2019學年上海市寶山區(qū)高一上學期期末數(shù)學試卷【含答案及解析】

1、2019 學年上海市寶山區(qū)高一上學期期末數(shù)學試卷【含答案及解析】姓名_班級_分數(shù)_題號-二二三總分得分、填空題1.（2015 秋？寶山區(qū)期末）設集合 P= - 3, 0, 2, 4 ，集合 Q=x| - 1 1,貝 V f （x） =-x 2- 2ax+1 在區(qū)間-1, 1 上的最大值為_ .7.（2015 秋？寶山區(qū)期末）若函數(shù) f（x） =x 2 - mx+3 在 R 上存在零點，則實數(shù) m 的取值范圍是_ .8.（ 2015 秋？寶山區(qū)期末）設命題 a : x 0,命題卩：x m,若 a 是卩的充分條件,則實數(shù) m 的取值范圍是_.9.( 2015 秋？寶山區(qū)期末)已知 f (x) =x

2、 2 +1 是定義在閉區(qū)間-1, a 上的偶函數(shù)，則 f(a)的值為_ .10.(2015 秋？寶山區(qū)期末)設 log 2 3=t , s=log 6 72，若用含 t 的式子表示 s，貝 Vs=_ .11.(2015 秋？寶山區(qū)期末)設常數(shù) a (0, 1),已知 f (x) =log a (x 2 - 2x+6)是區(qū)間(m m+衛(wèi))上的增函數(shù)，則最大負整數(shù)m 的值為_912.(2015 秋？寶山區(qū)期末)記 mina , b, c為實數(shù) a, b, c 中最小的一個，已知函數(shù)f (x) =- x+1 圖象上的點(x 1 , x 2 +x 3)滿足：對一切實數(shù) t，不等式-t 2 -產(chǎn)、產(chǎn)、t

3、 - 2 2 十兀；-軋-疾+4 2 t -真 0 且 a 工 1)的圖象恒過定點(0, 1);(3)設指數(shù)函數(shù) f (x)的圖象如圖所示，若關于 x 的方程 f (x)=二二一 1 有負數(shù)根， 則實數(shù) m 的取值范圍是(1, +*)；(4)若 f (x) = J2%為奇函數(shù)，則 f (f (- 2) =- 7;g Cs) Cx0)(5)設集合 M=m|函數(shù) f( (x) =x 2 - mx+2m 的零點為整數(shù)，m R，貝 V M 的所有元素 之和為 15.其中所有正確命題的序號為()A.( 1)( 2)( 3)B . ( 1)( 3)( 5)C . ( 2)( 4)( 5)D .( 1)(

4、3)(4)三、解答題18.(2015 秋？寶山區(qū)期末)某公司欲制作容積為 16 米 3，高為 1 米的無蓋長方體容 器，已知該容器的底面造價是每平方米 1000 元，側面造價是每平方米 500 元，記該容器 底面一邊的長為 x 米，容器的總造價為 y 元.(1)試用 x 表示 y;(2 )求 y 的最小值及此時該容器的底面邊長.19.(2015 秋？寶山區(qū)期末)設函數(shù) f( (x) =log 2(x-a)( a R ).(1 )當 a=2 時，解方程 f( (x)- f (x+1) =- 1；(2)如圖所示的平面直角坐標系中，每一個小方格的邊長均為1,當 a=1 時，試在該坐標系中作出函數(shù) y

5、=|f (x) |的簡圖，并寫出(不需要證明)它的定義域、值域、奇偶性、 單調區(qū)間.17.(2015 秋？寶山區(qū)期末)解不等式組:若存在，試求出這樣的 a 的取值范圍；若不存在，請說明理由.21.(2015 秋？寶山區(qū)期末)設函數(shù) f (x) =|f 1(x) - f 2( x) |，其中冪函數(shù) f 1(x)的圖象過點(2,)，且函數(shù) f 2(x) =ax+b (a, b R(1 )當 a=0, b=1 時，寫出函數(shù) f (x)的單調區(qū)間；(2 )設口為常數(shù)，a 為關于 x 的偶函數(shù) y=log 4 (斗)x + 口 ?2 x (x R)的最小值，函數(shù) f (x)在0 , 4 上的最大值為 u

