中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)版

1、中 考 數(shù) 學(xué) 復(fù) 習(xí) 資 料第一章實(shí)數(shù) 考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類 1 1、 實(shí)數(shù)的分類 廠正有理數(shù)、 有理數(shù)零 I I 有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù) 實(shí)數(shù) Y L L 負(fù)有理數(shù)/ 正無(wú)理數(shù)、 無(wú)理數(shù) Y 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) J 負(fù)無(wú)理數(shù) / 2 2、 無(wú)理數(shù) 在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類： (1) 開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如,7,3 2 等； (2) 有特定意義的數(shù)，如圓周率 n,或化簡(jiǎn)后含有n的數(shù)，如n +8+8 等； 3 (3) 有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如等； (4) 某些三角函數(shù)，女口 sin60sin60等 考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值 1 1、 相反數(shù) 實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)

2、時(shí)一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)， 從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果 a a 與 b b 互為相反數(shù)，則有 a+b=0, a= a+b=0, a= - - b b，反之亦成立。 2 2、 絕對(duì)值 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a| |a| 0 0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也 可看成它的相反數(shù)，若|a|=a|a|=a，則 a a0 0;若|a|=|a|=- -a a，則 a a 0 0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正 數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。 3 3、 倒數(shù) 如果 a a 與 b b 互為倒數(shù)，則有 ab=1a

3、b=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1 1 和- -1 1。零沒(méi)有倒 數(shù)。考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 1 1、 平方根 如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a a,那么這個(gè)數(shù)就叫做 a a 的平方根（或二次方根）。 一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。 正數(shù) a a 的平方根記做“ a ”。 2 2、 算術(shù)平方根 正數(shù) a a 的正的平方根叫做 a a 的算術(shù)平方根，記作“ a ”。 正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 a （ a 0 0） Va 0 V Va a2 2 a=a= ;注意屈的雙重非負(fù)性：弋 匸- -a （ a 00） a 0 0

4、3 3、 立方根 如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a a，那么這個(gè)數(shù)就叫做 a a 的立方根（或 a a 的三次方根） 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。 注意：V a Va，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。 考點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) 1 1、 有效數(shù)字 一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù) 字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 2 2、 科學(xué)記數(shù)法 把一個(gè)數(shù)寫做 a 10n的形式，其中 1 1 a a 1010, n n 是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法 考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較 1 1、數(shù)軸 規(guī)定

5、了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素 缺一不可）。 解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想， 理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的， 并能靈活運(yùn)用 2 2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法 （1 1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 （2 2） 求差比較：設(shè) a b 0 a b 0 a b 0a b 0 a a、b b 是實(shí)數(shù), b, b, （3 3） 求商比較法：設(shè) （4 4） 絕對(duì)值比較法：設(shè) （5 5） 平方法：設(shè) 考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1 1、 加法交換律 2 2、 加法結(jié)合律 3 3、 乘法交換律 4 4、 乘法結(jié)合律 5 5、 乘法對(duì)加法的分配

6、律 a a、 a a、b b 是兩正實(shí)數(shù)，a 1 b a a、b b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則 a a b b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則 a2 b2 (做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大) abbaabba (a b) c a (b c) ab baab ba (ab)c a(bc) a(b c) ab ac b；a 1 a b 6 6 實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的 b；- 1 a b b 考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念 1 1、 代數(shù)式 用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母 也是代數(shù)式。 2 2、 單項(xiàng)式 只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式

7、。 注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如 4-a2b，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成 13a2b。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做 3 3 這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如 5a3b2c 是 6 6 次單項(xiàng)式。 考點(diǎn)二、多項(xiàng)式 1 1、多項(xiàng)式 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母 的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。 用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值 注意：（1 1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。 （2

