材料化學(xué)整理及習(xí)題集

1、材料化學(xué)習(xí)題集知識與你共分享祝君好運(yùn)！本文檔主要圍繞老師上課的基本概念 如：周期性；對稱性；晶面距；晶體類型；空間占有率等；晶系種類；X射線本質(zhì)；布拉格；勞爾定律；倒易點(diǎn)陣等；空隙；晶胞參數(shù)表示方法；孔隙率；消光現(xiàn)象；離子極化規(guī)律；半徑比等規(guī)則；晶體；晶胞；配位數(shù)；配位多面體；二八面體；三八面體；固溶體；合金；各類晶體結(jié)構(gòu)及其概念。高嶺石，伊利石，蒙脫石；晶體結(jié)構(gòu)劃分；正格矢和倒格矢；X射線衍射；固溶體及其影響因素。等等而總結(jié)的如有錯誤請自行更改，切勿照搬！一、解釋概念1 布拉維格子：所有晶體結(jié)構(gòu)的空間點(diǎn)陣可劃分成十四種類型的空間格子，這14種空間格子稱布拉維格子。2 晶體：晶體是內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三

2、維空間成周期性重復(fù)排列的固體。或晶體是具有空間格子構(gòu)造的固體。3 晶胞：任何晶體都對應(yīng)一種布拉維格子，因此任何晶體都可劃分出與此種布拉維格子平行六面體相對應(yīng)的部分，這一部分晶體就稱為晶胞。晶胞是能夠反映晶體結(jié)構(gòu)特征的最小單位。4 晶胞常數(shù)：表示晶體結(jié)構(gòu)特征的參數(shù)（a、b、c，(bc)、(ac)、(ab)）稱為晶胞常數(shù)，晶胞參數(shù)也即晶體常數(shù)。5 晶胞與平行六面體的區(qū)別：晶胞是指能夠充分反映整個晶體結(jié)構(gòu)特征的最小結(jié)構(gòu)單位，晶體可看成晶胞的無間隙堆垛而成。晶胞的形狀大小與對應(yīng)的單位平行六面體完全一致，并可用與平行六面體相同的參數(shù)來表征晶胞的幾何特征。其區(qū)別是單位平行六面體是不具任何物理、化學(xué)特征的幾

3、何點(diǎn)（等同點(diǎn)）構(gòu)成的。而晶胞則是實(shí)在的具體質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成。6 配位數(shù)與配位多面體：晶體結(jié)構(gòu)中與一個原子或離子直接相鄰的同種原子或異號離子個數(shù)稱為這個原子或離子的配位數(shù)；晶體結(jié)構(gòu)中與某一個陽離子直接相鄰、形成配位關(guān)系的各個陰離子中心連線所構(gòu)成的多面體稱為配位多面體。7 同質(zhì)多晶現(xiàn)象與多晶轉(zhuǎn)變：同一化學(xué)組成在不同外界條件下（溫度、壓力、pH值等），結(jié)晶成為兩種以上不同結(jié)構(gòu)晶體的現(xiàn)象稱為同質(zhì)多晶現(xiàn)象；當(dāng)外界條件改變到一定程度時，各種變體之間發(fā)生結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變，從一種變體轉(zhuǎn)變成為另一種變體，這個過程稱為多晶轉(zhuǎn)變。8 位移性轉(zhuǎn)變與重建性轉(zhuǎn)變：不打開任何鍵，也不改變原子最鄰近的配位數(shù)，僅僅使結(jié)構(gòu)發(fā)生畸變，原子從原來位

4、置發(fā)生少許位移，使次級配位有所改變的一種多晶轉(zhuǎn)變形式稱為位移性轉(zhuǎn)變；破壞原有原子間化學(xué)鍵，改變原子最鄰近配位數(shù)，使晶體結(jié)構(gòu)完全改變原樣的一種多晶轉(zhuǎn)變形式稱為重建性轉(zhuǎn)變。9 螢石型結(jié)構(gòu)與反螢石型結(jié)構(gòu)：CaF2型結(jié)構(gòu)中，Ca2+按面心立方緊密排列，F(xiàn)-占據(jù)晶胞中全部四面體空隙，這種結(jié)構(gòu)稱為螢石型結(jié)構(gòu)；陽離子和陰離子的位置與CaF2型結(jié)構(gòu)完全相反，即堿金屬離子占據(jù)F-的位置，O2-占據(jù)Ca2+的位置。10 二八面體型結(jié)構(gòu)及三八面體型結(jié)構(gòu)：在層狀硅酸鹽礦物中，若有三分之二的八面體空隙被陽離子所填充稱為二八面體型結(jié)構(gòu)；若全部的八面體空隙被陽離子所填充稱為三八面體型結(jié)構(gòu)。11 尖晶石結(jié)構(gòu)(也稱正尖晶石結(jié)構(gòu)

5、)與反尖晶石結(jié)構(gòu)：在AB2O4尖晶石型晶體結(jié)構(gòu)中，若A2+分布在四面體空隙、而B3+分布于八面體空隙，稱為正尖晶石結(jié)構(gòu)；若A2+分布在八面體空隙、而B3+一半分布于四面體空隙另一半分布于八面體空隙，通式為B(AB)O4，則稱為反尖晶石結(jié)構(gòu)。12 陽離子交換：在粘土礦物中，如果AlO6層中部分Al3+被Mg2+、Fe2+代替時，一些水化陽離子（如Na+、Ca2+等）進(jìn)入層間，來平衡多余的負(fù)電荷，在一定條件下這些陽離子可以被其它陽離子交換，這種現(xiàn)象稱為陽離子交換。13晶體場理論：認(rèn)為在晶體結(jié)構(gòu)中，中心陽離子與配位體之間是離子鍵，不存在電子軌道的重迭，并將配位體作為點(diǎn)電荷來處理的理論。14配位場理論

6、：除了考慮到由配位體所引起的純靜電效應(yīng)以外，還考慮了共價成鍵的效應(yīng)的理論15空間點(diǎn)陣，陣點(diǎn)，晶胞，7個晶系，14種布拉菲點(diǎn)陣；16宏觀對稱元素，微觀對稱元素，點(diǎn)群，空間群；17晶向指數(shù)，米勒指數(shù)（晶面指數(shù)），晶向族，晶面族，晶面間距；18面心立方，體心立方，密排立方；19點(diǎn)陣常數(shù)，晶胞原子數(shù)，致密度，四面體間隙，八面體間隙；20合金，固溶體，中間相；21置換固溶體，間隙固溶體，有限固溶體，無限固溶體，無序固溶體，有序固溶體；正常價化合物，電子化合物，間隙相，間隙化合物22離子晶體的晶格能、原子半徑與離子半徑、離子極化、23弗侖克爾缺陷：晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)由于熱起伏的影響,質(zhì)點(diǎn)從正常位置位移到晶體內(nèi)部

