中考體系-103.一次函數(shù)與面積-1(最全,含答案)

1、一次函數(shù)與面積一、三角形中的面積問(wèn)題1 .根據(jù)面積求參數(shù)、坐標(biāo)、解析式2 .求面積3 .動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題二、四邊形中的面積問(wèn)題1 .根據(jù)面積求參數(shù)2 .動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一、三角形中面積問(wèn)題1 .根據(jù)面積求參數(shù)、坐標(biāo)和解析式1 .【易】（2011年牡丹江中考）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為原點(diǎn)，直線(xiàn)y =交'軸于點(diǎn)A（-2,0）,交y軸于點(diǎn)8.若AO8的面積為8,則的值為（）A. 1B. 2C. -2 或 4D. 4 或4【答案】D2 .【易】（2010年初一下兩部聯(lián)考）一次函數(shù)y = 3x +與兩坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的面 積為6,貝b =.【答案】±63 .【易】（豐臺(tái)區(qū)2011年第二學(xué)期期末

2、練習(xí)）已知：直線(xiàn)y =與X軸交于點(diǎn)A,與）'軸交于點(diǎn)3.求A、4兩點(diǎn)的坐標(biāo)；過(guò)點(diǎn)4作直線(xiàn)3P與x軸交于點(diǎn)尸，且尸的而積為2,求點(diǎn)夕的坐標(biāo).【答案】A（2,0）, 5（0,-1）；點(diǎn)0的坐標(biāo)（-2,0）或者（6, 0）4 .【易】（2013年密云一?？荚嚕┤鐖D，已知直線(xiàn)4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）與點(diǎn)8（2, 3）,另一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,且與x軸交于點(diǎn)尸。，。）.求直線(xiàn)4的解析式;8/36若A4P5的面積為3,求，的值.【答案】一次函數(shù)的解析式： > =心+ ，（-1，。），（2, 3）代入得:-A+ = 02k+b = 3k = 1解得i所求一次函數(shù)的解析式：y = x+由已知得J， +

3、 l|x3 = 3解得叫=-3,叱=15,【中】如圖，直線(xiàn) >，=-且x + 1與x軸、軸分別交于點(diǎn)A、8,以線(xiàn)段.為直角邊 3在第一象限內(nèi)作等腰Rt ABC, NE4c = 90。，如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，g卜且的 的面積與A8C的面積相等，求。的值.【答案】A(x/3, 0), 6(0. 1), OA = E, 06 = 1, A8 = 2, 5AAS/, = SAXSC = 2 ,連 PO, SAOP = , SBO/, = ,=, 由S+ S皿一 S%,="利=s枷，得+一孝=2,解得“=浮6,【中】如圖，A、8分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)尸（2,在第一象限,直

4、線(xiàn)A4交y軸于點(diǎn)C（0, 2）,直線(xiàn)必交V軸于點(diǎn)D ,果8 = 6求：COP的而積（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及“的值；（3）若Sg。P= -S'aoop，求直線(xiàn)BD的解析式【答案】%胡=92乂2 = 2m o一.直線(xiàn)AP過(guò)(2,刈與(0, 2)得：，= x + 2,令尸。得：% =-2?一 2OA = , Saoi,=-OA P=- = 6, m = 3,?一22】一2二i .A(Y,0)：，一2(3)y = -x + 6由S 即 = S/可知。為8。中點(diǎn).0(0,6), 8(4,0).直線(xiàn)30的解析式為y = -1a+ 67.【中】（河北省初二調(diào)研測(cè)試）如圖，直線(xiàn)乙的解析式為），=3x +

5、3 ,且乙與x軸交于點(diǎn)。，直線(xiàn)力經(jīng)過(guò)點(diǎn)A, B,直線(xiàn)上右交于點(diǎn)C.（D求點(diǎn)D的坐標(biāo)；求直線(xiàn)4的解析表達(dá)式；求ADC的面積：（力在直線(xiàn)4上存在異于點(diǎn)。的另一點(diǎn)P，使得尸與AZX?的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo).【答案】解：由y = -3x+3,令y = 0,得-3x+3 = 0l設(shè)直線(xiàn)6的解析表達(dá)式為了 =履+，由圖象知：x = 4, y =。； x = 3,3k =一, 2b = 6.4k+b = 33k+b = -.23直線(xiàn)，2的解析表達(dá)式為y = -x-6.x = 2, )=一3.乙y = -3x + 3,3 ，解得 y = x-o.2 P(6, 3).8.【中】（2010年初一下兩部聯(lián)