8、 2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。 2 2、同類項(xiàng) 所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng) 3 3、去括號(hào)法則 （1 1）括號(hào)前是“ + +”，把括號(hào)和它前面的“ + +”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào) （2 2）括號(hào)前是把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào) 4 4、整式的運(yùn)算法則 整式的加減法：（1 1）去括號(hào)；（2 2）合并同類項(xiàng)。 整式的乘法：am?an am n（m, n都是正整數(shù)） (ab)n anbn(n都是正整數(shù)) 2 2 2 (a b) a 2ab b 整式的除法： am an am n

9、(m, n都是正整數(shù)，a 0) 第二章代數(shù)式 （am）n amn（m,n都是正整數(shù)） 2 2 (a b)(a b) a b 2 2 2 (a b) a 2ab b 注意：（1 1 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。 （2 2） 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相 同。 （3 3） 計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注 意單項(xiàng)式的符號(hào)。 （4 4） 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開(kāi)式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。 （5 5） 公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。 （6 6） a0 1（a 0）;a p 丄（a 0, p為正整數(shù)）

10、ap （7 7） 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的 商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的 考點(diǎn)三、因式分解 1 1、 因式分解 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多 項(xiàng)式分解因式。 2 2、 因式分解的常用方法 (1) 提公因式法： ab ac a(b e) (2(2) ) 運(yùn)用公式法： 2 a b2 (a b)(a b) 2 a 2ab b2 (a b)2 ； a2 2ab b2 (a b)2 (3(3) ) 分組分解法： ac ad be bd a(e d) b(e d) (a b)(e d) (4(4) 十字相

11、乘法： 2 a (P q)a pq (a p)(a q) 3 3、因式分解的一般步驟： （1 1） 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。 （2 2） 在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)： 2 2 項(xiàng)式可 以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3 3 項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4 4 項(xiàng)式及 4 4 項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式 （3 3）分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止 考點(diǎn)四、分式 1 1、 分式的概念 般地，用A、B B 表示兩個(gè)整式，A AB就可以表示成的形式，如果 B B 中含有字母，式 B A 子一就叫做分式。其中，A A

12、 叫做分式的分子，B B 叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。 B 2 2、 分式的性質(zhì) （1 1） 分式的基本性質(zhì)： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。 （2 2） 分式的變號(hào)法則： 分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。 3 3、 分式的運(yùn)算法則 a c ac a c a d ad . J （a）n n 牛5為整b d bd b d b c bc b bn a b a b. a c ad bc c c c J b d bd 考點(diǎn)五、二次根式 1 1、二次根式 式子,a（a 0）叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號(hào)“

13、,”；被開(kāi)方數(shù) a a 必須是非負(fù)數(shù)。 2 2、 最簡(jiǎn)二次根式 若二次根式滿足：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的 因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。 化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法和步驟： （1 1） 如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成 分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。 （2 2） 如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù) 或因式開(kāi)出來(lái)。 3 3、 同類二次根式 幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二 次根式。 4 4、 二次根式的性質(zhì) (1

14、) (.a)2 a(a 0) 廠 a(a 0) (2) 吋孑 a a y y 匕 a(a 0) (3) 、ab .、a?.b(a 0,b 0) (4) 、a a(a 0,b 0) H jb(a 0,b 0) H jb 5 5、 二次根式混合運(yùn)算 二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的 先算括號(hào)里的(或先去括號(hào))。當(dāng) b b 0 0 時(shí)，x a b， x a . b. b，當(dāng) b0b0k0 b0b0 y y / / 1 1 / / 圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y y 隨 x x的增大而增大。 b0b0 y y k 圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，y y 隨 x x的增大

15、而增大。 0 0 K0K0b0 y y 圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y y 隨 x x的增大而減小 0 0 x x b0b0k0 時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y y 隨 x x 的增大而增大； （2 2） 當(dāng) k0k0k0 時(shí)，y y 隨 x x 的增大而增大 （2 2） 當(dāng) k0k0k0 k0k0k0 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y y 隨 x x 的增大而減小。 X的取值范圍是 x x 0 0， y y 的取值范圍是 y y 0 0; 當(dāng) k0k00 時(shí)，拋物線開(kāi)口向上 a00a0 a0a0 (1)(1) 拋物線開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸; (1)(1) 拋物線開(kāi)口向

