2019年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷 12 小題，毎小題 3 分，共 36 分，在毎小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有 一項(xiàng)是符合要求的） A 打開電視機(jī)，正在播放新聞 C 買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào) D 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上 4. （3 分）2019 年 6 月 6 日，南寧市地鐵 3 號(hào)線舉行通車儀式，預(yù)計(jì)地鐵 3 號(hào)線開通后日均 客流量為 700000 人次，其中數(shù)據(jù) 700000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A. 60 B. 65 6. ( 3 分)下列運(yùn)算正確的是( 3、2 2 6 A . (ab ) = a b C . 75 ) B . 2a+3b= 5ab D . 2 2 (a

2、+1) 2= a2+1 第 1頁（共 25頁） 2 2 C . 5a - 3a = 2 A . 70X104 B . 7X 105 C. 7 X 106 D . 0.7 X 106 1 的度數(shù)為（ ） 、選擇題（本大題共 1. （3 分）如果溫度上升 2 C記作+2 C,那么溫度下降 3 C記作（ ） B . - 2C C. +3 C D. - 3C 2. （3 分）如圖，將下面的平面圖形繞直線 旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（ 3. （3 分）下列事件為必然事件的是（ B .任意畫一180 D . 85 A . B . C. 7. （ 3 分）如圖，在 ABC 中，AC= BC,/ A= 40,

3、觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知/ A. 40 B. 45 C. 50 D. 60 8. （ 3 分）“學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從 “圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場 館的概率是（ ） A .- B . - C.- D.- 9. （3 分）若點(diǎn)（-1, y1), （2, y2）, （ 3, y3）在反比例函數(shù) y -（kv 0）的圖象上，則 y1, y2, y3的大小關(guān)系疋（ ) A . y1y2y3 B . y3y2y1 C. y1y3y2 D . y2 y3 y1 10. （3 分）揚(yáng)帆中學(xué)有 塊長 30m,

4、寬 20m 的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一 的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度設(shè)花帶的寬度為 xm,則可列 方程為（ ） A. (30 - x) (20 - x) - 20X30 B . (30 - 2x) (20 - x) - 20X 30 C. 30 x+2 X 20 x - 20X 30 D . (30 - 2x) (20 - x) - 20X 30 11. （ 3 分）小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中測量路燈的高度如圖，已知她的目高 AB 為 1.5 米，她先站在 A 處看路燈頂端 O 的仰角為 35,再往前走 3 米站在 C 處，看路燈頂端 O 的仰角為 65,則

5、路燈頂端 O 到地面的距離約為（已知 sin35 0.6, cos35 0.8, tan35 第 2頁（共 25頁） 0.7, sin65 0.9, cos65 0.4, tan65 2.1)( ) A . 3.2 米 B . 3.9 米 C. 4.7 米 D . 5.4 米 12. （ 3 分）如圖，AB 為O O 的直徑，BC、CD 是O O 的切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn) B、D，點(diǎn) E 為線段 OB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 0D , CE, DE，已知 AB= 2 _, BC= 2，當(dāng) CE+DE 的 13. （3 分）若二次根式 _ 有意義，則 x的取值范圍是 . 2 2 14. （3 分）因式分

6、解：3ax - 3ay = _ . 15. （3 分）甲，乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽， 每人各投 6 次， 甲的成績（單位：環(huán)）為：9, 8, 9, 甲”或“乙”） 16. （3 分）如圖，在菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC, BD 交于點(diǎn) O,過點(diǎn) A 作 AH 丄 BC 于點(diǎn) H , 已知 BO = 4, S 菱形ABCD= 24,則 AH = _ . 17. （ 3 分）九章算術(shù)作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的 幾何原本并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在九章算術(shù)中記載有一問題“今有圓材埋 C. 、填空6 小題，每嗯題 3 分，共 18 分） 6,10,6.甲，乙兩人平均成績相等