7、的間隙位置上,正常位置上出現(xiàn)空位24臨界半徑比：緊密堆積的陰離子恰好互相接觸，并與中心的陽離子也恰好接觸的條件下，陽離子半徑與陰離子半徑之比。即每種配位體的陽、陰離子半徑比的下限。二、證明1 試證明等徑球體六方緊密堆積的六方晶胞的軸比c/a1.633。證明：六方緊密堆積的晶胞中，a軸上兩個球直接相鄰，a0=2r；c軸方向上，中間的一個球分別與上、下各三個球緊密接觸，形成上下兩個四面體，如下圖所示： = = c0/a0= =1.633六方緊密堆積晶胞中 有關(guān)尺寸關(guān)系示意圖2、證明等徑圓球面心立方最密堆積的空隙率為259；解：設(shè)球半徑為a，則球的體積為4/3a3，求的z=4，則球的總體積（晶胞）4

8、×4/3a3，立方體晶胞體積：(2a)3=16a3，空間利用率=球所占體積/空間體積=74.1%，空隙率=1-74.1%=25.9%。 3、利用剛球密堆模型，求證球可能占據(jù)的最大體積與總體積之比為（1）簡單立方；（2）體心立方；（3）面心立方（4）六角密積；（5）金剛石。解：（1）在簡立方的結(jié)晶學(xué)原胞中，設(shè)原子半徑為，則原胞的晶體學(xué)常數(shù)，則簡立方的致密度（即球可能占據(jù)的最大體積與總體積之比）為：（2）在體心立方的結(jié)晶學(xué)原胞中，設(shè)原子半徑為，則原胞的晶體學(xué)常數(shù)，則體心立方的致密度為：（3）在面心立方的結(jié)晶學(xué)原胞中，設(shè)原子半徑為，則原胞的晶體學(xué)常數(shù)，則面心立方的致密度為：（4）在六角密積

9、的結(jié)晶學(xué)原胞中，設(shè)原子半徑為，則原胞的晶體學(xué)常數(shù)，則六角密積的致密度為：（5）在金剛石的結(jié)晶學(xué)原胞中，設(shè)原子半徑為，則原胞的晶體學(xué)常數(shù)，則金剛石的致密度為：三、解答題1 金剛石結(jié)構(gòu)中C原子按面心立方排列，為什么其堆積系數(shù)僅為34%。解：為了分析晶體結(jié)構(gòu)方便起見，金剛石結(jié)構(gòu)中C原子可以看成按面心立方排列。但實(shí)際上由于C原子之間是共價鍵，具有方向性和飽和性，每個C原子只與4個C原子形成價鍵（緊密相鄰），所以并沒有達(dá)到緊密堆積（緊密堆積時每個原子同時與12個原子緊密相鄰），其晶體結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在很多空隙。所以其堆積系數(shù)僅為34%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于緊密堆積的74.05%。2 敘述硅酸鹽晶體結(jié)構(gòu)分類原則及各種類型的

10、特點(diǎn)，并舉一例說明之。解：硅酸鹽礦物按照硅氧四面體的連接方式進(jìn)行分類，具體類型見下表。硅酸鹽礦物的結(jié)構(gòu)類型結(jié)構(gòu)類型共用氧數(shù)形狀絡(luò)陰離子氧硅比實(shí)例1;4島狀0四面體SiO44-4鎂橄欖石Mg2SiO42;7&6;18組群狀12六節(jié)環(huán)Si6O1812-3.53綠寶石Be3Al2Si6O184;11&2;6鏈狀23單鏈Si2O64-32.5透輝石CaMgSi2O64;10層狀3平面層Si4O104-2.5滑石Mg3Si4O10(OH)212架狀4骨架SiO22石英SiO23 從結(jié)構(gòu)上說明高嶺石、蒙脫石陽離子交換容量差異的原因。 解：高嶺石的陽離子交換容量較小，而蒙脫石的陽離子交換容量

11、較大。因?yàn)楦邘X石是1:1型結(jié)構(gòu)，單網(wǎng)層與單網(wǎng)層之間以氫鍵相連，氫鍵強(qiáng)于范氏鍵，水化陽離子不易進(jìn)入層間，因此陽離子交換容量較小。而蒙脫石是為2:1型結(jié)構(gòu)，復(fù)網(wǎng)層間以范氏鍵相連，層間聯(lián)系較弱，水化陽離子容易進(jìn)入復(fù)網(wǎng)層間以平衡多余的負(fù)電荷，因此蒙脫石的陽離子交換容量較大。4 比較蒙脫石、伊利石同晶取代的不同，說明在平衡負(fù)電荷時為什么前者以水化陽離子形式進(jìn)入結(jié)構(gòu)單元層，而后者以配位陽離子形式進(jìn)入結(jié)構(gòu)單元層。 解：蒙脫石和伊利石均為2:1型結(jié)構(gòu)。但是，蒙脫石的鋁氧八面體層中大約有1/3的Al3+被Mg2+所取代，平衡電荷的水化陽離子半徑大，而且水化陽離子與負(fù)電荷之間距離遠(yuǎn)，覆網(wǎng)層之間的結(jié)合力弱，所以進(jìn)入

12、層間位置。伊利石的硅氧四面體層中約1/6的Si4+被Al3+所取代，K+進(jìn)入復(fù)網(wǎng)層間以平衡多余的負(fù)電荷，K+位于上下二層硅氧層的六邊形網(wǎng)絡(luò)的中心，構(gòu)成KO12，K+與硅氧層中的負(fù)電荷距離近，結(jié)合力較強(qiáng)，因此以配位離子形式進(jìn)入結(jié)構(gòu)單元。5.試述晶態(tài)、非晶態(tài)、準(zhǔn)晶、多晶和單晶的特征性質(zhì)。 解：晶態(tài)固體材料中的原子有規(guī)律的周期性排列，或稱為長程有序。非晶態(tài)固體材料中的原子不是長程有序地排列，但在幾個原子的范圍內(nèi)保持著有序性，或稱為短程有序。準(zhǔn)晶態(tài)是介于晶態(tài)和非晶態(tài)之間的固體材料，其特點(diǎn)是原子有序排列，但不具有平移周期性。另外，晶體又分為單晶體和多晶體：整塊晶體內(nèi)原子排列的規(guī)律完全一致的晶體稱為單晶體

13、；而多晶體則是由許多取向不同的單晶體顆粒無規(guī)則堆積而成的。6.晶格點(diǎn)陣與實(shí)際晶體有何區(qū)別和聯(lián)系？ 解：晶體點(diǎn)陣是一種數(shù)學(xué)抽象，其中的格點(diǎn)代表基元中某個原子的位置或基元質(zhì)心的位置，也可以是基元中任意一個等價的點(diǎn)。當(dāng)晶格點(diǎn)陣中的格點(diǎn)被具體的基元代替后才形成實(shí)際的晶體結(jié)構(gòu)。晶格點(diǎn)陣與實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系可總結(jié)為：晶格點(diǎn)陣基元實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)7.晶體結(jié)構(gòu)可分為Bravais格子和復(fù)式格子嗎？ 解：晶體結(jié)構(gòu)可以分為Bravais格子和復(fù)式格子，當(dāng)基元只含一個原子時，每個原子的周圍情況完全相同，格點(diǎn)就代表該原子，這種晶體結(jié)構(gòu)就稱為簡單格子或Bravais格子；當(dāng)基元包含2個或2個以上的原子時，各基元中相應(yīng)的原子

