人教版高數(shù)選修2第3講：橢圓的標準方程與性質(zhì)(學生版)

1、4-2橢圓的標準方程與性質(zhì)i 了解橢圓的實際背景，了解橢圓在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用;2掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質(zhì)站知識梳司1 .橢圓的定義在平面內(nèi)與兩定點 Fi, F2的距離的和等于常數(shù)(大于|FiF2|)的點的軌跡叫做橢圓.這兩定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.集合 P= M| MF| +| MF =2a , | FiFW =2c,其中 a>0, c>0,且 a, c 為常數(shù)：(1)若a>c,則集合P為 ；(2)若a=c,則集合P為 ；(3)若avc,則集合P為2 .橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)標準方程x2+y2_1 a2+b2

2、1(a>b>0)22J+b2=1(a>b>0)圖形性質(zhì)范圍對稱性頂點軸焦距離心率a, b, c的關系磋典例講練）類型一橢圓的定義及其應用例1:如圖所示，一圓形紙片的圓心為 O, F是圓內(nèi)一定點，Ml是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為 CD設CD與O幟于點P,則點P的軌跡是（）12A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓練習1已知Fi,F2是橢圓C:=1( a> b>0)的兩個焦點,P為橢圓C上的一點，且PF，PF,若 PFF2的面積為9,則b=. 22練習2：已知Fi, F2是橢圓 + y=1的兩焦點，過點 F2的直線交橢圓于 A, B兩

3、點，在 AFB16 9中，若有兩邊之和是 10,則第三邊的長度為()A. 6B. 5C. 4D. 3類型二求橢圓的標準方程例2：在平面直角坐標系 xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點 Fi, F2在x軸上，離心率為平.過Fi的直線l交C于A, B兩點，且 ABF的周長為16,那么橢圓C的方程為.2練習1：設Fi, F2分別是橢圓E： X2+告=1(0<b<1)的左、右焦點，過點 F1的直線交橢圓E于AB兩點.若|AF|=3| FiB| , AEx軸，則橢圓E的方程為 類型三橢圓的幾何性質(zhì)x2 y2例3:如圖，在平面直角坐標系xOy中，Ai, A2, B1, B2為橢圓一2 2- 1

4、a b 0的四個a b頂點，F(xiàn)為其右焦點，直線A1B2與直線B1F相交于點T,線段OT與橢圓白交點 M恰為線段OT的中點, 則該橢圓的離心率為 .練習1:已知22A B是橢圓，+=1(2>>0)和雙曲線Xy2= 1(a>0, b>0)的公共頂點.P是雙曲線上的動點， Ml是橢圓上的動點(P、M都異于A B),且滿足 用"BP=入(前hBM,其中入CR,設直線ARBR AM BM勺斜率分另記為ki、k2、k3、k4,ki+k2=5,則k3+k4=.類型四直線與橢圓的位置關系例4： (2014 四川卷)已知橢圓C：，+bb2=1(a> b>0)的左焦點

5、為F( 2, 0),離心率為 平.(1)求橢圓C的標準方程；(2)設O為坐標原點，T為直線x=3上一點，過F作TF的垂線交橢圓于 P, Q當四邊形OPTQ 是平行四邊形時，求四邊形OPTQ勺面積. .一 x2 v2. . ., 1練習1 ： (2014 陜西卷)已知橢圓a2+b2= 1(a>b>0)經(jīng)過點(0 ,y3),離心率為左、右焦點分別為 F1( c, 0), F2(c, 0).(1)求橢圓的方程；1 . (2)若直線l : y= X + m與橢圓交于 A B兩點，與以F1F2為直徑的圓交于 C, D兩點，且滿足| cd=-4,求直線i的方程.類型五圓錐曲線上點的對稱問題一

