多元函數(shù)微分學(xué)解題技巧

1、多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)微分學(xué)一、一、重極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分重極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分 （概念，理論）（概念，理論）二、偏導(dǎo)數(shù)與全微分的計算二、偏導(dǎo)數(shù)與全微分的計算四、應(yīng)用四、應(yīng)用（極值、切線、切平面）（極值、切線、切平面）三、方向?qū)?shù)和梯度三、方向?qū)?shù)和梯度Ayxfyyxx),(lim00),(),(00yxyx一、重極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分一、重極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分 （概念，理論）（概念，理論） 是以是以“任意方式任意方式”1重極限重極限 題型一：求極限題型一：求極限常用方法：常用方法：1）四則運算法則及復(fù)合函數(shù)運算法則；）四則運算法則及復(fù)合函數(shù)運算法則；2）等價無窮小代換；

2、）等價無窮小代換；3）利用無窮小量與有界變量之積為無窮小量）利用無窮小量與有界變量之積為無窮小量. 4）夾逼定理；）夾逼定理；例例1. 求求22),(),(limyxyxyxyx 0例例4 .(江蘇江蘇2000競賽競賽) ( )sin(lim)0,0(),(yxyxyxA. 等于等于1； B.等于等于0； C.等于等于-1； D.不存在不存在D例例2. 求求).ln(lim2222)0,0(),(yxyxyx0 例例3. 求求yxxayxx 2)11(lim),(),(=e 練習(xí)練習(xí) 求求)(22),(),()(lim)1(yxyxeyx=021)cos(1lim)2(22)0,0(),(yx

3、xyyxexxyyxyx1),(),(2)11(lim)3(題型二：題型二：證明重極限不存在證明重極限不存在 常用方法：常用方法：沿不同路徑極限不同（如：沿過點沿不同路徑極限不同（如：沿過點),(00yx的直線）；的直線）；2) 2) 沿某一路徑極限不存在沿某一路徑極限不存在. .)0 , 0(),()0 , 0(),(),(22yxayxyxxyyxf例例5 5 判斷函數(shù)判斷函數(shù))0 , 0(在在點的連續(xù)性點的連續(xù)性. .練習(xí)練習(xí) 證明重極限不存在證明重極限不存在;lim2200yxxyyx),(),(lim0000yxfyxfyyxx2. 連續(xù)連續(xù)3.3.偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)0d),(d),(),

4、(lim),(00000000 xxxxxyxfxyxfyxxfyxf 0d),(d),(),(lim),(00000000yyyyyyxfyyxfyyxfyxf 例例6 ).0 , 1(),1 , 1(,)(),(yxxyffyxyxf求求設(shè)設(shè) . 0)0 , 1(, 2ln21)1 , 1( yxff練習(xí)：練習(xí)：).1 ,(,arcsin)1(),(xfyxyxyxfx求求設(shè)設(shè) 1 答答案案：幾何意義幾何意義例例7., 0),(, 0),( yyxfxyxf設(shè)設(shè)在在全全平平面面上上有有則在下列則在下列. ),(),(2211）（的的是是yxfyxf A. B. 2121 ,yyxx 212

5、1 ,yyxx C. D. 2121 ,yyxx 2121 ,yyxx C條件中能保證條件中能保證)(),(),(0000oyBxAyxfyyxxfz4.4.全微分全微分1) 1) 定義定義: : 若若2) 2) 判定判定: :必要條件必要條件: : ),(00yxfx),(00yxfy與與都存在都存在; ;充分條件充分條件: : ),(yxfx),(yxfy),(00yx和和在在連續(xù)連續(xù); ;是否都存在？是否都存在？與與),(),()0000yxfyxfiyx是否為零是否為零?ii）用定義判定可微性：用定義判定可微性：.dddyyzxxzz則則3) 3) 計算：計算： 可微，可微，若若),(

6、yxf2200)0 , 0(limyxyfxfzyxyx 5.5.連續(xù)、偏導(dǎo)存在和可微的關(guān)系連續(xù)、偏導(dǎo)存在和可微的關(guān)系題型三題型三 討論連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微性討論連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微性例例8.) ()0 , 0(),(是是處處可可微微的的一一個個充充分分條條件件在在點點函函數(shù)數(shù)yxf; 0)0 , 0(),(lim.)0,0(),(fyxfAyx0)0 , 0(), 0(lim0)0 , 0()0 ,(lim.)0 ,0(),()0 ,0(),(yfyfxfxfByxyx且且; 0)0 , 0(),(lim.22)0,0(),(yxfyxfCyx0)0 , 0(), 0(lim0)0 , 0(

