1.緒論及點(diǎn)、直線、平面的投影解析

1、授課內(nèi)容備注緒論及點(diǎn)、直線、平面的投影教學(xué)目的：了解本課程的性質(zhì)和任務(wù)；了解投影法的一般知識(shí)，建立正投影的 基本概念；掌握點(diǎn)、直線、平面在第一分角中三面投影的作圖方法和投影特性；能求作一般位置直線段實(shí)長(zhǎng)和傾角；能判斷和求作平面上的點(diǎn)和直線及直線上 的點(diǎn)；能判斷和求作兩直線平行、相交和交叉；了解直線與平面以及兩平面之 間的平行、相交的投影特性和作圖方法（相交是，其中有一個(gè)元素對(duì)投影面處 于特殊位置）。教學(xué)重點(diǎn)：正投影法基本原理；點(diǎn)的投影規(guī)律及點(diǎn)的投影的畫法；各種位置直 線的投影特性，畫直線投影的方法；平面的三面投影、各種位置平面的投影特 性，畫和讀平面投影的方法；直線與平面以及兩平面之間的平行、

2、相交的投影 特性和作圖方法。教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)與投影的關(guān)系； 如何利用直線的投影特性求做直線的投影; 利用平面的投影特性完成平面的投影作圖。教學(xué)方法及手段：講授法、練習(xí)法課外作業(yè)：P6:3P6:3、4 4； P6:5P6:5, P7:2P7:2、4 4、5 5； P9:3P9:3、6 6、7 7； P10:P10: 4 4、6 6學(xué)時(shí)分配：8 8 個(gè)學(xué)時(shí)自學(xué)內(nèi)容：換面法教學(xué)內(nèi)容：0緒論一、 本課程的性質(zhì)（一）課程性質(zhì)：本課程研究繪制和閱讀工程圖樣的原理和方法，培養(yǎng)學(xué)生的 形象思維能力，是一門既有系統(tǒng)理論又有較強(qiáng)實(shí)踐性的技術(shù)基礎(chǔ)課。（二）研究?jī)?nèi)容：學(xué)習(xí)繪制和閱讀工程圖樣的原理和方法。（三）工程圖

3、樣重要性：工程圖樣按規(guī)定的方法表達(dá)出機(jī)器或建筑物的形狀、 大小、材料和技術(shù)要求，是表達(dá)和交流技術(shù)思想的重要工具，是技術(shù)部門的一 種重要技術(shù)文件。二. 本課程的基本內(nèi)容（一）畫法幾何：學(xué)習(xí)用正投影法圖示空間幾何形體和圖解簡(jiǎn)單空間幾何問題 的基本原理和方法。（二）制圖基礎(chǔ)：學(xué)習(xí)國家標(biāo)準(zhǔn)機(jī)械制圖和技術(shù)制圖的基本規(guī)定，訓(xùn) 練用工具和儀器的尺規(guī)繪圖，培養(yǎng)繪制和閱讀投影圖的基本能力，學(xué)習(xí)標(biāo)注尺 寸的基本方法。（三）機(jī)械圖：培養(yǎng)繪制和閱讀常見機(jī)器或部件的零件圖和裝配圖的基本能 力，并以培養(yǎng)讀圖能力為重點(diǎn)。三、 本課程的主要任務(wù)（一）學(xué)習(xí)正投影法的基本原理及其應(yīng)用（二）培養(yǎng)繪制和閱讀機(jī)械圖樣的基本能力（三）培

4、養(yǎng)圖解簡(jiǎn)單空間幾何問題的能力（四）培養(yǎng)對(duì)三維形狀與相關(guān)位置的空間邏輯思維能力和形象思維能力（五）培養(yǎng)工程意識(shí)，以及貫徹、執(zhí)行國家標(biāo)準(zhǔn)的意識(shí)四. 本課程的學(xué)習(xí)方法課程的性 質(zhì)、內(nèi)容、 任務(wù)和學(xué) 習(xí)方法授課內(nèi)容備注（一）要堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際的學(xué)風(fēng)。要認(rèn)真學(xué)習(xí)投影原理，在理解基本概念的 基礎(chǔ)上，由淺入深地通過一系列的繪圖和讀圖實(shí)踐，不斷地由物畫圖、由圖想 物，分析和想像空間形體與圖紙上圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，逐步提高對(duì)三維形狀 與相關(guān)位置的邏輯思維能力和形象思維能力，掌握正投影的基本作圖方法及其 應(yīng)用。（二）做習(xí)題和作業(yè)時(shí)，應(yīng)在掌握有關(guān)基本概念的基礎(chǔ)上，按照正確的方法和 步驟作圖，養(yǎng)成正確使用繪圖工具和儀

