數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)八

1、云南大學(xué)信息學(xué)院 數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)八 數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)室名稱： 信息學(xué)院2204 實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2015年11月26日姓 名：蔣逸恒 學(xué)號：20131120038 專業(yè)： 通信工程 指導(dǎo)教師：陶大鵬成績教師簽名： 年 月 日一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、學(xué)會使用matlab設(shè)計(jì)符合要求的數(shù)字濾波器的參數(shù)。2、學(xué)會使用基本的matlab命令，把獲得的數(shù)字濾波器參數(shù)帶到傳輸函數(shù)中寫出傳輸函數(shù)，之后利用之前的實(shí)驗(yàn)知識，畫出濾波器級聯(lián)框圖，實(shí)現(xiàn)濾波器。3、學(xué)會使用得到的數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)仿真濾波過程并能驗(yàn)證濾波器的結(jié)構(gòu)是否正確。2、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容Q8.1程序p8.1設(shè)計(jì)了什么類型的濾波器？指標(biāo)是什么？濾波器的階數(shù)是多

2、少？為了驗(yàn)證仿真，需驗(yàn)證多少個(gè)沖激響應(yīng)樣本？仿真時(shí)正確的嗎？Q8.2用轉(zhuǎn)置的直接型仿真濾波器，修改并運(yùn)行P8.1，仿真時(shí)正確的嗎？Q8.3生成習(xí)題Q8.1中產(chǎn)生傳輸函數(shù)的一個(gè)級聯(lián)實(shí)現(xiàn)，并編寫出一個(gè)程序來仿真它，其中每個(gè)單獨(dú)的部分用一個(gè)直接型實(shí)現(xiàn)，驗(yàn)證仿真。Q8.5生成在習(xí)題Q8.1中產(chǎn)生的傳輸函數(shù)的并聯(lián)型實(shí)現(xiàn)，并編寫出一個(gè)程序來仿真它，其中每個(gè)單獨(dú)的部分用一個(gè)直接型實(shí)現(xiàn)，驗(yàn)證仿真。Q8.6生成在習(xí)題Q8.1中產(chǎn)生的傳輸函數(shù)的并聯(lián)型實(shí)現(xiàn)，并編寫出一個(gè)程序來仿真它，其中每個(gè)單獨(dú)的部分用一個(gè)直接型實(shí)現(xiàn)，驗(yàn)證仿真。Q8.7運(yùn)行程序p8.2并產(chǎn)生被仿真的級聯(lián)格型結(jié)構(gòu)的傳輸函數(shù)。該傳輸函數(shù)與公式中產(chǎn)生的相

3、同嗎？Q8.9程序p8.3設(shè)計(jì)了什么類型的濾波器？指標(biāo)是什么？濾波器的階數(shù)是多少？形成正弦序列的頻率是多少？Q8.10運(yùn)行程序p8.3并產(chǎn)生兩個(gè)圖形，那種頻率成分會 在濾波器輸出出現(xiàn)？為什么輸出序列的開始部分不是理想的正弦曲線？修改程序，只濾過x2n,產(chǎn)生的輸出序列和預(yù)料的一樣嗎？Q8.14程序p8.4設(shè)計(jì)了什么類型的濾波器？指標(biāo)是什么？濾波器的階數(shù)是多少？為了驗(yàn)證仿真，需驗(yàn)證多少個(gè)沖激響應(yīng)樣本？仿真時(shí)正確的嗎？Q8.15用直接型仿真濾波器，修改并運(yùn)行P8.4，仿真時(shí)正確的嗎？Q8.16生成習(xí)題Q8.14中產(chǎn)生傳輸函數(shù)的一個(gè)級聯(lián)實(shí)現(xiàn)，并編寫出一個(gè)程序來仿真它，其中每一個(gè)部分用一個(gè)直接型實(shí)現(xiàn)，驗(yàn)