7、)0 ,(lim.00yyyxxxfyffxfD且且C D 且且的的某某鄰鄰域域內(nèi)內(nèi)有有定定義義在在點點已已知知函函數(shù)數(shù),)0 , 0(),(yxf. )0 , 0(),(, 1),(lim22)0,0(),(）（處處在在則則yxfyxyxfyx 例例9. 0)0 , 0( fA. 極限存在但不連續(xù)極限存在但不連續(xù)B. 連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)不存在連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)不存在C. 偏導(dǎo)存在但不可微偏導(dǎo)存在但不可微D. 可微可微例例10的的某某鄰鄰域域內(nèi)內(nèi)有有定定義義，且且在在點點設(shè)設(shè)),(),(00yxyxfz )()()(),(),(0000 oyybxxayxfyxfz 求求其其中中.)()(2020yyxx

8、 .),(),(lim00000 xyxxfyxxfx a2 答答案案：例例11.,)0 , 0(),(0,0)( 0,(0,0)( ,1arctan),(22可導(dǎo)性與可微性可導(dǎo)性與可微性的連續(xù)性的連續(xù)性在點在點試討論試討論設(shè)設(shè)yxfx,yx,yyxyyxf.| ),(d,)0 , 0(),(0,0)( 0,(0,0)( ),tan(),()0,0(2222yxfyxfx,yx,yyxyxyxyxf并求并求處可微處可微在點在點證明證明設(shè)設(shè)yxdd 練習(xí)練習(xí)),(|),(yxyxyxf),(yx)0 , 0(),(yx)0 , 0(xf )0 , 0(yf )0)0 , 0(),(yxf設(shè)設(shè),

9、,其中其中在點在點的鄰域內(nèi)連續(xù)的鄰域內(nèi)連續(xù), ,問問1) 1) 應(yīng)滿足什么條件才能使應(yīng)滿足什么條件才能使和和都存在都存在? ? 2) 2) 在上述條件下在上述條件下在在(0,0)(0,0)點是否可微點是否可微? ? （可微）（可微）練習(xí)練習(xí)2二二 偏導(dǎo)數(shù)與全微分的計算偏導(dǎo)數(shù)與全微分的計算根據(jù)結(jié)構(gòu)圖，根據(jù)結(jié)構(gòu)圖， “分線相加，連線相乘分線相加，連線相乘” “分路偏導(dǎo)，單路全導(dǎo)分路偏導(dǎo)，單路全導(dǎo)”對抽象或半抽象函數(shù)，注意對抽象或半抽象函數(shù)，注意.,),(的函數(shù)的函數(shù)求完偏導(dǎo)后仍然是求完偏導(dǎo)后仍然是對對vuvuvuf1. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)),(vufz 有有連連續(xù)續(xù)偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)，),( ),

10、(yxvyxu 2.全微分形式不變性全微分形式不變性vvzuuzzdddyyzxxzzddd則則3.隱函數(shù)求導(dǎo)法隱函數(shù)求導(dǎo)法方法方法: :（b b）兩邊求偏導(dǎo)）兩邊求偏導(dǎo)0 xzFFzx0yzFFzyzxFFxz zyFFyz （c c）利用微分形式不變性）利用微分形式不變性: : 0dddzFyFxFzyx0),(zyxF).,(yxzz 確定確定(1)（a）公式）公式:0),(0),(vuyxGvuyxF(2).,(),(yxvvyxuu確定確定方法：兩邊求偏導(dǎo)；方法：兩邊求偏導(dǎo)；利用全微分形式不變性利用全微分形式不變性 例例12 12 設(shè)設(shè)),(yxf)0 , 0(),(0)0 , 0(

11、),()sin(|2222yxyxyxyxx0)0 , 0()0 , 0(yxff不不存存在在，)0 , 0(xf )0 , 0(yf 求求和和.題型一題型一 求一階偏導(dǎo)數(shù)與全微分求一階偏導(dǎo)數(shù)與全微分)2(2()2(yxeeyxx)2(yxfezx0y2xz .xz設(shè)設(shè), ,且當(dāng)且當(dāng) 時時, ,則則例例13. 例例14 .(江蘇江蘇06競賽競賽) ) ()0 ,(d),( ezyxzzzexzy則則可可確確定定已已知知由由yxed21d21練習(xí)：練習(xí)：yxdd ).1 , 1 , 1(d,),(1fyxzyxfz求求設(shè)設(shè)dyyxxbydxxyaxy)3sin1 ()cos(2223ba,已知已

