人教版八年級數(shù)學(xué)下冊八年級下《勾股定理》單元復(fù)習(xí)試題(加精)

1、/勾股定理單元復(fù)習(xí)試題（一）2.分別以下列五組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長： 6,8, 10;13, 5, 12 1,2, 3;9, 40, 41;3 1, 41, 5-.其中能構(gòu)成直角三角形的有（）222組A. 2B. 3C. 4D. 55 .在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P （ 2, 3）到原點(diǎn)的距離是（）A. <5B.9C.中不D. 26 . 在4ABC中，/ A=90° , / A、/ B、/ C的對邊長分別為 a、b、c,則下 列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A , a2+b2=c2B. b2+c2=a2C. a2 b2 c2D. a2 c2 b27 .如圖1, 2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家

2、大會(huì)會(huì)徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖（也稱趙爽弦圖），它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,如圖所示，如果大正方形的面積是13,小正方形式面積是1,直角三角形的短直角邊為較長直角邊為b,那么(ab）2的值為 （13AC圖28.如圖2,分別以直角 ABC的AB, BC, CA為直徑向外作半圓.設(shè)直線影部分的面積和為 S2,則（）AB左邊陰影部分的面積為A.士7E9.如圖C. S1>S2A.s,右邊陰D.無法確3 所示，AB= BC= CD= DE= 1, ABI BG ACL CQ ADL DE 貝U AE=()二、填空題：11. 一直角三角形的兩邊長分

3、別為5和12,則第三邊的長是18. （8分）三個(gè)半圓的面積分別為8=4.5, S2=8 , S=12.5,把三個(gè)半 圓拼成如圖所示的圖形，則 ABC一定是直角三角形嗎？說 明理由。19. （12分）求知中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD如下圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量/ A=90° , AB =3mi BC =12my CD =13m DA= 4日 若每 平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？20. （12分）如圖所示，折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知 AB=8cm BC=10cm 求 EC 的長。22. （8分）觀察下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)

4、？32=4+5, 52=12+13, 72=24+25 9 2=40+41這到底是巧合，還是有什么規(guī)律蘊(yùn)涵其中呢？（1）填空：132=+（2）請寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（3）結(jié)合勾股定理有關(guān)知識(shí)，說明你的結(jié)論的正確性。1. 在4ABC中， A: B: C 1:1: 2 ,則下列說法錯(cuò)誤的是（）A C 90oB . a2 b2 c2c. c2 2a2D. a b2. 如下圖，一塊直角三角形的紙片， 兩直角邊 AC 6cm, BC 8cm.現(xiàn) 將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊 AB上，且與AE重合，則CD等于 （ ）A 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm二、填空題：把答案填寫在題中橫線上

5、.3. ZXABC 中，AB 13, BC 10 ,中線 AD 12,則 AC .4. 如圖7,已知矩形 ABCD占著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C7處，BC"交AD于 E, AD=8, AB=4,則 DE的長為。5. 在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示），已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是&、S2、S3、S4,則 SiS2S3S4（第18題圖）C（本小題9分）如圖，在邊長為c的正方形中，有四個(gè)余邊為c的全等直角三 角形，已知其直角邊長為 a, bo利用這個(gè)圖試說明勾股定理E, AE 3, EB求：最短距離EP6. （本小題10分）

6、如圖，正方形 ABCD , AB邊上有一點(diǎn) 1,在AC上有一點(diǎn)P ,使EP BP為最短.BP.7. （本小題10分）為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線建一圖書室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處,CAL AB 于 A, DBL AB 于 B,已知 AB = 25km, CA = 15 km, DB = 10km,試問:圖書室E應(yīng)該建在距點(diǎn) A多少km處，才能使它到 兩所學(xué)校的距離相等。四、解答題（解答應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明）：8. （10 分）如圖所示， ABC中， B 45 , C 30 ,AB J2。求:AC的長。/1. （10分）如圖，

7、有一個(gè)直角三角形紙片， 兩直角邊AC=18cmg BC=24cm現(xiàn)將直角邊AC沿直線AM疊，使它落在斜邊 AB上，且與AE重合，你能求出 BD的長嗎？2. （12分）已知：如圖正方形 ABCD E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AB上，且BF=-AB ,猜想EF與DE的位置關(guān)系，并說明理由.43. （10分）如圖，鐵路上 A, B兩點(diǎn)相距25km, C, D為兩村莊，DAL AB于A, CBL AB于B,已知 DA=15km CB=10km現(xiàn)在要在鐵路 AB上建一個(gè)土特 產(chǎn)品收購站E,使得C, D兩村到E站的距離相等，則 E站應(yīng)建在離A站多少 km處？4. 咖菲爾德（Garfeild , 1881年任美國第