6、 (b),求函數(shù) u (b)的最小值；(3)若對于任意 x 0 , 1 ，均有|f 2(x) | 1,求代數(shù)式(a+1)( b+1)的取值范圍.20.(2015 秋？寶山區(qū)期末)設函數(shù)f (x)是 2x 與的平均值(x 工 0 .且,a R).(1)當 a=1 時，求 f (x )在-1 ,2 上的值域;圍;若不等式 f (2 x )v - 2 x +1 在0 , 1 上恒成立，試求實數(shù) a 的取值范4意三個實數(shù) m n、p,都存在以 f (g (m)、(3)，是否存在正數(shù)a，使得對于區(qū)間-二上的任f (g(n)、f (g (p)為邊長的三角形?參考答案及解析第 1 題【答案】0?2【解析】試

7、題分析；由 FW,找出兩集合的交集即可.解：丁 PR-缶 0, 2;4,集合 Q=W-lx3；/.Fno=0, 2h故答案為；心 2第 2 題【答案】1 小1【解析】藝翻療驟數(shù) f =10E2 1_X）有育必 只霧對數(shù)的亙數(shù)大于山建立不等式解之印可，注童解；要使畫數(shù)（I）=103 0ElxlkiSSf （i）嘶 Ci-i）的走:義域 fek|ri故答案為；bhWi 第 3 題【答案】I （ -花 0）【解析】試題分析：根將函數(shù)奇偶性?碑調性之間的關系逝亍求解即可.解；國數(shù)尸為偶畫數(shù)，在03 內為減囲數(shù)，則在（-叫 0）內為增國數(shù)，故座喲的増區(qū)間為（-8” 0） 0,則函數(shù)的定義域為 d 3 ,

8、上臨風蛋 I 數(shù) J則雋 W1，時 W，Tm 罡整數(shù)，二最大的整數(shù)廬- 2 .,故答案為；一一2寺 +OO)【解析】試題分析：函數(shù) f(X)二-x+1 圖象上的點(Xi, X：+X3),可得 x：+x：=- Xx+l.由 Tnin-Xi, -畑x = - Xb 可得-X3$：- XL,可得 XI.對一切實數(shù)不等式-t22 時 t-22 十遠-卅-卅+4 2-卅-卅 wo 均成立，可得$),化為：(2t -23_2_XS)2W0,解出 即可得出.解；函數(shù) f 3-X2 -;則 xf+x 和肩-3N xf 氣(X)2- 30?及 x】,解得孔|綜上可得皿的取值范圍是寺*8).故答素為：號 Q).2

9、3233 32 2 1 1X X或2323X X.*X2+X3= Xl+12 2 2 2X X第 13 題【答案】【解析】試題分析：由解析武求出函數(shù)的定義域，由奇函數(shù)的結論： (0)電代入列出方程求出九解；丁(X)=2 民偽奇朗數(shù)且罡対 8 是和；.f (0 =0 如=0,艮RIFO,故選：D*第 14 題【答案】【解析】試題分析：用俵示出心互換yf 尋出解析式.反函數(shù)的定義域対 f 5 的值域.解；丁 213 3 3),即 X 8.16 由產(chǎn)護1 得尸 Vy+1 |1(K)=Vx+l ,故選；氏 第 15 題【答案】【解析】試題分析；根據(jù)不善式的性站合充分條件不吆要筋件的定只進行尹 JBF解

10、：若 QyAJ, mTi0, 一 血一 110,則- 1!1 爼亠 11 予0得 HmVnQiVO則皿血孑成 ZL,若滬 y=2, nAi=- 1；明xmnyj 但 nn70, 0怪怪“級破的充分不必要兼件，故選：A第 16 題【答案】【解析】試題分析：根據(jù)同一雷數(shù)的定義和性質進行判斷.(2)根據(jù)指數(shù)函數(shù)過走點的性質進行判斷.0 且洋 1)的圖象恒過主點(0, 2) 3 故(2)錯 、C3(3)設指數(shù)因數(shù) f x)的圖象如圖所示，貝 I設 f (x) =ax,由 f (1)二 4 得 a 二 4,即 f (x) =4X,若關于兀的方程 (x)三尋有員數(shù)根,貝曲 V0 時,0 (x) l 或 i

