(完整word版)高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)總結(jié)(完整版)(3),推薦文檔

1、-1 -高中數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角1 1、任意角 負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角零角: :不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角.第一象限角的集合為第二象限角的集合為k 360o90ok 360o180o,k第三象限角的集合為k 360oo180k 360o270o,k第四象限角的集合為k 360o270ok 360o360o,k終邊在X軸上的角的集合為180o, k終邊在 y 軸上的角的集合為180o90o,k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k 90o,k3、與角終邊相同的角的集合為k 360o4、

2、已知 是第幾象限角，確定一n半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上-所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再?gòu)膞軸的正三、四，則原來(lái)是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為一終邊n所落在的區(qū)域.5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做 1 弧度的角.6 半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為 I，則角 的弧度數(shù)的絕對(duì)值是7、弧度制與角度制的換算公式：2360o，1o180，1o型57.3。.8、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r， 弧長(zhǎng)為 I， 周長(zhǎng)為 C，面積為 S，C 2r I，9、(一)設(shè) 是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么:(1) y 叫做 的正弦,記做 sin,即siny； (2)x叫做的余弦，

3、記做cos,即cos x； (3) $叫做 的正切，記做 tan ,即xtan(x 0)ox設(shè)是一個(gè)任意大小的角,的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是 x, y ,它與原點(diǎn)的距離是.x2y20，則 sin rxycos ， tanrxk 360ok 360o90o,k-2 -3 -的圖象；再將函數(shù) y sin x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù) y sin x 的圖象0, 0 .（二）函數(shù)y sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的 丄倍（縱坐標(biāo)不變），得到函 數(shù)y sinx的圖象；再將函數(shù)y sin x的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移 一個(gè)單位長(zhǎng)度（0 是 左移

4、；0 是右移）；10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象 限余弦為正.11、三角函數(shù)線：sin， cos12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：1 sin1 2cos21 sin21 cos2,tan,cos21 sin22竺tan sin tan cos cos,cossintan1 sin 2ksin，cos 2kcos ，tan 2ktank2 sinsin，coscos，tantan3 sinsin ，coscos，tantan-4 sinsin，coscos ， tantan口訣：函數(shù)名稱不變， 付號(hào)看象限.5 sin cos，cos sin6

5、 sin _cos22213、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式:cos一2sin口訣：函數(shù)名改變，符號(hào)看象限.14、圖像變換的兩種方式：（一）函數(shù)y sin x的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移（0 是左移；0 是右移）；再將函數(shù) y sin x個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù) y sin x 的圖象的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原-4 -得到函數(shù) y sin x 的圖象；再將函數(shù) y sin x 的圖象上所有點(diǎn)的 縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的 倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù) y sin x 的圖象 0, 0 .一 2 1振幅;周期：一；頻率：f ;相位：x ;初相：2函數(shù) ysin x，當(dāng)x為時(shí)，取得最小值為丫皿山；當(dāng)x

6、x?時(shí)，取得最大值為ymax，則函數(shù) y sin x0,0 的性質(zhì):ymaxymin，ymaxymin，x2% %X215、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):函ii圖象y31/1：L22 BJf3鼻o1尋0定義域值域最值周期奇偶性單調(diào)性R1,1當(dāng)x2kk時(shí),2ymax1；當(dāng)x 2k2k時(shí)，ymin12奇函數(shù)在2k ,2k2R1,1當(dāng) x 2k k 時(shí)，ymax1；當(dāng) x 2kk 時(shí)，ymin12偶函數(shù)在 2k ,2k k增函數(shù)；在 2k ,2 kk上是減函數(shù).上是x x k , k2R既無(wú)最大值也無(wú)最小值奇函數(shù)在k , k2 2k上是增函數(shù).數(shù)性質(zhì)y sin xy cosxy tanx

