中考動(dòng)點(diǎn)問題題型方法歸納

1、中考動(dòng)點(diǎn)問題題型方法歸納ReViSed On NOVember 25, 2020動(dòng)點(diǎn)問題題型方法歸納動(dòng)態(tài)幾何特點(diǎn)-問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分 析過程中，特別要關(guān)注圖形的特性(特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。)動(dòng)點(diǎn)問題一直是 中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動(dòng)中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、 梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此問題的常見題型作簡單介紹，解題方法、關(guān)鍵給以點(diǎn)撥。一、三角形邊上動(dòng)點(diǎn)31、直線y = -X + 6與坐標(biāo)軸分別交于人3兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、0同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停4止點(diǎn)O

2、沿線段OA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)P沿路線0 TBTA運(yùn)動(dòng).(1) 直接寫出人兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 設(shè)點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，'OPQ的面積為S,求出S與/之間的函數(shù)關(guān)系式;(3) 當(dāng)5 =時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)O、P、0為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M 的坐標(biāo)提示：第(2 )問按點(diǎn)P到拐點(diǎn)B所有時(shí)間分段分類；M(3)問是分類討論：已知三定點(diǎn)OXPxQl探究第四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形時(shí)按已知線 段身份不同分類一OP為邊、OQ為邊f(xié)OP為邊、OQ為對角線，OP為對角 線、OQ為邊。然后畫出各類的圖形，根據(jù)圖形性質(zhì)求頂點(diǎn)坐標(biāo)。2、如圖，AB 是OO 的直徑，弦 BC=2cml Z

3、ABC=60o .(1) 求OO的直徑；(2) 若D是AB延長線上一點(diǎn)，連結(jié)CD當(dāng)BD長為多少時(shí)，CD與G)O相切； 若動(dòng)點(diǎn)E以2cms的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F以ICmzS的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/(5)(0< / < 2),連結(jié)EF,當(dāng)/為何值時(shí)，ABEF為直角三角形.射線OMz/AD .過頂點(diǎn)D平行于兀軸的直線交射線OM于點(diǎn)C, 在X軸正半軸上，連結(jié)BC .(1) 求該拋物線的解析式；(2) 若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā),以每秒1個(gè)長度單位的速度沿射線OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為Ms) 問當(dāng)/為何值時(shí)，四邊形DAOP分別為平行四邊形直角梯形等腰梯形

4、(3) 若OC = OBi動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)0和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長度單位和2個(gè)長度單位的速度沿OC和80運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為Ms),連接PQ,當(dāng)f為何值時(shí)，四邊形BCP。的面積最小并求出最小值及此時(shí) 的長提示:發(fā)現(xiàn)并充分運(yùn)用特殊角ZDAB=60°當(dāng)=OPQ面積最大時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小。二、特殊四邊形邊上動(dòng)點(diǎn)_4、(2009年吉林省)如圖所示，菱形ABCD的邊長為6厘米，Z3 = 6(T 從初始 刻開始，點(diǎn)P、0同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿ACB的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)0以2厘米/ 秒的速度沿ABCD的方向運(yùn)動(dòng)，

5、當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，P、0兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為X秒時(shí)，ZPQ與AABC重疊部分的面積為y平方厘米(這里規(guī)定：點(diǎn)和線段是面積為 0的三角形)，解答下列問題:(1) 點(diǎn)、P、。從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是秒；(2) 點(diǎn)P、。從開始運(yùn)動(dòng)到停止的過程中，當(dāng)AAPO是等邊三角形時(shí)X的值是 秒；(3) 求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式提示：第(3)問按點(diǎn)Q到拐,點(diǎn)時(shí)間B、C所有時(shí)間分段分類；提醒-高相等的兩個(gè)三角形面積比等于 底邊的比.5、如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(_3, 4),點(diǎn)C在X軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M, AB邊交y軸于點(diǎn)H .

