18.2.1第1課時矩形的性質(zhì)

1、18 2 特殊的平行四邊形18. 2.1 矩形第 1 課時矩形的性質(zhì)1.理解并掌握矩形的性質(zhì)定理及推論；（重點(diǎn)）2會用矩形的性質(zhì)定理及推論進(jìn)行推 導(dǎo)證明；（重點(diǎn)）3會綜合運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理、推論 以及特殊三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì) 算.（難點(diǎn)）一、情境導(dǎo)入如圖，用四段木條做一個平行四邊形的 活動木框，將其直立在地面上輕輕地推動點(diǎn)D，你會發(fā)現(xiàn)什么？可以發(fā)現(xiàn)，角的大小改變了，但不管如 何，它仍然保持平行四邊形的形狀.A-nR-C我們?nèi)舾淖兤叫兴倪呅蔚膬?nèi)角，使其一個內(nèi)角恰好為直角，就得到一種特殊的平行 四邊形，也就是我們早已熟悉的長方形，即矩形，如圖所示.二、合作探究探究點(diǎn)一：矩形的性質(zhì)【類型一】 運(yùn)

2、用矩形的性質(zhì)求線段或點(diǎn)，/AOD=90矩形ABCD的周長為24cm，貝U AB長為（）A.1cm B.2cm C.2.5cmD.4cm解析： 在矩形ABCD中，O是BC的中 點(diǎn)， /AOD=90根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ABOAOCD，貝U OA=OD, /DAO=45 所以 /BOA=ZBAO=45 即BC=2AB.由矩形ABCD的周長為24cm，得2AB+4AB=24cm，解得AB=4cm.故選D.方法總結(jié)：解題時矩形具有平行四邊形形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì).【類型二】 運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決有關(guān)點(diǎn)為O,EF過點(diǎn)O且分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,則圖中陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（）在矩

3、形ABCD中，0是BC的中的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn)用矩如圖，矩形ABCD的對角線的交D4B1的證明，可運(yùn)用題設(shè)條件結(jié)合三角形全等進(jìn)OB=OD,/ABO=Z CDO.在厶BOE和行證明，一般是將兩條線段轉(zhuǎn)化到一對全等解析：要證AE平分ZBAD，可轉(zhuǎn)化為積轉(zhuǎn)化為求簡單圖形面積是解題的關(guān)鍵.ABE為等腰直角三角形，得AB=BE.又AB=CD，再將它們分別轉(zhuǎn)化為兩全等三角形的兩對應(yīng)邊，根據(jù)全等三角形的判定和矩B為圓心、 邊BC長為半徑作弧，交AD邊 于點(diǎn)E,連接BE，過C點(diǎn)作CF丄BE于F.求證：BF=AE.解析：利用矩形的性質(zhì)得出AD/BC,ZA=90再利用全等三角形的判定得出BFCEAB

4、，進(jìn)而得出答案.證明： 在矩形ABCD中，AD/BC,ZA=90 ,/AEB=ZFBC.TCF丄BE,ZBFC=ZA=90.由作圖可知，BC=BE.Z A=ZCFB,SZAEB= ZFBC,B=BC,形的性質(zhì)，即可求證.證明： 四邊形ABCD是矩形， /B=ZC=ZBAD=90 ,AB=CDBEF+ZBFE=90./EF丄ED,BEF+ZCED=90./BFE= ZCED,/BEF=ZEDC.在EBF與DCE中, Z BFE=ZCED,SEF=ED,ZBEF= ZEDC, EBFBADCE(ASA). BE=CD.BE=AB, /BAE= ZBEA=45EAD=45.ZBAE=ZEAD, AE

5、平分ZBAD.方法總結(jié)：矩形的問題可以轉(zhuǎn)化到直角 三角形或等腰三角形中去解決.解析:113B.4 C.3 D.荷BFCBAEAB(AAS),BF=AE.方法總結(jié)：涉及與矩形性質(zhì)有關(guān)的線段在矩形ABCD中，AB/CD,DOF中rZABO= ZCDO,OB=OD,.ZBOE= ZDOF,BOE= DOF (ASA), SABOE=SADOF,1S陰影=SAAOB=4S矩形ABCD.故選B.方法總結(jié)：運(yùn)用矩形的性質(zhì)，通過證明全等三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將求不規(guī)則圖形的面三角形中進(jìn)行證明.如圖，在矩形ABCD中，E、F分另是邊BC、AB上的點(diǎn)，且EF=ED , EF丄ED.求證：AE平分ZBAD.【類型三】相

6、等運(yùn)用矩形的性質(zhì)證明線段如圖，在矩形ABCD中，以頂點(diǎn)在厶BFC和厶EAB中,探究點(diǎn)二：直角三角形斜邊上的中線的相等.性質(zhì)F分別是AB、AC的中點(diǎn).若AB=10, AC=8,求四邊形AEDF的周長；(2)求證：EF垂直平分AD.2.直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的半.通過多媒體演示知識的探究過程，讓學(xué)生在體驗(yàn)、實(shí)踐的過程中有更直觀地認(rèn)識， 擴(kuò)大認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力，更好地理解平行 四邊形與矩形之間的從屬關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系， 使課堂教學(xué)真正落實(shí)到學(xué)生的發(fā)展上.解析：(1)根據(jù)“直角三角形斜邊上的中1線等于斜邊的一半”可得DE=AE=2AB,1DF=AF=2AC,再根據(jù)四邊形的周長的公式計(jì)算即可得解；(2)根據(jù)“到線段兩端點(diǎn)距 離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上 ”證明 即可.(1)解：/AD是厶ABC的高，E、F分1 1別是AB、AC的中點(diǎn)，DE=AE=?AB=21 1X10=5,DF=AF=2AC=2x8=4,二四 邊形AEDF的周長=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18;(2)證明：/DE=AE,DF=AF, E、F在線段AD的垂直平分線上，EF垂直