7、-5 -對(duì)稱中心 k ,0 k對(duì)稱中心k,0 k對(duì)稱性對(duì)稱軸x kk22對(duì)稱軸 x k k對(duì)稱中心,0 k2無(wú)對(duì)稱軸函數(shù)y A sin( x )為奇函數(shù)的條件為k ,k Z16.三角函數(shù)奇偶性規(guī)律總結(jié)(A 0,0 )-6 -規(guī)定：零向量與任一向量平行.18、向量加法：三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連.平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn).19、向量減法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向減向量的終點(diǎn)指向被減向量終點(diǎn).（見上圖）（2）坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax1,y,， bx2,y2，貝 U abx1x2,y1y2.uuur設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為為， , x2, y2，貝 Ux1x2, y1y220、向量數(shù)乘運(yùn)算

8、：實(shí)數(shù) 與向量 a 的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作a.21 向量共線條件：（1）向量a a 0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使&a.函數(shù)yAsin(x）為偶函數(shù)的條件為k,k2Z函數(shù)yAcos( x）為奇函數(shù)的條件為k,k2Z. .函數(shù)yAcos( x）為偶函數(shù)的條件為k,k Z函數(shù)yAta n( x）為奇函數(shù)的條件為k2-,kZ它不可能是偶函數(shù).1717.向量 :既有大小， 又有方向的量.數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.零向量：長(zhǎng)度為0的向量.單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量.平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量.相等向量：

9、長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.相反向量：長(zhǎng)度相等且 方向相反的向量.運(yùn)算性質(zhì)：交換律：5bb結(jié)合律：a b c a b c；ra；rrrrra 00aa.rr umr uuu uuura b CC坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ay1ra則y2X2,為|a |a;當(dāng)o 時(shí)，a 的方向與 a 的方向相同；當(dāng)o 時(shí)，a 的方向與 a 的方向相反;rr當(dāng)0 時(shí)，a 0. 0a =0運(yùn)算律：a b a b.坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) ar aa ；ar a r a ；x,y，則 ax, yx, y .rLT a 0則a-表示與 a 同方向的單位向量a表示與 a 反方向的單位向量a-7 -r rx2,y2，其中b 0 ,則當(dāng)且僅當(dāng)x1y2x

10、2y10時(shí)，向量a、,甘LULT ULLT 八、ULUT ULULT十LUUT UULT亠一如圖，OA、OB 不共線，且 AP t AB (t R),用 OAOB 表示UULTUULT UULTUUUTUULTUUUTUULTOPOA=t(OB OA),貝 U OP=(1-t) OA tOB結(jié)論：已知 0、AB 三點(diǎn)不共線，若點(diǎn) P 在直線 AB 上，則UULTUULT UULTOP mOA nOB,且 m n 1.IT UU22、平面向量基本定理：如果 e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任rrUT UTUT UU意向量 a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)12，使 a1e（2e2.

11、（不共線的向量 q、e2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）UT UULT UU UTUU小結(jié)論：（1）若e、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，xqye2mqnq,則 x=m，y=nUT UUITUU IT（2）若e、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，xe1ye20 則 x=y=0luuluir23、 分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段1 2上的一點(diǎn)，1、2的坐標(biāo)分別是為， ， x2, y2，當(dāng)12時(shí)，可推出點(diǎn)的坐標(biāo)是 冬空,上 上.（會(huì)寫出向量坐標(biāo)，會(huì)運(yùn)算。）1 124、平面向量的數(shù)量積:TTTa cos : a 在b方向上的投影b cos:b在 a 方向上的投影rUUTr UUUrr注意：務(wù)必要算對(duì)兩

12、個(gè)非零向量的夾角：設(shè)兩個(gè)非零向量a OA與b OB,稱AOB為向量a與b的夾角（0180），注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點(diǎn)的。性質(zhì)：設(shè) a 和b都是非零向量，則a b ado.當(dāng) a 與b同向時(shí)，a b a b；當(dāng) a 與b反向時(shí)，a b a b；a a a2薩或 a皿.ab耶.運(yùn)算律：a& ba:ab ab a b:aJacbc.（2）共線的坐標(biāo)表示，設(shè) aT T Tb b 0共線.%XUULT定義：aa b cosr ora8坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量 ay1Xy2Xy2y1X1 rb ra-8 -(7)設(shè) a、b都是非零向量，a x1,y1, bX2,y2,是 a 與