5、器的習(xí)慣。（三）熟悉制圖的基本規(guī)定和基本知識(shí)，遵守有關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，會(huì)查閱和使用有關(guān)的手冊(cè)和國家標(biāo)準(zhǔn)，通過習(xí)題和作業(yè)培養(yǎng)繪圖和讀圖能力。（四）制圖作業(yè)應(yīng)做到：投影正確，視圖選擇與配置恰當(dāng)，圖線分明，尺寸齊 全，字體工整，圖面整潔。（五）由于圖樣在生產(chǎn)建設(shè)中起著很重要的作用，繪圖和讀圖的差錯(cuò)都會(huì)帶來 損失。所以在做習(xí)題和作業(yè)時(shí)，應(yīng)培養(yǎng)認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的工作 作風(fēng)。1.點(diǎn)、直線、平面的投影1.1投影法的基本知識(shí)一、投影法與正投影的基本規(guī)律（一）投影概述在自然現(xiàn)象中，物體在光線的照射下會(huì)在某一平面上產(chǎn)生物體的影子，這 就是物體在平面上的圖像。 人類通過科學(xué)地總結(jié)影子與物體的幾何關(guān)系，

6、逐步 形成了把空間物體表示在平面上的基本方法，即投影法。如圖所示。用光線照射物體，在預(yù)設(shè)的平面上獲得物體圖形的方法稱為投影法，如圖所示。光源 S S 稱為投射中心，預(yù)設(shè)的平面 P P 稱為投影面，投影面上得到的物體圖 形稱為該物體的投影。投影概述投形咿心授課內(nèi)容備注（二）投影法的分類投影法一般分為中心投影法和平行投影法兩類。1 1 中心投影法投射線從投射中心出發(fā)，在投影面上獲得物體投影的方法，稱為中心投影法，所得的投影稱為中心投影。 工程上常用中心投影法畫建筑透視圖， 它用于反映 物體的立體形狀， 不注重表達(dá)物體的尺寸大小。2.2.平行投影法用相互平行的投射線，在投影面上作出物體投影的方法，稱

7、為平行投影法。平行投影法又分為斜投影法和正投影法：斜投影法一一投射線傾斜于投影面。正投影法一一投射線垂直于投影面。由于正投影法度量性好，作圖方便，能正確地反映物體的形狀和大小，所以工 程圖樣多數(shù)用正投影法繪制。在以后各章節(jié)中，如無特殊說明，投影均指正投 影。（三）正投影法的投影特性1 1 真實(shí)性 當(dāng)直線或平面與投影面平行時(shí)，則直線的投影反映實(shí)長(zhǎng)，平面 的投影反映實(shí)形，如圖（a a）所示。2 2 積聚性 當(dāng)直線或平面垂直于投影面時(shí)，則直線的投影積聚成一點(diǎn)，平 面的投影積聚成一直線，如圖（b b）所示。3 3 類似性 當(dāng)直線或平面傾斜于投影面時(shí)，直線的投影仍為直線，但小于 實(shí)長(zhǎng)；平面的投影面積變小

8、，形狀與原來形狀相似，如圖（c c）所示。（四）多面正投影：如下圖所示，由于根據(jù)點(diǎn)和物體的一個(gè)投影是不能完全確定它們?cè)诳臻g的 形狀和位置的，因此常將幾何形體放置在兩個(gè)或更多的投影面之間作投影，以 形成多面正投影。投影法的分類正投影的基本特性授課內(nèi)容備注定義：GB/TGB/T 1694816948 19971997 規(guī)定：物體在互相垂直的兩個(gè)或多個(gè)投影面上得 到正投影之后，將這些投影面旋轉(zhuǎn)展開到一個(gè)圖面上， 使該物體的各正投影圖 有規(guī)則地配置， 并互相之間形成對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的正投影圖稱為多面正投影或 多面正投影圖。1.2點(diǎn)的投影一、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影如下圖所示，過空間點(diǎn) A A 的投射線與投