4、證仿真。 三、實(shí)驗(yàn)器材及軟件1. 微型計(jì)算機(jī)1臺2. MATLAB 7.0軟件4、 實(shí)驗(yàn)原理數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計(jì)工作量比較小，對計(jì)算工具的要求不高。在設(shè)計(jì)一個(gè)IIR數(shù)字濾波器時(shí)，我們根據(jù)指標(biāo)先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。FIR的設(shè)計(jì)在matlab中其實(shí)也同樣很簡單，其主要思想是通過先設(shè)計(jì)出無限長的IIR濾波器再通過截尾的方式獲得一個(gè)FIR濾波器，但是簡單的截尾會出現(xiàn)吉布斯現(xiàn)象，所以此時(shí)還需要對截尾之后的結(jié)果加窗；來減小吉布斯震蕩現(xiàn)象。 在設(shè)

5、計(jì)得到的濾波器傳輸函數(shù)的系數(shù)之后，我們需要通過matlab編程獲得濾波器的結(jié)構(gòu)，從而畫出該濾波器物理的電路實(shí)現(xiàn)上的結(jié)構(gòu)框圖，當(dāng)然數(shù)字濾波器可以使用軟件編程的方式實(shí)現(xiàn)，此時(shí)我們將傳輸函數(shù)的系數(shù)帶入某些函數(shù)即可直接得到該濾波器濾波之后的輸出信號。對于本章實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，最主要的就是設(shè)計(jì)出的濾波器系數(shù)帶入函數(shù)direct2或者filter中去進(jìn)行濾波，然后輸出結(jié)果，來仿真濾波器的效果，同時(shí)可以通過將濾波的輸出結(jié)果帶入函數(shù)strucver中來推出該濾波器的結(jié)構(gòu)（即濾波器的傳輸函數(shù)系數(shù)），從而檢驗(yàn)濾波器是否正確。 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)可以是級聯(lián)形式或者并聯(lián)形式，在傳輸函數(shù)中分別對應(yīng)著各個(gè)小項(xiàng)相乘或者相加，當(dāng)然也可

6、以不使用級聯(lián)形式直接使用直接型（傳輸函數(shù)不變形）來構(gòu)建框圖結(jié)構(gòu)。對于構(gòu)建的各個(gè)小項(xiàng)我們可以分別使用filter函數(shù)或者direct函數(shù)來對某信號進(jìn)行濾波，如果是級聯(lián)型的傳輸函數(shù)則需要將前面的濾波輸出作為后面的輸入，從而形成級聯(lián)結(jié)構(gòu)；對于并聯(lián)結(jié)構(gòu)則需要將某信號分別輸入所有的濾波器小項(xiàng)中對所有的小項(xiàng)分別進(jìn)行濾波，然后把所有的輸出疊加到一起。五、實(shí)驗(yàn)步驟1、 進(jìn)行本實(shí)驗(yàn)，首先必須熟悉matlab的運(yùn)用，所以第一步是學(xué)會使用matlab。2、 學(xué)習(xí)相關(guān)基礎(chǔ)知識，根據(jù)數(shù)字信號處理課程的學(xué)習(xí)理解實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和目的。3、 在充分熟悉基礎(chǔ)知識的情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用matlab的函數(shù)設(shè)計(jì)出濾波器傳輸函數(shù)的系數(shù)。4、

7、 利用系數(shù)構(gòu)造出濾波器結(jié)構(gòu)，包括直接型，級聯(lián)型和并聯(lián)型。5、 仿真濾波器，并進(jìn)行濾波器驗(yàn)證。6、 小結(jié)本實(shí)驗(yàn)，通過小結(jié)發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。六、實(shí)驗(yàn)記錄（數(shù)據(jù)、圖表、波形、程序等）8.1輸入： Wp = 0.4 0.5; Ws = 0.1 0.8; Rp = 1; Rs = 30;N1, Wn1 = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs);num,den = butter(N1,Wn1);disp('分子系數(shù)');disp(num);disp('分母系數(shù) ');disp(den);impres = direct2(num,den,1 zeros(1,4*N