14、組成與格點(diǎn)相同的網(wǎng)格，這些格子相互錯開一定距離套構(gòu)在一起，這類晶體結(jié)構(gòu)叫做復(fù)式格子。8.圖1.34所示的點(diǎn)陣是布喇菲點(diǎn)陣（格子）嗎？為什么？如果是，指明它屬于那類布喇菲格子？如果不是，請說明這種復(fù)式格子的布喇菲格子屬哪類？（a） （b） （c） （d）圖1.34（a）“面心體心”立方；（b）“邊心”立方；（c）“邊心體心”立方；（d）面心四方解：（a）“面心體心”立方不是布喇菲格子。從“面心體心”立方體的任一頂角上的格點(diǎn)看，與它最鄰近的有12個格點(diǎn)；從面心任一點(diǎn)看來，與它最鄰近的也是12個格點(diǎn)；但是從體心那點(diǎn)來看，與它最鄰近的有6個格點(diǎn)，所以頂角、面心的格點(diǎn)與體心的格點(diǎn)所處的幾何環(huán)境不同，即不

15、滿足所有格點(diǎn)完全等價的條件，因此不是布喇菲格子，而是復(fù)式格子，此復(fù)式格子屬于簡立方布喇菲格子。（b）“邊心”立方不是布喇菲格子。從“邊心”立方體豎直邊心任一點(diǎn)來看，與它最鄰近的點(diǎn)子有八個；從“邊心”立方體水平邊心任一點(diǎn)來看，與它最鄰近的點(diǎn)子也有八個。雖然兩者最鄰近的點(diǎn)數(shù)相同，距離相等，但他們各自具有不同的排列。豎直邊心點(diǎn)的最鄰近的點(diǎn)子處于相互平行、橫放的兩個平面上，而水平邊心點(diǎn)的最鄰近的點(diǎn)子處于相互平行、豎放的兩個平面上，顯然這兩種點(diǎn)所處的幾何環(huán)境不同，即不滿足所有格點(diǎn)完全等價的條件，因此不是布喇 菲格子，而是復(fù)式格子，此復(fù)式格子屬于簡立方布喇菲格子。（c）“邊心+體心”立方不是布喇菲格子。從

16、“邊心+體心”立方任一頂點(diǎn)來看，與它最鄰近的點(diǎn)子有6個；從邊心任一點(diǎn)來看，與它最鄰近的點(diǎn)子有2個；從體心點(diǎn)來看，與它最鄰近的點(diǎn)子有12個。顯然這三種點(diǎn)所處的幾何環(huán)境不同，因而也不是布喇菲格子，而是屬于復(fù)式格子，此復(fù)式格子屬于簡立方布喇菲格子。（d）“面心四方”從“面心四方”任一頂點(diǎn)來看，與它最鄰近的點(diǎn)子有4個，次最鄰近點(diǎn)子有8個；從“面心四方”任一面心點(diǎn)來看，與它最鄰近的點(diǎn)子有4個，次最鄰近點(diǎn)子有8個，并且在空間的排列位置與頂點(diǎn)的相同，即所有格點(diǎn)完全等價，因此“面心四方”格子是布喇菲格子，它屬于體心四方布喇菲格子。9.倒格子的實(shí)際意義是什么？一種晶體的正格矢和相應(yīng)的倒格矢是否有一一對應(yīng)的關(guān)系？

17、解：倒格子的實(shí)際意義是由倒格子組成的空間實(shí)際上是狀態(tài)空間（波矢K空間），在晶體的X射線衍射照片上的斑點(diǎn)實(shí)際上就是倒格子所對應(yīng)的點(diǎn)子。設(shè)一種晶體的正格基矢為、，根據(jù)倒格子基矢的定義：式中是晶格原胞的體積，即，由此可以唯一地確定相應(yīng)的倒格子空間。同樣，反過來由倒格矢也可唯一地確定正格矢。所以一種晶體的正格矢和相應(yīng)的倒格矢有一一對應(yīng)的關(guān)系。10.為什么說晶面指數(shù)（）和Miller指數(shù)（）都能反映一個平行晶面族的方向？解：晶面指數(shù)（）是以固體物理學(xué)原胞的基矢、為坐標(biāo)軸來表示面指數(shù)的，而Miller指數(shù)（）是以結(jié)晶學(xué)原胞的基矢、為坐標(biāo)軸來表示面指數(shù)的，但它們都是以平行晶面族在坐標(biāo)軸上的截距的倒數(shù)來表示的

18、，而這三個截距的倒 數(shù)之比就等于晶面族的法線與三個基矢的夾角余弦之比，從而反映了一個平行晶面族 的方向。11.試畫出體心立方、面心立方的（100），（110）和（111）面上的格點(diǎn)分布。解：體心立方（100），（110）和（111）面上的格點(diǎn)分布為： 體心立方（100）面 體心立方（110）面 體心立方（111）面面心立方（100），（110）和（111）面上的格點(diǎn)分布為： 面心立方（100）面 面心立方（110）面 面心立方（111）面12.各類晶體的配位數(shù)（最近鄰原子數(shù)）是多少？解：7種典型的晶體結(jié)構(gòu)的配位數(shù)如下表1.1所示：晶體結(jié)構(gòu)配位數(shù)晶體結(jié)構(gòu)配位數(shù)面心立方六角密積12氯化鈉型結(jié)構(gòu)6體

19、心立方8氯化銫型結(jié)構(gòu)8簡立方6金剛石型結(jié)構(gòu)413、MgO和CaO同屬NaCl型結(jié)構(gòu)，而它們與水作用時則CaO要比MgO活潑，試解釋之。解：rMg2+與rCa2+不同，rCa2+> rMg2+，使CaO結(jié)構(gòu)較MgO疏松，H2O易于進(jìn)入，所以活潑。14、什么是肖特基缺陷、弗蘭克爾缺陷？他們屬于何種缺陷，發(fā)生缺陷時位置數(shù)是否發(fā)生變化？答：肖特基缺陷：晶體的結(jié)構(gòu)基元，從正常的結(jié)點(diǎn)位置上位移到晶體的表面而正常位置上出 現(xiàn)了空位，這種缺陷即是。位置數(shù)增殖，體積增大。弗蘭克爾缺陷：晶體結(jié)構(gòu)中的結(jié)構(gòu)基元，從正常的結(jié)點(diǎn)位置上位移到晶體的間隙位置上，而正常位置上出現(xiàn)了空位，這種缺陷即是。位置數(shù)不增殖，體積不