9、影面 P P 的交點(diǎn)即為點(diǎn) A A 在 P P 面上 的投影。點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影如下圖所示，由空間點(diǎn) B1B1 作垂直于投影面 P P 的投射線，與平面 P P 交得唯 一的投影 b b。反之，若已知點(diǎn) B1B1 的投影 b b，由于在從點(diǎn) b b 所作的平面 P P 的垂線 上的各點(diǎn)（如 B2B2、B3B3 等）的投影都位于 b b,如果補(bǔ)充其他條件，就不能確定 點(diǎn) B1B1 的位置。由此可見，點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影，不能確定點(diǎn)的空間位置。由點(diǎn)的一個(gè)投影不能確定點(diǎn)的空間位置 所以，為了確定點(diǎn)的空間位置，需要采用多面投影。多面正投影點(diǎn)在一個(gè) 投影面上 的投影授課內(nèi)容備注點(diǎn)的三面投影、點(diǎn)的兩

10、面投影由于點(diǎn)的一個(gè)投影不能確定該點(diǎn)的空間位置，故需建立兩投影面體系。設(shè)立互相垂直的兩個(gè)投影面，正立投影面（簡(jiǎn)稱正面）V V 和水平投影面（簡(jiǎn) 稱水平面）H H，構(gòu)成兩投影面體系。兩投影面體系將空間劃分為四個(gè)分角。本 書只講述物體在第一分角的投影。V V 面和H H 面的交線稱為投影軸 0X0X。過 A A 作垂直于 V V、H H 面的投射線 AaAa、AaAa，分別與 H H 面交于 a a,與 V V 面交 于 aa、 a a、aa即為點(diǎn) A A的兩面投影。點(diǎn)的兩面投影規(guī)律：（1 1） 點(diǎn)的兩面投影連線垂直于投影軸，即aaaa丄 OXOX。（2 2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離，等于該點(diǎn)與相鄰?fù)?/p>

11、影面的距離，即：a axa a =Aa=Aa a axa=Aaa=Aa。空間點(diǎn)用大寫字母如 A A、B B、C C表示，其水平投影用相應(yīng)的小寫字母如a a、b b、c c、表示，正面投影用相應(yīng)的小寫字母加一撇如a a、b b、c c、表示。三、點(diǎn)的三面投影1.1.三投影面體系的建立兩面投影能確定點(diǎn)的空間位置，卻不能充分表達(dá)立體的形狀，所以需采用 三面投影圖。再設(shè)立一個(gè)與 V V、H H 面都垂直的側(cè)立投影面（簡(jiǎn)稱側(cè)面）W形成三投影面體系。它的三條投影軸OX OY 0Z必定互相垂直。如下圖所示。點(diǎn)的兩面投影授課內(nèi)容備注2.2.點(diǎn)的三面投影如下圖所示，由空間點(diǎn)A分別作垂直于H、V W面的投射線，其

12、交點(diǎn) a a、 a a、a a 即為點(diǎn) A A的三面投影。空間點(diǎn)的 W W 面投影用相應(yīng)的小寫字母加兩撇表示，如a a 、b b 、等，投影面展開時(shí)， W W 面繞 0Z0Z 軸向右旋轉(zhuǎn) 9090和 V V 面展成一個(gè)平面，得到三 面投影圖。0Y0Y 軸在 H H W W面上分別表示為 OYOYH0Y0Y。同樣，不必畫出投影面的 邊框。3.3.點(diǎn)的三面投影規(guī)律在三投影面體系中，AaaaAaaXA,故點(diǎn) B B 在點(diǎn) A A 之左，同理，點(diǎn) B B 在點(diǎn) A A 之后(y yAyyB)、之下(ZBZB,AB B 兩點(diǎn)在 同一條 H H 面的投射線上，故它們的水平投影重合于一點(diǎn)a a（ b b），