8、1);p,d = strucver(impres,2*N1);disp('實(shí)際分子系數(shù) '); disp(p');disp('實(shí)際分母系數(shù)'); disp(d'); 輸出：分子系數(shù) 0.0571 0 -0.1143 0 0.0571分母系數(shù) 1.0000 -0.5099 1.2862 -0.3350 0.4479實(shí)際分子系數(shù) 0.0571 -0.0000 -0.1143 0.0000 0.0571實(shí)際分母系數(shù) 1.0000 -0.5099 1.2862 -0.3350 0.4479與設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)輸出一致，驗(yàn)證了正確性。8.2輸入：Wp = 0.4

9、0.5; Ws = 0.1 0.8; Rp = 1; Rs = 30; N1, Wn1 = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs);num,den = butter(N1,Wn1);disp('分子系數(shù)');disp(num);disp('分母系數(shù) ');disp(den);x=1,zeros(1,4*N1);y=filter(num,den,x);p,d = strucver(y,2*N1);disp('實(shí)際分子系數(shù) '); disp(p');disp('實(shí)際分母系數(shù)'); disp(d');輸出：分子系

10、數(shù) 0.0571 0 -0.1143 0 0.0571分母系數(shù) 1.0000 -0.5099 1.2862 -0.3350 0.4479實(shí)際分子系數(shù) 0.0571 0.0000 -0.1143 0 0.0571實(shí)際分母系數(shù) 1.0000 -0.5099 1.2862 -0.3350 0.4479與設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)輸出一致，驗(yàn)證了正確性。8.3生成傳輸函數(shù)的級聯(lián)實(shí)現(xiàn)：num = input('分子=');den = input('分母=');z,p,k = tf2zp(num,den);sos = zp2sos(z,p,k);輸入：分子=0.0571 0 -0.1143

11、 0 0.0571分母=1.0000 -0.5099 1.2862 -0.3350 0.4479輸出：sos = 0.0571 0.1142 0.0571 1.0000 0.0877 0.66011.0000 -2.0004 1.0000 1.0000 -0.5976 0.6785仿真結(jié)構(gòu)與驗(yàn)證：num1 = 0.0571 0.1142 0.0571;num2 =1.0000 0.0877 0.6601;den1 = 1.0000 -2.0004 1.0000;den2 =1.0000 -0.5976 0.6785;x=1 zeros(1,4);impres1=direct2(num1,den

12、1,x);impres2=direct2(num2,den2,x);p1,d1 = strucver(impres1,2);p2,d2 = strucver(impres2,2);p=p1' p2'd=d1' d2'disp('實(shí)際分子系數(shù) '); disp(p);disp('實(shí)際分母系數(shù)'); disp(d);輸出：實(shí)際分子系數(shù) 0.0571 0.1142 0.0571 1.0000 0.0877 0.6601實(shí)際分母系數(shù) 1.0000 -2.0004 1.0000 1.0000 -0.5976 0.6785與設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)輸出（設(shè)

13、計(jì)的結(jié)構(gòu)輸出是sos變量）一致，驗(yàn)證了正確性。8.5生成傳輸函數(shù)的并聯(lián)I型實(shí)現(xiàn)：num = input('分子系數(shù)= ');den = input('分母系數(shù)= ');r1,p1,k1 = residuez(num,den);disp('并聯(lián)I型')R1=r1(1),r1(2); P1=p1(1),p1(2);b1,a1=residuez(R1,P1,0);R2=r1(3),r1(4);P2=p1(3),p1(4);b2,a2=residuez(R2,P2,0);b=b1 b2a=a1 a2輸入：分子系數(shù)= 0.0571 0 -0.1143 0