11、rK 一 1(m - 1則實紙的取值范圍(1,住)，故(3)正確,貝 Ijf (0) =0,即 L+t=O,即 t=-l,即當心 0 時，f (x) =2-1.則 f (-2) =-f (2) =- (22-D =-3,則 ( (-2) ) = (-3) =- (3) =- (21) =-7；故(4)正確,由 0皿- 1irH-10l- 1ni- 1- 2/c-1=-1=00)g Cx)(x0)為奇函數(shù),T 函數(shù) f (乂)十 2m 的雲(yún)點為整數(shù)，第 17 題【答案】 原不等式組的解集為0 0 小小【解析】試題分析；由條件利用分武不等式絕對値不等式的解法竽價轉化，求得 x 的范圍.卜心一2)

12、0即|1K3或-3W-扁 lx2,即原不等式組的解集為0; 該容器的最低總價是 2400C 元 該容器的底面邊 K 為 4“【解折】試題分析：(1)設長方體容器的長為勒叫盍為珈；從而可得 xz=16,從而寫出該容器的造價為 pr=lXOi: z+500(i+x+z+z ) f 利用基本不等式，可得工任 孑 2JZ 正，即可得到所求的最值和對應的啲值.x v 解：C1)由容器庶面一邊的長為上米，設寬対1 c則 i-z-l=16, Piz=lQ z） =16000+1000 （葢） , x0j解；不等式組lCx3或 一- 1|工 |300由 16000+1000 S 任）x160004-1000X

13、2Jx* =16000-000=24000(當且僅當滬滬 4 時，等號成立) 故該容器的最低總價是 2400。元“ 此時該容器的底面邊長為也 第 19 題【答案】 方程的解集為.(2)函數(shù)的單調遞減區(qū)間為為 2),函數(shù)的單調遞増區(qū)間為4oo). 【解析】試題分析：(1當 a=2,根據(jù)對數(shù)方程的性質解方程即可得到結論.(2)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質，結合對數(shù)函數(shù)的性質迸行求解即可.解；(1)當 a=2 時,f (x) =logz ( x 2),則方程 ( x) - f ( x+1)二-1 等價為 log2 ( x - 2) - logi ( x - 1) = 1,即 1+10J2(X-2)=log2

14、；貝 02 (x- 2) =x - 1,即 x=3, JttHlloga (3 2) - log2 (3- 1) =0- 1=- 1,方程成立.即方程的解集為3(2)當 a 二 18 寸，f (x) =logz (x- 1),log2(x- 1) ,x2-log2(x-1) ,1X2則對應的團形為，則函數(shù)的定義域為件)，函數(shù)的值域為0, +8),函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為為(1, 2),函數(shù)的單調遞増區(qū)間為 Z 心)第 20 題【答案】2,號3（2） a a 的取值范圍是a|a舟【解析】試題分析： 當日時， 在吃，2上的值域2）若不等式 （2Q -2 卄右+1 在0, 1上恒成立

15、，咼 a-2 （2Q 胡+厶在0, 1上恒成立，令 著魁嚴1，2, y=-2t2+t+l,結合二次函數(shù)的團象和性質求:出函數(shù)的最小值，可得實數(shù) a 的取39A解： 函數(shù) G）是 2x 與一的平均值，x.f （x） =%異，在【2 丿 1上為減函數(shù)，在 2上為増函數(shù),.當層，或滬 2 時，函數(shù)最最大值罠當茫 1 時，函數(shù)取晨小值 2,15故 f在吋,2上的值域為2,號;2）若不等式 （2J -2 七十 1 在0, 1上恒成立,即 a-2 （2X） *十 2 鼻在0, 1上恒成立，令皆 2 爲則 tl, 2, y=-2t2+t+l,由 y=- 2t：+t4-l 的圖象是開口朝下，且次直線七冷為對稱鈾的拋物線 P故當 t=2,即滬 1 時,函數(shù)取最小值-5,故:a - 5：第 21 題【答案】1)函數(shù)的單調増區(qū)間為；1,心)，電調減區(qū)間：0, 1)(2)扌(3)代數(shù)式 ga+l) (b+1)的取值范圍:0,號【解析】試題分析：(1)求出專國數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的解析式，化簡函數(shù) (X),然后求解單調區(qū)間.2)利用偶函數(shù)柬岀仏，求岀最小值 a,求岀團數(shù)的最大值的袤込式，然后再求解最大值的表達式的最 小值(3)利用已知條也 轉化求出 b 的范圍，然后通過