函數(shù)和數(shù)列實(shí)用教案

1、例1：數(shù)列(shli)an中，a1=3,an+1=(2an-3)/(an-2) (1)求a2,a3,a4；（2）求數(shù)列(shli)an的通項公式。解:(1)a2=(2*3-3)/(3-2)=3, a3=(2*3-3)/(3-2)=3, a4=(2*3-3)/(3-2)=3 (2)數(shù)列(shli)an的通項公式為：an=3變題：數(shù)列(shli)an中，a1=4,an+1=(2an-3)/(an-2)求： a2,a3,a4,a5解：易得：a2=5/2, a3=4,a4=5/2, a5=4.問:是否還有使an為常數(shù)列的a1的值解方程:x=(2x-3)/(x-2),x2-2x=2x-3,x2-4x+3

2、=0,得:x=1或x=3由遞推關(guān)系導(dǎo)出通項關(guān)系也是我們常見的問題第1頁/共14頁第一頁，共15頁。研討(ynto)：數(shù)列an中，a1=m,an+1=(2an-3)/(an-2),數(shù)列an有何規(guī)律？下面我們利用Excel的強(qiáng)大運(yùn)算功能輔助(fzh)探究結(jié)論(jiln)：數(shù)列an中，a1=m,an+1=(2an-3)/(an-2)，我們有： (1)m=1時,an=1; (2) m=3時,an=3; (3) m不為1且不為3且不為2時， 若n為奇數(shù),an=m; 若n為偶數(shù),an=(2m-3)/(m-2)引申：真神奇!,關(guān)系不很簡單結(jié)論如此簡潔,其中必有奧妙! 第2頁/共14頁第二頁，共15頁。第3頁

3、/共14頁第三頁，共15頁。這需要我們(w men)對上述遞推關(guān)系做更為深刻和仔細(xì)的處理 數(shù)列主要用來處理(chl)離散變量，是定義域為正整數(shù)的函數(shù)，在函數(shù)的背景上來處理(chl)數(shù)列我們可以對數(shù)列獲得更為廣泛和深刻的認(rèn)識。類比數(shù)列遞推關(guān)系 ,我們(w men)有函數(shù)關(guān)系 在數(shù)列中對于每一個輸入值an,有一個輸出值它后面的項an+1,在函數(shù)中對于每一個輸入值自變量x,有一個輸出值函數(shù)值y.這樣我們可得到函數(shù)圖像上的一系列點(diǎn)（a1,a2),(a2,a3),(a3,a4),(an,an+1),第4頁/共14頁第四頁，共15頁。用函數(shù) 處理(chl)數(shù)列遞推關(guān)系可得：(x-2)(y-2)=1, 函數(shù)

4、(hnsh)圖像如下：結(jié)論:對于數(shù)列(shli)an,a1=m,an+1=(2an-3)/(an-2),有:m=1時,an=1;m=3時,an=3;m不為1且不為2且不為3時,n為奇數(shù);n為偶數(shù).第5頁/共14頁第五頁，共15頁。 若改變(gibin)遞推關(guān)系式中的系數(shù)所得數(shù)列是否仍具周期性例2:數(shù)列(shli)an中,a1=m, 求通項an分析(fnx):解方程得 x= -1,x=3所以:m= -1或m=3時,數(shù)列為常數(shù)列作函數(shù)的圖象,考慮m不為-2,-1,3時的情況幾何畫板m為其它值時情況如何? 先用Excel研究第6頁/共14頁第六頁，共15頁。(x+2)(y - 4)= - 5復(fù)習(xí) 反

5、比例函數(shù)xy=p(p為常數(shù))的一個性質(zhì)(xngzh):反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)與該函數(shù)上兩定點(diǎn)斜率之比為定值已知:xy=p上兩定點(diǎn)(dn din)P1(x1,y1), P2(x2,y2),M(x,y)是其上的動點(diǎn)求證:kMP1:kMP2為定值平移(pn y)不改變斜率的值證明:第7頁/共14頁第七頁，共15頁。第8頁/共14頁第八頁，共15頁。例2:數(shù)列(shli)an中,a1=4, 求通項an解:解方程得 x= -1,x=3記則所以(suy)bn是以5為公比的等比數(shù)列,易知b1=5,故bn=5n由得第9頁/共14頁第九頁，共15頁。小結(jié)(xioji):對于(duy)遞推關(guān)系若方程(fngchn

6、g)有兩不等的實(shí)根,則上述遞推關(guān)系可轉(zhuǎn)化為數(shù)列cn為等比數(shù)列以此等比數(shù)列為基礎(chǔ)可解得an的通項關(guān)系an=f(n)設(shè):則:第10頁/共14頁第十頁，共15頁。 數(shù)學(xué)是一個整體,其不同的分支之間存在著實(shí)質(zhì)性聯(lián)系.函數(shù)深刻地刻劃了變量之間的相互關(guān)系,用函數(shù)的觀念來指導(dǎo)對數(shù)列的研究,將函數(shù)的性質(zhì)滲透到數(shù)列之中,并適度借助函數(shù)的圖象,可以對數(shù)列獲得(hud)更為廣泛和深刻的認(rèn)識,并能收到意想不到的奇效. 數(shù)列是研究函數(shù)的重要工具,函數(shù)的許多性質(zhì)往往通過構(gòu)造特殊數(shù)列來獲得(hud),比如我們作函數(shù)的圖象,就是靠一系列散點(diǎn)來進(jìn)行的.數(shù)列就是自變量為正整數(shù)集或其子集的函數(shù). 數(shù)列與函數(shù)相互依存,相互促進(jìn),共同推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展.第11頁/共14頁第十一頁，共15頁。作業(yè)(zuy):(見講義)第12頁/共14頁第十二頁，共15頁。第13頁/共14頁第十三頁，共15頁。感謝您的觀看(gunkn)！第14頁/共14頁第十四頁，共15頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)例1：數(shù)列an中，a1=3,an+1=(2an-3)/(an-2)。(1)求a2,a3,a4。(2)數(shù)列an的通項公式為：an=3。問:是否還有使an為常數(shù)列的a1的值。由遞推關(guān)系導(dǎo)出通項關(guān)系也是我們常見的問題。