【KS5U解析】云南省普洱市景東彝族自治縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一月考數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共20題；共40分）1.已知直線平面，下列結(jié)論中，正確的是（ ）a. 內(nèi)的所有直線都與直線異面b. 內(nèi)的所有直線都與直線平行c. 內(nèi)有且只有一條直線與直線平行d. 內(nèi)有無數(shù)條直線與直線垂直【答案】d【解析】【分析】依據(jù)直線和平面平行的定義、性質(zhì)，可舉反例說明a，b，c是錯誤的【詳解】a、如圖，直線平面，存在，從而，故a錯；b、如圖，直線平面，存在，與相交，從而，異面，、不平行，故b錯；c、如圖，內(nèi)凡是與平行的直線、均與平行，故c錯；d、如圖，內(nèi)凡是與垂直的直線、均與垂直，故d對故選d.【點睛】本題考查直線和平面平行的定義、性質(zhì)，直線和直線位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題主要解題的

2、思路是對每個命題，舉出反例，由此判斷命題是否正確，屬于基礎(chǔ)題.2.若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑r的取值范圍是（ ）a. (4,6)b. 4,6c. (4,5)d. (4,5【答案】a【解析】由圓，可得圓心的坐標為圓心到直線的距離為：由得所以的取值范圍是故答案選點睛：本題的關(guān)鍵是理解“圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1”，將其轉(zhuǎn)化為點到直線的距離，結(jié)合題意計算求得結(jié)果3.已知實數(shù)滿足，則直線必過定點，這個定點的坐標為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】a+2b=1，a=1-2b.直線ax+3y+b=0，(1-2b)x+3y+b=0，即b(1-2x)+(x+3y)=

3、0. 直線必過點 .本題選擇d選項.點睛：求定點定值問題常見的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值4.已知直線l：與圓c：（為參數(shù)）的位置關(guān)系是（ ）a. 相切b. 相離c. 相交但直線不過圓心d. 直線過圓心【答案】c【解析】【分析】把圓的參數(shù)方程改寫成普通方程，利用圓心到直線的距離與半徑的大小來判斷它們的位置關(guān)系.【詳解】由圓c：（為參數(shù)）得圓的方程為：，其中圓心為，半徑為2，故圓心到直線的距離，所以直線與圓相交，又，故直線不過圓心，故選：c.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，將圓的參數(shù)方程改寫

4、成普通方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系為（ ）a. 相切b. 相交但直線不過圓心c. 直線過圓心d. 相離【答案】b【解析】試題分析：求出圓心到直線的距離d，與圓的半徑r比較大小即可判斷出直線與圓的位置關(guān)系，同時判斷圓心是否在直線上，即可得到正確答案解：由圓的方程得到圓心坐標（0，0），半徑r=1則圓心（0，0）到直線y=x+1的距離d=r=1，把（0，0）代入直線方程左右兩邊不相等，得到直線不過圓心所以直線與圓的位置關(guān)系是相交但直線不過圓心故選b考點：直線與圓的位置關(guān)系6.已知實數(shù)x，y滿足方程x2+y2-8x+15=0則x2+y2最大值為（ ）a

5、. 3b. 5c. 9d. 25【答案】d【解析】【分析】由配方可得原方程表示以為圓心，1為半徑的圓, 表示點與原點的距離的平方，由圓的性質(zhì)可得所求最大值為【詳解】，即為，可得上式方程表示以為圓心，1為半徑的圓，表示點與原點的距離的平方，由圓的性質(zhì)可得圓上的點與原點的距離的最大值為，則的最大值為25故選d【點睛】本題考查圓的方程和應(yīng)用，注意運用兩點的距離公式和圓的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題7.已知雙曲線的左、右焦點分別為，是雙曲線右支上一點，且若直線與圓相切，則雙曲線的離心率為（）a. b. c. 2d. 3【答案】b【解析】取線段pf1的中點為a，連接af2，又|pf2|f1f

6、2|，則af2pf1，直線pf1與圓x2y2a2相切，且,由中位線的性質(zhì)可知|af2|2a，|pa|pf1|ac，4c2(ac)24a2，化簡得，即，則雙曲線的離心率為.本題選擇b選項.點睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2c2a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)8.三棱錐的三條側(cè)棱互相垂直，且，則其外接球上的點到平面的距離的最大值為（ ）a. b. c. d