6、考）直線(xiàn)y = x-2分別交火,軸、y軸于A、3兩點(diǎn)，原點(diǎn) 為O.求AQ8的面積：求原點(diǎn)O到直線(xiàn)y = X- 2的距離；（3）是否存在過(guò)aAOB的頂點(diǎn)的直線(xiàn)/,把AAOB分成面積相等的兩部分，若存在，寫(xiě) 出直線(xiàn)L的解析式.【答案】：直線(xiàn)、=八一2分別交x軸、y軸于a、B兩點(diǎn),A、8 點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2,。）、（0, 2）, S=；OA OB = ；x2x2 = 2. 乙乙（2）從圖中不難發(fā)現(xiàn)。到直線(xiàn)），= %-2的距離即為AAOB邊AB邊上的高，, AB = >JOA2+OB2 =2>/2，_ S&AOB _ 4 _ 6，ZXAOB邊AB邊上的高=J 二垂 ;一/l5 2

7、當(dāng)過(guò)AO3頂點(diǎn)O時(shí)，如圖所示，£為直線(xiàn)L與直線(xiàn)4?的交點(diǎn)，由題意及圖知E為線(xiàn)段的中點(diǎn), .上點(diǎn)的坐標(biāo)為。，-1）,則直線(xiàn)/的解析式為）'=一式，當(dāng)過(guò)AO8頂點(diǎn)A時(shí)，如圖所示，£為直線(xiàn)L與軸的交點(diǎn)，由題意及圖知E為線(xiàn)段OB的中點(diǎn)， 上點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, -1）, 則直線(xiàn)L的解析式為y = ；x-1.當(dāng)過(guò)AO8頂點(diǎn)3時(shí)，如圖所示,E為直線(xiàn)L與x軸的交點(diǎn)，由題意及圖知E為線(xiàn)段。4的中點(diǎn)，七點(diǎn)的坐標(biāo)為。，。)，則直線(xiàn)L的解析式為y + 2 = 2x,即 y = 2x 2.9.中(海淀區(qū)2011期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn).直線(xiàn)V = -x + b 經(jīng)過(guò)點(diǎn)

8、A(2,l),軸于4,連結(jié)AO.求b的值；M是直線(xiàn)y = -x + 上異于A的動(dòng)點(diǎn)，且在第一象限內(nèi).過(guò)M作X軸的垂線(xiàn)，垂足 為N.若ZWON的面積與AQB的而積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo).【答案】(1”,直線(xiàn)y = f+ 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2, 1),1 = 2 + b. /? = 3. M是直線(xiàn)y = -X + 3上異于A的動(dòng)點(diǎn)，且在第一象限內(nèi).設(shè)M(a, - + 3),且o<a<3.由MN_Lx軸，AB_Lx軸得，MN = a + 3 , ON = a , AB = 1 » OB = 2.,/ MON的面積和AMOB的面積相等，： a (-a + 3) = x 2 x 1.解得：=1

9、,%=2 (不合題意，舍).M(l, 2)10.【中】(2010年北京十三分中期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)'中，將直線(xiàn))”履("o)沿軸向上平移2個(gè)單位得到直線(xiàn)/,己知直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-4, 0).求直線(xiàn)/的解析式： 設(shè)直線(xiàn)/與y軸交于點(diǎn)3,在不軸正半軸上任取一點(diǎn)c(oc>2),在y軸負(fù)半軸上 取點(diǎn)。，使得00 = 0。，過(guò)。作直線(xiàn)O/_L8C于，交X軸于點(diǎn)E，求點(diǎn)上的坐標(biāo)： 若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-3, m), AABP與八430的而積之間滿(mǎn)足求，的值.【答案】(1)求直線(xiàn)/的解析式為：y = $ + 2：如圖直線(xiàn)V =依向上平移2個(gè)單位得直線(xiàn)：y =履+2又經(jīng)過(guò)A(

10、-4, 0)/的解析式：y = ；x + 2,8(0. 2).(2) : DH 上 BC 于 E,："BC + "DE = 90P，而在 RtADOE 中 NOQ + NODE = 90。.A ZOBC = OED ,又 4OC = NE8 = 90°,且 OC = O£) .:. OE = OB = 2 :. E(2, 0).尸的坐標(biāo)為一3，一：或，3,；.11.【中】(沈陽(yáng))如圖，zMOB為正三角形，點(diǎn)8(2, 0),過(guò)C(-2, 0)作直線(xiàn)/交AO于。, 交AB于E，AWE和OCO的面積相等，求直線(xiàn)/的函數(shù)解析式.【答案】,AQ3為等邊三角形，設(shè)0

