2018版高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程章末檢測卷新人教A版選修2-1

1、第二章圓錐曲線與方程（時間：120 分鐘滿分：150 分）章末檢測卷（二）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分）2 21.設(shè)P是橢圓 盤+ 盤=1 上一點(diǎn)，只、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若|PF|等于 4,則|P冋等于（）A.22 B.21 C.20 D.13答案 A解析 由橢圓的定義知，|PF| + |PFH= 26,又 TlPF| = 4,2.雙曲線方程為I P 冋=26 - 4 = 22.X2- 2y2= 1，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）B.0 D.(3, 0)答案 C解析將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為22y彳x11,2a2= 1,b2=扌,2 2 .23c=a+b= 2,c=f

2、,故右焦點(diǎn)坐標(biāo)為2X3.已知雙曲線-a311A.y= 4XB.y= 4xC.y= qXD.y= 2x答案 D解析根據(jù)題意，有b= 2a,則-=2,a故其中一條漸近線方程為y= 2x,故選 D.2 2x y4.設(shè)Fi和F2為雙曲線 才一合=1 （a0,b0）的兩個焦點(diǎn)，若Fi,F2,P（0, 2b）是等邊三角形的三個頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）35A - B.2 C. D.322答案 B解析 由 tann=；C=二 3，有 3c?= 4b= 4(C a)，則e= 2，故選 B.62b3a2 25.雙曲線 133= 1 的漸近線與圓(X 4)2+y2=r2(r0)相切，貝U r的值為()A.4 B

3、.3 C.2 D. 3答案 D即 3x13y= 0,已知圓的圓心為（4 , 0），利用直線與圓相切,故r= ,3,故選 D.2 26.若拋物線x2= 2py的焦點(diǎn)與橢圓中+4 = 1 的下焦點(diǎn)重合，貝 UP的值為（A.4 B.2 C. 4 D. 2答案 D2 2x y2解析 橢圓 3 + 4 = 1 的下焦點(diǎn)為（0， 1），即為拋物線x= 2py的焦點(diǎn),p-2=1,P=2.2得到d=|4帶=解析因?yàn)殡p曲線的漸近線為4x27.已知Mxo,yo）是雙曲線 C： y= 1 上的一點(diǎn),則y。的取值范圍是（）F,F2是C的左，右焦點(diǎn)，若MF-|MF0,5解析由題意知a= 2,b= 1,c= 3, Fi(

4、 3, 0) , F 3, 0), MlF= ( 3xo,yo) ,MF= ( 3 xo,yo). MIF MIF0, ( 3xo)(3xo) +y00,即xo 3+yo0,n0)有相同的焦點(diǎn)(c, 0)和(c, 0),T 肆 B.答案 A-， C.-學(xué)轎 D.-零，零2+ 2yo 3 +yoo, Jyob0)與雙曲線m2A亞A. 2135B. V C. 5D.213解析x,2 ,344，即a= 3,則 2ae= 3=子,故選a= 3,半焦距c= ,3+ 4=7,D.7若c是a、m的等比中項(xiàng)，n2是2ni與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是()3211A*B. % C. 7 D. o3242答案

5、 D2 2 2十c=m+n,22c1解析 由題意可得c=am解得a= 4,2 2 2gn= 2m+c,c1:e=a=22 211.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓X+y3 = 1 的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則SpFP的最大值為()A.2 B.3 C.6 D.8答案 C解析 由橢圓方程得F( 1, 0)，設(shè)P(xo,yo),2 2則OP- FP= (X0,y0) (X0+ 1,y) =x+x+y.2 2TP為橢圓上一點(diǎn)，X+= 1. 2X02, 8m m=3,924當(dāng)且僅當(dāng) 8Tm，即咗 3 時等號成立故AFO勺面積之和的最小值為二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分)

6、213. 已知過拋物線y= 4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A B兩點(diǎn)，IAF= 2,則 IBF= 答案 2解析 設(shè)點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別是X1,X2，則依題意有焦點(diǎn)F(1 , 0) , |AF=X1+ 1 = 2, .X1= 1，直線AF的方程是x= 1,故 |BF= |AF| = 2.2 214. 過橢圓話+y9 = 1 的焦點(diǎn)F的弦中最短弦長是 _ .答案 9 解析由橢圓的幾何性質(zhì)可知，過橢圓焦點(diǎn)且與長軸垂直的弦長最短，弦長為2 215.已知雙曲線扌= 1(a,b0)的離心率等于 2,它的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于1,貝U該雙曲線的方程為_答案 3x2y2= 1c解析由題意可得e= 2，則c=