7、, 乙成績的方差為 4,那么成績較為穩(wěn)定的是 _ (填 在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？ ”小輝同學(xué)根據(jù)原文 題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為 1 寸，鋸道 AB= 1 尺（1 尺=10 寸）， 第 3頁（共 25頁）第 4頁(共 25 頁) 18. _ （ 3 分）如圖，AB 與 CD 相交于點(diǎn) O,AB = CD，/ AOC = 60, / ACD+ / ABD = 210 貝 U 線段 AB , AC, BD 之間的等量關(guān)系式為 . 三、解答題共(本大題共 8 小題，共 66 分，解答應(yīng)寫岀文字說明，證明過程或演算步驟) 2 2 19. (6 分)計(jì)

8、算：(-1) + ( ) -(- 9) + (- 6)十 2. 20. (6 分)解不等式組： V ，并利用數(shù)軸確定不等式組的解 -5 -32 -1 0 1 2 3 4 21. ( 8 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A (2, - 1), B (1,- 2), C (3,- 3) (1 )將厶 ABC 向上平移 4 個(gè)單位長度得到厶 A1B1C1，請(qǐng)畫出厶 A1B1C1； (2)請(qǐng)畫出與厶 ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的厶 A2B2C2； 22. ( 8 分)紅樹林學(xué)校在七年級(jí)新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識(shí)競賽，試卷 題目共 10 題，每題 10 分現(xiàn)

9、分別從三個(gè)班中各隨機(jī)取 10 名同學(xué)的成績(單位：分)第 6頁（共 25頁） 收集數(shù)據(jù)如下: 1 班: 90, 70, 80, 80, 80, 80, 80, 90, 80, 100; 2 班: 70, 80, 80, 80, 60, 90, 90, 90, 100, 90; 3 班: 90, 60, 70, 80, 80, 80, 80, 90, 100, 100. 整理數(shù)據(jù): 分?jǐn)?shù) 60 70 80 90 100 人數(shù) 班級(jí) 1 班 0 1 6 2 1 2 班 1 1 3 a 1 3 班 1 1 4 2 2 分析數(shù)據(jù): 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 1 班 83 80 80 2 班 83 c d

10、3 班 b 80 80 根據(jù)以上信息回答下列問題： （1） 請(qǐng)直接寫出表格中 a, b, c, d 的值； （2 ）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的成績比較好？請(qǐng)說 明理由； （3）為了讓學(xué)生重視安全知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀，該校七 年級(jí)新生共 570 人，試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少張獎(jiǎng)狀？ 23. （ 8 分）如圖， ABC 是O O 的內(nèi)接三角形， AB 為OO 直徑，AB = 6, AD 平分/ BAC, 交BC 于點(diǎn) E,交O O 于點(diǎn) D，連接 BD . （1 ）求證：/ BAD = Z CBD ; （2） 若/ AEB = 125，求 的長（結(jié)

11、果保留 n）.第 7頁（共 25頁） 24. （10 分）某校喜迎中華人民共和國成立 70 周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠 比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具已知?dú)按N紙有 50 張，毎袋小紅旗有 20 面，貼紙和小紅旗需整袋購買， 每袋貼紙價(jià)格比每袋小紅旗價(jià)格 少 5 元，用 150 元購買貼紙所得袋數(shù)與用 200 元購買小紅旗所得袋數(shù)相同. （1） 求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價(jià)格各是多少元？ （2） 如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙 2 張，小紅旗 1 面設(shè)購買國旗圖案貼紙 a 袋（a 為正整數(shù)），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請(qǐng)用含 a 的代數(shù)式

12、表示. （3） 在文具店累計(jì)購物超過 800 元后，超出 800 元的部分可享受 8 折優(yōu)惠.學(xué)校按（2） 中的配套方案購買，共支付 w 元，求 w 關(guān)于 a 的函數(shù)關(guān)系式.現(xiàn)全校有 1200 名學(xué)生參 力口演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費(fèi)用多少元？ 25. （10 分）如圖 1,在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E 是 AB 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) E 與點(diǎn) A, B 不 重合），連接 CE,過點(diǎn) B 作 BF 丄 CE 于點(diǎn) G,交 AD 于點(diǎn) F. （1） 求證： ABF BCE; （2） 如圖 2，當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到 AB 中點(diǎn)時(shí)，連接 DG,求證：DC = DG ; （3）