7、. 【答案】b【解析】空間四個點在同一球面上，pa、pb、pc兩兩垂直，且pa=pb=pc=1，則pa、pb、pc可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點的球面即為的正方體的外接球,球的直徑即是正方體的對角線,長為，球心o到平面abc的距離為體對角線的,即球心o到平面abc的距離為.其外接球上的點到平面abc的距離的最大值為：.故選b.點睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解(2)若球面上四點構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般

8、把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用求解9.在空間，表示平面，表示兩條直線，則下列命題中錯誤的是（ ）a. 若，不平行，則與不平行b. 若，不垂直，則與不垂直c. 若，不平行，則與不垂直d. 若，不垂直，則與不平行【答案】a【解析】【分析】對于a，若，不平行，則與可能平行、相交或，即a錯誤，即可得出結(jié)論【詳解】解：對于a，若，不平行，則與可能平行、相交或，故不正確對于b,c,d均正確，即命題錯誤的是選項a，故選：a【點睛】本題考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系及直線與直線之間的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題10.在如圖的正方體中，m、n分別為棱bc和棱的中點,則異面直線ac和mn所成的角為( )

9、a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】將平移到一起，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)判斷出兩條異面直線所成角的大小.【詳解】連接如下圖所示，由于分別是棱和棱的中點，故，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，所以是異面直線所成的角，而三角形為等邊三角形，故.故選c【點睛】本小題主要考查空間異面直線所成角的大小的求法，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.11.已知直線與圓交于兩點，過分別作的垂線與軸交于兩點，若，則（ ）a. b. c. 5d. 6【答案】a【解析】由題意，|ab|=2圓心到直線的距離d=3， m=.直線l的傾斜角為30°，過a，b分別作l的垂線與x軸交于c，d兩點，|cd|= =4故答案為a

10、12.定義域為的函數(shù)的圖象的兩個端點為a，b，是圖象上任意一點，其中，（），向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“k階線性近似”.若函數(shù)在 上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先得出點的橫坐標相等，并且點在線段上，再根據(jù)不等式恒成立轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.【詳解】，可知點的橫坐標是 兩點的橫坐標相等，并且點在線段上，由條件可知，則，則直線的方程是，不等式恒成立，則，由以上可知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，的最大值是，即 .故選：c【點睛】本題考查向量知識的運用，基本不等式的運用，直線方程，重點考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，計算能力，本題的關(guān)鍵

11、是得出的橫坐標相等，這樣轉(zhuǎn)化.13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先通過三視圖找到幾何體原圖，再求幾何體的體積得解.【詳解】由題意可知幾何體是組合體，上部是四棱錐，底面是矩形，邊長為3，4，高為，且一個側(cè)面與底面垂直，下部是一個半圓柱，底面半徑為2，高為3，（如圖所示），所以組合體的體積為.故選：a.【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查幾何體的體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14.過點在兩坐標軸上的截距都是非負整數(shù)的直線有多少條（ ）a. 4b. 5c. 6d. 7【答案】d【解析】【分析】截

12、距為零時單獨考察，在截距不為零時，設(shè)截距分別為利用截距式寫出直線方程，根據(jù)過定點,得到的關(guān)系，判定的范圍，然后求得后分離常數(shù)得到，進而得出應(yīng)當(dāng)為12正因數(shù)，從而解決問題.【詳解】當(dāng)截距為0時，是直線,只有一條，當(dāng)截距大于0時，設(shè)截距分別為則直線方程為，直線過點,，,結(jié)合可得，,又為整數(shù)，由解得,為12的因數(shù)，,對應(yīng),相應(yīng)對應(yīng)的直線又有6條，綜上所述，滿足題意的直線共有7條，故選：d.【點睛】本題考查直線的截距和直線方程的截距式，涉及整除問題，關(guān)鍵有兩點：一是要注意截距為零的情況，而是在截距不為零時，得到后分離常數(shù)得到，進而得出應(yīng)當(dāng)為12正因數(shù)，本題屬中檔題.15.將一張畫了直角坐標系（兩坐標軸

13、單位長度相同）的紙折疊一次，使點與點重合，則與點重合的點是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由已知得折線為點和的垂直平分線，求得垂直平分線方程，然后設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為,根據(jù)“一垂直，二中點”列出方程組求解即可.【詳解】由已知得折線為點和的垂直平分線，兩點和連線段的中點為,斜率為，其垂直平分線的斜率為1，垂直平分線方程為y=x+2，設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為,則，解得，故選：a.【點睛】本題考查點關(guān)于直線對稱點問題和線段的垂直平分線方程的求法，涉及直線垂直的條件，中點公式，屬基礎(chǔ)題.16.已知對任意實數(shù)都有，若不等式（其中）的解集中恰有兩個整數(shù)，則的取值范圍是（ ）a. b

