相似練習實用學習教案

1、相似練習相似練習(linx)實用實用第一頁，共19頁。第1頁/共19頁第二頁，共19頁。 同學甲認為：可用式子同學甲認為：可用式子|ab|來表示來表示“正度正度”，|ab|的值越小，表示等腰三的值越小，表示等腰三角形越接近角形越接近(jijn)正三角形；正三角形； 同學乙認為同學乙認為(rnwi)：可用式子：可用式子|來表示來表示“正度正度”，|的值越小，表的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。示等腰三角形越接近正三角形。第2頁/共19頁第三頁，共19頁。（2 2）對你認為不夠合理的方案）對你認為不夠合理的方案(fng n)(fng n)，請加以改進（給出式，請加以改進（給出式子即可）；子即

2、可）；（3 3）請再給出一種）請再給出一種(y zhn)(y zhn)衡量衡量“正度正度”的表達式的表達式第3頁/共19頁第四頁，共19頁。mxy43例例2、已知一次函數(shù)、已知一次函數(shù)的圖象分別交的圖象分別交x軸、軸、y軸于軸于A、B兩點，且兩點，且與反比例函數(shù)與反比例函數(shù) 的圖象在第的圖象在第一象限一象限(xingxin)交于點交于點C（4，n），），CDx軸于軸于D。（1）求）求m、n的值，并在給定的直角坐的值，并在給定的直角坐標系中作出一次函數(shù)的圖象；標系中作出一次函數(shù)的圖象；xy24第4頁/共19頁第五頁，共19頁。（2）如果點）如果點P、Q分別從分別從A、C兩點同時出兩點同時出發(fā)，以

3、相同的速度沿線段發(fā)，以相同的速度沿線段AD、CA向向D、A運動，設運動，設APk。k為何值時，以為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形與為頂點的三角形與AOB相似相似(xin s)？k為何值時，為何值時，APQ的面積取得最大值？的面積取得最大值？并求出這個最大值。并求出這個最大值。 第5頁/共19頁第六頁，共19頁。第6頁/共19頁第七頁，共19頁。例例4、如圖，有一邊長為、如圖，有一邊長為5cm的正方形的正方形ABCD和等腰和等腰PQR，PQ=PR=5cm,QR=8cm,點點B、C、Q、R在同一直線上，一開始在同一直線上，一開始(kish)點點C、Q重重合，合， PQR以以1 cm/s的速度沿

4、直線向左的速度沿直線向左運動。設運動。設PQR運動的時間為運動的時間為t(s)，與，與PQR正方形正方形ABCD重合部分的面積為重合部分的面積為S（cm2)。第7頁/共19頁第八頁，共19頁。 (1) 當當t=3時，求時，求S的值的值（2）當）當t=5時，求時，求S的值。的值。 (3) 當當5t8時，求時，求S關于關于(guny)t的函數(shù)關系式，并求出的函數(shù)關系式，并求出S的最大值。的最大值。第8頁/共19頁第九頁，共19頁。2003年常州市中考題年常州市中考題: 設一次函數(shù)設一次函數(shù)(hnsh)y=0.5x+2的圖象為的圖象為直線直線L，L與與x軸、軸、y軸分別交于點軸分別交于點A、B。（1

5、）求）求tanBAO的值。的值。（2）若直線）若直線m經(jīng)過點經(jīng)過點P（-3，0），直線），直線L、m與與x軸圍成的三角形和直線軸圍成的三角形和直線L、m與與y軸圍成的三角形相似，求直線軸圍成的三角形相似，求直線m的函數(shù)的函數(shù)(hnsh)解析式。解析式。第9頁/共19頁第十頁，共19頁。點旋轉(zhuǎn)點旋轉(zhuǎn)三角板繞三角板繞在點在點角的頂點落角的頂點落使使角的透明三角板角的透明三角板含含的中點，小慧拿著的中點，小慧拿著為為中，中，等腰等腰PPBCPBACACABABC，30301208 ；：，、，CFPBPEFEACABa1求證求證時時于于的兩邊分別交的兩邊分別交當三角板當三角板如圖如圖BCEFP圖圖a第

6、10頁/共19頁第十一頁，共19頁。在在ABCABC中，中，BAC=120BAC=120，AB=ACAB=AC，(1)證明證明(zhngmng)：因為因為(yn (yn wi)B+BPE+BEP=180wi)B+BPE+BEP=180所以所以(suy)BPE+BEP=15(suy)BPE+BEP=150 0因為因為EPF=30，又因為又因為 BPE+EPF+CPF=180所以所以BPE+CPF=150所以所以BEP=CPF(兩角對應相等的兩個三角形相似兩角對應相等的兩個三角形相似)所以所以B=C=30所以所以BPECFPBCEFP第11頁/共19頁第十二頁，共19頁。 、，：FEACBAbP于

7、點于點邊邊的延長線的延長線三角板的兩邊分別交三角板的兩邊分別交情形時情形時旋轉(zhuǎn)到圖旋轉(zhuǎn)到圖將三角板繞點將三角板繞點操作操作只需寫出結論只需寫出結論還相似嗎還相似嗎與與探究探究？：CFPBPE1BCEFP圖圖b第12頁/共19頁第十三頁，共19頁。，SmSEPFmEF的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示試用試用的面積為的面積為設設；？，：請說明理由請說明理由是否相似是否相似與與連結連結探究探究PFEBPEEF2BCEFP圖圖b第13頁/共19頁第十四頁，共19頁。BCEFPBPE與與PFE相似相似(xin s) 由由BPEECFPCFP得得BECP= =PEPF又因為又因為(yn wi)EBP=EPF所以所

8、以(suy)BPEPFE而而CP=BPBEBP= =PEPF因此因此 (兩邊對應成比兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似例且夾角相等的兩個三角形相似)第14頁/共19頁第十五頁，共19頁。例例5.5.把兩塊全等的直角三角形和把兩塊全等的直角三角形和疊放在一起，使三角板的銳角頂點與疊放在一起，使三角板的銳角頂點與三角板的斜邊中點重合，其中，三角板的斜邊中點重合，其中，ABCABC DEF DEF 90 90 ， C C F F 4545 ， AB AB DE DE 4 4， 把三角板固把三角板固定不動，讓三角板繞點旋轉(zhuǎn)，設射線定不動，讓三角板繞點旋轉(zhuǎn)，設射線(shxin)DE(shxin)D

9、E與射線與射線(shxin)AB(shxin)AB相交于點相交于點P P，射線射線(shxin)DF(shxin)DF與線段與線段BCBC相交于點相交于點Q Q。（1 1）如圖）如圖1 1，當射線，當射線(shxin)DF(shxin)DF經(jīng)過點經(jīng)過點B B，即，即點點Q Q與點與點B B重合時，易證重合時，易證APDAPDCDQCDQ此時，此時，APCQAPCQ第15頁/共19頁第十六頁，共19頁。()()()B(Q)CFEAP圖1圖3圖3第16頁/共19頁第十七頁，共19頁。（2）將三角板由圖）將三角板由圖1所示的位置繞點沿所示的位置繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)(xunzhun)，設旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)(xunzhun)角為角為 其中其中0