6、(1) 求直線AC的解析式;(2) 連接BM,如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn) 動(dòng)，設(shè)APMB的面積為S (SHO),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，求S與/之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出 自變量/的取值范圍)； 在(2)的條件下，當(dāng)/為何值時(shí)，ZMPB與ZBCO互為余角，并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾 銳角的正切值提示：第(2 )問按點(diǎn)P到拐,點(diǎn)B所用時(shí)間分段分類；第(3 )問發(fā)現(xiàn)ZMBC=90o, ZBCO與ZABM互余, 畫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，ZMPB=ZABM的兩種情況， 求出t值。利用OB丄Ae再求OP與AC夾角正切值6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3

7、, 0), B(33.2), C (0, 2) 動(dòng)點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)0出發(fā) 沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)E作EF ±AB,交BC于點(diǎn)F,連結(jié)DA、DF.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1) 求乙ABC的度數(shù)；(2) 當(dāng)t為何值時(shí)，AB/DF ；設(shè)四邊形AEFD的面積為S .求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； 若一拋物線y=x'+mx經(jīng)過動(dòng)點(diǎn)E,當(dāng)S<23時(shí)，求m的取值范圍(寫出答案即可)提示:發(fā)現(xiàn)特殊性f DEIIOA7、已知：如圖殖平面直角坐標(biāo)糸中.四邊形ABCO是羨形，且ZAOC=60° ,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(03)

8、>點(diǎn)P從點(diǎn)C開始以毎秒1個(gè)單伐長度的速度柱線段CB上向點(diǎn)B移動(dòng)同時(shí).點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始以毎秒a C1a3J個(gè)單住長 度的速度沿射線IoA方向移動(dòng)，IIr(O<r8)后，直線iPQ交 OB于點(diǎn)D.Cb求ZAOB的度數(shù)及線段OA的長；(2)求經(jīng)過A, B, C XA的牠楊線的解析式;(3) i = 3,OD = -3肘，求t的值及此.t PQ的解析式；3(4) £ &為何值肘，以O(shè), P, Q, D %頂點(diǎn)的三角形與AOAB為何值肘，以O(shè), P, Q, D為頂點(diǎn)的三角形與zQ4B不柑儀請給出你的結(jié)論，并加以證朗 8、已知：如圖P在直角湍形CQ43中，OC/AB9以0為原點(diǎn)

9、建立平面直角坐標(biāo)糸，A B, CXA的 坐標(biāo)分別為A(8,0), 3(8,10), C(OA), 為線段BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以毎廿1個(gè)單住的 速度，沿折線OABD的路統(tǒng)移動(dòng)，移動(dòng)的時(shí)問為/秒.CU求XBC的鮮析式；2(2) 若動(dòng)A P A 段QA上移動(dòng)，古/為何值肘，四邊形OPDC的面積是様形CQAB面積的一7(3) 動(dòng)點(diǎn)P從60出發(fā)，沿折線OABD的路線移動(dòng)過程中，設(shè)AOPD的面積為S,請直接寫出S£/ 的函數(shù)關(guān)糸式，并指出£變量/的取值葩謝；(4) 生動(dòng)段43上移動(dòng)肘，能否疫線段QA上找列一點(diǎn)Q,使四邊形CQPD為矩形請求出此肘 動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，詩說朋理

10、由、拋楊線Iy =平質(zhì)直角坐佔(zhàn)糸AZ軸的平行如9嚴(yán)-X-IO與X軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A,與y柚的交點(diǎn)為點(diǎn)B.交她場運(yùn)動(dòng)肘點(diǎn)Q也同肘停止冕動(dòng)段OcPQ和交于以O(shè)過點(diǎn)。作DEW 04交C于點(diǎn)EQEX線于點(diǎn)U連結(jié)AC.現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P.Q分別從CLU兩點(diǎn)同肘出發(fā)點(diǎn)P 十葉移必Q圾每秒1個(gè)單佞的速度沿CBgB移動(dòng)喪P停止(4) 當(dāng)土為何值肘.APQF為等腰三角形請寫出解答過程.提示：第(3)問用相似比的代換，得PF=OA (定值)。第(4)問按哪兩邊相等分類討論 TPQ=PF,2PQ=FQ,QF=PF.三、直線上動(dòng)點(diǎn)8、如圖，二次函數(shù)y = ax2+bx + c (« 0)的圖象與X軸交于A、B兩點(diǎn)與y

