臨沂市中考題及答案

1、2008年山東省臨沂市初中畢業(yè)與高中招生考試數(shù)學(xué)試題滿分：120分 時(shí)間：120分鐘一、選擇題（共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的。1 .-的倒數(shù)是（）3（A） - 3（B） 3（C） -（D）-1332 .在今年四川汶川地震抗震救災(zāi)過程中，國內(nèi)外社會(huì)各界紛紛伸出援助之手，截止5月30日12時(shí)，共收到各類捐贈(zèng)款物折合人民幣約399億元，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）（A） X 109元（B） X 1010元（C） X 1011 元（D） 399 X 102 元3 .下列各式計(jì)算正確的是（）（A） 2a2 a3 3a5（B） 3xy 2 xy

2、3xy(C) 2b2 3 8b5(D) 2x?3x5 6x64 .下列各圖中，/ 1大于/ 2的結(jié)果是（） 一 95 .計(jì)算/8 432 <2的結(jié)果是（ ）(A)(B)(C)收(D)1a 一一一.6 .化簡1 二的結(jié)果是（）a 1 a 2a 1(A) a 1(B)a 1-a 1(C)(D) a 1a7.若不等式組3x2x0, 4x的解集為x10,則a的取值范圍為（(A) a>0(B) a=0(C) a>4(D) a=48.“趙爽弦圖”是由于四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）。小亮同學(xué)隨機(jī)地在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若直角三角形的兩條直角邊

3、的長分別是到小正方形（A） 1 3（陰影）區(qū)域的概率是（1（B）一4B %r十C第8題圖C9.如圖是個(gè)包裝盒的三視圖，則這個(gè)包裝盒20cm*主視圖20cm俯視圖第9題圖左視圖的體積是(A) 1000 71cm(C) 2000 71cm(B) 1500 71cm 3(D) 4000 兀 cm 310.下列說法正確的是(A) (B) (C)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是)50%。一組數(shù)據(jù)2, 3, 3, 6, 8, 5的眾數(shù)與中位數(shù)都是3?！按蜷_電視，正在播放關(guān)于奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f的新聞”是必然事件。(D)若甲組數(shù)據(jù)的方差 S=0.31 ,乙組數(shù)據(jù)的方差 SW=0.02,11.如圖，CD的中點(diǎn)更形ABCD連接A

4、E、:B = 60° , AB =2, E、F 分別是 BCAF,則AAEF的周長為()(A)(B)EFC第11題圖(C)(D) 312.如圖kx(k 0)與雙曲線yA、B兩點(diǎn)B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為12題圖為()(A) 8(B)13.如圖,等腰梯形ABCDAD(D) 0BC,以A為圓心，AD為半ABE,若 AD= 2, BC = 6,M號(hào)13題圖的長為(A)214.如圖，CA上的點(diǎn)3T已知正三角形，且 AE = BF(C)ABCCG.(共5小題，每小題16(D) 3的邊長為1, E、F、設(shè) EFG的面積為G分另1J是 AB、BCy, AE的長為x, y*B F C第14題圖2x yx、y

5、滿足方程組x 2y4,x y的值為O BB1第19題圖大，五月份的產(chǎn)量提高到1210輛，則該廠四、五月份的月平均增長率為 .18 .如圖，矩形 ABCD中，AB = 2, BC= 3,對角線 AC的垂直平分線分別交 AD , BC于 點(diǎn)E、F,連接CE,則CE的長.19 .如圖，以等腰三角形 AOB的斜邊為直角邊向外作第 2個(gè)等腰直角三角形 ABA1,再以 等腰直角三角形 ABA 1的斜邊為直角邊向外作第 3個(gè)等腰直角三角形 A1BB1,，如此作 下去，若OA = OB = 1,則第n個(gè)等腰直角三角形的面積 Sn =。三、開動(dòng)腦筋，你一定能做對?。ū敬箢}共3小題，共20分）20 .（本小題滿分

6、6分）某油桃種植戶今年喜獲豐收，他從采摘的一批總質(zhì)量為900千克的油桃中隨機(jī)抽取了10個(gè)油桃，稱得其質(zhì)量（單位：克）分別為：106, 99, 100, 113, 111, 97, 104, 112, 98, 110。估計(jì)這批油桃中每個(gè)油桃的平均質(zhì)量；若質(zhì)量不小于110克的油桃可定為優(yōu)級(jí)， 估計(jì)這批油桃中，優(yōu)級(jí)油桃占油桃總數(shù)的百分之 幾？達(dá)到優(yōu)級(jí)的油桃有多少千克？21 .（本小題滿分7分）如圖，DABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)， BE與AD交于1 -點(diǎn) F, DE CD 。 2求證： ABFA CEB;若 DEF的面積為2,求DABCD的面積。22 .（本小題滿分7分）在某道路拓寬改造工程中