20、增大。15、試述晶體結(jié)構(gòu)中點(diǎn)缺陷的類型。以通用的表示法寫出晶體中各種點(diǎn)缺陷的表示符號。試舉例寫出CaCl2中Ca2+置換KCl中K+或進(jìn)入到KCl間隙中去的兩種點(diǎn)缺陷反應(yīng)表示式。解：晶體結(jié)構(gòu)中的點(diǎn)缺陷類型共分：間隙原子、空位和雜質(zhì)原子等三種。在MX晶體中，間隙原子的表示符號為MI或XI；空位缺陷的表示符號為：VM或VX。如果進(jìn)入MX晶體的雜質(zhì)原子是A，則其表示符號可寫成：AM或AX（取代式）以及Ai（間隙式）。當(dāng)CaCl2中Ca2+置換KCl中K+而出現(xiàn)點(diǎn)缺陷，其缺陷反應(yīng)式如下：CaCl2+2ClClCaCl2中Ca2+進(jìn)入到KCl間隙中而形成點(diǎn)缺陷的反應(yīng)式為：CaCl2+2 +2ClCl16

21、 、說明為什么只有置換型固溶體的兩個組份之間才能相互完全溶解，而填隙型固溶體則不能。（1）晶體中間隙位置是有限的，容納雜質(zhì)質(zhì)點(diǎn)能力10%；（2）間隙式固溶體的生成，一般都使晶格常數(shù)增大，增加到一定的程度，使晶格變得不穩(wěn)定而離解；置換固溶體形成是同號離子交換位置，不會對接產(chǎn)生影響，所以可形成連續(xù)固溶體。17、說明影響置換型固溶體形成的因素有哪些? 答: 影響因素：(1)離子尺寸：15%規(guī)律：1.(R1-R2)/R1>15%不連續(xù)。2.<15%連續(xù)。3.>40%不能形成固熔體。(2)離子價：電價相同，形成連續(xù)固熔體。 ( 3)晶體結(jié)構(gòu)因素：基質(zhì)，雜質(zhì)結(jié)構(gòu)相同，形成連續(xù)固熔體。(4

22、)場強(qiáng)因素。(5)電負(fù)性：差值小，形成固熔體。差值大形成化合物。18、石棉礦如透閃石Ca2Mg5Si4O11(OH)2具有纖維狀結(jié)晶習(xí)性，而滑石Mg2Si4O10(OH)2卻具有片狀結(jié)晶習(xí)性，試解釋之。解：透閃石雙鏈結(jié)構(gòu)，鏈內(nèi)的Si-O鍵要比鏈5的Ca-O、Mg-O鍵強(qiáng)很多，所以很容易沿鏈間結(jié)合力較弱處劈裂成為纖維狀；滑石復(fù)網(wǎng)層結(jié)構(gòu)，復(fù)網(wǎng)層由兩個SiO4層和中間的水鎂石層結(jié)構(gòu)構(gòu)成，復(fù)網(wǎng)層與復(fù)網(wǎng)層之間靠教弱的分之間作用力聯(lián)系，因分子間力 弱，所以易沿分子間力聯(lián)系處解理成片狀。19、根據(jù)Mg2SiO4在(110)面的投影圖回答： (1) 結(jié)構(gòu)中有幾種配位多面體，各配位多面體間的連接方式怎樣? (2

23、) O2-的電價是否飽和? (3) 晶胞的分子數(shù)是多少? (4) Si4+和Mg2+所占的四面體空隙和八面體空隙的分?jǐn)?shù)是多少? 解：（1）有兩種配位多面體，SiO4，MgO6，同層的MgO6八面體共棱，如59MgO6 和49MgO6共棱75O2-和27O2-，不同層的MgO6八面體共頂，如1MgO6和51MgO6共頂是22O2-，同層的MgO6與SiO4共頂，如TMgO6和7SiO4共頂22O2-，不同層的MgO6與SiO4共棱，TMgO6和43SiO4共28O2-和28O2-；（3）z=4；（4）Si4+占四面體空隙=1/8，Mg2+占八面體空隙=1/2。20、下列硅酸鹽礦物各屬何種結(jié)構(gòu)類型

24、：Mg2SiO4，KAISi3O8，CaMgSi2O6， Mg3Si4O10(OH)2，Ca2AlAlSiO7。解：島狀；架狀；單鏈；層狀（復(fù)網(wǎng)）；組群（雙四面體）。21、X射線與物質(zhì)相互作用時，產(chǎn)生哪兩種散射？各有什么特點(diǎn)？哪種散射適用于X射線衍射分析？什么方向是晶體對X射線的衍射方向？答：相干散射、非相干散射。相干散射：振動頻率與入射X射線的相同，這些散射波之間符合振動方向相同、頻率相同、位相差恒定的光的干涉條件。適用于X射線衍射分析。非相干散射：X射線波長增長并與原方向偏離2角，散布于空間各個方向的量子散射波與入射波的波長不相同，位相也不存在確定的關(guān)系。入射波長越短，被照射物質(zhì)元素越輕。

25、不能參與晶體對X射線的衍射。22什么是Ka射線？什么是K射線？這兩種射線中哪種射線強(qiáng)度大？哪種射線波長短？X射線衍射用的是哪種射線？為什么Ka射線中包含Ka1 和Ka2？答：是L殼層中的電子跳入K層空位時發(fā)出的X射線。射線是M殼層中的電子跳入K層空位時發(fā)出的X射線。K比K強(qiáng)度大，因?yàn)長層電子跳入K層空位的幾率比M層電子跳入K層空位的幾率大。波長短；X射線衍射用的是射線；射線是由和組成，它們分別是電子從和子能級跳入K層空位時產(chǎn)生的。23什么是布拉格角？什么是衍射角？寫出布拉格方程的表達(dá)式并闡明其含義。對方程中的主要參數(shù)的范圍確定進(jìn)行討論。布拉格角：、入射線與晶面交角衍射角：2、入射線與衍射線的交

26、角。由衍射條件：，形成干涉、衍射線，即：布拉格方程24晶體使X射線產(chǎn)生衍射的充分條件是什么？什么是系統(tǒng)消光？答：充分條件是同時滿足布拉格方程和結(jié)構(gòu)因子FHKL0。系統(tǒng)消光：把由于FHKL=0而使衍射線有規(guī)律消失的現(xiàn)象稱為系統(tǒng)消光。25簡述在現(xiàn)代材料研究中，X射線衍射（XRD）實(shí)驗(yàn)方法在材料研究中有那些主要應(yīng)用。答：目前X射線衍射(包括散射)已經(jīng)成為研究晶體物質(zhì)和某些非晶態(tài)物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的有效方法。在金屬中的主要應(yīng)用有以下方面：1）物相分析 是 X射線衍射在金屬中用得最多的方面，分定性分析和定量分析。 2）精密測定點(diǎn)陣參數(shù) 常用于相圖的固態(tài)溶解度曲線的測定。另外點(diǎn)陣常數(shù)的精密測定可得到單位晶胞原子