11、軸相交于點(diǎn)C 連結(jié) AC. BC, A. C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,0)、C(0,3) I且當(dāng)X = 和x = 2時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值.y相 等(1) 求實(shí)數(shù)G b, C的值；(2) 若點(diǎn)M、N同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿34、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn) 到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒時(shí)，連結(jié)MN,將MN沿翻折，B點(diǎn) 恰好落在AC邊上的P處，求f的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；0為項(xiàng)點(diǎn)的三角形與(3) 在(2)的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點(diǎn)0,使得以B, N, ABC相似如果存在，請求出點(diǎn)0的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.提示：第(2 )問發(fā)現(xiàn)特殊角ZCAB=30

12、o,ZCBA=60Om圖形四邊形BNPM為菱形；第(3)問注意到AABC為直角三角形后，按直角位置對應(yīng)分類；先畫出與厶ABC相似的匕BNQ ,再判斷動(dòng)點(diǎn)P在X軸上移動(dòng)，當(dāng)APAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)P。(3)在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M,使IAM-MCI的值最大，求出點(diǎn)M的坐 標(biāo)。提示：第(2 )問按直角位爲(wèi)分類討論后畫岀圖形-P為直角頂點(diǎn)AE為斜邊時(shí),以AE為直徑 畫圓與X軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P IA為直角頂點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)A作AE垂線交X軸于點(diǎn)P ,E為直角 頂點(diǎn)時(shí),作法同； 第(3)問，三角形兩邊之差小于第三邊，那么等于第三邊時(shí)差值最大.10、如圖，正方形月砲中，點(diǎn)小萬的坐標(biāo)分別為（0, 1

13、0） I （8l 4） I點(diǎn)C在第一象限動(dòng)點(diǎn) 尸在正方形宓9的邊上，從點(diǎn)力出發(fā)沿 4勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)0以相同速度在X軸正半軸 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)0點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為廣秒.（1）當(dāng)尸點(diǎn)在邊初上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)X （長度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t （秒）的函數(shù)圖象如圖所示，請寫岀點(diǎn) 0開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)速度：（2）求正方形邊長及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)； 在（1）中當(dāng)廣為何值時(shí)，旳的面積最大，并求此時(shí)尸點(diǎn)的坐標(biāo)； （4）如果點(diǎn)只0保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)尸沿Am勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OF與F0能否相等，若能，寫岀所有符合條件的 r的值；若不能，請說明理由圖提示：第（4 ）問按點(diǎn)P分別在ABX B

14、C、CD邊上分類討論；求t值時(shí)，靈活運(yùn) 用等腰三角形“三線合一“。11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo) 分別為 A（-6,0）, 3（6,0）, C（O3）,延長 AC 到點(diǎn) D,使 CD= 1AC ,過點(diǎn)D作DEAB交BC的延長線于點(diǎn)E.（I）求D點(diǎn)的坐標(biāo);（2）作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)F,分別連結(jié)DF、EFr若過B點(diǎn)的直線y = kx+b將四邊形CDFE分 成周長相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式；（3）設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從直線y = kx + b與y軸的交點(diǎn)出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到達(dá) A點(diǎn)，若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線GA ±運(yùn)動(dòng)

15、速度的2倍，試確定G點(diǎn)的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短。（要求：簡述確定G點(diǎn)位置的方法,但不要求證明）提示：第（2）問，平分周長時(shí)，直線過菱形的中心；第（3）問，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)G到A的距離加G到（2）中直線的距離和戰(zhàn)?。话l(fā)現(xiàn)（2）中直 線與X軸夾角為6 Oo.最短路線問題12、已知 ZABC=90o, AB二2, BC二3, ADBC, P 為線段 BD 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q在射線AB ±,且滿足= （如圖1所示） 當(dāng)AD=2,且點(diǎn)Q PC AB與點(diǎn)重合時(shí)（如圖2所示），求線段PC的長；（2）在圖8中，聯(lián)結(jié)AP 當(dāng)ADl且點(diǎn)0在線段AB ±時(shí)，設(shè)點(diǎn)B、Q之間的距離為X