13、則稱點(diǎn) A A B B為對(duì) H H 面的重影點(diǎn)。同理，位于同一條V V 面投射線上的兩點(diǎn)稱為對(duì) V V 面的重影點(diǎn)；位于同一條 W W 面投射線上的兩點(diǎn)稱為對(duì) W W 面的重影點(diǎn)。兩點(diǎn)重影，必有一點(diǎn)被“遮蓋”，故有可見與不可見之分。因?yàn)辄c(diǎn)A A 在點(diǎn)B B 之上（ZAZB），它們?cè)?H H 面上重影時(shí)，點(diǎn) A A 投影 a a 為可見，點(diǎn) B B 投影 b b 為不 可見，并用括號(hào)將 b b括起來，以示區(qū)別。同理，如兩點(diǎn)在V V 面上重影，則 y y 坐標(biāo)值大的點(diǎn)其投影為可見點(diǎn)；在W W 面上重影，則X坐標(biāo)值大的點(diǎn)其投影為可見點(diǎn)。1.3直線的投影一、直線的投影特性兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名

14、投影用直線連接，就得到直線的同名投 影。（一）直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性空間直線相對(duì)于一個(gè)投影面的位置有平行、垂直、傾斜三種，三種位置有 不同的投影特性。1 1真實(shí)性當(dāng)直線與投影面平行時(shí)，則直線的投影為實(shí)長(zhǎng)，這種投影性質(zhì)稱為真實(shí)性，如下圖所示。授課內(nèi)容備注2 2 積聚性當(dāng)直線與投影面垂直時(shí)，則直線的投影積聚為一點(diǎn)，這種投影性質(zhì)稱為積聚性，如下圖所示。3 3 收縮性當(dāng)直線與投影面傾斜時(shí)，則直線的投影小于直線的實(shí)長(zhǎng),這種投影性質(zhì)稱為做收縮性，如下圖所示。（二）直線在三個(gè)投影面中的投影特性根據(jù)直線在三投影面體系中的位置可分為投影面傾斜線、投影面平行線、 投影面垂直線三類。前一類直線稱為一般位置直線，

15、后兩類直線稱為特殊位置 直線。它們具有不同的投影特性，下面分述如下：1.1.投影面平行線平行于一個(gè)投影面且同時(shí)傾斜于另外兩個(gè)投影面的直線稱為投影面平行 線。平行于 V V 面的稱為正平線；平行于 H H 面的稱為水平線；平行于 W W 面的稱為 側(cè)平線。直線與投影面所夾的角稱為直線對(duì)投影面的傾角。a、B、丫分別表示直線對(duì) H H 面、V V 面、W W 面的傾角。投影面平行線的立體圖、投影圖及投影特征（注：清晰版見后附表1 1）名稱正平線（/V ）水平線（/H ）側(cè)平薊叫 b) / /授課內(nèi)容備注體圖投影特性YH(1)正面投影長(zhǎng)。a b 反映實(shí)(2)正面投影 a b與 OX軸和OZ 軸的夾角

16、a、Y分別為 AB 對(duì)H 面和 W 面的傾角(3)水平投影軸 ab /OX 軸， 側(cè)面投影a b /OZ軸，且都 小于實(shí)長(zhǎng)。2.2.投影面垂直線(1)水平投影 ef 反映實(shí)長(zhǎng)。(2)水平投影 ef 與 OX 軸和OYH的夾角B、Y分別為 EF 對(duì) V 面 和W 面的傾角。(3)面投影 e f /OX 軸，側(cè) 面投影 e f /OYw，且都小于實(shí)長(zhǎng)(1) 側(cè)面投影 ij反映實(shí)長(zhǎng)(2)側(cè)面投影 i j與 OZ 軸和 OYw軸的夾角B和a分別為EF 對(duì) V 面和 H 面的傾角(3)正面投影 i j /OZ 軸,水平投影 ij /OYH,且都小于實(shí)授課內(nèi)容備注垂直于一個(gè)投影面且同時(shí)平行于另外兩個(gè)投影面