27、數(shù)，從而確定固溶體類型；還可以計算出密度、膨脹系數(shù)等有用的物理常數(shù)。 3）取向分析 包括測定單晶取向和多晶的結(jié)構(gòu)（見擇優(yōu)取向）。測定硅鋼片的取向就是一例。另外，為研究金屬的范性形變過程，如孿生、滑移、滑移面的轉(zhuǎn)動等，也與取向的測定有關(guān)。 4）晶粒（嵌鑲塊）大小和微觀應(yīng)力的測定 由衍射花樣的形狀和強(qiáng)度可計算晶粒和微應(yīng)力的大小。在形變和熱處理過程中這兩者有明顯變化，它直接影響材料的性能。 5）宏觀應(yīng)力的測定 宏觀殘留應(yīng)力的方向和大小，直接影響機(jī)器零件的使用壽命。利用測量點(diǎn)陣平面在不同方向上的間距的變化，可計算出殘留應(yīng)力的大小和方向。 6）對晶體結(jié)構(gòu)不完整性的研究 包括對層錯、位錯、原子靜態(tài)或動態(tài)地

28、偏離平衡位置，短程有序，原子偏聚等方面的研究（見晶體缺陷）。 7）合金相變 包括脫溶、有序無序轉(zhuǎn)變、母相新相的晶體學(xué)關(guān)系，等等。 8）結(jié)構(gòu)分析 對新發(fā)現(xiàn)的合金相進(jìn)行測定，確定點(diǎn)陣類型、點(diǎn)陣參數(shù)、對稱性、原子位置等晶體學(xué)數(shù)據(jù)。 9）液態(tài)金屬和非晶態(tài)金屬 研究非晶態(tài)金屬和液態(tài)金屬結(jié)構(gòu)，如測定近程序參量、配位數(shù)等。 26 X射線定量相分析的基本原理是什么？簡述混合物X射線物相分析的基本方法及其步驟?；驹恚憾嘞嗷旌衔镏?，某一相衍射線的強(qiáng)度隨該相含量的增加而增加（即物相的相對含量越高，則X 衍射線的相對強(qiáng)度也越高）。衍射強(qiáng)度內(nèi)標(biāo)法：先把純相樣品的某根衍射線條強(qiáng)度測出來，再配幾種具有不同相含量的樣品，

29、在相同實(shí)驗(yàn)條件下，測出相含量已知的樣品中同一根衍射線條強(qiáng)度作定標(biāo)曲線。在定標(biāo)曲線中根據(jù) 與的比值便可求得的含量。外標(biāo)法：在待測樣品中摻入一定含量的標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的混合物，把試樣中待測相的某根衍射線條強(qiáng)度與摻入試樣中含量已知的標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的某根衍射線條強(qiáng)度進(jìn)行比較，從而獲得待測相含量。·直接比較法：以試樣中另一個相的某根衍射線條作為標(biāo)準(zhǔn)線條進(jìn)行比較。補(bǔ)充：定量分析線如何選擇：選擇不重疊的峰選擇強(qiáng)度相對較高的峰，沒有峰失真先關(guān)注有無晶粒粗大、取向造成的峰變化內(nèi)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)相的選擇原則：精確定量無重疊的峰物相比較穩(wěn)定27、哪些國家、什么委員會、編制了什么卡片？答：J.D.Hanawalt等人于1938年首

30、先發(fā)起，以d-I數(shù)據(jù)組代替衍射花樣，制備衍射數(shù)據(jù)卡片的工作。1942年“美國材料試驗(yàn)協(xié)會（ASTM）”出版約1300張衍射數(shù)據(jù)卡片（ASTM卡片）。1969年成立了“粉末衍射標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)合委員會”（JCPDS)，由它負(fù)責(zé)編輯和出版粉末衍射卡片，稱為PDF卡片?，F(xiàn)在由ICDD (International Center for Diffraction Data)編輯出版卡片, PDF-1: d, I PDF-2: card PDF-3: pattern1965年英國劍橋大學(xué)化學(xué)系建立，英國研究委員會資助的Cambridge Crystallographic Data Center (CCDC)劍橋晶體

31、學(xué)數(shù)據(jù)中心。發(fā)表的CSD（劍橋結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫等）。272,000個晶體結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)（有機(jī)、金屬有機(jī)化合物、金屬絡(luò)合物結(jié)構(gòu)）由德國FIZ karlsruhe和GMELIN Institute Frankfurt聯(lián)合編輯的ICSD (Inorganic crystal structure database)無機(jī)化合物晶體結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫由美國國家科學(xué)基金會，美國礦物學(xué)學(xué)會，加拿大礦物協(xié)會和歐洲礦物學(xué)雜志聯(lián)合支持創(chuàng)辦的公開的晶體學(xué)數(shù)據(jù)庫，這些數(shù)據(jù)是由各種組織、機(jī)構(gòu)或個人捐助的COD (Crystallorgaphy open database)28、試述X射線粉末衍射法物相定性分析的程序及應(yīng)注意的問題。答：單相物

32、質(zhì)定性分析程序：在求出d和I/I1后根據(jù)待測向衍射數(shù)據(jù)，得出三個前線的晶面間距值d1 d2 d3根據(jù)d1在數(shù)值索引中檢索適當(dāng)?shù)膁組，找出d1 d2 d3復(fù)合較好的卡片。把待測相三強(qiáng)線的d值和I/I1值與這些卡片上各物質(zhì)的三強(qiáng)線d值和I/I1值相比較，淘汰一些不符合的卡片，最后獲得與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一一吻合的卡片，卡片上所示物質(zhì)即為待測相。復(fù)相物質(zhì)定性分析：與單相分析類似，但需要反復(fù)嘗試。注意的問題：作定性相分析時，由于試樣制備方法、測定條件以及JCPDS卡的數(shù)據(jù)本身的可靠性問題，使得JCPDS卡的數(shù)據(jù)與試樣衍射線的d值或I/I1值有些差別。1）、粘土礦物或石墨粉末等易產(chǎn)生擇優(yōu)取向的試樣以及具有擇優(yōu)位向

33、的金屬箔，其衍射強(qiáng)度會發(fā)生變化，甚至出現(xiàn)倒置的情況。2）、粒徑大的粉末（幾十m以上）衍射強(qiáng)度重現(xiàn)性差，強(qiáng)度的變化可達(dá)百分之幾十。3）、試樣中固溶體其它物質(zhì)或試樣加熱膨脹時衍射線移向低角位置（高角位置衍射線偏移量較大）。4)、實(shí)驗(yàn)誤差帶來的峰位移動29、為什么說d值的數(shù)據(jù)比相對強(qiáng)度的數(shù)據(jù)重要？答：由于面間距數(shù)據(jù)是物相的標(biāo)識性數(shù)據(jù)，作定性分析時主要依據(jù)d值。雖然相對強(qiáng)度也是主要判據(jù)之一，但由于相對強(qiáng)度受樣品情況的影響較大，定性時在d值相符的情況下再根據(jù)樣品的情況考慮相對強(qiáng)度是否一致。30、為什么說小角度區(qū)的衍射數(shù)據(jù)比高角度區(qū)的數(shù)據(jù)重要？答：對于不同晶體來說，低角度線的d值相一致重疊的機(jī)會很少，而對