16、下，并向下無(wú)限延伸; 對(duì)稱軸是x= 2a 頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2a， K (2 (2 )對(duì)稱軸是 x=x=-，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 4ac b 、 - ） ； 4a (b，麻)； 2a 4a (3(3)在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng) x x b時(shí)，y y 2a (3)(3) 在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng) x x x 2 2；時(shí)，y隨x的增大而增大, 側(cè)，即當(dāng)x 2 2：時(shí)，y隨x的增大而 簡(jiǎn)記左減右增; 減小，簡(jiǎn)記左增右減; 拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x= = 2a時(shí)，y有 (4(4)拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x= = 2 2；時(shí)，y y 4ac b2 最小值，y最小值 - 4a 有最大值，y最大值 4a： b 4a 3 3、二次函數(shù)與一元二次

17、方程的關(guān)系 一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與 x x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。 因此一元二次方程中的 b2 4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與 x x 軸是否有交點(diǎn)。 當(dāng)0 0 時(shí)，圖像與 x x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) =0=0 時(shí)，圖像與 x x 軸有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)0 0 時(shí)，圖像與 x x 軸沒(méi)有交點(diǎn)。 補(bǔ)充： 1 1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法） y y 如圖：點(diǎn) A A 坐標(biāo)為（X Xi，y yi）點(diǎn) B B 坐標(biāo)為（X X2，y y2） 則 ABAB 間的距離，即線段 ABAB 的長(zhǎng)度為 廠廠 A A 2 2、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占 3

18、 3 分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高答題速度有很大 幫助，可以大大節(jié)省做題的時(shí)間） 左加右減、上加下減 考點(diǎn)一、直線、射線和線段 1 1 、幾何圖形 從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。 平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。 2 2、點(diǎn)、線、面、體 （1 1）幾何圖形的組成 點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。 體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。 （2 2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 3 3、直線

19、的概念 一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無(wú)限延伸的 4 4、射線的概念 直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。 5 5、線段的概念 直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。 6 6、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示 在幾何里，我們常用字母表示圖形。 一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。 一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示。 一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示。 一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來(lái)表示。 1 1）表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段 2 2）直線和射線無(wú)長(zhǎng)度，線段有長(zhǎng)度。 3 3）直線無(wú)端

20、點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。 4 4）點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種： 點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。 點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。 7 7、 直線的性質(zhì) （1 1） 直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成：過(guò)兩 點(diǎn)有且只有一條直線。 （2 2） 過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。 （3 3） 直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。 （4 4） 直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。 （5 5） 兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。 8 8、 線段的性質(zhì) 第八章 圖形的初步認(rèn)識(shí) （1 1） 線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線段最短

21、。 （2 2） 連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。 （3 3） 線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。 （4 4） 線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。 9 9、 線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理 垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。 線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 考點(diǎn)二、角 1 1、角的相關(guān)概念 有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫 做角的邊。 當(dāng)角的兩邊在一條直線上時(shí)，組成的角叫做平角。 平角的一半叫做直

22、角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的 余角。 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的 補(bǔ)角。 2 2、角的表示 角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方 法： 用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如/ 1 1,7 2 2,/3等。 用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如Za,Zp,Z 丫，78 等。 用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如7 B,B,7C等。 用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如7 BAD BAD 7