14、0.0571分母系數(shù)= 1.0000 -0.5099 1.2862 -0.3350 0.4479輸出：并聯(lián)I型b = -0.0479 -0.2912 0 -0.0228 0.3469 0a = 1.0000 -0.5956 0.6774 1.0000 0.0857 0.6599仿真結(jié)構(gòu)與驗(yàn)證：num1 = -0.0479 -0.2912 0 ;num2 = -0.0228 0.3469 0;den1 = 1.0000 -0.5956 0.6774 ;den2 =1.0000 0.0857 0.6599;x=1 zeros(1,4);impres1=direct2(num1,den1,x);im

15、pres2=direct2(num2,den2,x);p1,d1 = strucver(impres1,2);p2,d2 = strucver(impres2,2);p=p1' p2'd=d1' d2'disp('實(shí)際分子系數(shù) '); disp(p);disp('實(shí)際分母系數(shù)'); disp(d);輸出：實(shí)際分子系數(shù) -0.0479 -0.2912 -0.0000 -0.0228 0.3469 -0.0000實(shí)際分母系數(shù) 1.0000 -0.5956 0.6774 1.0000 0.0857 0.6599與設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)輸出（設(shè)計(jì)的結(jié)

16、構(gòu)輸出是a，b變量）一致，驗(yàn)證了正確性。8.6生成傳輸函數(shù)的并聯(lián)II型實(shí)現(xiàn)：num = input('分子系數(shù)= ');den = input('分母系數(shù)= ');r1,p1,k1 = residue(num,den);disp('并聯(lián)II型')R1=r1(1),r1(2); P1=p1(1),p1(2);b1,a1=residuez(R1,P1,0);R2=r1(3),r1(4);P2=p1(3),p1(4);b2,a2=residuez(R2,P2,0);b=b1 b2a=a1 a2輸入：分子系數(shù)= 0.0571 0 -0.1143 0 0.

17、0571分母系數(shù)= 1.0000 -0.5099 1.2862 -0.3350 0.4479輸出：并聯(lián)II型b = -0.3176 0.0319 0.0000 0.3467 0.0155 0.0000 a =1.0000 -0.5976 0.6785 1.0000 0.0877 0.6601仿真結(jié)構(gòu)與驗(yàn)證：num1 = -0.3176 0.0319 0.0000 ;num2 =0.3467 0.0155 0.0000;den1 = 1.0000 -0.5976 0.6785;den2 =1.0000 0.0877 0.6601;x=1 zeros(1,4);impres1=direct2(nu

18、m1,den1,x);impres2=direct2(num2,den2,x);p1,d1 = strucver(impres1,2);p2,d2 = strucver(impres2,2);p=p1' p2'd=d1' d2'disp('實(shí)際分子系數(shù) '); disp(p);disp('實(shí)際分母系數(shù)'); disp(d);輸出：實(shí)際分子系數(shù) -0.3176 0.0319 0 0.3467 0.0155 0.0000實(shí)際分母系數(shù) 1.0000 -0.5976 0.6785 1.0000 0.0877 0.6601與設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)輸出（

19、設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)輸出是a，b變量）一致，驗(yàn)證了正確性。8.7x1 = 1 zeros(1,6); q3old = 0; q2old = 0; q1old = 0; D1 = 0.357377; D2 = 0.27083; D3 =-0.2;alpha1 = 0.02; alpha2 = 0.352; alpha3 = 0.276533; alpha4 = - 0.19016;for n = 1:7 w3 = x1(n) - D3*q3old; w2 = w3 - D2*q2old; q1new = w2 - D1*q1old; q2new = D1*q1new + q1old; q3new = D2

20、*w2 + q2old; y1 = D3*w3 + q3old; yo(n) = alpha1*y1 + alpha2*q3new + alpha3*q2new + alpha4*q1new; q3old = q3new; q2old = q2new; q1old = q1new;endnum,den = strucver(yo,3);disp('分子系數(shù)= ');disp(num');disp('分母系數(shù)=');disp(den')輸出：分子系數(shù)= -0.0000 0.4400 0.3600 0.0200分母系數(shù)=1.0000 0.4000 0