6、一一 ，一 ，一 _ _1,例5:橢圓E經(jīng)過點A(2 , 3),對稱軸為坐標軸，焦點Fi, F2在x軸上，離心率e=-,其中/ F1AE的平分線所在的直線l的方程為y=2x-1.(1)求橢圓E的方程；(2)在橢圓上是否存在關于直線l對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，說明理由練習1： (2014 湖南)如圖，正方形 ABC/口正方形DEFG勺邊長分別為a, b( a<b),原點O為AD的中點，拋物線 y2=2px(p>0)經(jīng)過C, F兩點，則-=.ajfe當堂檢測221. (2015年高考福建卷)已知橢圓 E:xy 4 1(a b 0)的右焦點為F .短軸的一個端點a2 b2

7、為M ,直線l :3x 4y 0交橢圓E于A, B兩點.若 AF BF 4,點M到直線l的距離不小4于一，則橢圓E的離心率的取值范圍是()5A ,3A (0,萬B. (0, :D-1,1)42.已知橢圓E:3+=1(2沔>0)的右焦點為F(3,0),過點F的直線交橢圓于 A, B兩點.若AB a b的中點坐標為(1 , 1),則E的方程為.3 .橢圓T：x2+y2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為Fi,F2,焦距為2c.若直線y=/3(x+c)與橢a b圓T的一個交點M滿足/ MFF2=2/MFFi,則該橢圓的離心率等于 .24 .已知雙曲線x23=1的左頂點為 A1,右焦

8、點為F2, P為雙曲線右支上一點，則 PA PF2的最 3小值為225.(2014 包頭測試與評估)已知橢圓x2 + 2=1的左頂點為A,左焦點為F,點P為該橢圓上任 a b1意一點；若該橢圓的上頂點到焦點的距離為2,離心率e=2,則AP-FP勺取值范圍是 .226.已知橢圓C：/+看=1(a>b>0)的右焦點為F,上頂點為 A, P為C1上任一點，MN圓G： x2+(y 3)2=1的一條直徑，與 AF平行且在y軸上的截距為3啦的直線l恰好與圓C2相切.（1）求橢圓。的離心率；（2）若PMPN勺最大值為49,求橢圓C的方程.金$當堂總結）乳E家庭作業(yè)）基礎鞏固1 .以橢圓兩焦點為直

9、徑端點的圓，交橢圓于四個不同點，順次連結這四個點和兩個焦點，恰好 圍成一個正六邊形，那么這個橢圓的離心率等于（）吟-短 吟-12 .設Fi、F2為橢圓的兩個焦點，橢圓上有一點P與這兩個焦點張成 90度的角，且/ PEF2>PF2Fi,若橢圓離心率為 ,則/ PFF2： /PF2F9（）3D. 1:1M是F1P的中點，|OM=3,A. 1: 5B. 1: 3C. 1: 23 .設Fi, F2分別是橢圓7-+y- = 1的左、右焦點，P為橢圓上一點,25 16則P點到橢圓左焦點的距離為（）A. 4B. 3C. 2D. 54 .已知橢圓；一十= 1的焦距為4,則m等于（）10m m- 2A.

10、4B. 8C. 4或8D,以上均不對5 .與圓G: (x+3)2+y2= 1外切，且與圓 G: (x3)2+y2=81內(nèi)切的動圓圓心 P的軌跡方程為6.若橢圓2222孑+，= 1( a> b> 0)與雙曲線 a2 b2= 1的離心率分別為ei, e2,則eie2的取值范圍為227.已知雙曲線C與橢圓1x6+ y2= 1有共同的焦點Fi, F2,且離心率互為倒數(shù).若雙曲線右支上一 點P到右焦點F2的距離為4,則PF2的中點M到坐標原點 O的距離等于 .228. 已知橢圓C:5+=1,點M與C的焦點不重合.若 M關于C的焦點的對稱點分別為 A, B, 線段MN勺中點在 C上，則|AN+|BN|=.能力提升29. (2014 福建卷)設P, Q分別為圓x2+(y6)2=2和橢圓；0+y2=1上的點，則P, Q兩點間 的最大距離是()A. 5#B.5+/