34、于高角度線（即d值小的線），不同晶體間相互重疊機(jī)會增多，當(dāng)使用波長較長的X射線時，將會使得一些d值較小的線不再出現(xiàn)，但低角度線總是存在。樣品過細(xì)或結(jié)晶較差的，會導(dǎo)致高角度線的缺失，所以在對比衍射數(shù)據(jù)時，應(yīng)較多地注重低角度線，即d值大的線。31金屬間化合物的性質(zhì)和應(yīng)用 金屬間化合物由于原子鍵合和晶體結(jié)構(gòu)的多樣性，使得這種化合物具有許多特殊的物理、化學(xué)性能，已日益受到人們的重視，不少金屬間化合物特別是超結(jié)構(gòu)已作為新的功能材料和耐熱材料正在被開發(fā)應(yīng)用。1).具有超導(dǎo)性質(zhì)的金屬間化合物，如Nb3Ge，Nb3Al，Nh3Sn，V3Si，NbN等； 2).具有特殊電學(xué)性質(zhì)的金屬間化合物，如InTe-PbS

35、e，GaAs-ZnSe等在半導(dǎo)體材料用； 3).具有強(qiáng)磁性的金屬間化合物，如稀土元素（Ce，La，Sm，Pr，Y等）和Co的化合物，具有特別優(yōu)異的永磁性能； 4).具有奇特吸釋氫本領(lǐng)的金屬間化合物（常稱為貯氫材料），如 LaNi5，F(xiàn)eTi，R2Mg17和R2Ni2Mg15。(R等僅代表稀土 La，Ce，Pr，Nd或混合稀土）是一種很有前途的儲能和換能材料； 5).具有耐熱特性的金屬間化合物，如Ni3Al，NiAl，TiAl，Ti3Al，F(xiàn)eAl，F(xiàn)e3Al，MoSi2，NbBe12。ZrBe12等不僅具有很好的高溫強(qiáng)度，并且，在高溫下具有比較好的塑性； 6).耐蝕的金屬間化合物，如某些金屬的

36、碳化物，硼化物、氨化物和氧化物等在侵蝕介質(zhì)中仍很耐蝕，若通過表面涂覆方法，可大大提高被涂覆件的耐蝕性能；7).具有形狀記憶效應(yīng)、超彈性和消震性的金屬間化合物，如 TiNi，CuZn，CuSi，MnCu，Cu3Al等已在工業(yè)上得到應(yīng)用。32 從晶體結(jié)構(gòu)的角度，試說明間隙固溶體、間隙相以及間隙化合物之間的區(qū)別。（1）間隙固溶體：溶質(zhì)原子分布于溶劑晶格間隙而形成的固溶體成為間隙固溶體。當(dāng)溶質(zhì)原子半徑很小，使溶質(zhì)與溶劑的原子半徑差r > 41%時，溶質(zhì)原子就可能進(jìn)入溶劑晶格間隙中而形成間隙固溶體。溶質(zhì)原子通常是原子半徑小于0.1 mm的一些非金屬元素。溶質(zhì)原子引起溶劑點(diǎn)陣畸變，點(diǎn)陣常數(shù)變大，畸變

37、能升高。因此，間隙固溶體都是有限固溶體，而且溶解度很小。原子半徑較小的非金屬元素如C，H，N，B等可與金屬元素（主要是過度族金屬）形成間隙相或間隙化合物。這主要取決于非金屬(X)和金屬(M)原子半徑的比值rX/rM；（2）當(dāng)rX/rM < 0.59時，形成具有簡單晶體結(jié)構(gòu)的相，稱為間隙相；當(dāng)rX/rM > 0.59時，形成具有復(fù)雜晶體結(jié)構(gòu)的相，通常稱為間隙化合物。間隙相具有比較簡單的晶體結(jié)構(gòu)，如FCC，HCP，少數(shù)為BCC或簡單六方結(jié)構(gòu)，與組元的結(jié)構(gòu)均不相同。間隙相可以用化學(xué)分子式表示。間隙相不僅可以溶解其組成元素，而且間隙相之間還可以相互溶解。間隙相中原子間結(jié)合鍵為共價鍵和金屬鍵

38、，即使大于非金屬組元的原子數(shù)分?jǐn)?shù)大于50%時，仍具有明顯的金屬特性，而且間隙相具有極高的熔點(diǎn)和硬度，同時其脆性也很大，是高合金鋼和硬質(zhì)合金中的重要強(qiáng)化相。（3）間隙化合物的晶體結(jié)構(gòu)都很復(fù)雜，原子間結(jié)合鍵位共價鍵和金屬鍵。間隙化合物也具有很高的熔點(diǎn)和硬度，脆性較大，也是鋼中重要的強(qiáng)化相之一。但與間隙相相比，間隙化合物的熔點(diǎn)和硬度以及化學(xué)穩(wěn)定性都要低33 詳細(xì)分析合金的分類合金相基本上可分為固溶體和中間相兩大類。（1）固溶體保持溶劑的晶體結(jié)構(gòu)類型。根據(jù)溶質(zhì)在固溶體點(diǎn)陣中的位置可分為置換固溶體和間隙固溶體；按固溶度則分為有限固溶體和無限固溶體；而按溶質(zhì)在固溶體中的排布則分為無序固溶體和有序固溶體；若

39、按溶劑分類則有第一類固溶體和第二類固溶體之分。（2）中間相的晶體結(jié)構(gòu)不同于其組元的結(jié)構(gòu)，它通?？捎没衔锏幕瘜W(xué)分子式表示。中間相根據(jù)其主導(dǎo)影響因素可分為正常價化合物，電子化合物，間隙相與間隙化合物，拓?fù)涿芏严嗟取?4寫出謝樂公式及各參數(shù)的含義，并說明利用謝樂公式計算微晶尺寸時，樣品尺寸的適用范圍和主要注意事項(xiàng)。注意事項(xiàng)：當(dāng)用衍射峰半高寬表示時，k=0.90；當(dāng)用衍射峰的積分寬度表示時，k=1。只有引起衍生峰寬化的其它因素可以忽略時才可用謝樂公式計算晶粒尺寸，謝樂公式的適用范圍是微晶的尺寸在2-200nm。35、以NaCl晶胞為例，試說明面心立方緊密堆積中的八面體和四面體空隙的位置和數(shù)量。：以N

40、aCl晶胞中（001）面心的一個球（Cl-離子）為例，它的正下方有1個八面體空隙（體心位置），與其對稱，正上方也有1個八面體空隙；前后左右各有1個八面體空隙（棱心位置）。所以共有6個八面體空隙與其直接相鄰，由于每個八面體空隙由6個球構(gòu)成，所以屬于這個球的八面體空隙數(shù)為6×1/6=1。在這個晶胞中，這個球還與另外2個面心、1個頂角上的球構(gòu)成4個四面體空隙（即1/8小立方體的體心位置）；由于對稱性，在上面的晶胞中，也有4個四面體空隙由這個參與構(gòu)成。所以共有8個四面體空隙與其直接相鄰，由于每個四面體空隙由4個球構(gòu)成，所以屬于這個球的四面體空隙數(shù)為8×1/4=2。36、試用離子極化