13、b 的夾角,soc則r br b ra ray2%卷25、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：coscos cos sin sin；(2)coscos cos sin sinsinsincos cossin ；sinsincoscos sin ；tantantan1 tan tan變形: (tantantantan tantantan tan1 tan tan變形:(ta ntantantan tan)26、二倍角的正弦、余弦和正切公式: sin22sin cos變形:sin cos1s2 cos22 . 2cossin22cos21 1 2si n(cossin )(cossin )變形得到降

14、幕公式：1 cos22cos.2sincos2tan21 cos21 cos2 tan22ta ntan227、sincos2sin其中 tansin 21 cos220102010 高考題解析，規(guī)范解題步驟已知函數(shù)fsin 2xsin2cos2sin2cos2xcos1 .sin20v，.(i)求的值；(n)將函數(shù)y f x的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的-，縱坐標(biāo)2不變，得到函數(shù)yf x的圖象，求函數(shù)g x在0 0解:(i)因?yàn)閒 (x)所以f (x)丄sin 2xsin2si n2xs in22cos xcos1 cos2xcos2n,-,-上的最大值和最小值.1 . sin2：in(?

15、)(01 cos2】sin 2xsin21(sin 2xsin21cos(2x2丄cos2xcos2cos 2x cos-9 -又函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)(1)6 21 1所以cos(2 )2 2 6即cos() 1所以g(x)f (2x)1cos(4x-)23因?yàn)閤0,4所以4x 0,因此4x,233 31 1 1故cos(4x ) 1所以y g (x)在0, 上的最大值和最小值分別為和 一為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活離不開數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)對(duì)個(gè)人，社會(huì)，世界都會(huì)產(chǎn)生影響！數(shù)學(xué)與人類文明一樣古老，有文明就一定有數(shù)學(xué)。 數(shù)學(xué)在其發(fā)展的早期就與人類的生活及社會(huì)活動(dòng)有著密切的關(guān)系，解決著各種各樣的問(wèn)題：食物

16、、牲畜、工具以及其他生活用品的分配與交換，房屋、倉(cāng)庫(kù)的建造，丈量 土地，興修水利，編制歷法等。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展和人類文明的進(jìn)步，數(shù)學(xué)的應(yīng)用逐漸擴(kuò)展到更一般的技術(shù)和科學(xué) 領(lǐng)域。從古希臘開始，數(shù)學(xué)就與哲學(xué)建立了密切的聯(lián)系。近代以來(lái)，數(shù)學(xué)又進(jìn)入了人文科學(xué)領(lǐng)域，并使人文科學(xué) 的數(shù)學(xué)化成為一種強(qiáng)大的趨勢(shì)。當(dāng)今社會(huì)，數(shù)學(xué)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，可以說(shuō)數(shù)學(xué)的足跡已經(jīng)遍及人類知識(shí)體系的全部領(lǐng)域。從 衛(wèi)星到核電站，高技術(shù)的高精度、高速度、高自動(dòng)、高質(zhì)量、高效率等特點(diǎn)，無(wú)不是通過(guò)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)方法并 借助計(jì)算機(jī)的控制來(lái)實(shí)現(xiàn)的。產(chǎn)品、工程的設(shè)計(jì)與制造，產(chǎn)品的質(zhì)量控制，經(jīng)濟(jì)和科技中的預(yù)測(cè)和管理，信息處 理，資源開發(fā)和環(huán)境保護(hù)，經(jīng)濟(jì)決策等，無(wú)不需要數(shù)學(xué)的應(yīng)用。數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會(huì)中有許多出人意料的應(yīng)用，在許 多場(chǎng)合，它已經(jīng)不再單純是一種輔助性的工具，它已成為許多重大問(wèn)題的關(guān)鍵性的思想與方法，由此產(chǎn)生的許多成果，又悄悄的遍布在我們身邊，改變著我們的生活方式?？梢哉f(shuō)數(shù)學(xué)對(duì)現(xiàn)代社會(huì)已產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影