)又沿軸向運(yùn)動(dòng) 螺旋運(yùn)動(dòng)。螺旋運(yùn)動(dòng)。zO 平移速度與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的比值平移速度與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的比值 螺旋率。螺旋率。Ovp若以若以s表示剛體沿軸表示剛體沿軸 的軸向位移的軸向位移 zO 為剛體繞軸為剛體繞軸 的轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)角 zO ddddOsvtt，螺旋率可寫成螺旋率可寫成 ddsp 一般情況下，螺旋率為一恒值，上式積分一次：一般情況下，螺旋率為

14、一恒值，上式積分一次： ps 2sp2s s表示剛體轉(zhuǎn)過一周沿軸前進(jìn)的距離表示剛體轉(zhuǎn)過一周沿軸前進(jìn)的距離螺距螺距。 （3 3）平移速度矢與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢成任意角的情形）平移速度矢與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢成任意角的情形 剛體以角速度剛體以角速度 繞動(dòng)軸繞動(dòng)軸 轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)，zO 同時(shí)又以速度同時(shí)又以速度 平移，平移，OvOv和和 之間的夾角為之間的夾角為 。 剛體的運(yùn)動(dòng)成為以剛體的運(yùn)動(dòng)成為以 的平移，和以的平移，和以 繞瞬軸繞瞬軸CC 的轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng) 的合成運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)螺旋運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)螺旋運(yùn)動(dòng)。2v例例 5 52 2已知：如圖所示，系桿已知：如圖所示，系桿 以角速度以角速度 繞軸繞軸 轉(zhuǎn)動(dòng)，半徑轉(zhuǎn)動(dòng)，半徑 為

15、為 的行星齒輪活動(dòng)地套在與系桿一端固結(jié)的軸的行星齒輪活動(dòng)地套在與系桿一端固結(jié)的軸 上，上， 并與半徑為并與半徑為 的固定齒輪相嚙合。的固定齒輪相嚙合。21OOe1O2r2O1r求：行星齒輪的絕對(duì)角速度求：行星齒輪的絕對(duì)角速度 。 2以及它相對(duì)于系桿的角速度以及它相對(duì)于系桿的角速度 。 r解：解：er21rr行星齒輪相對(duì)于系桿的角速度為行星齒輪相對(duì)于系桿的角速度為 e21rrr行星齒輪的絕對(duì)角速度為行星齒輪的絕對(duì)角速度為 e21er2)1 (rr2 2、以逆時(shí)針為正以逆時(shí)針為正 1 1、211r2rrrre2re2r1e10，r2rer1e21rrre212)1 (rr例例 5 53 3已知：行

16、星齒輪已知：行星齒輪IIII與固定錐齒輪與固定錐齒輪I I相嚙合，可繞動(dòng)軸相嚙合，可繞動(dòng)軸 轉(zhuǎn)動(dòng)，而動(dòng)軸以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，而動(dòng)軸以角速度 繞定軸繞定軸 轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)在點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)在點(diǎn)C 處輪處輪I I的半徑為的半徑為 ，輪，輪IIII的半徑為的半徑為 。 2OOe1OO1r2r求：錐齒輪求：錐齒輪IIII相對(duì)于動(dòng)軸的角速度相對(duì)于動(dòng)軸的角速度 。 r解：解：1e2rOOOOe21e12rrrOOOO2 2、研究齒輪研究齒輪I I和和IIII相對(duì)于動(dòng)軸相對(duì)于動(dòng)軸 的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)2OO如圖所示如圖所示 兩齒輪相對(duì)于動(dòng)軸兩齒輪相對(duì)于動(dòng)軸 的角速度分別為的角速度分別為 和和2OO1r2r傳動(dòng)比傳動(dòng)比211rr2rr

17、將將 代入上式代入上式r21r得得e21rr2rr1 1、例例 5 54 4已知：框架已知：框架K和軸和軸A一起以角速度一起以角速度繞軸繞軸I IIIII轉(zhuǎn)動(dòng)，半徑轉(zhuǎn)動(dòng)，半徑 為為 和和 彼此相固結(jié)的兩個(gè)傘齒輪彼此相固結(jié)的兩個(gè)傘齒輪B和和C 可在軸可在軸 A上自由轉(zhuǎn)動(dòng)。傘齒輪上自由轉(zhuǎn)動(dòng)。傘齒輪B與軸與軸I I上半徑為上半徑為 的傘齒輪的傘齒輪 D 相嚙合，傘齒輪相嚙合，傘齒輪C與軸與軸IIII上半徑為上半徑為 的傘齒輪的傘齒輪E相相 嚙合。軸嚙合。軸I I的角速度的角速度 和軸和軸IIII的角速度的角速度 。1r2r1R2RIII求：框架的角速度求：框架的角速度和齒輪和齒輪B相對(duì)于框架的角速度