12、知是某一函數(shù)的全微分是某一函數(shù)的全微分, ,則則 取值分別為（取值分別為（ ）; 22)(和和A; 22)(和和B; 33)(和和C; 33)(和和DB練習(xí)：練習(xí)：例例15. ) (,)(dd)(2 ayxyyxayx則則為某函數(shù)的全微分為某函數(shù)的全微分已知已知. 2 . ; 1 . ; 0 . ; 1 .DCBA D題型二題型二 復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù)練習(xí)練習(xí). (07數(shù)一數(shù)一)._),(, 0)0 , 0(),( xzyxfzfyxfxy則則可可微微，設(shè)設(shè)211 lnfyyfyxxy，可可微微，設(shè)設(shè) )0 , 0(,)0 , 0(, 0)0 , 0(),(

13、nfmffyxfyx . )0( ),(,()( 求求ttftft)(nmnm 練習(xí)練習(xí)., ,),(,)(222yzyxzhfyxhyxfz 求求均均為為二二階階可可微微函函數(shù)數(shù)偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)具具有有二二階階連連續(xù)續(xù)其其中中已已知知 22212112)()()( )()()()( fyhfyhyxhfyhxyhxfxyxz 2222121122)()()(2 fyhxfyhxfyhxfyz 練習(xí)練習(xí).),(vuf)(21,),(22yxxyfyxg設(shè)設(shè)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù), ,且滿足且滿足又又, ,求求, 12222vfuf.2222ygxg22yx 例例1606,222222

14、 yzyxzxzayxvyxu可把方程可把方程設(shè)變換設(shè)變換., 02avuz求常數(shù)求常數(shù)化簡為化簡為 3 a例例17.注：注： 偏導(dǎo)數(shù)的坐標(biāo)變換偏導(dǎo)數(shù)的坐標(biāo)變換-看作復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)看作復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)或全導(dǎo)或全導(dǎo) 2：.),()2(,),()(2yxzxyxgyxfzvugtf 求求二二階階連連續(xù)續(xù)可可導(dǎo)導(dǎo)二二階階可可導(dǎo)導(dǎo)，設(shè)設(shè). 0),(2222 yukxukyuxuyxuu滿足方程滿足方程已知已知.,數(shù)數(shù)項項消消去去新新方方程程中中一一階階偏偏導(dǎo)導(dǎo)把把方方程程變變形形，通通過過變變換換試試選選擇擇參參數(shù)數(shù)byaxuezba 2,2kbka 例例18.(江蘇江蘇08競賽競賽)._,)1 ,

15、2(nnyzyxxz則則設(shè)設(shè)!2 n._,2)1 ,2(22nnyzyxxz則則設(shè)設(shè)練習(xí)練習(xí)1：13)1(1!nnn3：題型三題型三 隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分 例例19. 存在存在由隱函數(shù)存在定理由隱函數(shù)存在定理設(shè)設(shè), 1ln xzeyzxy）在此鄰域內(nèi)該方程（在此鄰域內(nèi)該方程（的一個鄰域的一個鄰域點點 ,)1 , 1 , 0(A. 只能確定一個具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)只能確定一個具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)B.可確定兩個具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)可確定兩個具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)C.可確定兩個具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)可確定兩個具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)D.可確定兩個具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)可確

16、定兩個具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù));,( yxzz );,(),(yxzzzyxx );,(),(yxzzzxyy ).,(),(zxyyzyxxD例例20.dd,0),(),(xyyxtyxFttxfy求求的函數(shù)的函數(shù)所確定的所確定的是由方程是由方程而而設(shè)設(shè)ytxtFfFFffF221例例21. ,sin, 0),(),(2xyzexzyxfuy 設(shè)設(shè).dd, 0,xuzf求求且且都具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)都具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)其中其中 )cos2(1cosdd213 xexfxffxuyzyx練習(xí)練習(xí). 例例22 (99數(shù)一數(shù)一). .dd,0),()()(),( xzFfzyxFyxxfzxzzxy

17、y求求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)連連續(xù)續(xù)導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)和和一一階階連連續(xù)續(xù)偏偏分分別別具具有有一一階階和和其其中中所所確確定定的的函函數(shù)數(shù)和和是是由由方方程程設(shè)設(shè))0( ,)(ddzyzyxyFfxFFfxFFfxFfxfxz.dd,cos,tan,),(022txztztytxetyxezyxyxzz求求滿滿足足的的函函數(shù)數(shù)均均為為而而確確定定由由設(shè)設(shè)813 題型四題型四 已知偏導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)已知偏導(dǎo)數(shù)，求函數(shù).).,(), 0(,)0 ,(22yxzzyyzxxzyxyxz 的解的解滿足條件滿足條件求方程求方程2222xyyxyxz 例例23例例24.).0()()(),( ,),(2 uyuxuyxuuygxfy

