人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《22-3 第1課時(shí) 實(shí)際問題與二次函數(shù)》作業(yè)同步練習(xí)題及參考答案

1、22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)第 1 課時(shí) 實(shí)際問題與二次函數(shù)1. 如圖,用 12 m 長的木方做一個(gè)有一條橫檔的矩形窗子,為使透進(jìn)的光線最多,選擇窗子的高 AB(木方粗細(xì)忽略不計(jì))為()A.1 mB.2 mC.3 mD.4 m2. 生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤時(shí)就會(huì)及時(shí)停產(chǎn).現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),其一年中每月獲得的利潤 y 和月份 n 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=-n2+14n-24,則該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是( )A.1 月、2 月、3 月B.2 月、3 月、4 月C.1 月、2 月、12 月D.1 月、11 月、12 月3. 某商場購進(jìn)一批 L 型服裝(數(shù)量足夠多),進(jìn)價(jià)為

2、40 元/件,以 60 元/件銷售,每天銷售 20 件.根據(jù)市場調(diào)研,若每件每降價(jià) 1 元,則每天銷售數(shù)量比原來多 3 件.現(xiàn)商場決定對(duì) L 型服裝開展降價(jià)促銷活動(dòng),每件降價(jià) x 元(x 為正整數(shù)).在促銷期間,商場要想每天獲得最大銷售毛利潤,每件應(yīng)降價(jià) 元 , 每天最大銷售毛利潤為 元.(注:每件服裝銷售毛利潤是指每件服裝的銷售價(jià)與進(jìn)貨價(jià)的 差)4. 如圖,在邊長為 6 cm 的正方形 ABCD 中,點(diǎn) E,F,G,H 分別從點(diǎn) A,B,C,D 同時(shí)出發(fā),均以 1 cm/s 的速 度向點(diǎn) B,C,D,A 勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn) E 到達(dá)點(diǎn) B 時(shí),四個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 s

3、時(shí),四邊形 EFGH 的面積最小,其最小值是 cm2.95. 某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長),已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍 墻的總長為 50 m.設(shè)飼養(yǎng)室長為 x(單位:m),占地面積為 y(單位:m2).(1) 如圖 1,問飼養(yǎng)室長 x 為多少時(shí),占地面積 y 最大?(2) 如圖 2,現(xiàn)要求在圖中所示位置留 2 m 寬的門,且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大,小敏說:“只要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多 2 m 就行了.”請(qǐng)你通過計(jì)算,判斷小敏的說法是否正確.6. 某果園有 100 棵橙子樹,平均每棵樹結(jié) 600 個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量,但是如果多種樹,那

4、么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié) 5 個(gè)橙子.假設(shè)果園多種 x 棵橙子樹.(1) 直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子數(shù) y(單位:個(gè))與 x 之間的函數(shù)解析式.(2) 果園多種多少棵橙子樹時(shí),可以使橙子的總產(chǎn)量最大?最大為多少個(gè)?7. 如圖,在ABCD 中,AB=4,BC=3,BAD=120°,E 為 BC 上一動(dòng)點(diǎn)(不與 B 重合),作 EFAB 于點(diǎn)F,FE,DC 的延長線交于點(diǎn) G,設(shè) BE=x,DEF 的面積為 S.(1) 求用 x 表示 S 的函數(shù)解析式,并寫出 x 的取值范圍.(2) 當(dāng) E 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),S 有最大值,

5、最大值為多少?8. 某城鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因,長期只能在當(dāng)?shù)劁N售.當(dāng)?shù)卣畬?duì)該特產(chǎn)的銷售投資收益為:每投入 x 萬元,可獲得利潤 P=- 1 (x-60)2+41(單位:萬元).當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在五年規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售,100其規(guī)劃方案為:在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年最多可投入 100 萬元的銷售投資,在實(shí)施規(guī)劃五年的前兩年中,每年都從 100 萬元中撥出 50 萬元用于修建一條公路,兩年修成,通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售;公路通車后的三年中,該特產(chǎn)既在本地銷售,也在外地銷售.在外地銷售的投資收益為:每投入 x 萬元,可獲利潤 Q=- 99 (100-x)2+294(100-x)+160(單位:

6、萬元).1005(1) 若不進(jìn)行開發(fā),求五年所獲利潤的最大值是多少.(2) 若按規(guī)劃實(shí)施,求五年所獲利潤(扣除修路后)的最大值是多少.(3) 根據(jù)(1)(2),該方案是否具有實(shí)施價(jià)值?9. 某校校園內(nèi)有一個(gè)大正方形花壇,如圖甲所示.由四個(gè)邊長均為 3 m 的小正方形組成,且每個(gè)小正方形的種植方案相同.其中的一個(gè)小正方形 ABCD 如圖乙所示,DG=1 m,AE=AF=x m,在五邊形 EFBCG 區(qū)域上種植花卉,則大正方形花壇種植花卉的面積 y 與 x 的函數(shù)圖象大致是( )10. 某工廠生產(chǎn)某品牌的護(hù)眼燈,并將護(hù)眼燈按質(zhì)量分成 15 個(gè)等級(jí)(等級(jí)越高,燈的質(zhì)量越好.如:二級(jí)產(chǎn)品好于一級(jí)產(chǎn)品)

7、.若出售這批護(hù)眼燈,一級(jí)產(chǎn)品每臺(tái)可獲利 21 元,每提高一個(gè)等級(jí)每臺(tái)可多獲利潤1 元,工廠每天只能生產(chǎn)同一個(gè)等級(jí)的護(hù)眼燈,每個(gè)等級(jí)每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)如下表所示:等級(jí) x/級(jí)一級(jí)二級(jí)三級(jí)生產(chǎn)量 y/(臺(tái)/天)787674已知護(hù)眼燈每天的生產(chǎn)量 y(單位:臺(tái))是等級(jí) x(單位:級(jí))的一次函數(shù),若工廠將當(dāng)日所生產(chǎn)的護(hù)眼燈全部售出,工廠應(yīng)生產(chǎn) 等級(jí)的護(hù)眼燈,才能獲得最大利潤 元.11. 每年六、七月份某市荔枝大量上市,今年某水果商以 5 元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批荔枝進(jìn)行銷售,運(yùn)輸過程中質(zhì)量損耗 5%,運(yùn)輸費(fèi)用是 0.7 元/千克,假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用.(1) 水果商要把荔枝售價(jià)至少定為多少錢才不會(huì)虧本?(2)

8、在銷售過程中,水果商發(fā)現(xiàn)每天荔枝的銷售量 m(單位:千克)與銷售單價(jià) x(單位:元/千克)之間滿足關(guān)系:m=-10x+120,那么當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí),每天獲得的利潤 w 最大?12. (2018·湖南衡陽中考)一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價(jià)為 10 元/件,已知銷售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于 16 元/件.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量 y(單位:件)與銷售價(jià) x(單位:元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1) 求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量 x 的取值范圍;(2) 求每天的銷售利潤 W(單位:元)與

9、銷售價(jià) x(單位:元/件)之間的函數(shù)解析式,并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?周數(shù) x1234價(jià)格 y(元/千克)22.22.42.613.由于受干旱的影響,5 月份,某市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢(shì),其前四周每周的平均銷售價(jià)格變化如下表:進(jìn)入 6 月,由于本地蔬菜的上市,此種蔬菜的平均銷售價(jià)格 y(單位:元/千克)從 6 月第 1 周的 2.8 元/千克下降至第 2 周的 2.4 元/千克,且 y 與周數(shù) x 的變化情況滿足二次函數(shù) y=- 1 x2+bx+c.20(1) 請(qǐng)觀察題中的表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)直接寫出 5 月份 y 與 x 的函數(shù)解析

10、式,并求出 6 月份 y 與 x 的函數(shù)解析式.(2) 若 5 月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià) m(單位:元/千克)與周數(shù) x 所滿足的函數(shù)關(guān)系為 m=1x+1.2,6 月份此種蔬4菜的進(jìn)價(jià) m(單位:元/千克)與周數(shù) x 所滿足的函數(shù)關(guān)系為 m=-1x+2.試問 5 月份與 6 月份分別在哪一5周銷售此種蔬菜 1 千克的利潤最大?且最大利潤分別是多少?14.某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品,每件制造成本為 18 元,試銷過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量 y(單位: 萬件)與銷售單價(jià) x(單位:元)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù) y=-2x+100.(利潤=售價(jià)-制造成本) (1)寫出每月的利潤 z(單位:萬元)與