11、(a，島卜 E伍,石(2-)卜 A(L,其中O&Wl, IV慶2.S, .a/% = g x ' xAE x sin ZA ,a一國(guó). (1)，_圖.叵=- Q)(/? - 1)S/ADCO =；x2x 瓜1 =瓜， 乙又S人加上=S40co， /.召(1 -n)(-1) = yj3a ,即 ab-h + 1 =0.設(shè)直線(xiàn)/的函數(shù)解析式V =心+d, 將C、O、E三點(diǎn)代入求解： 解得：k=0，d = 2.77J直線(xiàn)/的函數(shù)解析式y(tǒng) =走x +2.7712.【中】(2011年度北京市西城區(qū)(北區(qū))數(shù)學(xué))如圖1, y = f + 6與坐標(biāo)軸交于4 B兩點(diǎn)，點(diǎn)。在X軸負(fù)半軸上，SOB

12、CJ求直線(xiàn)8c的解析式：直線(xiàn)EF：y = H-k交4?于E點(diǎn)，與X軸交于。點(diǎn)，交8。的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸，且SABED = SFBD » 求 k 的值：【答案】直線(xiàn)BC的解析式為y = 3x+6當(dāng))，=。時(shí)，x = l, ：.D(9 0)直線(xiàn)3c的解析式為y = 3x + 6聯(lián)立)，=心一女得女+ 6 9k 廠(攵+6 9k a =r .k3 -k -3I 4一 3 k-3)聯(lián)立 )，=心-上與y = -x + 6得 + 6 5k (k + 6 5k x =，y =，七，,k + 女 + 1 U + 1 k + )過(guò)3作£7；的垂線(xiàn)，易由Smed=Sbd得出£Q = &

13、#163;D，。為的中點(diǎn).k + 6 k+69k 5k：.+= 2,+= 0k-3 k+k-3 k+13 解出k=亍13.【中】（2010年北京師大附中期中）直線(xiàn)4的圖象在不軸和y軸上的截矩分別為1和3,且4與X軸的交點(diǎn)為。，直線(xiàn)力經(jīng)過(guò)點(diǎn)A, B,直線(xiàn)右，力交于點(diǎn)C.直線(xiàn)&的解析式：A0C的面積；直線(xiàn)4上存在異于點(diǎn)。的另一點(diǎn)夕，使得AOP的面積為仞。的面積的2倍, 請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)夕的坐標(biāo).9C點(diǎn)坐標(biāo)：（2, -3）, ADC的面積為：14.【難】（2010年北京西四期中）如圖，已知直線(xiàn)），=-理工+1與X軸、y軸分別交于點(diǎn)4、8,以線(xiàn)段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰RtAABC, C =

14、 9O°,且P（l，"） 為坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）求A8C的面積SgM：（2）證明不論取任何實(shí)數(shù)，ABOP的而積是一個(gè)常數(shù)： 要使得4ABe和AABP的面積相等，求實(shí)數(shù)”的值.【答案】直線(xiàn)y = -gx+1與x軸、軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)4, 4兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（6，。），8（0, 1）,.Q4 = /, OB = l又 403 = 900根據(jù)勾股定理得：AB = 2因?yàn)镽tZXABC是等腰直角三角形，. AC = A5 = 2,Sc=-ABAC = 2乙（2） S產(chǎn);BO多而尸點(diǎn)坐標(biāo)為P。，），/ = 1 , SABOf, = x 1 x 1 = _.不論。取任何實(shí)數(shù)

15、，ABOP的面積是一個(gè)常數(shù)（3）過(guò)點(diǎn)。作4?的平行線(xiàn)交直線(xiàn)x = l于，則S慚=Sa.yk過(guò)點(diǎn)。作 CE J_x軸于 E,則 AAOBACEA，, CE = OA = E，AE = OB = ,. C（G+1, 73）設(shè)。耳的直線(xiàn)解析式為y = -4x + ）,把。（6 + 1，點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得： 。=：6+ 1, .直線(xiàn)解析式為y =9工+ ±6+1333令 x = 1 ,則 y = 75 +1, A）= 5/3 +1延長(zhǎng)C4至U ,使4C = AC ,連接BC所以。與C'關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)S謝.=5業(yè)”再過(guò)點(diǎn)U作AB的平行線(xiàn)交直線(xiàn)x = 1于點(diǎn)，則Si =S/ =工汗相由對(duì)稱(chēng)

16、知。'點(diǎn)坐標(biāo)為（6-1，-V3）,則可確定直線(xiàn)CR的直線(xiàn)解析式為V->/3 + 1 ,令 X=l,則 ”2=_；>/5+13333綜上所述要使得ABC和/：尸的面積相等，4=百+1, “2=-|亦+115 .【難】（2009年石景山二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，ZAOB為 等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（46, 0）,點(diǎn)8在第一象限，AC是NO1B的平分線(xiàn)，并 且與）軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)M為直線(xiàn)AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把A4OM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊 AO與邊AB重合，得到人鉆。.求直線(xiàn)OB的解析式；當(dāng)"與點(diǎn)E重合時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)；是否存在點(diǎn)M，使QM。的面枳等于