7、，一工程隊(duì)承擔(dān)了24千米的任務(wù)。為了減少施工帶來的影響，在20天完成了任務(wù)，求原計(jì)確保工程質(zhì)量的前提下，實(shí)際施工速度是原計(jì)劃的倍，結(jié)果提前劃平均改造道路多少千米？四、認(rèn)真思考，你一定能成功！（本大題共2小題，共19分）23 .（本小題滿分9分）如圖，RtAABC 中，Z ACB = 90° , AC = 4, BC = 2,以 AB 上的一 點(diǎn)。為圓心分別與均 AC、BC相切于點(diǎn) D、E。求。O的半徑；求sin/BOC的值。24 .（本小題滿分10分）500箱，此兩種飲料每箱的進(jìn)價(jià) x箱，且所購進(jìn)的兩種飲料能全20000元，那么該商場如何進(jìn)貨才能獲利最多？并求出某商場欲購進(jìn)A、B兩種

8、品牌的飲料品牌AB進(jìn)價(jià)（元/箱）5535售價(jià)（元/箱）6340（本大題共2小題，共24分）MAN。和售價(jià)如下表所示。設(shè)購進(jìn) A種飲料 部賣出，獲得的總利潤為 y元。 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？ 如果購進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過 最大利潤。（注：利潤=售價(jià)成本）五、相信自己，加油呀！25 .（本小題滿分11分） 已知/ MAN , AC平分/在圖 1 中，若/ MAN =120° , / ABC =/ADC =90°，求證：AB + AD = AC;在圖2中，若/ MAN =120° , / ABC + /ADC = 180° ,則中的結(jié)論是否仍然成立?若成立

9、，請給出證明在圖3中：若/ MAN =60° , 若/ MAN = a （ 0 含a的三角函數(shù)表示）；若不成立，請說明理由/ ABC +/ADC = 180° ,則 AB + AD=AC;26.（本小題滿分13分）x軸交于A如圖，的知拋物線求拋物券白設(shè)拋物線的地點(diǎn)由1,MC B （3, 0）兩點(diǎn)/與y車快于點(diǎn)C (0, 3)。存在點(diǎn)P,尚得/ PDD在其對稱軸側(cè)的拋物線上是否CN是等腰三角形若存是 N出符合采yD件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以 B、C、D、M為頂點(diǎn)的四邊形 是直角梯形，試求出點(diǎn) M的坐標(biāo)。B NCAOP第D5題圖MB26題圖xv

10、 a v 180° ) , /ABC +/ ADC = 180° ,貝U AB +AD =AC (用 ,并給出證明。105一S四邊形BCDFS BCE S DEF16,一S四邊形ABCDS四邊形BCDFS ABF16 8 24參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn): 一、ABDBA , DBCCD , BCAC ;13二、15. a （3+a） （3a）; 16. 1; 17. 10%; 18. 一； 19. 2n 2。6三、開動(dòng)腦筋，你一定能做對?。ū敬箢}共3小題，共20分）_120 .解： x （106 99 100 113 111 97 104 112 98 110）（克） 2分由此估計(jì)

11、這一批油桃中，每個(gè)油桃的平均質(zhì)量為105克;3分4 W 100% 40%, 5分10900 40% 360 （千克）估計(jì)這一批油桃中優(yōu)級(jí)油桃占總數(shù)的40%,其質(zhì)量為360千克 6分21.解：證明：二.四邊形 ABCD是平行四邊形，.A = / C, AB / CD, ./ ABF =Z CEB, . ABFsCEB. 2分.四邊形ABCD是平行四邊形，.AD / BC, AB £ CD ,DEFACEB, DEFsABF, 3分1八DE 1CD,222. S defDE1 S DEFDE1,ScebEC9 S abfAb422 .設(shè)原計(jì)劃平均每天改造道路x千米，根據(jù)題意，得1分242

