長方體表面涂色

1、-作者xxxx-日期xxxx長方體表面涂色【精品文檔】五數(shù)奧：立體圖形的涂色問題姓名 例1一個表面都涂滿紅色的正方體，在它的每個面上等距離地切兩刀，可得到27個小立方體，而且切面都是白色，這27個小立方體中，一面是紅色的有多少個？二面是紅色的有多少個？三面是紅色的有多少個？各面都沒有紅色的有多少個？【精品文檔】解析：仔細觀察（1）一面涂有紅色的小方塊位于每個面的中心。有6個（2）二面涂有紅色的小方塊位于每條棱的中間。有12個（3）三面涂有紅色的小方塊位于每個角上，永遠都是8個。（4）各面沒有紅色的小方塊位于立方體的內(nèi)部，用總的小方塊的數(shù)量減去一面、二面、三面涂紅的塊數(shù)，就可以了。有1個進一步歸

2、納：對于一個n×n×n的正方體，其涂色情況如下 ：（1）三面涂色的：8個（2）二面涂色的：（n-2）×12個（3）一面涂色的：（n-2）×（n-2）×6個（4）各面沒涂色的：總的個數(shù)減去上面三類的總個數(shù)或（n-2）×（n-2）×（n-2）個例2有個長方體，長、寬、高分別是3、5、7（單位：厘米），分別將其表面涂上紅色，然后將它們分割成棱長為1厘米的小立方體，一面是紅色的有多少個？二面是紅色的有多少個？三面是紅色的有多少個？各面都沒有紅色的有多少個？解析：（1）三面涂色的在角上，有8個（2）二面涂色的在每條棱中間，長上面有1&

3、#215;4=4個，寬上面有3×4=12個，高上面有5×4=20個，總共36個（3）一面涂色的在每個面的中間，上、下面上有1×3×2=6個，左、右面上有3×5×2=30個，前、后面上有1×5×2=10個，總共46個（4）各面都沒涂色的有3×5×7-8-36-46=15個進一步歸納：對于一個a×b×c的長方體（a、b、c表示長、寬、高），其涂色情況如下：（1）三面涂色的：8個（2）二面涂色的：（a-2）+（b-2）+（c-2）×4個即（a+b+c-6）×4個

4、。（棱長總和公式）（3）一面涂色的：（a-2）×（b-2）+（a-2）×（c-2）+（b-2）×（c-2）×2個（表面積公式）（4）各面沒涂色的：總的個數(shù)減去上面三類的總個數(shù)或（a-2）×（b-2）×（c-2）個（體積公式）練習：1一個棱長為3厘米，在其表面涂滿紅漆，然后切成棱長都是1分米的小正方體，問三面、二面、一面涂有紅漆各有多少個？六面都沒紅色有多少個？2一個長方體木塊，長、寬、高分別是5、3、4分米，在它六個面上漆滿油漆，然后踞成棱長都是1分米的正方體木塊。問這些小正方體木塊中，三面、二面、一面有油漆的各多少個？各面都沒有油漆的有多少個？3把若干