17、3/，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)B(2/，6)； lOBt y = V3x.如圖1,由題意ZMJ軸，Z£4O = ZfiAD = 30o.此時(shí) DA = AE = OA/§ = 8,即點(diǎn)。(46，8).如圖2、圖3,過(guò)M作MV_Lx軸，設(shè)A/N = "， 當(dāng)M在x軸上方時(shí)，由 NQ4A/ = 30° , /. MA = 2a , NA = /3a .S、omd =-/)." + ；(“ + 2d)-；,4的- 2a = 3耳.解得“ = 3.當(dāng)M在x軸下方時(shí)，由 NASM=30°, /. MA =

18、2ci, NA = ® .S、omd = ； 44 . 24 + g(a + 2n) - y/3ii ；(4>/3 + y3ci) - a = 3G .解得“ = 1./.(5 3), M2 (573, -1 ).2 .求面積216 .【易】（廣州市中考題）已知兩直線(xiàn)y = -§x + 3和y = 2x-l,則它們與丁軸所圍成的三角形的而積是.【答案】317 .【易】設(shè)直線(xiàn)x + （ + l）y = VI （為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸闈成的三角形面積為5；( = 1,2,，2005),貝1£+§2 +邑期的值為【答案】20052006-.S + S? +

19、 +S)g F+( + 1)皿 1x2 2x32005x20061 _ 20052006 200618 .【易】（烏魯木齊市中考題）4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)/：），=-qx + 4分別交戈軸、y軸于點(diǎn)A、8,將AO8繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到AQ* .求直線(xiàn)A8的解析式； 若直線(xiàn)A8與直線(xiàn)/相交于點(diǎn)C,求AC8的面積.36 / 363【答案】直線(xiàn)的解析式為廣十-3：求得-j,故5,1 r 84 294小 2252519 .【易】（首都師大附中2013學(xué)年第二學(xué)期期末初二數(shù)學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，。是坐標(biāo)原點(diǎn).直線(xiàn)y = r+經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（2, I）, A3_Lx軸于

20、3,連接AO.求力的值；M是直線(xiàn)y = -x+上異于A的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)，垂足 為點(diǎn)N.若MON的面枳與AAOB面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo).【答案】（1）。= 3（2）（1，2）20 .【易】（2013年第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（廣州荔灣區(qū)統(tǒng)考）如圖，直線(xiàn)乙的解析式為y = -3x + 3,且乙與X軸交于點(diǎn)。，直線(xiàn)4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,直線(xiàn)4、4交于點(diǎn)。（3, -3）求點(diǎn)。的坐標(biāo)求直線(xiàn)&的解析式求ADC的面積 在直線(xiàn)4上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P,使得43 與"><?的面積相等，造直接 寫(xiě)出點(diǎn)夕的坐標(biāo)【答案】（1）。，0）（2）直線(xiàn)4的解析式為

21、y = x 6根據(jù)解析式可得4（6, 0）,所以s皿_=:x5x3 = ?乙乙點(diǎn)戶(hù)的坐標(biāo)為尸（9, 3）2221.【易】（2011廣西梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y = 與矩形ABC。的邊OC、3C分別交于點(diǎn)七、F ,已知Q4 = 3, OC = 4,則CEP的面積是【答案】322.【易】（2009年延慶一模）已知直線(xiàn)y =履-2經(jīng)過(guò)M（7, 1）點(diǎn)，求此直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)和直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的而積.【答案】直線(xiàn)的解析式為> =-3%-2.2令y=o,可得X .直線(xiàn)與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為卜g，0!.令人=0,可得y = -2.，直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, -2）.122，直線(xiàn)

22、與兩坐標(biāo)軸用成的三角形而積=5、- x|-2| = -23.【易】（2009年北京一七一期中）如圖直線(xiàn)y =6+ 6與x軸，y軸分別交于E, F.點(diǎn)E的 坐標(biāo)是（-8, 0）,點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-6, 0）（1）求k的值：若點(diǎn)尸（X，）是第二象限內(nèi)的直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫(xiě)出OR4的而枳S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍：（3）若州的面積是9,求此時(shí)點(diǎn)夕的坐標(biāo).【答案】把（一8, 0）代入y = b+60 = -8女+6k=>4過(guò) Pfl-PD ± OAS = PDx OAx l=f|A- + 6jx6xi = 2.25x+18(-8<a<0)

