二次根式的化簡(jiǎn)求值

1、二次根式的化簡(jiǎn)求值 第八講 二次根式的化簡(jiǎn)求值 用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子， 叫做代數(shù)式，有理式和無(wú)理式統(tǒng)稱代數(shù)式，整式和 統(tǒng)稱有理式 有條件的二次根式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題是代數(shù)式的化簡(jiǎn) 求值的重點(diǎn)與難點(diǎn)這類問(wèn)題包容了有理式的眾多知識(shí)， 又涉及最簡(jiǎn)根式、同類根式、有理化等二次根式的重要 概念，同時(shí)聯(lián)系著整體代入、分解變形、構(gòu)造關(guān)系式等 重要的技巧與方法，解題的關(guān)鍵是，有時(shí)需把已知條件 化簡(jiǎn)，或把已知條件變形，有時(shí)需把待求式化簡(jiǎn)或變形， 有時(shí)需把已知條件和待求式同時(shí)變形 例題求解 【例 l 】已知 ，那么 的值 等于 （ 河北省初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽題 ） 思路點(diǎn)撥 通過(guò)平方或分式

2、性質(zhì)，把已知條件和待 求式的被開(kāi)方數(shù)都用 的代數(shù)式表示 【例 2】 滿足等式 的正整數(shù)對(duì) （x ，y） 的個(gè)數(shù)是 A 1 B 2 C 3 D （全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題 ） 思路點(diǎn)撥 對(duì)條件等式作類似于因式分解的變形， 將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求不定方程的正整數(shù)解 分式 例 3】已知 a、b 是實(shí)數(shù)，且 ，問(wèn) a、b 之間有怎 樣的關(guān)系 ?請(qǐng)推導(dǎo) （ 第 20 屆俄羅斯數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題改 編 ） 思路點(diǎn)撥 由特殊探求一般，在證明一般性的過(guò)程 中， 由因?qū)Ч?，從化?jiǎn)條件等式入手，而化簡(jiǎn)的基本方 法是有理化 【例 4】 已知： （0a1） ，求代數(shù)式 的值 （ 四川省中考題 ） 思路點(diǎn)撥 視 為整體，把 平 方

3、，移項(xiàng)用含 a 代 數(shù)式表示 ，注意 0a1 的制約 【例 5】 （1） 設(shè) a、 b、c、 d 為正實(shí)數(shù)， ab，cd， bcad ，有一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 ， ， ，求此三角 形的面積； （ “五羊杯”競(jìng)賽題 ） （2）已知 a, b 均為正數(shù)，且 a+b=2,求 U=的最小 值 （ 北京市競(jìng)賽題 ） 思路點(diǎn)撥 （1） 顯然不能用面積公式求三角形面積 （ 為什么 ?） ， 的幾何意義是以 a、c 為直角邊的直角三角 形的 斜邊，從構(gòu)造圖形人手，將復(fù)雜的根式計(jì)算轉(zhuǎn)化為 幾何問(wèn)題加以解決；（2）用代數(shù)的方法求 U 的最小值較繁， 運(yùn)用對(duì)稱分析，借助圖形求 U 的最小值. 學(xué)力訓(xùn)練 1 已知

4、 ， ，那么代數(shù)式 值為 2 若 (0a1) ，則 = 3 已知 ，則 的值 (2 武漢市中考題 ) 4 已知 a 是 的小數(shù)部分，那么代數(shù)式 的值為 ( 黃石市中考題 ) 5 若 ，則 的值是 ( ) A 2 B4 C6 D 8 ( 河南省競(jìng)賽題 ) 6 已知實(shí)數(shù) a 滿足 ，那么 的值是 ( ) A 1999 B 2000 C 2001 D 2002 7 設(shè) ， , ，則 a、 b 、 c 之間的大小關(guān)系是 ( ) A abc Bcba C cab D acb 8 設(shè) ，則 的值為 ( ) A B C D 不能確定 9 若 a0， b0， 且 ，求 的值 10 已知 ，化簡(jiǎn) 11 已知 ，

5、那么 = ( “信利杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題 ) 12 已知 ，則 = 13 已知 的最小值為 = (“希望杯”邀請(qǐng)賽試 題)已知 ，則 = （ 江蘇省競(jìng)賽題 ） 15 . 1+a2 如果，那么 a3b3 c3 的值為（） A 2002 B 200 1 C 1 D 0 （ 武漢市選拔賽試題 ） 16 .已知，,，那么 a、b、c 的大小關(guān)系是（） A ab c B bac C cba cab （ 全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題 ） 17 當(dāng) 時(shí)，代數(shù)式 的值是 （ ） A 0 B 一 1 C 1 D 22003 （2002 年紹興市 競(jìng)賽題 ） 18 設(shè) a、 b、 c 為有理數(shù)，且等式 成立，則 2a+999b+1001c 的值是（） A 1999 B 2000 C 2001 D 不能確定 （ 全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題 ） 19 .某船在點(diǎn) 0 處測(cè)得一小島上的電視塔 A 在北偏西 60的方向，船向西航行 20 海里到達(dá) B 處，測(cè)得電視塔 在船的西北方向，問(wèn)再向西航行多少海里，船離電視塔 最近 ? 20 .已知實(shí)數(shù) a、b 滿足條件，