17、的直線稱為投影面垂直線。垂直于 V V 面的稱為正垂線；垂直于 H H 面的稱為鉛垂線；垂直于 W W 面的稱 為側(cè)垂線；投影面垂直線的立體圖、投影圖及投影特征(注：清晰版見后附表 2 2)(2)正面投影 b g ,側(cè)面投影b g都反映實(shí)長(zhǎng)，且 b g 丄名稱Q(1 )正面投影 b (c)積聚成 一點(diǎn)。(1 )水平投影 b(g)積聚成一點(diǎn)。(1)側(cè)面扌點(diǎn)。文2)水平投影 be，側(cè)面投影(2) 正面投正垂線(丄 V)鉛垂線(丄 H)側(cè)垂線G實(shí)授課內(nèi)容備注特 b c都反映實(shí)長(zhǎng)，且 bc 丄 OX , OX , b g 丄 OYw。b c丄 OZ。性3.3.一般位置直線與三個(gè)投影面都處于傾斜位置的直

18、線稱為一般位置直線。如圖所示，直線 ABAB 與 H H、V V、W W 面都處于傾斜位置，傾角分別為a、B、丫。其投影如圖所示。一般位置直線的投影特征可歸納為：1 1 直線的三個(gè)投影和投影軸都傾斜，各投影和投影軸所夾的角度不等于 空間線段對(duì)相應(yīng)投影面的傾角；2 2任何投影都小于空間線段的實(shí)長(zhǎng)，也不能積聚為一點(diǎn)。對(duì)于一般位置直線的辨認(rèn)：直線的投影如果與三個(gè)投影軸都傾斜，則可判 定該直線為一般位置直線。二、直線與點(diǎn)的相對(duì)位置判別方法：如圖所示，若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。并將線段 的同名投影分割成與空間相同的比例。即：AC/CB=ac/cb=AC/CB=ac/cb= a a c

19、 c / / cbcb(定比定理)若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名投影上，則該點(diǎn)必不在此直線上。三、兩直線的相對(duì)位置兩直線的相對(duì)位置有平行、相交、交叉三種情況。影 ek 都反映實(shí)長(zhǎng)，且 e k丄OZ , ek 丄 OYH。授課內(nèi)容備注() 兩直線平行授課內(nèi)容備注若空間兩直線平行，則它們的各同面投影必定互相平行。由于 AB/CDAB/CD 則必定 abab/ cdcd、a a b b / c c d d 、a a b b/ cc d d。反之，若兩直線的各同 面投影互相平行，則此兩直線在空間也必定互相平行。在投影圖上判定兩直線是否平行；若兩直線處于一般位置時(shí)，則只需觀察兩直線中的任何兩組同面投影是

20、否互相平行即可判定；但當(dāng)兩平行直線平行于 某一投影面時(shí)，則需觀察兩直線在所平行的那個(gè)投影面上的投影是否互相平行 才能確定。如圖所示，兩直線 ABC%ABC%為側(cè)平線，雖然 abab/ cdcd、a a b b/ c c dd, 但不能斷言兩直線平行，還必需求作兩直線的側(cè)面投影進(jìn)行判定，由于圖中所 示兩直線的側(cè)面投影 a a b b與 c c d d相交，所以可判定直線 ABAB CDCD 不平行。（二）兩直線相交若空間兩直線相交，則它們的各同面投影必定相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影 規(guī)律。如圖所示，兩直線 ABAB CDCD 相交于 K K 點(diǎn)，因?yàn)?K K 點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)， 則此兩直線的各組同

21、面投影的交點(diǎn)k k、 k k、k k 必定是空間交點(diǎn) K K 的投影。反之，若兩直線的各同面投影相交， 且各組同面投影的交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律， 則此兩直線在空間也必定相交。在投影圖上判定兩直線是否相交：若兩直線均為一般位置線時(shí)，則只需觀 察兩直線中的任何兩組同面投影是否相交且交點(diǎn)是否符合點(diǎn)的投影規(guī)律即可 判定；但當(dāng)兩直線 中有一條直線為投影面平行線時(shí)，則需觀察兩直線在該投 影面上的投影是否相交且交點(diǎn)是否符合點(diǎn)的投影規(guī)律才能確定；或者根據(jù)直線投影的定比性進(jìn)行判斷。兩直線 ABAB CDCD 兩組同面投影 abab 與 cdcd、a a b b 與c c d d雖然相交，但經(jīng)過分析判斷，可判定兩直