23、 BAE BAE 7 CAECAE 等。 注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩 側(cè)。 3 3、 角的度量 角的度量有如下規(guī)定： 把一個(gè)平角 180180 等分，每一份就是 1 1 度的角，單位是度，用“” 表示， 1 1 度記作“ 1 1 ”， n n 度記作“ n n”。 把 1 1的角 6060 等分，每一份叫做 1 1 分的角， 1 1 分記作“ 1 1”。 把 1 1 的角 60 60 等分，每一份叫做 1 1 秒的角， 1 1 秒記作“ 1 1”。 1 1 =60=60 =60=60” 4 4、 角的性質(zhì) （1 1） 角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只

24、與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。 （2 2） 角的大小可以度量，可以比較 （ 3 3）角可以參與運(yùn)算。 5 5、 角的平分線及其性質(zhì) 一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。 角的平分線有下面的性質(zhì)定理： （1 1） 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 （2 2） 到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。 考點(diǎn)三、相交線 1 1 、相交線中的角 兩條直線相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn) 但沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且 有一條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補(bǔ)角。 鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等

25、。 直線 AB, CDAB, CD 與 EFEF 相交（或者說(shuō)兩條直線 AB, CDAB, CD 被第三條直線 EFEF 所截），構(gòu)成八個(gè)角。 其中71與7 5這兩個(gè)角分別在 AB, CDAB, CD 的上方,并且在 EFEF 的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角 叫做同位角；/3與/5這兩個(gè)角都在 AB CDAB CD 之間，并且在 EFEF 的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角 叫做內(nèi)錯(cuò)角；/3與/6在直線AB CAB CD D 之間，并側(cè)在 EFEF 的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同 旁內(nèi)角。 2 2、垂線 兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一 條直線叫做另一條直

26、線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 直線 AB CDAB CD 互相垂直，記作“ABAB 丄 CD CD (或“CDLCDLAB )，讀作“ABAB 垂直于 CD CD (或“CD CD 垂直于 ABAB”)。 垂線的性質(zhì)： 性質(zhì) 1 1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質(zhì) 2 2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。 考點(diǎn)四、平行線 1 1 、平行線的概念 在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“/”表示，如“AB/CDAB/CD， 讀作“ ABAB平行于 CD CD 。 同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。 ( 1 1

27、)平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。 (2) 當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。 2 2、 平行線公理及其推論 平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 3 3、 平行線的判定 平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。 簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行。 平行線的兩條判定定理： (1) 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相 等，兩直線平行。 (2) 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：

28、同旁內(nèi) 角互補(bǔ)，兩直線平行 補(bǔ)充平行線的判定方法： （1 1） 平行于同一條直線的兩直線平行。 （2 2） 垂直于同一條直線的兩直線平行。 （3 3） 平行線的定義。 4 4、平行線的性質(zhì) （1 1） 兩直線平行，同位角相等。 （2 2） 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 （3 3） 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 考點(diǎn)五、命題、定理、證明 1 1 、命題的概念 判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。 理解：命題的定義包括兩層含義： （1 1） 命題必須是個(gè)完整的句子； （2 2） 這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。 2 2、 命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分） 真命題（正確的命題） 命題 y 假命題（錯(cuò)誤的命題）

29、所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。 所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題 3 3、 公理 人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。 4 4、 定理 用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。 5 5、 證明 判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。 6 6、 證明的一般步驟 （1 1） 根據(jù)題意，畫出圖形。 （2 2） 根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。 （3 3） 經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程。 考點(diǎn)六、投影與視圖 1 1 、投影 投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。

30、 平行投影：由平行光線（如太陽(yáng)光線）形成的投影稱為平行投影。 中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。 2 2、視圖 當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。物體的三視圖 特指主視圖、俯視圖、左視圖。 主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。 俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。 左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時(shí)也叫做側(cè)視圖。 第九章 三角形 考點(diǎn)一、三角形 1 1 、三角形的概念 由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 2 2、 三角形中的主要線段 （1 1）