14、. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由可得，構(gòu)造函數(shù)，可得，再結(jié)合已知可求出，畫出圖象，設(shè)，只需滿足，求解即可.【詳解】設(shè)，所以為常數(shù)），得，當(dāng)時，當(dāng)時，所以的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，設(shè)，可知該函數(shù)恒過點，畫出的圖象，如下圖所示，不等式（其中）的解集中恰有兩個整數(shù)，則這兩個整數(shù)解為，所以，即，解得.故選：c.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用、函數(shù)的概念與性質(zhì)以及解不等式，考查直觀想象、邏輯推理能力，屬于較難題.17.如圖，已知的三個頂點均在拋物線上，ab經(jīng)過拋物線的焦點f，點d為ac中點.若點d的縱坐標等于線段ac的長度減去1，則當(dāng)最大時，線段ab的長度為（ ）a. 12b. 14

15、c. 10d. 16【答案】d【解析】【分析】作出準線，分別作垂直于準線.則可得，在中利用余弦定理可得的最大值，可得直線ab方程為，代入拋物線可得線段ab的長.【詳解】解：作出準線，分別作垂直于準線.則.因此.在中，.即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.所以的最大值為，此時為正三角形.可得直線ab的傾斜角為，所以直線ab方程為，代入得，所以.故選：d【點睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系及余弦定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.18.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積為（ ）a. b. c. d. 3【答案

16、】b【解析】【分析】通過三視圖還原幾何體可得四棱錐，從而確定球心為中點，進而求得外接球半徑，從而求得所求結(jié)果.【詳解】由三視圖為如下圖所示的四棱錐，連接交于點，取中點，連接由三視圖可知：面，面則，由此可得：可知為四棱錐外接球的球心又， 外接球體積本題正確選項：【點睛】本題考查幾何體外接球的問題，關(guān)鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，進而通過幾何體特點求得外接球球心的位置，從而可得球的半徑.19.如圖，在底面半徑和高均為的圓錐中，是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點已知過與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點到圓錐頂點的距離為（ ）a. b. c. d. 【答案】d

17、【解析】試題分析：如圖：在以平面中的拋物線中，以e為原點建立坐標系，如圖:,代入，解得，焦點坐標是,所以在直角三角形中，,根據(jù)勾股定理考點：20.已知邊長為1的正方形與所在的平面互相垂直，點分別是線段上的動點（包括端點），設(shè)線段的中點的軌跡為，則的長度為（ ）a. b. c. d. 2【答案】a【解析】如圖，以da、dc、de所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，設(shè)p（s，1，0）（0s1），q（0，0，t）（0t1），m（x，y，z），由中點坐標公式易知： ，即s=2x，t=2z ，|pq|=，s2+t2=1 ，把代入得，4x2+4z2=1即0s1，0t1，pq中點m的軌跡方程為軌跡

18、l為在垂直于y軸且距原點的平面內(nèi)，半徑為的四分之一圓周l的長度為故選d點睛：處理空間問題的基本方法是化空間問題為平面問題，線段的中點的軌跡轉(zhuǎn)化為垂直于y軸且距原點的平面內(nèi)，半徑為的四分之一圓周.二、填空題（共5題；共5分）21.若異面直線a、b所成的角為60°，則過空間一點p且與a、b所成的角都為60°的直線有_條【答案】3【解析】【分析】將異面直線平移到點，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線在面的射影為的角平分線時存在2條滿足條件，當(dāng)直線為的角平分線時存在1條滿足條件，即可得到答案.【詳解】由題意，如圖，將異面直線平移到點，則，且角的角平分線與異面直線所成的角為，而的角平分線與異面直線

19、所成的角為，因為，所以當(dāng)直線在平面的射影為的角平分線時存在2條滿足條件，圖中的直線；當(dāng)直線為的角平分線時僅有存在1條滿足條件，圖中的直線.綜上直線與異面直線所成的角相等且等于有且僅有3條.故答案為：3.【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的概念，以及異面所成角的求法，著重考查空間想象能力，以及推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.22.設(shè)一個正方體與底面邊長為，側(cè)棱長為的正四棱錐的體積相等，則該正方體的棱長為 【答案】2【解析】試題分析：設(shè)正四棱錐底面正方形的中心為,頂點為,則,則，則正四棱錐的體積為，得考點：正四棱錐體積23.在空間四邊形abcd中,ac=bc,ad=bd,則異面直線ab與cd所成角的