8、二十屆總統(tǒng)）利用下圖證明了勾股定理（1876年4月1日，發(fā)表在新英格蘭教育日志上） ，現(xiàn)在請你嘗 試他的證明過程。/ B和/D為直角。B b CaD/5. 如圖，長方體的長為 15 cm,寬為10 cm,高為20 cm ,點(diǎn)B與點(diǎn)C相距5 cm, 一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn) 行的最短距離是多少？A爬到點(diǎn)B,需要爬/6. 在 ABC中，/ C=90° , M是 BC的中點(diǎn)， MDL AB于 D,求證:_ 2_22-AD AC BD ； （8分）7. 如圖，在 ABC中，AB=AC(12 分)(1) P 為 BC上的中點(diǎn)，求證： AB"-AP2=PB- PC;(2)若P

9、為BC上的任意一點(diǎn)，(1)中的結(jié)論是否成立，并證明；(3)若P為BC延長線上一點(diǎn)，說明 AR AP、PB PC之間的數(shù)量關(guān)系。8. 在 ABC中，/ ACB=90 , AC=BC,P是 ABC內(nèi)一點(diǎn)，且 PA=6, PB=2, PC=4,求/ BPC（10 分）9. (12分)臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴， 有極強(qiáng)的破壞力， 據(jù)氣象觀測，距沿海某城市 A的正南方向240千米的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心25千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以20千米/時(shí)的速度沿此偏東30。的方向往C移動(dòng)，如圖所示，且臺(tái)風(fēng)中心的風(fēng)力不變，若

10、城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過4級，則稱受臺(tái)風(fēng)影響.(1)該城市是否受臺(tái)風(fēng)的影響？請說明理由(2)若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響城市的持續(xù)時(shí)間有多長?(3)該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？/10. 如圖所示的一塊地，已知 AD=4m CD=3m AD± DC, AB=13m BC=12m求這塊地的面積。11. (10分)如圖，A市氣象站測得臺(tái)風(fēng)中心在 A市正東方向300千米的B處，以10，7千米/時(shí)的速度向北偏西 60°的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200? 千米范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.(1) A市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？寫出你的結(jié)論并給予說明；(2)如果A市受這次臺(tái)風(fēng)影響，那么受

11、臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長？/60/19. （12分）求知中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD如下圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量/ A=90° , AB=3m BC=12m CD=13m DA=4m若每平方米草皮需要 200天，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？3、 度是4、 定理“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的逆定理是 5、如圖1,正方形A的面積是144,正方形B的面積是169,則正方形 C的邊 長是。6、如圖2, 一個(gè)梯子 AB長為10米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端 B與 墻角C間的距離為6米，梯子滑動(dòng)后停在 DE的位置上，測得 DB的長為2米， 則梯子頂端A下落了 米。7、如圖3,

12、將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為 5cm,高為12cm的圓柱形 水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長度是為hcm,則h的取值范圍8、如圖4,要將樓梯鋪上地毯，則需要 米的地毯。二、選擇題：（每小題3分，共24分）9、在下列以線段 a, b, c的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A、a=11, b=12, c= 15 B 、a=b=5, c = 5%歷J 1-3 -2 -I 0 C a : b: c = 1: 1: y2D 、a= 1, b = V3 , c = 210、下列說法正確的是（）A、 真命題的逆命題是真命題，B、 原命題是假命題，則它的逆命題也是假命題，C命題一定有逆

13、命題。D 、定理一定有逆定理11、若一個(gè)三角形的三邊長為 3、4、x,則使此三角形是直角三角形的x的值是（）A、5 B 、6 C 、D、5 或 J712、如圖5、點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（）A、33 B、J5 C 、55 D、3313、如圖6、是我校的長方形水泥操場，如果一學(xué)生要從 A角走到C角，至少 要走（）A、140 米B 、100 米 C 、120 米 D、90 米14、等邊 ABC的邊長是2cm,則等邊 ABC的高是（）厘米。A、2 B 、1 C、0.5 D 、J315、 ABC 中/ A、/ B、/C的對邊分別是 a、b、c,下列命題中的假命題是（ ）A.如果/ C / B=Z A,則 AB

14、C是直角三角形。B.如果c2= b2-a2,則 ABC是直角三角形，且/ C=90°。C.如果（c+a） （ca） =b2,則 ABC是直角三角形。D.如果/ A: / B: / C=6 2: 3,則 ABC是直角三角形。16、如圖7,已知矩形 ABC加著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C7處,BC，交AD于E,AD=8,AB=4,則 DE的長為（）A、3; B 、4; C 、5;D 、6。/、解答題：（本大題滿分52分）17、(12 分)在 ABC中，/ C= 450, AC= 2 , / A= 1050,求 ABC的面積。OA2212 12S1220、(16分)細(xì)心觀察圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題：z OAiA2=Z OAiA2=Z OA3a4= - =90 , A1A2 A2A3 A3A4 ? 12 2OA；2 1 3 S2 22 2. 3OAJ.31 4 S3 2(1)用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律： (2)寫出