22、線在空間不相交。（三）兩直線交叉授課內(nèi)容備注兩直線既不平行又不相交，稱為交叉兩直線。授課內(nèi)容備注若空間兩直線交叉，則它們的各組同面投影必不同時(shí)平行，或者它們的各 同面投影雖然相交，但其交點(diǎn)不符合點(diǎn)的投影規(guī)律。反之亦然。如圖(a a )所示?？臻g交叉兩直線的投影的交點(diǎn)，實(shí)際上是空間兩點(diǎn)的投影重合點(diǎn)。利用重 影點(diǎn)和可見性，可以很方便地判別兩直線在空間的位置。在圖( ABAB 和 CDCD 的正面重影點(diǎn) k k ( I I )的可見性時(shí)， 由于 比 I I 的 y y 坐標(biāo)值大， 所以當(dāng)從前往后看時(shí)，點(diǎn) 定 ABAB 在 CDCD 的前方。同理，從上往下看時(shí)，點(diǎn) 在 ABAB 的上方。四、一邊平行于

23、投影面的直角的投影當(dāng)空間兩直線成直角(相交或交叉)時(shí)：(1)若兩邊都與某投影面傾斜，則在該面上的投影不是直角。(2)若兩邊都與某投影面平行，則在該面上的投影反映直角。(3 3 )若一邊平行于某投影面，則在該面上的投影仍是直角。1.4平面的投影、平面的表示法K K、K K 可見，點(diǎn)M M 可見，點(diǎn)b b)中，判斷 L L 兩點(diǎn)的水平投影 k k L L 不可見，由此可判 N N不可見，可判定 CDCDbtd ftnbcZfltcUrtri ftABL H . BCL HABt H . BCH HABiH. BClH1.1. 不在同一直線上的三點(diǎn)2.2. 直線和直線外一點(diǎn)3.3. 相交兩直線4.4

24、. 平行兩直線5.5. 任意平面圖形，如三角形、四邊形、圓形等:、平面的投影特性（一） 平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性1 1 真實(shí)性平面平行投影面-投影就把實(shí)形現(xiàn)2 2 積聚性平面垂直投影面-投影積聚成直線3 3 類似性平面傾斜投影面- -投影類似原平面（二） 平面在三投影面體系中的投影特性根據(jù)平面在三投影面體系中的位置可分為投影面傾斜面、投影面平行面、 投影面垂直面三類。前一類平面稱為一般位置平面，后兩類平面稱為特殊位置 平面。乎面分類乎面分類平面對(duì)投幣面的栩?qū)ξ恢闷矫鎸?duì)投幣面的栩?qū)ξ恢锰厥馕恍矫嫱赌该嫫叫忻嫱赌该嫫叫忻嫫酱蛴谝粋€(gè)投影平打于一個(gè)投影 面面，垂直于另外兩垂直于另外兩 個(gè)投影面?zhèn)€投

25、影面正平面正平面（1/水平面水平面仙目面）仙目面）側(cè)平面?zhèn)绕矫妫?財(cái)面）財(cái)面）投影面垂直面投影面垂直面只垂直于一個(gè)投只垂直于一個(gè)投正垂面正垂面（丄卩面）（丄卩面）鉛垂面鉛垂面（丄麗）（丄麗）垂面垂面（丄（丄TO）一最位直平面一最位直平面與三個(gè)投母面硼斜與三個(gè)投母面硼斜（Zv面、面、面、面、厲）厲）授課內(nèi)容備注授課內(nèi)谷它們具有不同的投影特性，下1.1.投影面垂直面垂直于一個(gè)投影面且同時(shí)傾斜于另外兩個(gè)投影面的平面稱為投影面垂直面。垂直于 V V 面的稱為正垂面；垂直于 H H 面的稱為鉛垂面；垂直于 W W 面的稱為 側(cè)垂面。平面與投影面所夾的角度稱為平面對(duì)投影面的傾角。a、B、 丫分別表示平面對(duì)