18、相對(duì)于框架的角速度 。 Br解：解：IIIIrIIr，齒輪的傳動(dòng)關(guān)系如下齒輪的傳動(dòng)關(guān)系如下 22BrIIr11BrIrRrRr，和和 中必定有一個(gè)的轉(zhuǎn)向與圖示的轉(zhuǎn)向相反中必定有一個(gè)的轉(zhuǎn)向與圖示的轉(zhuǎn)向相反 IIrBr1221IIIRrRr2112II21I12RrRrRrRr)(I11Ir11BrrRrR)(III211221BrRrRrRR例例 5 55 5求：求：t=1s時(shí)陀螺繞瞬軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。時(shí)陀螺繞瞬軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。 已知：陀螺繞定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖所示已知：陀螺繞定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖所示3 3個(gè)歐拉角表示的運(yùn)動(dòng)個(gè)歐拉角表示的運(yùn)動(dòng) 方程為方程為式中式中223246ttt，t以以s s計(jì)計(jì) 以以

19、rad計(jì)計(jì)，解：解：24034t，當(dāng)當(dāng)t t=1s=1s時(shí)時(shí)2407，a因?yàn)橐驗(yàn)?rad/s27.30cos222a 332123)180sin(arcsinattt246322， 5 54 4 陀螺儀近似理論陀螺儀近似理論陀螺現(xiàn)象陀螺現(xiàn)象 工程中把具有一個(gè)固定點(diǎn)，并繞自身的工程中把具有一個(gè)固定點(diǎn)，并繞自身的 對(duì)稱軸高速轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體對(duì)稱軸高速轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體陀螺陀螺。設(shè)陀螺以設(shè)陀螺以 繞對(duì)稱軸繞對(duì)稱軸 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)zO 軸又以角速度軸又以角速度 繞定軸繞定軸Oz 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)ezO ea)e(ddOOMtL自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng)在一般情況下，在一般情況下，與自轉(zhuǎn)軸與自轉(zhuǎn)軸 不重合。不重合。) e (OOML，zO

20、其中其中 是陀螺對(duì)于對(duì)稱軸是陀螺對(duì)于對(duì)稱軸 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量zJzO 動(dòng)量矩矢近似與對(duì)稱軸動(dòng)量矩矢近似與對(duì)稱軸 重合重合zO 其大小等于其大小等于zJtLuOdd)e(OMu質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的運(yùn)動(dòng)學(xué)解釋質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的運(yùn)動(dòng)學(xué)解釋 賴柴定理賴柴定理質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩矢端的速度等于外力對(duì)同一點(diǎn)的主矩。質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩矢端的速度等于外力對(duì)同一點(diǎn)的主矩。 zOJL)e(ddOOMtL1.1.自由陀螺保持自身對(duì)稱軸在慣性參考系中的方位不變自由陀螺保持自身對(duì)稱軸在慣性參考系中的方位不變 不計(jì)摩擦，外力對(duì)其質(zhì)心不計(jì)摩擦，外力對(duì)其質(zhì)心O 的力矩為零的力矩為零 自由陀螺自由陀螺0dd0)e(tLMO

21、O，OL恒量恒量2.2.陀螺受力矩的作用，當(dāng)力矩矢與對(duì)稱軸不重合，對(duì)稱軸將進(jìn)動(dòng)陀螺受力矩的作用，當(dāng)力矩矢與對(duì)稱軸不重合，對(duì)稱軸將進(jìn)動(dòng) )(PMuO根據(jù)賴柴定理根據(jù)賴柴定理在重力在重力 的持續(xù)作用下，的持續(xù)作用下，P對(duì)稱軸對(duì)稱軸 將繞將繞Oz 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) zO 這種運(yùn)動(dòng)稱為進(jìn)動(dòng)這種運(yùn)動(dòng)稱為進(jìn)動(dòng) zOJLuee)e(eOzMJsin)e(ezOJM3.3.陀螺效應(yīng)和陀螺力矩陀螺效應(yīng)和陀螺力矩 陀螺效應(yīng)陀螺效應(yīng)是在高速轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械中，當(dāng)轉(zhuǎn)子的對(duì)稱軸的方是在高速轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械中，當(dāng)轉(zhuǎn)子的對(duì)稱軸的方 位改變時(shí)發(fā)生的一種物理現(xiàn)象。位改變時(shí)發(fā)生的一種物理現(xiàn)象。它的動(dòng)量矩矢它的動(dòng)量矩矢zJL 方向沿此對(duì)稱軸。方向沿此對(duì)稱軸。 如果軸如果軸z z以角速度以角速度 繞軸繞軸y y轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)e則動(dòng)量矩矢端點(diǎn)則動(dòng)量矩矢端點(diǎn)A A獲得速度獲得速度uLuezeOJuMe)(e)(gzeOJMMgM陀螺力