18、xuyxu的的充充要要條條件件是是證證明明具具有有二二階階連連續(xù)續(xù)偏偏導(dǎo)導(dǎo)設(shè)設(shè)例例25.證證明明存存在在具具有有連連續(xù)續(xù)偏偏導(dǎo)導(dǎo)設(shè)設(shè) ,),(yxfz 的的使使得得可可微微函函數(shù)數(shù))0)(),(),( abbyaxgyxfug.),(yzaxzbyxfz 滿滿足足充充要要條條件件是是_,sin,0;sin,0, 02 zxzyyzxyxz則則時時時時若若xyzsinsin 練習(xí)：練習(xí)：有有證證明明對對任任意意正正數(shù)數(shù)具具有有連連續(xù)續(xù)偏偏導(dǎo)導(dǎo)設(shè)設(shè)tyxf ,),(歐歐拉拉方方程程滿滿足足的的充充要要條條件件是是),(),(),(yxfyxfttytxfk ).,(yxkfyfyxfx 例例26.

19、三、三、 方向?qū)?shù)和梯度方向?qū)?shù)和梯度1.方向?qū)?shù)方向?qū)?shù)1)定義定義:.)()(lim0000txftexflfltx.),()cos,cos(lim00000tyxftytxft ),(yxfz 可微可微, ,則則2)計算計算: 若若 coscosyfxflf .,的方向角的方向角為為其中其中l(wèi) 2.梯度梯度計算計算jiyfxfzgrad).,(yxfz 其中其中0lel22yxzA)A)不連續(xù)不連續(xù); B); B)偏導(dǎo)數(shù)存在偏導(dǎo)數(shù)存在; ; C)C)沿任一方向的方向?qū)?shù)不存在沿任一方向的方向?qū)?shù)不存在; ; D)D)沿任一方向的方向?qū)?shù)均存在沿任一方向的方向?qū)?shù)均存在; ;在在點點(0,

20、0)處處例例27 27 函數(shù)函數(shù)( )DD( )例例2828yxyxfd2d| ),(d)0, 0(2)0 , 0(, 1)0 , 0(yxff 設(shè)設(shè), ,則則A) f( (x, ,y) )在在(0,0)點點連續(xù)連續(xù); ; l為任一方向為任一方向的方向余弦的方向余弦. .B) cos2cos)0, 0(lfcos,cos, ,其中其中C),(yxf)0 , 0(x1在在點沿點沿 軸負(fù)方向的方向?qū)?shù)為軸負(fù)方向的方向?qū)?shù)為. .D)練習(xí)練習(xí). _M2)1 , 1 , 1( 22222MnunyxzMzyxu的的方方向向?qū)?dǎo)數(shù)數(shù)處處的的外外法法線線方方向向在在點點處處沿沿曲曲面面在在點點函函數(shù)數(shù)31

21、練習(xí)：練習(xí)：的方向?qū)?shù)為的方向?qū)?shù)為弧度方向上弧度方向上處處在點在點函數(shù)函數(shù)4)1 , 1(222Pyxz23_d,17, 6),(34,43 PPPfvfufPyxfjivjiu則則處處有有在在點點且且二二元元可可微微函函數(shù)數(shù)設(shè)設(shè)向向量量yxd15d10 例例29.2 2222的梯度方向的方向?qū)?shù)的梯度方向的方向?qū)?shù)沿沿求求yzxzyxu 22222zyxyzx 練習(xí)：練習(xí)：四、四、 多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用1. 曲面的切平面與法線曲面的切平面與法線2. 曲線的切線與法平面曲線的切線與法平面, ,1,yxffn,zyxFFFn, ,法向量法向量: : ),(yxfz 2) 曲

22、面曲面0),(zyxF1) 曲面曲面0),(0),(zyxGzyxF2)曲線曲線21nn, ,切向量切向量: : , ,法向量法向量: : ,1ZyxFFFn,2zyxGGGn其中其中)()()(tyztyytxx1)曲線曲線, , 切向量切向量: : )(),(),(000tztytxT練習(xí)：練習(xí)：._)2 , 2, 1(2132 222法法線線方方程程為為的的在在點點曲曲面面zyx624211zyx024 zx題型一題型一 建立曲面的切平面和法線方程建立曲面的切平面和法線方程 531zyxzyx或或例例30. 滿滿足足對對任任意意若若可可微微函函數(shù)數(shù)tyxyxf,),(._P, 4)2,