41、理論說明：為什么AgCl溶解度比Ag2S大，而Ag2S顏色卻比AgCl深？ 因?yàn)?Ag+ 為18電子構(gòu)型，極化能力和變形性都較大，S2-比Cl-負(fù)電荷多、半徑大，有更大的變形性，Ag2S的陰陽離子的相互極化作用比AgCl大，因而Ag2S比AgCl共價性更強(qiáng)，溶解度更小，顏色也更深。 四、計算圖4-1 MgO晶體中不同晶面的氧離子排布示意圖1題，面排列密度的定義為：在平面上球體所占的面積分?jǐn)?shù)。（a）畫出MgO（NaCl型）晶體（111）、（110）和（100）晶面上的原子排布圖；（b）計算這三個晶面的面排列密度。 解：MgO晶體中O2-做緊密堆積，Mg2+填充在八面體空隙中。（a）（111）、（

42、110）和（100）晶面上的氧離子排布情況如圖4-1所示。（b）在面心立方緊密堆積的單位晶胞中， （111）面：面排列密度= （110）面：面排列密度= （100）面：面排列密度= 2題，已知Mg2+半徑為0.072nm，O2-半徑為0.140nm，計算MgO晶體結(jié)構(gòu)的堆積系數(shù)與密度。解：MgO為NaCl型，O2-做密堆積，Mg2+填充空隙。rO2- =0.140nm，rMg2+=0.072nm，z=4，晶胞中質(zhì)點(diǎn)體積：(4/3×r O2-3+4/3×rMg2+ 3)×4，a=2(r+r-)，晶胞體積=a3，堆積系數(shù)=晶胞中MgO體積/晶胞體積=68.5%，密度=

43、晶胞中MgO質(zhì)量/晶胞體積=3.49g/cm3。3題，（1）一晶面在x、y、z軸上的截距分別為2a、3b、6c，求出該晶面的米勒指數(shù)；（2）一晶面在x、y、z軸上的截距分別為a/3、b/2、c，求出該晶面的米勒指數(shù)。解：（1）h:k:l=1/2:1/3:1/6=3:2:1,該晶面的米勒指數(shù)為（321）；（2）（321）4題，計算體心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子數(shù)、配位數(shù)、堆積系數(shù)。解：體心：原子數(shù) 2，配位數(shù) 8，堆積密度 55.5%；面心：原子數(shù) 4，配位數(shù) 6，堆積密度 74.04%；六方：原子數(shù) 6，配位數(shù) 6，堆積密度 74.04%。5題，設(shè)原子半徑為R，試計算體心立方堆積結(jié)構(gòu)

44、的（100）、（110）、（111）面的面排列密度和晶面族的面間距。解：在體心立方堆積結(jié)構(gòu)中：（100）面：面排列密度= 面間距= （110）面：面排列密度= 面間距= （111）面：面排列密度= 面間距= 6題，一個面心立方緊密堆積的金屬晶體，其原子量為M，密度是8.94g/cm3。試計算其晶格常數(shù)和原子間距。解：根據(jù)密度定義，晶格常數(shù)原子間距= 7題，試根據(jù)原子半徑R計算面心立方晶胞、六方晶胞、體心立方晶胞的體積。解：面心立方晶胞： 六方晶胞（1/3）： 體心立方晶胞： 8題，MgO具有NaCl結(jié)構(gòu)。根據(jù)O2-半徑為0.140nm和Mg2+半徑為0.072nm，計算球狀離子所占據(jù)的體積分?jǐn)?shù)

45、和計算MgO的密度。并說明為什么其體積分?jǐn)?shù)小于74.05%？解：在MgO晶體中，正負(fù)離子直接相鄰，a0=2(r+r-)=0.424(nm)體積分?jǐn)?shù)=4×(4/3)×(0.1403+0.0723)/0.4243=68.52%密度=4×(24.3+16)/6.023×1023×(0.424×10-7)3=3.5112(g/cm3)MgO體積分?jǐn)?shù)小于74.05%，原因在于r+/r-=0.072/0.14=0.4235>0.414，正負(fù)離子緊密接觸，而負(fù)離子之間不直接接觸，即正離子將負(fù)離子形成的八面體空隙撐開了，負(fù)離子不再是緊密堆積，所

46、以其體積分?jǐn)?shù)小于等徑球體緊密堆積的體積分?jǐn)?shù)74.05%。9題，Li2O晶體，Li+的半徑為0.074nm，O2-的半徑為0.140nm，其密度為1.646g/cm3，求晶胞常數(shù)a0；晶胞中Li2O的分子數(shù)。解：按照已知密度計算：根據(jù)已知離子半徑計算：LiO4的棱為小立方體的面對角線。從結(jié)構(gòu)幾何尺寸關(guān)系知道：將已知數(shù)值代入上式并解方程得： 10題，灰錫為立方面心金剛石型結(jié)構(gòu)，晶胞參數(shù)a648.8pm。（1）寫出晶胞中八個Sn原子的原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)；（2）計算Sn的原子半徑；（3）灰錫的密度為5.77g/cm3，求Sn的原子量；（4）白錫為四方晶系，a583.1pm，c318.2pm，晶胞中含四個錫原

47、子，請通過計算說明由白錫變?yōu)榛义a，體積是膨脹還是收縮？（5）已知白錫中SnSn平均鍵長為310pm，判別哪一種晶型中的SnSn鍵強(qiáng)？哪一種Sn的配位數(shù)高？解（1）8個原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：（0，0，0），（1/2，1/2，0），（1/2，0，1/2），（0，1/2，1/2），（1/4，1/4，1/4），（1/4，3/4，3/4），（3/4，1/4，3/4），（3/4，3/4，1/4） 后面四個或?qū)懽鳎?/4，1/4，3/4），（1/4，3/4，1/4），（3/4，1/4，1/4），（3/4，3/4，3/4）（2）鍵長為立方晶胞體對用線的1/4：281.0pm（1分）；原子半徑：141pm。（3）晶

48、胞中含八個Sn原子，故原子量為：118.7白錫密度：7.288g/cm3（4）從兩者的密度數(shù)據(jù)可知，由白錫變?yōu)榛义a，體積膨脹。（5）從鍵長數(shù)據(jù)可知灰錫中的SnSn鍵較強(qiáng)。由密度數(shù)據(jù)可推測在白錫中Sn的配位數(shù)較高。（實(shí)際上，灰錫中Sn的配位數(shù)為4，白錫中每個Sn原子周圍有四個距離為301.6pm的原子和兩個距離為317 pm的原子。）11題，（1）CsCl晶體構(gòu)型可以穩(wěn)定存在的必要條件是正離子的半徑足夠大，以防止相鄰的8個負(fù)離子相互接觸。為了防止它們的接觸，r/r的最小值是多少？（2）如果CsCl晶體的密度是3.988g/cm3，計算晶胞中單個CsCl離子對占有的有效體積。（NA6.022