23、假設(shè)2點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,切 則根據(jù)題意首先解得直線(xiàn)方程為y = gx+64于是有在直線(xiàn)上R ：y = -R+64三角形面積|R|x3 = 9,注意這里是絕對(duì)值，因?yàn)槭堑诙笙?，所以K=3于是解得到巴=T于是坐標(biāo)為（Y，3）3z24.【易】（西城2012年初三一模）已知：如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為一引。，4點(diǎn)坐標(biāo)為（。，3）.求過(guò)4 8兩點(diǎn)的直線(xiàn)解析式過(guò)3點(diǎn)作直線(xiàn)旅與x軸交于點(diǎn)P,且使O尸=2。4,求的而積.【答案】）, = 2x + 3：設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為（40）,依題意得工=±3,所以點(diǎn)坐標(biāo)分別為5型叫=X（2 + 3）x3 = ：, SBfh = x 3-j|x3 = w，所以A450的面積為25

24、.【易】（鄭州市2010年第一學(xué)期期末考試）已知A（2, -1）, 5（3, -2）, C（a，“）三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上求。的值：求直線(xiàn)AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。【答案】解：設(shè)直線(xiàn)他解析式為依題意，得'2k+b = -13'k + b = -2'k = -1解得，b = 1.直線(xiàn)AB解析式為y = -x+l.點(diǎn)eg, “）在直線(xiàn).上，直線(xiàn)心與X軸、y軸的交點(diǎn)分別為(1，0), (0，1).直線(xiàn)他與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為g.26.【易】(鄭州市第二中學(xué)八年級(jí)上第二次月考)如圖，一個(gè)正比例函數(shù)和一個(gè)一次函數(shù)，它們的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(-2, 2),且一次函數(shù)的圖象與)&

25、#39;軸交于點(diǎn)。(0, 4). 試確定這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式求P。的周長(zhǎng)和面積【答案】設(shè)正比例函數(shù)為，=4*人工0).一次函數(shù)為)，= &” +從42 xO, bO).將尸(一2, 2)代入，=尢則&=T.將尸(-2, 2)代入y =+則2 = -2心+力.又一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為4,” = 4,2 = -2k? + 4 ,貝l攵2 = 1 .y=x+4為所求的一次函數(shù)；(2) AP。的周長(zhǎng)是2乂卓4 + 4 = 4 + 4/，而積是34x2 = 427.【易】(2012四川瀘州)如圖，直線(xiàn)¥ =點(diǎn)-6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4, 0),直線(xiàn)y = -3x + 3與x軸交于點(diǎn)

26、3,且兩直線(xiàn)交于點(diǎn)C求女的值；求ABC的面積.【答案】解：:直線(xiàn) =心一6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4, 0),3，4 - 6 = 0,即 A =一：2直線(xiàn)y = -3x + 3與X軸交于點(diǎn)3,根據(jù)在X軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)y=0,在'軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)x=o.3x+3 = 0,解得x = l.點(diǎn)3坐標(biāo)為(1，。).由于兩直線(xiàn)交于點(diǎn)C,所以有V 3 rV = x - 6 x = 2V 2,解得.y = -3x + 3 I 一 .V 點(diǎn)。坐標(biāo)為(2, -3).1 1oABC面積為:-x|AB|x|-3|=-x|3|x|-3| = -2 229答：AABC的面積為7.228.【易】已知，直線(xiàn)y = 2x + 3與直線(xiàn)

27、)，= 2x l.求兩直線(xiàn)與)軸交點(diǎn)4 3的坐標(biāo)；求兩直線(xiàn)交點(diǎn)。的坐標(biāo)；求AABC的面積.【答案】解：A(0, 3), 8(0, -1)設(shè)交點(diǎn)為。（不，弘），2：+3一-2$一 1 =%解方程組得1 所以。點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1）(3) AB = 4 , SABC =1/15x11 = 1x4x1 = 229.【中】（2010江西）如圖所示，半圓4?平移到半圓8的位置時(shí)所掃過(guò)的面積為30.【中】（北京市西城區(qū)2012年第一學(xué)期期末試卷）已知：直線(xiàn)y = -gx+3與X軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)兒分別求出A8兩點(diǎn)的坐標(biāo)：過(guò)點(diǎn)4作直線(xiàn)AP與）'軸交于點(diǎn)P,且使OP = 3O8,求/針尸的面積.【

28、答案】A(6,0), 3(0,3)：18或36.31.【中】（2010年順義二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）, B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2, 1）.求048的而枳：若38沿直線(xiàn)），= -；.丫向下平移，使點(diǎn)A落在x軸上，畫(huà)出平移后的三角形，求 平移的距離及平移過(guò)程中。記所掃過(guò)的而枳.【答案】35的面積= "2xr,x2)-1x1x1 = . 22如圖，平移后的三角形為044.平移的距離OO' = V42 + 22 = 2/平移過(guò)程中O4B所掃過(guò)的而積為四邊形OAAfOf與。4男的而枳和，即2xjgx5x2j=10.32.【中】如圖，一次函數(shù))，=-；x +