13、如圖 3，在（2）的條件下，過點(diǎn) C 作 CM 丄 DG 于點(diǎn) H，分別交 AD , BF 于點(diǎn) M , N，求的值. D C D C D C 圍1 屋2 閨3 26. （10 分）如果拋物線 C1的頂點(diǎn)在拋物線 C2上，拋物線 C2的頂點(diǎn)也在拋物線 C1上時(shí)， 那么我們稱拋物線 C1與 C2 “互為關(guān)聯(lián)”的拋物線.如圖 1,已知拋物線 C1： y1 - x2+x 第 8頁（共 25頁） 2 與 C2： y2= ax +x+c 是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，點(diǎn) A, B 分別是拋物線 C1, C2的頂點(diǎn)， 拋物線 C2經(jīng)過點(diǎn) D （ 6,- 1）. （1 ）直接寫出 A, B 的坐標(biāo)和拋物線 C2的

14、解析式； （2） 拋物線 C2上是否存在點(diǎn) E,使得 ABE 是直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn) E 的 坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由； （3） 如圖 2，點(diǎn) F （- 6, 3）在拋物線 Ci上，點(diǎn) M , N 分別是拋物線 Ci, C2上的動(dòng)點(diǎn)， 且點(diǎn)M , N 的橫坐標(biāo)相同，記厶 AFM 面積為 Si （當(dāng)點(diǎn) M 與點(diǎn) A, F 重合時(shí) Si= 0）, ABN 的面積為S2 （當(dāng)點(diǎn) N 與點(diǎn) A, B 重合時(shí)，S2= 0）,令 S= S1+S2,觀察圖象，當(dāng) yiy2y3 B. y3y2yi C. yiy3y2 D. y2y3yi 【解答】解： kv 0, 在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 值的增

15、大而增大, 當(dāng) x=- i 時(shí)，y0, / 2 v 3, C. 50 D. 60 第 13頁（共 25頁） 二 y2V y3V yi 故選：C. 10. （3 分）揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長 30m,寬 20m 的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一 的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度.設(shè)花帶的寬度為 xm，則可列 方程為（ ） A. (30 - x) (20 - x) - 20X30 B . (30 - 2x) (20 - x) - 20X 30 C. 30 x+2 X 20 x - 20X 30 D . (30 - 2x) (20 - x) - 20X 30 【解答】解：設(shè)花帶的寬

16、度為 xm,則可列方程為（30 - 2x） （20 - x） - 20 X 30, 故選：D. 11. （ 3 分）小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中測量路燈的高度.如圖，已知她的目高 AB 為 1.5 米，她先站在 A 處看路燈頂端 0 的仰角為 35,再往前走 3 米站在 C 處，看路燈頂端 0 的仰角為 65 ,則路燈頂端 0 到地面的距離約為（已知 sin35 0.6, cos35 0.8, tan35 0.7, sin65 0.9, cos65 0.4, tan65 2.1）（ ） O ”: 0 Al, M fK-BaB1 KrMMH A C A . 3.2 米 B . 3.9 米 C. 4

17、.7 米 D . 5.4 米 【解答】 解：過點(diǎn) O 作 OE 丄 AC 于點(diǎn) F，延長 BD 交 OE 于點(diǎn) F , 設(shè) DF = x, / tan65第 14頁（共 25頁） OF = xtan65 BF = 3+x, ta n35 , OF =( 3+x) tan35, 2.1x= 0.7 ( 3+x), x= 1.5, OF = 1.5X 2.1 = 3.15, OE= 3.15+1.5 = 4.65, 故選：C. / A c E 12. （ 3 分）如圖，AB 為O O 的直徑，BC、CD 是O O 的切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn) B、D，點(diǎn) E 為線段 OB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 OD，CE，