26、 H H 面、V V 面、W W 面的傾角。 D 合徉血的段硏咐上的按底.低舉盛 MtV 它與就西軸的葩吊.守期碇嶺窗對(duì)巧網(wǎng)段匝舌的 N 型桎曲2)九駕外弛啊 5 帳點(diǎn) I 的握豈們與屮調(diào) IH 旳向粗變小投影面垂直面的投影特征：(1) 在垂直的投影面上的投影，積聚成直線；它與投影軸的夾角，分別 反映平面對(duì)另兩投影面的真實(shí)傾角(2)其他兩個(gè)投影為平面圖形，有類似性，且面積縮小。2.2.投影面平行面平行于一個(gè)投影面且同時(shí)垂直于另外兩個(gè)投影面的平面稱為投影面平行面。平行于 V V 面的稱為正平面；平行于 H H 面的稱為水平面；平行于 W W 面的稱為 側(cè)平面；備注1) +由卅陽肌!M 壩八. 視

27、曲2)酬曲松巔仍為十而 ri- ,K4tn fnrmii i.陣反嚥 貞罠轉(zhuǎn)吊用-(2) .i(:|AfrtP；，側(cè)內(nèi)代序肝沖半藺 帽險(xiǎn)和枷H)博貞抵需秤常底, Jitt貞需廉巾宀 l /i T h 的檢忖離 i 聞起處r応帙宵野(I -(2)山訊圧皿X、才 3 也Q :。八.寸砂機(jī)草成-授課內(nèi)容備注三、用有積聚性的跡線表示特殊位置平面平面主要用幾何元素表示，也可以用跡線表示，跡線是平面與投影面的交 線。投幣特栓(冀同(0we 投諾時(shí)連幔禪羅連tftffrsfimstl.(3)捕兩條譽(yù)圾井關(guān)栩交1-M何的授事上的岡直(U任那茂的桂諾血I的連坨 有駅転它與fitBM的 史仙.牛和R映丁面對(duì)對(duì) 神

28、也世謝的4實(shí)煉命輕耳外兩*挾總嘗I：的連 純+分別哄血的應(yīng)的推(u aru的投紙*H無連純 從先誨，投藝上的進(jìn)n rh j-fii殛的投影粉四、平面上的直線和點(diǎn)(一)平面上取任意直線 判斷直線在平面內(nèi)的方法：1.1. 定理一： 若一直線過平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。2.2. 定理二： 若一直線過平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。(二)平面上取點(diǎn)平面上取點(diǎn)方法：先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然 后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。五、圓的投影處于投彫 面垂比而位 比的跡線牛;處f istHi廊平汀面位 配的述線樣 而授課內(nèi)容備注正乘岡正乘岡 住與御平厠

29、平疔的損乗謝上的投犯反快真驅(qū)*P）隹與岡平商曜直的投爭(zhēng)丙上弱撩爵歳為一毎何鎌，尺度筲F岡的比冷（3）在與唧翠面帳解的投粥白I：的投滋墾柄圖,K軸址劇的甲行F：這個(gè)檜掰聞的 址徑的ift昧 刪曲的叮1:迷既徑幅章苗的自變的投臥1.5直線與平面以及兩平面之間的相對(duì)位置、在特殊情況下圖示與圖解直線與平面以及平面與平面的相對(duì)位置 可以有以下幾種相對(duì)位置：1.1.平行（1 1 ）直線與平面平行（2 2 ）平面與平面平行2.2.相交（1 1 ）直線與平面相交（2 2 ）平面與平面相交 （其中垂直是相交的特例）（一） 相交 直線與平面的交點(diǎn)是線面的共有點(diǎn)，兩平面的交線是兩面的共有直線。投影特性授課內(nèi)容備注當(dāng)唯同-投嫌曲的期屮廁iMrH.兩平面疝砂董性的冋面h：t=tr芳江線蚌江于投戲而的tifcfli唯仇時(shí),優(yōu)線淀半行于謹(jǐn)咿曲斷 垂口,的投遲面，聞旦,厲堆的投觀皿fl尸尸曲豹和機(jī)蚩性的同囲投毎肖護(hù)面與投比頂屢