29、2的圖象上有兩點(diǎn)A、B, A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2, B點(diǎn)、 的橫坐標(biāo)為且"。2),過(guò)點(diǎn)4、8分別作x的垂線(xiàn)，垂足為C、D, AOC、80。的面積分別為5；、邑，試說(shuō)明S-S?的大小關(guān)系.【答案】A的橫坐標(biāo)為2,所以A的縱坐標(biāo)為1,A/1OC的面積，=2xl + 2 = l ,4的橫坐標(biāo)為。，貝IJ3的縱坐標(biāo)為；"+ 2,800 的面積+13)= 一一 一 + a24對(duì)該式進(jìn)行配方，得到邑=-2丫 + 1, "=2時(shí)，”最大值為1，而“。2,所以力取不到最大值1,邑就一定小于1，.1邑33 .【中】（沈陽(yáng)）如圖，直線(xiàn)4過(guò)點(diǎn)A（0, 4）,點(diǎn)Q（4,0）,直線(xiàn)4 ：y =

30、；x+l與x軸交于 乙點(diǎn)C,兩直線(xiàn)4，相交于點(diǎn)3,那么八鉆。的而積為【答案】4是中點(diǎn)，面枳為6.34 .【中】（鹽城市第一初級(jí)中學(xué)2012學(xué)年期中考試）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖 象與坐標(biāo)軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形.例如，圖中的一次函數(shù)的圖象 與4，'軸分別交于點(diǎn)A, B,則043為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形3求函數(shù)y = 一3+ 3的坐標(biāo)三角形的三條邊長(zhǎng)：4若函數(shù)y = -鼻、+ （為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長(zhǎng)為16,求此三角形面積.43【答案】解:直線(xiàn) =-3 + 3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4, 0）,4與）軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（o,可，3，函數(shù)）. = - x + 3的坐標(biāo)三角形的

31、三條邊長(zhǎng)分別為3, 4, 5.4直線(xiàn)y = -x+h與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，0卜與丫軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）,4532當(dāng) 人0時(shí)， +=16,得 =4,此時(shí)，坐標(biāo)三角形而積為不：4 532當(dāng)0時(shí)，一一十一y=16,得 =-4,此時(shí)，坐標(biāo)三角形面積為三. JJJ332綜上,當(dāng)函數(shù)），=-a'+/，的坐標(biāo)三角形周長(zhǎng)為時(shí)，而積為了.35 .【中】（沈陽(yáng)）設(shè)直線(xiàn)x + （ + l），=（為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形而積為S“（ = 1, 2,，2011）,則H+邑+ S刖的值為【答案】2011201236 .【中】（2011湖北鄂州）如圖，把RtZXABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中NC4B = 90

32、。，8c = 5,點(diǎn)A, 8的坐標(biāo)分別為（1，。）、（4,。），將/$（?沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)。落在直線(xiàn)y = 2x-6上時(shí)，線(xiàn)段8c掃過(guò)的面積為（）A. 4B. 8C. 16D. 872【答案】C將ZVIBC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線(xiàn)y = 2x-6上時(shí)即當(dāng),，=4時(shí)，解 得x = 5,所以平移的距離為5-1 =4,又知BC掃過(guò)的圖形為平行四邊形，高不變?yōu)椋篔"©-1一,所以平行四邊形面積=底、高=4x4 = 16.37 .【中】己知：?。?，=2工+機(jī)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,-2）,它與x軸，V軸分別交于點(diǎn)8A,直線(xiàn)4 ：、=匕+經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2, -2）,且與V軸交于點(diǎn)。（0, -

33、3）,它與x軸交于點(diǎn)。求直線(xiàn)/的解析式：若直線(xiàn)4與4交于點(diǎn)夕，求Sys : S“e的值【答案】解：4 ：y = 2x + m過(guò)點(diǎn)(-3, -2)2x(3) + m 2解得? = 4./,的解析式為了 = 2%+4小三丘+力經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2, 2), C(0, -3)2k +h = 2工b = -3k = L解得 2 二一3 »4的解析式為y = gx3在y=2x+4中,由=0,得y = 4.A(0,4), AC = |4-(-3)| = 7在 y = 中，由 y = 0,得x = 6 乙0(6, 0), OD = 6S."=，ACO。= 1x7x6 = 21A AC 02214y

34、 = 2x + 4%=一一3由 1/得v = -x-3loI- 2 I v = -y過(guò)P點(diǎn)作PM ± y軸于點(diǎn)M貝 ij PM =14 14T =T1114 49，S、” =-AC-PM=-x7x =w 223 338.【中】己知直線(xiàn))，="+與入.軸交于點(diǎn)P,與直線(xiàn))=r + 5的交點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為4, 且PQ = 2卡,若直線(xiàn)y = f+ 5與工軸交于點(diǎn)M,求S、w0的值,【答案】解：凡=4+ 5 = 4, /. x = 1,，0(1, 4)又直線(xiàn)y =辰+b與x軸相交于點(diǎn)p：.4。，但 PQ = 2y/? K )由勾股定理得：+42=(2/且&+ = 4k =