7、2a,設(shè)其一焦點(diǎn)為F(c,0)，漸近線方程為bxay= 0,a2而c2= 4a2=a2+b2,解得a2=3,那么所求的雙曲線方程為3x2y2= 1.16.已知直線l:xym= 0 經(jīng)過拋物線C: y2= 2px(p0)的焦點(diǎn)，l與C交于A,B兩點(diǎn).若|AB= 6,貝U p的值為_ .4答案 33.22b_18_9a=7=2.那么bc9解析 因?yàn)橹本€I過拋物線的焦點(diǎn),所以m 2,22P得x 3px+ : = 0,設(shè)A(xi,yi) , RX2 ,y2)，貝UXi+X2= 3p,故|AE| =Xi+X2+p= 4p= 6,3三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分）17.（10 分）中心在原點(diǎn)

8、，焦點(diǎn)在x軸上的一個橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)Fi,F2,且廳冋c c由已知得a1a2= 4, := 3 : 7,a1a2解得a1= 7,a2= 3,2 2 2 2所以= 36,b2= 4,所以兩條曲線的方程分別為+魯=1,石一斗=1.49369418.（12 分）已知直線y=x 4 被拋物線y2= 2mXm0）截得的弦長為 6 2，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn) 方程.解 設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為（X1, yj , （X2,y2）.y= 2mx2由*得x 2（4 +m）x+16= 0,y=x4,所以X1+X2= 2（4 +m） ,X1X2= 16,所以弦長為1+k2（X1X2寸 24 （4+ mj4X16 =

9、 2p2（m+ 8m）由 22（m+ 8m尸6迄，解得m= 1 或m= 9.經(jīng)檢驗(yàn)，m= 1 或m= 9 均符合題意.所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2= 2x或y2= 18x.19.（12 分）已知橢圓C的左，右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（一.2, 0） , （ 2, 0），離心率是 嚴(yán)，直線3y=t與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P.（1）求橢圓C的方程；p由;x-y_2=0，y2=2px=2 13,橢圓的長半軸與雙曲線的實(shí)半軸之差為方程4，離心率之比為 3 : 7,求這兩條曲線的2 2設(shè)橢圓的方程為分b=X 雙曲線的方程為2 222= 1,半焦距C=13,10若圓P與x軸相切

10、，求圓心P的坐標(biāo)解因?yàn)? J，且 c = 2,a3所以a= -3,b= 寸ac= 1,2x2所以橢圓C的方程為-+y5= 1.由題意知P(0,t)( 1tb0).a b同理可得a= 3b.0 9又橢圓經(jīng)過點(diǎn)F(3 , 0)，二+2= 1,a b5- b= 9, b= 3,a= 9.2 2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+x= 1.819得x=3 1 t,20.(12 分)已知橢圓的中心在原點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)P(3 , 0),離心率e=鐵，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3(1)當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時，設(shè)其方程為2X2+a2b= 1(ab0).所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是11它的長軸的一個端點(diǎn)A,短軸的一個端點(diǎn)B的連線AB平行于0M（1）求橢圓的離心

11、率;設(shè)Q是橢圓上任一點(diǎn)，F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn)，求/RQF的取值范圍 解 依題意知F1點(diǎn)坐標(biāo)為（c,0）,設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（一c,y）.若A點(diǎn)坐標(biāo)為（一a, 0），貝UB點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）,一b則直線AB的斜率k=.（A點(diǎn)坐標(biāo)為（a, 0） ,B點(diǎn)坐標(biāo)為（0 ,b）時，同樣有a即橢圓的離心率為設(shè)|QF|=m|QF|=n,ZF1QF= 0 ,則m n= 2a, |F1F2I = 2e.當(dāng)且僅當(dāng)m= n時，等號成立,即/FQF2的取值范圍是0 ,寺.22.（12 分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于 于，它的一個頂點(diǎn)恰好在 拋物線x2= 8y的準(zhǔn)線上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，點(diǎn)P（2 , ,3） ,Q2, 3）在橢圓上，A,B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動點(diǎn),當(dāng)A, B運(yùn)動時，滿足/APQ=ZBPQ試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由.21.（12 分）從橢圓a2+b2=1（ab0）上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)Fi,且則