21、.1800 -0.2000運(yùn)行結(jié)果和式8.35的是相同的。8.10k = 0:50;w2 = 0.7*pi;w1 = 0.2*pi;x1 = 1.5*cos(w1*k);x2 = 2*cos(w2*k);x = x1+x2;當(dāng)阻帶和通帶的歸一化頻率交換位置之后就變成了高通濾波器，此時(shí)阻帶截止頻率為為0.25，通帶截止頻率為0.55，可以濾出x2n，如下圖所示：N,Wn=ellipord(0.25,0.55,0.5,50);num, den = ellip(N,0.5, 50,Wn);y = filter(num,den,x);subplot(2,1,1);stem(k,x); grid; ax

22、is(0 50 -4 4);xlabel('時(shí)間序號n');ylabel('振幅');title('輸入序列');subplot(2,1,2);stem(k,y); grid;axis(0 50 -4 4);xlabel('時(shí)間序號n');ylabel('振幅');title('輸出序列');8.14num = remez(9, 0 0.3 0.5 1,1 1 0 0);disp('濾波器系數(shù)是： ');disp(num);impres = filter(num,1 ,1 zeros

23、(1,9);disp('實(shí)際濾波器系數(shù)是：'); disp(impres);輸出：濾波器系數(shù)是： -0.0209 -0.0926 0.0064 0.1932 0.3721 0.3721 0.1932 0.0064 -0.0926 -0.0209實(shí)際濾波器系數(shù)是： -0.0209 -0.0926 0.0064 0.1932 0.3721 0.3721 0.19320.0064 -0.0926 -0.02098.15num = remez(9, 0 0.3 0.5 1,1 1 0 0);disp('濾波器系數(shù)是： ');disp(num);impres = dire

24、ct2(num,1 ,1 zeros(1,9);disp('實(shí)際濾波器系數(shù)是：'); disp(impres);輸出：濾波器系數(shù)是： -0.0209 -0.0926 0.0064 0.1932 0.3721 0.3721 0.1932 0.0064 -0.0926 -0.0209實(shí)際濾波器系數(shù)是： -0.0209 -0.0926 0.0064 0.1932 0.3721 0.3721 0.1932 0.0064 -0.0926 -0.02098.16生成傳輸函數(shù)的級聯(lián)實(shí)現(xiàn)：num = input('分子=');den = input('分母=')

25、;z,p,k = tf2zp(num,den);sos = zp2sos(z,p,k)輸入：分子=-0.0209 -0.0926 0.0064 0.1932 0.3721 0.3721 0.1932 0.0064 -0.0926 -0.0209分母=1 0 0 0 0 0 0 0 0 0輸出：sos = -0.0209 -0.0871 0 1.0000 0 0 1.0000 -0.9623 -1.9623 1.0000 0 0 1.0000 -0.2696 -0.1223 1.0000 0 0 1.0000 0.1999 1.0000 1.0000 0 01.0000 1.2969 1.000

26、0 1.0000 0 0仿真結(jié)構(gòu)與驗(yàn)證：num1 = -0.0209 -0.0871 0;den1 =1.0000 0 0;num2 = 1.0000 -0.9623 -1.9623;den2 =1.0000 0 0;num3 = 1.0000 -0.2696 -0.1223;den3 =1.0000 0 0;num4 = 1.0000 0.1999 1.0000;den4 =1.0000 0 0;num5 = 1.0000 1.2969 1.0000;den5 =1.0000 0 0;x=1 zeros(1,4);impres1=direct2(num1,den1,x);impres2=di

27、rect2(num2,den2,x);impres3=direct2(num3,den3,x);impres4=direct2(num4,den4,x);impres5=direct2(num5,den5,x);p1,d1 = strucver(impres1,2);p2,d2 = strucver(impres2,2);p3,d3 = strucver(impres3,2);p4,d4 = strucver(impres4,2);p5,d5 = strucver(impres5,2);p=p1' p2' p3' p4' p5'd=d1' d2&