11、銷售單價(jià) x(單位:元)之間的函數(shù)解析式.(2) 當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),廠商每月能獲得 350 萬元的利潤?當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),廠商每月能獲得最大利潤?最大利潤是多少?(3) 根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定,這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于 32 元,如果廠商要獲得每月不低于 350 萬元的利潤,那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元?參考答案夯基達(dá)標(biāo)1.C設(shè)窗子的面積為 y m2,AB 的長為 x m,根據(jù)題意,得 y=1(12-2x)x=-2x2+4x,33顯然,當(dāng) x=- 4 2× -23=3 時(shí),函數(shù) y 有最大值.2.Cy=-n2+14n-24=-(n-2)(n-12),當(dāng) y

12、=0 時(shí),n=2 或 n=12.又該函數(shù)的圖象開口向下,1 月,y<0;2 月、12 月,y=0.該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是 1 月、2 月、12 月.故選 C.3.7533設(shè)促銷期間每天銷售 L 型服裝所獲得的毛利潤為 W 元,220 2 + 1 600 .由題意得 W=(20+3x)(60-40-x)=-3x +40x+400=-3 - 33因?yàn)?x 為正整數(shù),所以當(dāng) x=7 時(shí),每天銷售毛利潤最大,最大值為 533 元.4.318設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t s(0t6),則 AE=t,AH=6-t,根據(jù)題意得 S四邊形EFGH=S正方形ABCD-4SAEH=6×6-4×1

13、t(6-t)=2t2-12t+36=2(t-3)2+18,2所以當(dāng) t=3 時(shí),四邊形 EFGH 的面積取最小值,最小值為 18 cm2.5. 解 (1)y=x·50- =-1(x-25)2+625,222當(dāng) x=25 時(shí),y 最大,即飼養(yǎng)室長 x 為 25 m 時(shí),占地面積 y 最大.(2)由題意得 y=x·50-( -2)=-1(x-26)2+338,當(dāng) x=26 時(shí),占地面積 y 最大,22即飼養(yǎng)室長 x 為 26 m 時(shí),占地面積 y 最大; 因?yàn)?26-25=12,所以小敏的說法不正確. 6.解 (1)y=600-5x.(2)設(shè)橙子的總產(chǎn)量為 W 個(gè), 由題意得

14、W=(600-5x)(100+x),W=-5x2+100x+60 000=-5(x-10)2+60 500,當(dāng) x=10 時(shí),W 取得最大值且 W 最大=60 500.果園多種 10 棵橙子樹時(shí),可以使橙子的總產(chǎn)量最大,最大總產(chǎn)量為 60 500 個(gè).7. 解 (1)在ABCD 中,ABCD,EFAB,故有 DGFE,即 DG 為DEF 中 EF 邊上的高.BAD=120°,B=60°.BEF=CEG=30°.在RtBEF 與RtEGC 中,EF= 3x,CG=1CE=1(3-x),DG=CD+CG=11- .2222于是 S=1EF·DG=- 3x2+

15、11 3x,其中 0<x3.288(2)由(1)知,當(dāng) 0<x3 時(shí),S 隨 x 的增大而增大,故當(dāng) x=3,即 E 與 C 重合時(shí),S 有最大值,且 S 最大=3 3.8. 分析 (1)利用二次函數(shù)頂點(diǎn)公式即可求解.(2) 前兩年,0x50,在對(duì)稱軸的左側(cè),P 隨 x 的增大而增大,當(dāng) x 最大為 50 時(shí),P 值最大且為 40 萬元, 所以這兩年獲利最大為 40×2=80(萬元).后三年:設(shè)每年獲利為 y 萬元,當(dāng)?shù)赝顿Y額為 x 萬元,則外地投資額為(100-x)萬元.關(guān)鍵要注意此時(shí)的自變量只有一個(gè),共投資 100 萬元,將 x 和(100-x)分別代入相應(yīng)的關(guān)系式即

