公式及分組求和

1、1已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若，則（ ）A B C D2已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，若（ ）A.9 B.18 C.64 D.653等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值是（ ）A B C2015 D2016 4已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，且數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，那么取得最小正值時(shí)等于（ ）A20 B17 C19 D21 5已知等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，且，則（ ）（A） （B） （C） （D）6設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）（A） （B） （C） （D）7已知數(shù)列各項(xiàng)為正，為其前項(xiàng)和，滿足，數(shù)列為等差數(shù)列，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和_8在等差數(shù)列中, ，其前項(xiàng)的和為,若,則.9設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若

2、，則 .10數(shù)列1，2，3，4，的前n項(xiàng)和為 .11數(shù)列的前項(xiàng)和為_(kāi).12已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為若，則 13（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為 ，公差d0，且 成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和14（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且為等比數(shù)列，數(shù)列的前三項(xiàng)依次為3， 7，13。求：（）數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（）數(shù)列的前項(xiàng)和。15已知數(shù)列的前項(xiàng)和.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,求公差的取值范圍17已知在數(shù)列中，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前竹項(xiàng)和為Sn，求Sn18在等

3、差數(shù)列an中，a16a17a18a936，其前n項(xiàng)和為Sn.(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值時(shí)n的值；(2)求Tn|a1|a2|an|.19已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為60，且為和的等比中項(xiàng).（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20在數(shù)列中，.（1）求；（2）設(shè)，求證：為等比數(shù)列；（3）求的前項(xiàng)積參考答案1D【解析】試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，根據(jù)題的條件得，所以，再用公式求得，故，所以答案為D.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式.2D【解析】試題分析：設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為，由于，則，因?yàn)?，則，又，則考點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公

4、式；3A【解析】，故選A考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).4C【解析】試題分析：因?yàn)?，由可知，又，所以中一正一?fù)，因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和有最大值，所以，又，所以答案選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)5C【解析】試題分析：由，得，考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和6B【解析】試題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，成等比數(shù)列，即，考點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)7 【解析】試題分析： ， ，n2兩式相減，得： ， ，n2，是公比為3的等比數(shù)列， ， 數(shù)列是等差數(shù)列， ，所以公差d=1，所以 ， ， 考點(diǎn)：本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，數(shù)列求和點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是求出，熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列前n項(xiàng)和

5、公式 8【解析】設(shè)公差是，由，得，考點(diǎn)：考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式。9【解析】試題分析：，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式得.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式.10.【解析】試題分析：由題意可知，數(shù)列的前項(xiàng)和.考點(diǎn)：分組求數(shù)列的和.11.【解析】試題分析：，其前項(xiàng)和，題中數(shù)列的前項(xiàng)和為.考點(diǎn)：分組求數(shù)列的前項(xiàng)和.12【解析】試題分析：已知數(shù)列的前項(xiàng)和的關(guān)系，要求項(xiàng)，一般把已知中的用代換得，兩式相減得，又，所以數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始成等比數(shù)列，因此其通項(xiàng)公式為考點(diǎn)：數(shù)列的前項(xiàng)和與項(xiàng)的關(guān)系，數(shù)列通項(xiàng)公式13（1）n1；（2）【解析】試題分析：（1），即 ，化簡(jiǎn)得，d0（舍去），得

6、2，d1（n1）d2（n1）n1，即n1（2） ， 4，是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，考點(diǎn)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等差數(shù)列通項(xiàng)公式，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式14（1）（2）【解析】試題分析：解決該題的關(guān)鍵是根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差、公比的方程組，從而得出相應(yīng)數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)于第二問(wèn)的求和問(wèn)題，涉及到等差數(shù)列和等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)和構(gòu)成的新數(shù)列求和應(yīng)用分組求和法.試題解析：（1）設(shè)公差為，公比為 （分）（2） （1分）考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，分組求和法，等差數(shù)列的求和

7、公式，等比數(shù)列的求和公式.15（）數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（）數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】（）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（）由（）知，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，記，則，故數(shù)列的前項(xiàng)和16【解析】等差數(shù)列性質(zhì)有許多廣泛的應(yīng)用，如，又如若，則所以可得則得17（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析：（1）要證明數(shù)列是等比數(shù)列，只需證明(常數(shù))，根據(jù)已知條件，將,代入整理，易得常數(shù)，首項(xiàng),所以數(shù)列,從而解出的通項(xiàng)公式；（2）, 所以數(shù)列的前項(xiàng)的和分別是一個(gè)等比數(shù)列加一個(gè)常數(shù)列的和，等比數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列，常數(shù)列的前項(xiàng)的和為，兩和相加即為最后結(jié)果.（1）, 所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)

8、列， 4分則； 所以 6分（2）. 12分考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的定義；2.等式數(shù)列的前項(xiàng)和.18（1）當(dāng)n20或21時(shí)，Sn取最小值且最小值為630（2）Tn【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d.a16a17a183a1736，a1712.d3，ana9(n9)·d3n63，an13n60.令得20n21.S20S21630.當(dāng)n20或21時(shí)，Sn取最小值且最小值為630.(2)由(1)知前20項(xiàng)均小于零，第21項(xiàng)等于0.以后各項(xiàng)均為正數(shù)當(dāng)n21時(shí)，TnSnn2n；當(dāng)n21時(shí)，TnSn2S212S21n2n1 260.綜上，Tn19（1） ；（2） 【解析】試題分析：（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式，因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，故只需求出即可，由已知前6項(xiàng)和為60，且為和的等比中項(xiàng)，可得，解方程組得，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 求數(shù)列的前項(xiàng)和，首先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，由已知數(shù)列滿足，且，可用迭代法（或疊加法）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而得，求數(shù)列的前項(xiàng)和，可用拆項(xiàng)相消法求和試題解析：（1） 設(shè)等差數(shù)列的公差為()，則 2分解得 4分 5分（2） 由， 6分 8分 10分 12分考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列求和20（1），；（2）證明見(jiàn)試題解析；（3）【解析】試題分析：（1