18、DE，已知 AB= 2 _，BC= 2，當(dāng) CE+DE 的 C. 【解答】解：延長 CB 到 F 使得 BF = BC,則 C 與 F 關(guān)于 OB 對(duì)稱，連接 DF 與 OB 相交 于點(diǎn) E,此時(shí) CE+DE = DF 值最小, G ,過 D 作 DH 丄 OB 于 H , 第 13頁(共 25頁) 貝 y OC 丄 BD , OC / OB?BC = OC?BG, BD = 2BG -, 2 2 2 2 2 / OD2- OH2= DH2= BD2 - BH2, BH - / DH / BF , 故選：A. 二、填空題(本大題共 6 小題，每嗯題 3 分，共 18 分) 13. (3 分)若

19、二次根式 有意義，則 x的取值范圍是 X-4 . 【解答】解：x+4 0, x- 4; 故答案為 x- 4; 2 2 14. (3 分)因式分解： 3ax - 3ay = 3a (x+y) (x- y) . 【解答】 解：3ax2 - 3ay2= 3a (x2- y2)= 3a (x+y) (x - y). 故答案為：3a (x+y) (x- y) 15. (3 分)甲，乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽， 每人各投 6 次， 甲的成績(單位：環(huán))為：9, 8, 9, 6,10,6 .甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為 4,那么成績較為穩(wěn)定的是 甲.(填 “甲”或“乙”) 【解答】 解：甲的平均數(shù) -(9

20、+8+9+6+10+6 )= 8, 所以甲的方差 -(9- 8) 2+ (8 - 8) 2+ (9 - 8) 2+ (6- 8) 2+ (10- 8) 2+ (6- 8) 2 一， 因?yàn)榧椎姆讲畋纫业姆讲钚。?第 16頁（共 25頁） 所以甲的成績比較穩(wěn)定. 故答案為甲. 16. （3 分）如圖，在菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC, BD 交于點(diǎn) 0,過點(diǎn) A 作 AH 丄 BC 于點(diǎn) H , 已知 B0 = 4, S 菱形 ABCD= 24,則 AH = . 【解答】解：四邊形 ABCD 是菱形， B0= D0= 4, AO = CO, AC 丄 BD , BD = 8, T S 菱形 AB

21、CD -AC X BD = 24, AC= 6, 0C -AC = 3, BC 5, T S 菱形 ABCD = BC X AH = 24, AH ; 故答案為：一. 17. （ 3 分）九章算術(shù)作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的 幾何原本并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉在九章算術(shù)中記載有一問題“今有圓材埋 在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？ ”小輝同學(xué)根據(jù)原文 題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為 1 寸，鋸道 AB= 1 尺（1 尺=10 寸）， 則該圓材的直徑為 26 寸. 【解答】解：設(shè)O0 的半徑為 r. 第 17頁（共 25頁） 在 Rt

22、 AD0 中，AD = 5, 0D = r - 1 , 0A= r, 則有 r2= 52+ (r - 1) 2,第 18頁（共 25頁） 解得 r = 13, O O 的直徑為 26 寸, 故答案為：26. 18. ( 3 分)如圖，AB 與 CD 相交于點(diǎn) O,AB = CD，/ AOC = 60, / ACD+ / ABD = 210 【解答】解：過點(diǎn) A 作 AE / CD，截取 AE= CD，連接 BE、DE，如圖所示: 則四邊形 ACDE 是平行四邊形, DE = AC,/ ACD =Z AED , / AOC= 60, AB= CD, / EAB = 60, CD= AE= AB,

23、 ABE 為等邊三角形, BE= AB, / ACD+ / ABD = 210, / AED+ / ABD = 210 , / BDE = 360 -(/ AED+ / ABD)-/ EAB = 360 210- 60= 90, 2 2 2 BE2= DE2+BD2, 2 2 2 AB2=AC2+BD2； AB2=AC2+BD2 第 19頁（共 25頁） 66 分，解答應(yīng)寫岀文字說明，證明過程或演算步驟） 第 20頁(共 25頁) 2 2 19. (6 分)計(jì)算：(-1) + ( ) -(- 9) + (- 6)十 2. 2 _ 2 【解答】解：(-1) + ( _) -(- 9) + (-