31、 三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做 三角形的角平分線。 （2 2） 在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。 （3 3） 從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線 （簡(jiǎn) 稱三角形的高）。 3 3、 三角形的穩(wěn)定性 三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個(gè)性質(zhì)在 生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。 4 4、 三角形的特性與表示 三角形有下面三個(gè)特性： （1 1） 三角形有三條線段 - （2 2） 三條線段不在同一直線上 卜三角形是封閉圖形 （3 3）

32、首尾順次相接 丄 三角形用符號(hào)“ ”表示，頂點(diǎn)是A B B、C C 的三角形記作“ ABCABC，讀作“三角形 ABCABC。 5 5、 三角形的分類 三角形按邊的關(guān)系分類如下： 不等邊三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 Y 匚等邊三角形 三角形按角的關(guān)系分類如下： 直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形） 三角形 銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形） 斜三角形 Y I I 鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形） 6 6、 三角形的三邊關(guān)系定理及推論 (1) 三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。 推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。 (2) 三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用

33、： 判斷三條已知線段能否組成三角形 當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。 證明線段不等關(guān)系。 7 7、 三角形的內(nèi)角和定理及推論 三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于 180180。 推論： 直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。 & &三角形的面積 三角形的面積= =-X底X高 2 考點(diǎn)二、全等三角形 1 1 、全等三角形的概念 能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等

34、時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩 角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。 2 2、 全等三角形的表示和性質(zhì) 全等用符號(hào)“也”表示，讀作“全等于”。如 AB3AB3A DEFDEF 讀作“三角形 ABCABC 全等于 三角形 DEFDEF。 注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。 3 3、 三角形全等的判定 三角形全等的判定定理： (1) 邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 (可簡(jiǎn)寫成“邊角邊” 或“SAS SAS ） （2 2） 角邊角定理：有兩角和它們的夾邊

35、對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （可簡(jiǎn)寫成“角邊角” 或“ASA ASA ） （3 3） 邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“ SSSSSS） 直角三 角形全等的判定： 對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有 HLHL 定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊 和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“ HLHL） 4 4、全等變換 只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。 全等變換包括一下三種： （1 1） 平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。 （2 2） 對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折 180180，這種變

36、換叫做對(duì)稱變換。 （3 3） 旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。 考點(diǎn)三、等腰三角形 1 1、 等腰三角形的性質(zhì) （1 1） 等腰三角形的性質(zhì)定理及推論： 定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角） 推論 1 1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的中線、底邊上的高重合。 推論 2 2:等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于 6060。 （2 2） 等腰三角形的其他性質(zhì)： 等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于 45 45 等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。 等腰

37、三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為 a a，底邊長(zhǎng)為 b b，則ba BCd ABBCd AB 2 Z C=90C=90 3 3、 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 Z ACB=90ACB=90 可表示如下： CDCDAB=BD=ADAB=BD=AD 2 D D 為 ABAB 的中點(diǎn)- 4 4、 勾股定理 直角三角形兩直角邊 a a, b b 的平方和等于斜邊 c c 的平方，即 a2 b2 c2 5 5、 攝影定理 在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是 它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng) Z ACB=90 ACB=90 CD2 AD ?BD &2

38、AD? AB CD!ABCD!AB 丿 BC2 BD ?AB 6 6、 常用關(guān)系式 由三角形面積公式可得： ABAB?CD=ACBCCD=ACBC 考點(diǎn)二、直角三角形的判定 1 1 、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 2 2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 3 3、勾股定理的逆定理：如果 a2 b2 c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形 考點(diǎn)三、銳角三角函數(shù)的概念 1 1 、如圖，在 ABCABC 中，/ C=90C=90 2 2、 銳角三角函數(shù)的概念 銳角 A A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做/A 的銳角三角函數(shù) 3 3、 一些特殊角的三角函數(shù)值 三角函數(shù)