35、-2 伏，=2，解方程組得:二， J個(gè) 4=6 也=2，直線(xiàn) > =京+為> =-24+ 6或y = 2x + 2直線(xiàn)y = -x + 5與x軸相交于點(diǎn)M：.M (5, 0)當(dāng)y = -2x + 6時(shí)，點(diǎn)。為(3, 0)(如圖1所示)S：、mpq =/尸”, yQ = x2x4 = 4圖1當(dāng))，= 2x + 2時(shí)，點(diǎn)尸為(1,0)(如圖2所示)y圖2=l>'<?=x6x4=12，由®可知，5£叩=4或1239.【難】（山西省太原市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷）當(dāng)“hO, 工。且“工。時(shí)，一次函數(shù)y = "x+， y = b + "和y

36、=”的圖象圍成的圖 形的而積為多少？【答案】由題意，得y = ax + h .y = aV = bx + a:y = n或，y = cix + hy = hx + a_ a _ b 解得'=丁:y = ax = 0解得 :1)' = "A(l,a + )，a , C(0, a).在AABC中由三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，得,+5_4二網(wǎng)，/?（/-/?） 故答案為：- 2a3 .動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題40 .【易】（2009實(shí)驗(yàn)中學(xué)章測(cè)試）如圖，直線(xiàn)），= ；x + 2交x軸于點(diǎn)從，交 > 軸于點(diǎn)8, 點(diǎn)P（x，y）是線(xiàn)段回上一動(dòng)點(diǎn)（與A，8不重合），尸AO的而積為S,求S與X的 函數(shù)關(guān)

37、系式，并寫(xiě)出自變量的取值范優(yōu)41 .【易】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)41，0）,點(diǎn)8（0.1）,點(diǎn)。（-1,0）,過(guò)點(diǎn)C的一條直線(xiàn)繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，交y軸于點(diǎn)。，交直線(xiàn)于點(diǎn)尸（x，y）,且點(diǎn)。在第二象限內(nèi)：設(shè)B/Z）的面積為S,試用工.表示3。的面枳SC O .4 x2【答案】當(dāng)一IvxvO時(shí)，S = J:X+1當(dāng) XV1 時(shí)，5 = >- x+142 .【中】（余姚中學(xué)2009年4月保送生選拔卷（數(shù)學(xué)）如圖，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（2, 3）, 交X軸的正半軸與A,交軸的正半軸與8,求月QB面積的最小值.A)【答案】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為，則3=2k+，得 =3-次，令y=o得T則Y令人=0得y

38、= h ,則OA = b.1J3-2 -k1 軟2124+9x2 -k+ 24 212所以，三角形AQ8面積的最小值為12.43 .【中】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y = 2x + 2交y軸于點(diǎn)A,交入軸于點(diǎn)3,將A 繞3點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)C .求直線(xiàn)AC的解析式： 若C£兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)4?對(duì)稱(chēng)，求。點(diǎn)坐標(biāo)：5、若AC交x軸于M點(diǎn)，P 一萬(wàn)，m為BC上一點(diǎn),在線(xiàn)段4M上是否存在點(diǎn)N ,使ZRV平分3CM的面枳？若存在，求N點(diǎn)坐標(biāo)：若不存在，說(shuō)明理由.【答案】(Dy = ；x + 2。(LT) (3)N(5.0)44 .【中】(山西省太原市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷)如圖直線(xiàn)/：

39、)，=h+ 2-軟(為實(shí)數(shù)).求證：不論左為任何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)/都過(guò)定點(diǎn)M,并求點(diǎn)"的坐標(biāo)：若直線(xiàn)/與X釉、y軸的正半軸交于A、3兩點(diǎn).求AQ8面積的最小值.【答案】(D證明：令k = l.得 > =工-2：令 =2,得y = 2、-6,聯(lián)立解得X = 4, y = 2.故定點(diǎn)為M (4, 2),將點(diǎn)M(4, 2)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)/的方程，得2 = 2,這是一個(gè)與k無(wú)關(guān)的恒等式.故不論k為任何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)I都過(guò)定點(diǎn)M(4，2)：(2)解：取 x = 0,得。3 = 2-軟(<0),4一2取 y = 0,得 = (AvO), k于是-將上式轉(zhuǎn)化為二次方程得，8二+(S-8)k +

