2020版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)習(xí)題：第五篇數(shù)列(必修5)第2節(jié)等差數(shù)列Word版含解析

1、第 2 節(jié)等差數(shù)列應(yīng)用能力提升應(yīng)用能力提升莊實(shí)甌申齊華思雄【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)等差數(shù)列的判定與證明8,13等差數(shù)列的基本量運(yùn)算1,9,13,14等差數(shù)列的性質(zhì)2,3,12等差數(shù)列的單調(diào)性、最值5,6,10,11等差數(shù)列的應(yīng)用4,7基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30 分鐘)1. (2018 廣西三校聯(lián)考)已知等差數(shù)列an滿足:a3=13,ai3=33,則 a?等于(C )(A)19 (B)20 (C)21 (D)22a13-fl3解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d,d=I:=2,則 a7=as+4d=13+8=21,故選 C.2. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前 n 項(xiàng)和為 S,若 a3=6,S3=12

2、,則公差 d 等于(C )5(A)1(B)：(C)2(D)3解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知得 Ss=3a2=12,即 a2=4,所以 d=a3-a2=6-4=2.3. (2018 洛陽(yáng)模擬)設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 S,且 a2+a7+a12=24,則 S3 等于(C )(A)52 (B)78 (C)104(D)2081解析：依題意得 3a7=24,a7=8,Si3=13a?=104,選 C.4. (2018 合肥市第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))中國(guó)古代詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題：“九百九十六斤綿，贈(zèng)分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言.”題意是把 996 斤綿分給 8 個(gè)兒子作盤纏，按

3、照年齡 從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多 17 斤綿，那么第 8 個(gè) 兒子分到的綿是(B )(A)174 斤(B)184 斤(C)191 斤(D)201 斤解析：用 a1,a2,a8表示 8 個(gè)兒子按照年齡從大到小所得的綿數(shù). 由題意得數(shù)列 a1,a2,a8是公差為 17 的等差數(shù)列,且這 8 項(xiàng)和為 996.8X7所以 8a1+ X17=996,得 a=65.所以 a8=65+7X17=184.故選 B.5. 設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 S,若 a2=-11,a5+住=-2,則當(dāng) S 取最小 值時(shí),n 等于(C )(A)9(B)8(C)7(D)6解析:設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為

4、a1,公差為 d,a2 由(勺十禺=_乙r儀十M = 11,彳曰2口 +12(= 2,，的二13,解得2所以 an=-15+2n.15由 an=-15+2n 0,解得 nW.又 n 為正整數(shù)，所以當(dāng) S 取最小值時(shí)，n=7.故選 C.6.已知在等差數(shù)列an中,|a3|=|a9|,公差 dS (B)S5S(C)S6=0(D)S5=SB解析:因?yàn)?d0,a90,a72),則 a?二解析:由 2 =% 讓 +(n N,n 2),可得數(shù)列 是等差數(shù)列,公差 d= - =3,首項(xiàng)，=1,所以=1+3(n-1)=3n-2,所以 anh .,所以 a?=.答案:19.已知an為等差數(shù)列,Sn為其前 n 項(xiàng)和

5、，若 ai= ,S2=a3,則 a2=_ ,Sn=_ .解析:設(shè)公差為 d,則由 S=a3,得 2ai+d=ai+2d,1所以 d=ai=,n(n- 1) n(n+ 1)13故 a2=ai+d=1,Sn=nai+ 二 d=n(n+ 1)答案:1能力提升(時(shí)間:15 分鐘)10. 設(shè) Sn為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，若 a4|a4|，則使 S0 成立的所以數(shù)列的前 6 項(xiàng)為正數(shù),最小正整數(shù) n 為(C )(A)6(B)7(C)8(D)9解析：在等差數(shù)列an中，因?yàn)閍4|a4|,所以7(旳 +a7) 7 x2a4氏陽(yáng) + 陽(yáng))fi(a4+ a5)a50,a5+a40,S7二- 二 厶=7a40.

6、所以使 S0 成立的最小正整數(shù) n 為 8,故選 C.11. 設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 S,Sm-1=13,Sm=0,Sm+=-15,其中 m N*且存 2.則數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的最大值為（D ）24 I 246（A）（B）（C）（D）解析:因?yàn)?Sm-1=13,Sm=0,Sm+=-15,所以 an=Sm-Sm-1= 0-13=-13,am+1=Sn+-Sn=-15-0=-15,因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)其公差為 d.以 d=am+i-am-15-(-13)=-2,x (-2) = 13,m(m -1)mci 4-x (- 2 = 0,解得 ai=13.所以 an=ai+(n-1)d=1

7、3-2(n-1)=15-2n,當(dāng) an0 時(shí),n 7.5,當(dāng) an+i6.5,所以11二(胃加_15-加)，11 I I 1111所以數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的最大值為X( +. +I 1I61- )= X (1-)二.故選 D.12. 已知在等差數(shù)列an中,Sn=33,S2n=44,則這個(gè)數(shù)列的前 3n 項(xiàng)和 &為 解析：由等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的性質(zhì)可知 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等差數(shù)列.所以 2(S2n-Sn) = Sn+ (S3n-S2n)S3n= 3Sn-3Sn=33.答案:3313. 已知數(shù)列an滿足 ai=1,an=，(n N；n 2),數(shù)列bn滿足關(guān) 系式 bn=

8、(n N*).(1) 求證：數(shù)列bn為等差數(shù)列；(2) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.1%(1)證明：因?yàn)?bn=,且 an=,11an _2an+ 1所以 bn+1= r上,1所以 bn+1-bn=：- =2.1又因?yàn)?bi= =1,所以數(shù)列bn是以 1 為首項(xiàng),2 為公差的等差數(shù)列.解：由(1)知數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為 bn=1+(n-1)x2=2n-1,1 -又 bn=,所以 an二二、1.1所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an=.14. 已知數(shù)列an滿足,an+1+an=4n-3(n N).(1) 若數(shù)列an是等差數(shù)列，求 a1的值；當(dāng) a1=2 時(shí)，求數(shù)列an的前 2n 項(xiàng)和 Sn.解：(1)因?yàn)閿?shù)列an是等差數(shù)列，以 an=a1+(n-1)d,an+1=a1+nd.由 an+1+an=4n-3,得 a1+nd+ai+(n-1)d=4n