20、大小為_.【答案】【解析】【分析】取的中點，證明面，即可得出結(jié)果【詳解】解：如圖，取的中點，連結(jié)，又，面，又，異面直線ab與cd所成角大小為故答案為【點睛】本題考查異面直線所成的角，可通過證明線面垂直得到，是基礎(chǔ)題24.圓c的圓心為點，且經(jīng)過點，則圓c的方程為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，利用兩點間距離公式求得圓的半徑，根據(jù)圓的標準方程求出答案.【詳解】由于圓c的圓心為點，且經(jīng)過點，圓的半徑為，則,所以圓的方程為，故答案為：.【點睛】本題考查圓的標準方程的求法，關(guān)鍵在于利用兩點間的距離球求得圓的半徑，屬基礎(chǔ)題.25.動點p在直線上運動，為定點，當(dāng)最小時，點p的坐標為_【答案】【解析】【

21、分析】當(dāng)與直線垂直時，最小，利用直線垂直的條件和點斜式方程求得過點與直線垂直的直線方程，然后聯(lián)立方程組求解即得.【詳解】當(dāng)與直線垂直時，最小，直線的斜率為，其垂線的斜率為1，過點與直線垂直的直線方程為,即,由解得,當(dāng)最小時，點p的坐標為，故答案為：.【點睛】本題考查直線上動點到定點的距離最小問題，涉及直線的垂直的條件，直線方程的求法，兩直線的交點坐標的求法，屬中檔題，難度一般.三、解答題（共5題；共55分）26.已知三邊所直線方程：，（）.（1）判斷的形狀；（2）當(dāng)邊上的高為1時，求的值.【答案】（1）為直角三角形；（2）或.【解析】試題分析：（1）計算三角形各邊的斜率，發(fā)現(xiàn)，ab與ac互相垂

22、直（2）解方程組求得a的坐標，由點到直線的距離公式求得m的值試題解析：（1）直線的斜率為，直線的斜率為，所以，所以直線與互相垂直，因此，為直角三角形；（2）解方程組，得，即.由點到直線距離公式得當(dāng)時，即，解得或.27.如圖1，是等腰直角三角形,，e，f分別為，的中點，沿將折起，得到如圖2所示的四棱錐.（1）求證：平面；（2）當(dāng)四棱錐體積取最大值時：若g為中點，求異面直線與所成角；在中交于c，求二面角的余弦值【答案】（1）證明見解析；（2）；.【解析】【分析】（1）要證明線面垂直需證明與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，即證明，；（2）將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角，再根據(jù)是等腰直角三角形確定

23、異面直線所成的角；可以以點e為原點建立空間直角坐標系，分別求平面和平面的法向量，再利用法向量求二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因為是等腰直角三角形，e，f分別為，的中點，所以，又因為，所以平面由于，所以有平面（2）取中點d，連接，由于為中位線，以及為中位線，所以四邊形為平行四邊形直線與所成角就是與所成角所以四棱錐體積取最大值時，垂直于底面此時為等腰直角三角形，為中線，所以直線又因為，所以直線與所成角為因為四棱錐體積取最大值，分別以、所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系如圖，則，設(shè)平面的一個法向量為，由得，取，得平面的一個法向量所以，故平面與平面的平面角的夾角的余弦值為【點睛】本題

24、考查證明線面垂直，異面直線所成角，二面角的向量求法，意在考查推理證明，空間想象能力，計算能力，屬于中檔題型.28.如圖四棱錐的底面為菱形，且，.（）求證：平面平面；（）二面角的余弦值.【答案】（1）見解析;（2）.【解析】【詳解】（1）證明：取中點，連結(jié)，由，知為等腰直角三角形，由，知為邊三角形，由得，又，、平面平面，又平面，平面平面.（2）由（1）、兩兩互相垂直，如圖建立空間直角坐標系，則，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，又平面的一個法向量為，設(shè)二面角的大小為，易知其為銳角， ，二面角的余弦值為.29.已知的三個頂點坐標分別為邊上的中線所在直線為.（）求直線的方程；（）若點關(guān)于直線的對稱點為，求的面積.【答案】（）；（）【解析】試題分析：（）邊上的中線所在直線為過點和中點的直線，所以先求的中點，再根據(jù)兩點式寫出直線l的方程；（）根