39、 3030 4545 6060 sin sin a 1 里 2 2 2 cos cos a 込 1 2 2 2 tan tan a 込 3 1 1 V3 考點(diǎn)四、解直角三角形 1 1 、解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中 除直角外的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形。 2 2、解直角三角形的理論依據(jù) 在 Rt Rt ABCABC 中,/ C=90C=90，/ A,A,/ B,B,/C 所對(duì)的邊分別為 a a，b b，c c (1 1)三邊之間的關(guān)系：a2 b2 c2 (勾股定理) (2(2)銳角之間的關(guān)系：/ A+A+/

40、 B=90B=90 (3)(3) 邊角之間的關(guān)系: 銳角 A A 的對(duì)邊與斜邊的比叫做/A 的正弦，記為 sinAsinA, 銳角 A A 的鄰邊與斜邊的比叫做/A 的余弦，記為 cosAcosA銳角 A A 的對(duì)邊與鄰邊的比叫做/A 的正切，記為 ta ta nAnA A的對(duì)邊 a 斜邊 c A的鄰邊 b 斜邊 c A的對(duì)邊 a A的鄰邊 b sin Asin A a a “ “ b b 丄“ ,cosA,cosA ,ta nA,ta nA c c c c a a 丄“ b ,cot A ;si b ,cot A ;si nBnB b b a a ,cosB ,cosB c c aba ,t

41、a nB ,cot B aba ,ta nB ,cot B - - cabcab 即 sin A 即 cos A 即 tan A 第十二章 圓 考點(diǎn)一、圓的相關(guān)概念 1 1 、圓的定義 在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線段 0A0A 繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) 0 0 旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn) A A 隨之旋轉(zhuǎn)所形 成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn) 0 0 叫做圓心，線段 0A0A 叫做半徑。 2 2、圓的幾何表示 以點(diǎn) 0 0 為圓心的圓記作 00,讀作“圓 00 考點(diǎn)二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義 (1) 弦 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。(如圖中的 ABAB (2) 直徑 經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。(如途中的 CDCD 直徑等于

42、半徑的 2 2 倍。 (3) 半圓 圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。 (4) 弧、優(yōu)弧、劣弧 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。 弧用符號(hào)“c”表示， 以 A, BA, B 為端點(diǎn)的弧記作:讀作“圓弧 ABAB或“弧 ABAB。 大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(多用三個(gè)字母表示)；小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩個(gè)字母表示) 考點(diǎn)三、垂徑定理及其推論 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。 推論 1 1: (1 1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 (2) 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 (3) 平分弦所對(duì)的一條弧

43、的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。 推論 2 2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 垂徑定理及其推論可概括為: 過(guò)圓心 垂直于弦直徑 平分弦 知二推三 平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧 考點(diǎn)四、圓的對(duì)稱性 1 1、圓的軸對(duì)稱性 圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。 2 2 、圓的中心對(duì)稱性 圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。 考點(diǎn)五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理 1 1 、圓心角 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。 2 2、弦心距 從圓心到弦的距離叫做弦心距。 3 3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的

44、弦的弦心距相等。 推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有 一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。 考點(diǎn)六、圓周角定理及其推論 1 1 、圓周角 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。 2 2、圓周角定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。 推論 1 1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。 推論 2 2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角； 9090的圓周角所對(duì)的弦是直徑。 推論 3 3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 考點(diǎn)七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 設(shè)。0的半徑是 r r，點(diǎn) P P 到圓心 0 0 的距離為 d d,則有： dvr dvr 點(diǎn) P P 在。0內(nèi)； d=r d=r 點(diǎn) P P 在OO上； dr dr 點(diǎn) P P 在OO夕卜。 考點(diǎn)八、過(guò)三點(diǎn)的圓 1 1 、過(guò)三點(diǎn)的圓 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。 2 2、 三角形的夕接圓 經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的夕接圓。 3 3、 三角形的夕心 三角形的夕接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)， 它叫做這個(gè)三角形的夕心。 4 4、 圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件） 圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。 考點(diǎn)九、反證法 先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由