49、15;1023mol1）解（1）0.732；（2）7.010×1023cm3（注意有效數(shù)字）12題，BaTiO3晶體具有鈣鈦礦結(jié)構(gòu)，可用立方晶格來描述，鋇離子占據(jù)晶胞的角，氧離子占據(jù)晶胞的面心，鈦離子占據(jù)晶胞的中心。（1）如果Ti被認(rèn)為是占據(jù)BaO晶格的空隙，它占據(jù)的空隙屬于什么空隙類型？（2）Ti占據(jù)該類型空隙的分?jǐn)?shù)。（3）解釋它占據(jù)空隙的類型為什么是這一種而不是另外一種？解（1）八面體空隙（2）位于晶胞中心的八面體空隙恰構(gòu)成面心立方晶胞中所有八面體空隙的1/4（3）晶胞中心的八面體空隙被鈦離子占據(jù)，它周圍有6個最相近的氧離子。余下的八面體空隙位于晶跑邊心上，與任何八面體空隙一樣，

50、每個周圍有6個最相近的離子，只不過6個最相鄰原子中的2個是鋇離子（位于某給走邊的終點(diǎn)上），4個是氧離子。兩種陽離子Ba2和Ti4相接近，在靜電方面是不利的。13題 .如圖4-2.所示，試求：（1）晶列，和的晶列指數(shù)；（2）晶面,和的密勒指數(shù)；（3）畫出晶面（120），（131）。圖,4-2解：（1）根據(jù)晶列指數(shù)的定義易求得晶列的晶列指數(shù)為111，晶列的晶列指數(shù)為110，晶列的晶列指數(shù)為011。（2）根據(jù)晶面密勒指數(shù)的定義晶面在，和三個坐標(biāo)軸上的截距依次為1，-1和1，則其倒數(shù)之比為，故該晶面的密勒指數(shù)為（111）。晶面在，和三個坐標(biāo)軸上的截距依次為1/2，和1，則其倒數(shù)之比為，故該晶面的密勒指

51、數(shù)為（201）。晶面在，和三個坐標(biāo)軸上的截距依次為1/2，-1和，則其倒數(shù)之比為，故該晶面的密勒指數(shù)為（210）。（3）晶面（120），（131）分別如下圖中晶面和晶面所示：14題.試求面心立方結(jié)構(gòu)、體心立方結(jié)構(gòu)和金剛石結(jié)構(gòu)的幾何結(jié)構(gòu)因子；并討論其衍射相消條件。解：（1）在面心立方結(jié)構(gòu)的原胞中包含有4個原子，其坐標(biāo)為，由此可知，其幾何結(jié)構(gòu)因子為 由于、和都為整數(shù)，所以上式中的正弦項(xiàng)為0。于是有 由此可知，當(dāng)、和奇偶混雜時，即、和不同為奇數(shù)或偶數(shù)時，此時，即出現(xiàn)衍射相消。（2）在體心立方結(jié)構(gòu)的原胞中包含有2個原子，其坐標(biāo)為和由此可知，其幾何結(jié)構(gòu)因子為 由于、和都為整數(shù)，所以上式中的正弦項(xiàng)為0。于

52、是有由此可知，當(dāng)為奇數(shù)時，此時有，即出現(xiàn)衍射相消。（3）在金剛石結(jié)構(gòu)的原胞中含有8個原子，其坐標(biāo)為，由此可知，其幾何結(jié)構(gòu)因子為 由于、和都為整數(shù)，所以上式中的正弦項(xiàng)為0。于是有由此可知，當(dāng)、和奇偶混雜時，即、和不同為奇數(shù)或偶數(shù)時或者當(dāng)、和全為偶數(shù)，且（其中為整數(shù)）時，有有，即出現(xiàn)衍射相消。15題，用鈀靶X射線投射到NaCl晶體上，測得其一級反射的掠射角為5.9°，已知NaCl晶胞中Na與Cl的距離為2.82×10-10m，晶體密度為2.16g/cm3。求：（1） X射線的波長；（2） 阿伏加德羅常數(shù)。解：（1）由題意可知NaCl晶胞的晶胞參數(shù)m，又應(yīng)為NaCl晶胞為面心立方

53、結(jié)構(gòu)，根據(jù)面心立方結(jié)構(gòu)的消光規(guī)律可知，其一級反射所對應(yīng)的晶面族的面指數(shù)為（111），而又易求得此晶面族的面間距為m又根據(jù)布拉格定律可知：m（2）由題意有以下式子成立 16題，A-TiO2（銳鈦礦）(RIR=5.0)與 R-TiO2（金紅石）(RIR=3.6)混合物衍射花樣中兩相最強(qiáng)線強(qiáng)度比 I A-TiO2 / I R-TiO21.5,試用參比強(qiáng)度法計算兩相各自的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。答：由于兩礦石的密度相近，故17題，計算下列配位的臨界半徑比：（a）立方體配位；（b）八面體配位；（c）四面體配位；（d）三角形配位。解：（1）立方體配位在立方體的對角線上正、負(fù)離子相互接觸，在立方體的棱上兩個負(fù)離子相互接觸

54、。因此：（2）八面體配位在八面體中，中心對稱的一對陰離子中心連線上正、負(fù)離子相互接觸，棱上兩個負(fù)離子相互接觸。因此：（3）四面體配位在四面體中中心正離子與四個負(fù)離子直接接觸，四個負(fù)離子之間相互接觸（中心角 ）。因此：底面上對角中心線長為： （4）三角體配位在三角體中，在同一個平面上中心正離子與三個負(fù)離子直接接觸，三個負(fù)離子之間相互接觸。因此： ro2-=0.132nm           rSi4+=0.039nm       

55、;    rK+=0.133nm           rAl3+=0.057nm           rMg2+=0.078nm17題，從理論計算公式計算NaC1與MgO的晶格能。MgO的熔點(diǎn)為2800，NaC1為80l, 請說明這種差別的原因。解：u=z1z2e2N0A/r0×(1-1/n)/40，e=1.602×10-19，0=8.854

56、15;10-12，N0=6.022×1023，NaCl：z1=1，z2=1，A=1.748，nNa+=7，nCl-=9，n=8，r0=2.81910-10m，u NaCl=752KJ/mol；MgO：z1=2，z2=2，A=1.748，nO2-=7，nMg2+=，n=7，r0=2.1010m，uMgO=392KJ/mol；uMgO> uNaCl，MgO的熔點(diǎn)高。18題，金屬鎂原子作六方密堆積，測得它的密度為1.74克/厘米3，求它的晶胞體積。解：=m/V晶=1.74g/cm3，V=1.37×10-22。19題，根據(jù)半徑比關(guān)系，說明下列離子與O2配位時的配位數(shù)各是多? 解：Si4+ 4；K+ 12；Al3+ 6；Mg2+ 6。20題，一個面心立方緊密堆積的金屬晶體，其原子量為M，密度是8.94g/cm3。試計算其晶格常數(shù)和原子間距。解：根據(jù)密度定義，晶格常數(shù)原子間距= 21題，試根據(jù)原子半