28、#39; d3' d4' d5'disp('實(shí)際分子系數(shù) '); disp(p);disp('實(shí)際分母系數(shù)'); disp(d);輸出：實(shí)際分子系數(shù) -0.0209 -0.0871 0 1.0000 -0.9623 -1.9623 1.0000 -0.2696 -0.1223 1.0000 0.1999 1.0000 1.0000 1.2969 1.0000實(shí)際分母系數(shù) 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0與設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)輸出（設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)輸出是sos變量）一致，驗(yàn)證了正確性7、 實(shí)驗(yàn)思考題及解答 8.1 設(shè)計(jì)的是IIR帶

29、通濾波器，指標(biāo)是：通帶歸一化截至頻率Wp1=0.4，Wp2=0.5，阻帶歸一化頻率Ws1=0.1，Ws2=0.8，通帶波紋Rp=1dB，最小阻帶衰減Rs=30dB。階數(shù)N=2階。為了驗(yàn)證仿真，需計(jì)算9個(gè)沖激樣本，仿真計(jì)算出的結(jié)構(gòu)參數(shù)和原結(jié)構(gòu)完全一致，所以是正確的。 8.2 仿真結(jié)構(gòu)的輸出和原結(jié)構(gòu)完全一致，所以是正確的。8.7 運(yùn)行結(jié)果和式8.35的是相同的。8.9 設(shè)計(jì)的是IIR低通濾波器，指標(biāo)是：通帶歸一化截至頻率Wp=0.25，阻帶歸一化頻率Ws=0.55，通帶波紋Rp=0.5dB，最小阻帶衰減Rs=50dB。階數(shù)N=4階。輸入信號的角頻率是兩個(gè)正弦波的疊加，分別是0.2和0.7，所以疊加

30、后的角頻率是1.4，即頻率是0.7（這里是歸一化頻率）。8.10 低頻輸入成份會在濾波器的輸出出現(xiàn)。因?yàn)檫@里使用的是IIR濾波器，輸出是與輸入和此時(shí)之前的時(shí)刻的輸出有關(guān)的，而在輸入的開頭處，得到的輸出值個(gè)數(shù)和輸入系統(tǒng)的輸入值個(gè)數(shù)都太少了，不能夠滿足輸出關(guān)系式，即此時(shí)得到的y值輸出并不是真正的系統(tǒng)輸出，所以并不是理想的輸出結(jié)果正弦曲線。將其改為高通濾波器之后輸出的結(jié)果濾除了低頻成分，輸出了x2n，和預(yù)料的一樣。證明見實(shí)驗(yàn)記錄的輸出。這里的原因是變成高通濾波器之后，高頻成份為0.7的成份處于通帶中，而低頻分量的成份處于阻帶中，所以濾除了低頻。8.14 設(shè)計(jì)的是FIR低通濾波器，指標(biāo)是：通帶歸一化截至頻率Wp=0.3，阻帶歸一化頻率Ws=0.5。階數(shù)N=9階。為了計(jì)算仿真，需計(jì)算10個(gè)沖激響應(yīng)樣本。仿真結(jié)構(gòu)的輸出和原結(jié)構(gòu)完全一致，所以是正確的。8.15 仿真結(jié)構(gòu)的輸出和原結(jié)構(gòu)完全一致，所以是正確的。8.16 實(shí)驗(yàn)代碼及輸出見實(shí)驗(yàn)記錄部分，仿真結(jié)構(gòu)的輸出和原結(jié)構(gòu)完全一致，所以是正確的。8、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與總結(jié)8.1；8.2；8.3；8.5；8.6 通過這幾題的實(shí)驗(yàn)可以看到直連、級聯(lián)、并聯(lián)I、并聯(lián)II之間的區(qū)別，他們的結(jié)構(gòu)完全是不一樣的，直連型通過傳輸函數(shù)可直接畫出結(jié)構(gòu)框圖；級聯(lián)型是將傳輸函數(shù)變成各個(gè)小項(xiàng)相乘的表示結(jié)果，然后通過各個(gè)