40、2 = O.因?yàn)?amp;為實(shí)數(shù)，所以=(5-8- 64N0.即 S?16S20,故 S216.將S = 16代入式.得左二-；，所以當(dāng)&=一1時(shí)，5-由卜=16. 乙45,【中】(2012北京西城外國(guó)語(yǔ)一次函數(shù)測(cè)試題)如圖，直線(xiàn)=履+ 6與X軸、y軸分別交于點(diǎn)石，F(xiàn),點(diǎn)石的坐標(biāo)為(-8, 0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6, 0)求k的值若點(diǎn)P(x，>)是第二象限內(nèi)的直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫(xiě)出OR4的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍 探究：當(dāng)夕運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，84的面積為弁，并說(shuō)明理由 O【答案】把E點(diǎn)坐標(biāo)代入丫 =人,+6,可得 = g4(2)因?yàn)镻在

41、直線(xiàn)y = ；x + 6上，4I 3Q所以 S“pa =m x (j x + 6) x 6 =+ 18(-8<x<0)92713(3)當(dāng)x+18 =時(shí)，可得x = 482此時(shí)有川一£,y46.【中】閱讀下面的材料：在平面幾何中，我們學(xué)過(guò)兩條直線(xiàn)平行的定義.下而就兩個(gè)一次函數(shù)的圖象所確定的兩 條直線(xiàn)，給出它們平行的定義：設(shè)一次函數(shù)丁 =4/+4的工°）的圖象為直線(xiàn)4, 一次函數(shù)），=心工+ %（勺工0）的圖象為直線(xiàn)/2,若ki=k2,且打，我們就稱(chēng)直線(xiàn)人與直線(xiàn)，2互相平行.解答下面的問(wèn)題：（1）求過(guò)點(diǎn)夕（1，4）且與已知直線(xiàn)），= -2x - l平行的直線(xiàn)/的函數(shù)

42、表達(dá)式，并畫(huà)出直線(xiàn)/的圖象：設(shè)直線(xiàn)/分別與y軸、%軸交于點(diǎn)A、B,如果直線(xiàn)？：），="+ «>0）與直線(xiàn)/平行且交x軸于點(diǎn)C ,求出 ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.【答案】解：設(shè)直線(xiàn)/的函數(shù)表達(dá)式為直線(xiàn)/與直線(xiàn)y = -2.i平行，.&=2.V 直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)（1，4）,，_2 + = 4,， = 6.直線(xiàn)/的函數(shù)表達(dá)式為y = -2x + 6.直線(xiàn)/的圖象如圖.:直線(xiàn)/分別與 >'軸、X軸交于點(diǎn)A、B, 工點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為(0, 6)、(3, 0)-/m9 ，直線(xiàn)加為y = -2x + f. C點(diǎn)的坐標(biāo)為9 01I 。點(diǎn)在X軸的正半軸上.當(dāng)

43、C點(diǎn)在8點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，5 = lx3-ijx6 = 9-1當(dāng)C點(diǎn)在8點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，.S = ；x(g-3卜6 = ?-9 AABC的而積S關(guān)于I的函數(shù)表達(dá)式為9-y(0</<6) ?-9(r>6)47.【難】(2012屆九年級(jí)第一模擬試題)如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+2與x軸、y軸交于4、8兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)、P 從4出發(fā)沿射線(xiàn)40運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)6出發(fā)沿的延長(zhǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸、。的 運(yùn)動(dòng)速度均為每秒一個(gè)單位長(zhǎng).連接尸。交直線(xiàn) 鉆于。.求A, 6兩點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，試求APB。的面積S與，的關(guān)系式.是否存在合適的，值，使APB。與A3的面積相等？若存在，請(qǐng)求

44、出，的值：若 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.過(guò)戶(hù)作P£_L鉆與£,。后的長(zhǎng)度是固定值還是不確定的？直接寫(xiě)出你的判斷結(jié)果 不必說(shuō)明理由.【答案】由x = 0, y = 2, 8(0, 2)；由 y=0,1=-2, A(-2, 0);當(dāng)0WfW2時(shí)，AP = t, PO = 2-t, S = 1r(2-r)；當(dāng)f>2時(shí)，AP = t, PO = 2, S='f(f-2)：2存在.Saaob = X2x2 = 2.當(dāng)%(27) = 2時(shí)，J2r + 4 = 0無(wú)解. 乙當(dāng)2) = 2時(shí)，一2-4 = 0, i = l-亞，f = l +、行符合題意.，當(dāng)1 = 1+百時(shí)， S人 08 =S、pcQ 。£的長(zhǎng)度為定值，且DE = 0理由如下：過(guò)夕作尸尸。3交4?于F,V AO = BO = 2,天軸軸.:AB = 20，且AQ3、AAPE、77%均是等腰直角三角形.AP = PF = BQ,：.APFDA0BD