12、4x 1.2x20解這個(gè)方程，得x =經(jīng)檢驗(yàn)，乂=是原方程的解。答:原計(jì)劃平均每天改造道路千米 7分四、認(rèn)真思考，你一定能成功?。ü?9分）23.解：連接 OD、OE,設(shè)OD = r. AC、BC 切。于 D、E, ./ ODC = / OEC = 90° , OD = OE解法一：又ACB =90° , .四邊形是 ODCE正方形， 2分.CD = OD = OE = r, OD / BC, .-.AD =4-r, AODA ABC , 3 分AD OD H 4 r r)八 ，即-,4分AC BC 42r 5 分4解法一' S AOC S BOC S ABC ,

13、3 分1 11_八. AC OD-BC OE-ACBC,2 22rr 111一即一4r一2r一42, 4分3 22r 5分4過點(diǎn)C作CFXAB ,垂足為F,在RtAABC與RtA OEC中，根據(jù)勾股定理，得2 2AB 74"2y2j5,OCJ 44-42, 7 分3 331 _1由1 AC BC 1 AB22得CFAC BCAB4、. 55CFsin BOC OC34、2亞，即sin BOC回101024. y= ( 6355)x+ ( 40 35)(500 x)= 2x + 2500。即 y=2x+ 2500 (0<x<500), 由題意，得 55x + 35 (500

14、 x) < 20000, 解這個(gè)不等式，得 x< 125, 當(dāng) x= 125 時(shí),y 最大值=3X 12+2500= 2875(元),，該商場購進(jìn) A、B兩種品牌的飲料分別為125箱、元.五、相信自己，加油呀！(共24分)25.解：證明：AC 平分/ MAN , / MAN =120° , 3分.4 分, 6分7分9分375箱時(shí)，能獲得最大利潤287510分 ./ CAB = / CAD =60° , . / ABC = Z ADC =90° , ./ ACB = / ACD =30° , .AB =AD = 1AC ,2 .AB + AD

15、= AC。成立。 證法一：如圖，過點(diǎn) C分別作AM、AN的垂線，垂足分別為 E、F。. AC 平分/ MAN ,CE=CF. . /ABC + /ADC = 180° ,/ADC+/ CDE=180° , CDE = /ABC, 5分 . / CED = /CFB= 90° , . CED0CFB,，ED = FB, 6分.AB +AD =AF+ BF + AE ED= AF + AE,由知 AF + AE = AC, .AB + AD = AC 7 分證法二：如圖，在 AN上截取AG=AC,連接 CG. .Z CAB = 60° ,AG = AC, A

16、GC = 60° ,CG=AC=AG, 5 分 . Z ABC + Z ADC = 180° ,ZABC +Z CBG=180° , / CBG = / ADC, CBGA CDA, 6分.BG=AD, .AB +AD =AB + BG = AG =AC , 7分J3； 8分 2cos一 9 分2證明：由知， ED = BF,AE=AF,. 一 AFAF在 RHAFC 中，cos CAF ，即 cos , AC 2 AC AF AC cos-, 10分2 .AB+AD =AF+BF + AE-ED=AF + AE = 2AF AC cos5， 11分26.二.拋物

17、線與 y軸交于點(diǎn)C (0, 3), .設(shè)拋物線解析式為 y ax2 bx 3(a 0) 1分a b 3 0,a根據(jù)題意，得,，解得9a 3b 3 0, b 2.拋物線的解析式為 y x2 2x 3 2分存在。 3分由yx2 2x 3得，D點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 4),對稱軸為x=1。 4分若以CD為底邊，則PD=PC,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)勾股定理，得 x2 (3 y)2 (x 1)2 (4 y)2,即 y=4 x。 5分又P點(diǎn)(x,y)在拋物線上，4 x x2 2x 3,即x2 3x 1 0 6分到/日 3. 53535八斛信x , 1 ,應(yīng)舍去。 x 。 7分22255 一一一 35 55-八 y 4 x ,即點(diǎn)P坐標(biāo)為 ,° 8分222若以CD為一腰，因?yàn)辄c(diǎn) P在對稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對稱性知，點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于直線x=1對稱，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（2, 3）。，符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為 3-5 5-5或（2, 3）。 9分2'2由B （3, 0）, C （0, 3）, D （1, 4）,根據(jù)勾股定理,得 CB= 3j2,CD= <2 ,BD = 25 10分 CB2 CD2 BD2 20 , ./ BCD = 90° , 11 分設(shè)對稱軸交x軸于點(diǎn)E,過C作CM，DE,交拋物線