16、, = y,其中S化表示AAPQ的面積，S咖表示陽C的面積，求y關(guān)于X的函數(shù) SgPBC解析式，并寫出函數(shù)定義域； 當(dāng)Q<4B,且點(diǎn)Q在線段AB的延長線上時(shí)(如圖3所示)，求ZQPC的大小提示：第(2)問，求動(dòng)態(tài)問題中的變重取值范圍時(shí),先動(dòng)手操作找到運(yùn)動(dòng)始、末兩個(gè)位置變重的取值,然后再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)確走滿足 條件的變量的取值范圍。當(dāng)PC丄BD時(shí)，庶Q、B重合，X獲得最小值；當(dāng)P與D重合時(shí)，X獲得最大值。第(3 )問，靈活運(yùn)用SSA判定兩三角形相似，即兩個(gè)說角三角形或兩個(gè)鈍角三角形可用SSA來判定兩個(gè)三角形相似；或者用同一 法；或者證ZBQP = ZBCPr得B、Q、C、P四點(diǎn)共圓也可求解

17、。邊作正方形PTEFI其頂點(diǎn)E, F恰好分別在邊BC, AC ± .(1) ABC與ASBR是否相似，說明理由；(2) 請你探索線段TS與PA的長度之間的關(guān)系； 設(shè)邊AB=II當(dāng)P在邊AB (含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請你探索正方形PTEF的面積y的最小值和最大提示：第(3)問，關(guān)鍵是找到并畫出滿足條件時(shí)最大、最小圖形；當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到使T與R重合時(shí),PA=TS為最大；當(dāng)P與A重合時(shí)，PA最小。此問與上題中求取值范國類似。14、如圖，在 Rt ABC 中，ZC=90o1 AC= 3, AB = 5 點(diǎn) P從點(diǎn) C 出發(fā) 沿CA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來 的速度沿AC

18、返回；點(diǎn)O從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn) B勻速運(yùn)動(dòng)伴隨著P、。的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ,且交Po于點(diǎn) Dt交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E.點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)0到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停 止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、O運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是/秒(r>o) (1) 當(dāng)/ = 2時(shí)，AP=_,點(diǎn)0到AC的距離是_ ；(2) 在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過程中，求MPQ的面積S與/的函數(shù)關(guān)系 式；(不必寫出/的取值范圍)(3) 在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形0BED能否成為直角 梯形若能，求/的值若不能，請說明理由；(4) 當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，請直接寫出/的值.提示：(3)按哪兩邊平行分類，按要親畫出圖

19、形，再結(jié)合圖形性質(zhì)求出t值；有二種成 立的情形，DEQB, PQBC ;R(4) 按點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)方向分類，按要求畫出圖形再結(jié)合圖形性質(zhì)求岀【值,有二種情形，CQ = CP = AQ=I 時(shí),QC = PC = 6 - t 時(shí).15、已知二次函數(shù)y = ax2+bx+c ()的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(LO), 3(2,0), C(0,-2)1 直線x = m(也>2)與X軸交于點(diǎn)D (1) 求二次函數(shù)的解析式；(2) 在直線x = m (In>2)上有一點(diǎn)E (點(diǎn)E在第四象限)，使得E、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以A、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似，求E點(diǎn)坐標(biāo)(用含加的代數(shù)式表示)；(3) 在(2)成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F,使得四邊形仙EF為平行四邊形若存在，請求出加的值及四邊形ABEF的面積；若不存在，請說明理由提示：第(2)問，按對應(yīng)銳角不同分類討論，有兩種情形；第(3)問，四邊形ABEF為平行四邊形時(shí)，E、F兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，且AB=EFl對第(2)問中兩種情形分別討論。四、拋物線上動(dòng)點(diǎn)16、如圖，已知拋物線y = ax2+bx + 3 (0)與X軸交于點(diǎn)4(1, 0)和點(diǎn)B (-3, 0),與y軸交于點(diǎn)C .(1) 求拋物線的解析式；(2) 設(shè)拋物線的對稱軸與