24、6)+ 2 =1+6+9 - 3 =13. 20. (6 分)解不等式組： V ，并利用數(shù)軸確定不等式組的解 【解答】解： V 解得 XV 3, 解得 x- 2, 所以不等式組的解集為-220 時(shí)，貝 U W= 800+0.8 (40a - 800)= 32a+160, 即 W ， , , 國旗貼紙需要：1200 X 2 = 2400 張， 小紅旗需要：1200 X 1 = 1200 面， 則 a - 48 袋，b - 60 袋， 總費(fèi)用 W= 32X 48+160= 1696 元. 25. (10 分)如圖 1,在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E 是 AB 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) E 與點(diǎn) A, B

25、 不 重合)，連接CE,過點(diǎn) B 作 BF 丄 CE 于點(diǎn) G,交 AD 于點(diǎn) F. (1) 求證： ABF BCE; (2) 如圖 2，當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到 AB 中點(diǎn)時(shí)，連接 DG,求證：DC = DG ; (3) 如圖 3，在(2)的條件下，過點(diǎn) C 作 CM 丄 DG 于點(diǎn) H，分別交 AD , BF 于點(diǎn) M , B A E 3 A E B 圍1 圖2 闔3 【解答】(1)證明：T BF 丄 CE, / CGB= 90, / GCB+ / CBG= 90, 第 25頁(共 25頁) 四邊形 ABCD 是正方形,/ CBE= 90 =Z A, BC = AB, / FBA+Z CBG =

26、90, / GCB=Z FBA, ABF BCE (ASA); (2) 證明：如圖 2,過點(diǎn) D 作 DH 丄 CE 于 H, 設(shè) AB = CD = BC = 2a, 點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)， EA= EB -AB= a, - CE a, 在 Rt CEB 中，根據(jù)面積相等，得 BG?CE= CB?EB, BG a, CG - a, / DCE+ / BCE = 90。，/ CBF+ / BCE= 90, / DCE = Z CBF , / CD = BC,/ CQD =Z CGB = 90 , CQD BGC (AAS), - CQ = BG a, - GQ = CG - CQ a =

27、CQ, / DQ = DQ , / CQD = / GQD = 90 , DGQ CDQ (SAS), CD = GD; (3) 解：如圖 3,過點(diǎn) D 作 DQ 丄 CE 于 Q , SACDG -?DQ?CH -CH?DG, CH - _a , 在 Rt CHD 中，CD = 2a , DH a. 第 26頁（共 25頁） / MDH +/ HDC = 90 / MDH =Z HCD , CHD DHM , ，/ HCD + / HDC = 90 , HM a, 在 Rt CHG 中，CG - GH / MGH+/ CGH = 90 / QGH = Z HCG , QGH sGCH , ,

28、 HN -a, MN = HM - HN -a 5 -a , CH -a , a , ,/ HCG+ / CGH = 90 , D 第 23頁(共 25頁) 26. (10 分)如果拋物線 C1的頂點(diǎn)在拋物線 C2上，拋物線 C2的頂點(diǎn)也在拋物線 Ci上時(shí)， 那么我們稱拋物線 Ci與 C2 “互為關(guān)聯(lián)”的拋物線如圖 1,已知拋物線 Ci： yi x2+x 與 C2： y2= ax2+x+c 是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，點(diǎn) A, B 分別是拋物線 Ci, C2的頂點(diǎn)， 拋物線 C2經(jīng)過點(diǎn) D ( 6,- i). (i )直接寫出 A, B 的坐標(biāo)和拋物線 C2的解析式； (2) 拋物線 C2上是否存在點(diǎn) E,使得 ABE 是直角