16、可得到 y 與 x 的二次函數(shù)解析式,進(jìn)而利用配方法或頂點(diǎn)公式求出最值.(3) 把(1)(2)中的最值作比較即可發(fā)現(xiàn)該方案有極大的實(shí)施價(jià)值.解 (1)當(dāng) x=60 時(shí),P 取最大值 41,故五年獲利的最大值是 41×5=205(萬元).(2) 前兩年:0x50,此時(shí)因?yàn)?P 隨 x 增大而增大,所以當(dāng) x=50 時(shí),P 值最大且為 40 萬元,所以這兩年獲利最大為 40×2=80(萬元).后三年:設(shè)每年獲利為 y 萬元,當(dāng)?shù)赝顿Y額為 x 萬元,則外地投資額為(100-x)萬元,所 以 y=P+Q= - 1 ( -60)2 + 41 + - 99 2 + 294 + 160

17、=-x2+60x+165=-(x-30)2+1 065,1001005當(dāng) x=30 時(shí),y 最大且為 1 065,那么后三年獲利最大值為 1 065×3=3 195(萬元),故五年獲利的最大值為80+3 195-50×2=3 175(萬元).(3) 由(1)(2)可知該方案有極大的實(shí)施價(jià)值.培優(yōu)促能 9.ASAEF=1AE·AF=1x2,SDEG=1DG·DE=1×1×(3-x)=3- ,SEFBCG =SABCD-SAEF-SDEG=9-1x2-22223- =-1x2+1x+15, 22222 五邊形正方形2則y=4×

18、- 1 2 + 1 +15=-2x2+2x+30.2220<AE<AD,0<x<3.綜上,可得 y=-2x2+2x+30(0<x<3).故選 A.10.十1 800設(shè)所獲利潤為 W 元,由題意,得 W=(80-2x)(x+20)=-2x2+40x+1 600=-2(x-10)2+1 800.由 a=-2<0,知當(dāng) x=10 時(shí),W 最大=1 800.故當(dāng)每天生產(chǎn)十級(jí)護(hù)眼燈時(shí),可獲得最大利潤 1 800 元.11. 解 (1)設(shè)荔枝售價(jià)定為 y 元/千克時(shí),水果商才不會(huì)虧本. 由題意得 y(1-5%)(5+0.7),解得 y6.所以,水果商要把荔枝售價(jià)至

19、少定為 6 元/千克才不會(huì)虧本.(2)由(1)可知,每千克荔枝的平均成本為 6 元,由題意得 w=(x-6)m=(x-6)(-10x+120)=-10(x-9)2+90.因此,當(dāng) x=9 時(shí),w 有最大值.所以,當(dāng)銷售單價(jià)定為 9 元/千克時(shí),每天獲得的利潤 w 最大.12. 解 (1)設(shè) y 與 x 的函數(shù)解析式為 y=kx+b,將(10,30),(16,24)代入 y=kx+b,得 10 + = 30, = -1,16 + = 24,解得 = 40.故 y 與 x 的函數(shù)解析式為 y=-x+40(10x16).(2)W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-

20、(x-25)2+225,a=-1<0,當(dāng) x<25 時(shí),W 隨 x 的增大而增大.10x16,當(dāng) x=16 時(shí),W 取得最大值,最大值為 144.每件銷售價(jià)為 16 元時(shí),每天的銷售利潤最大,最大利潤是 144 元. 13.解 (1)通過觀察可見 5 月份價(jià)格 y 與周數(shù) x 符合一次函數(shù)解析式, 即 y=0.2x+1.8.將(1,2.8),(2,2.4)代入 y=- 1 x2+bx+c,202.8 = - 1 + + ,可得202.4 = - 1 + 2 + ,5 = - 1 ,解之,得4 = 3.1,即 y=- 1 x2-1x+3.1.204(2)設(shè) 5 月份第 x 周銷售此種蔬菜 1 千克的利潤為 W1 元,6 月份第 x 周銷售此種蔬菜 1 千克的利潤為W2 元,W1=(0.2x+1.8)- 1 + 1.2 =-0.05x+0.6,4因?yàn)?0.05<0,所以 W1 隨 x 的增大而減小.所以當(dāng) x=1 時(shí), 1最大=-0.05+0.6=0