23、1(),(1,-2,2).P),(),(002處處的的切切平平面面方方程程為為則則曲曲面面在在且且上上一一點點，是是曲曲面面 xfyxfzyxfttytxf.)1, 1, 1(74253,2 2522222的的切切線線在在點點：使使之之過過的的切切平平面面求求Mzyxzyxzyx例例31. .431221)1 , 2 , 5(,4 22平平行行且且與與直直線線經(jīng)經(jīng)過過點點使使曲曲面面在在這這點點的的切切平平面面上上求求點點在在曲曲面面 zyxyxz)13, 1, 3()5 , 1 , 1( 或或練習(xí)練習(xí) 練習(xí)練習(xí) .)1 , 5, 1(040 2處處的的法法平平面面上上點點求求曲曲線線yxzx

24、題型二題型二 建立空間曲線的切線和法平面方程建立空間曲線的切線和法平面方程2, 1 , 1, ,ttxsin2sin4,cos1tzty2t練習(xí)練習(xí) 求曲線求曲線在點在點處的切線方程和法平面方程處的切線方程和法平面方程. .練習(xí)練習(xí)(03數(shù)一數(shù)一) ._042 22平平行行的的切切平平面面方方程程是是與與平平面面曲曲面面zyxyxz. 0)5()2(4)1(2zyx3. 3. 極值與最值極值與最值1).1).無條件極值無條件極值；定義定義:),(),(00yxfyxf極大極大),(),(00yxfyxf極小極小必要條件必要條件 0),(, 0),(0000yxfyxfyx充分條件充分條件2).

25、 條件極值與拉格朗日乘數(shù)法條件極值與拉格朗日乘數(shù)法3).最大最小值最大最小值極值點極值點 駐點駐點題型一題型一 求無條件極值求無條件極值 )2, 1, 1 (),6 , 1, 1 ()6 , 1, 1 ( , 041, 01612ABAC; 6) 1, 1 (1z)2, 1, 1 (, 041, 01612ABAC; 2) 1, 1 (1z16)2() 1() 1(222zyx22) 1() 1(162yxz010422222zyxzyx),(yxzz 例例3232求由方程求由方程所確定函數(shù)所確定函數(shù)的極值的極值. .1) 1) 在點在點處處, ,極大值極大值2) 2) 在點在點處處, ,極小

26、值極小值解解2 配方配方 解解1 ： 駐點駐點.1),(222)()(212的的極極值值點點求求函函數(shù)數(shù)byaxyeyyxf.)2,(),(為極大值點為極大值點baba 例例33. D注：注： 通過變形（如取對數(shù)通過變形（如取對數(shù),去根號）去根號）,把復(fù)雜函數(shù)把復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化為簡單函數(shù)是極值問題的常用技巧。轉(zhuǎn)化為簡單函數(shù)是極值問題的常用技巧。例例34.?),(,2243),( 22唯一的極小值唯一的極小值有唯一的極大值有唯一的極大值滿足什么條件時滿足什么條件時試問試問設(shè)設(shè)yxfbabxyayaxyxyxf 例例35) )(0 , 0(,ddd),( 則則點點的的全全微微分分為為設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)yyx

27、xzyxfz.),(. ),(.),(. ),(.的的極極小小值值點點是是的的極極大大值值點點；是是的的極極值值點點；不不是是的的連連續(xù)續(xù)點點；不不是是yxfDyxfCyxfByxfA例例3600M22M22000,),(M),(yfxfyxyxf 且且處處取取極極大大值值在在點點設(shè)設(shè)) (,則則存存在在; 0, 0.00M22M22 yfxfA; 0, 0.00M22M22 yfxfB; 0, 0.00M22M22 yfxfC; 0, 0.00M22M22 yfxfDB例例37的的某某鄰鄰域域內(nèi)內(nèi)連連續(xù)續(xù)，在在點點已已知知函函數(shù)數(shù))0 , 0(),(yxf）則則（ , 1)cos(1),(l

28、im)0 , 0(),( yxyxfyx;),(0,0) A.的的駐駐點點不不是是yxf;(0,0) B.是是駐駐點點但但不不是是極極值值點點;(0,0) C.是是駐駐點點且且是是極極小小值值點點;(0,0) D.是是駐駐點點且且是是極極大大值值點點解法解法1:保號性保號性 解法解法2:排除法排除法 解法解法3：特殊函數(shù)：特殊函數(shù)D練習(xí)練習(xí)（03數(shù)一）數(shù)一）的某鄰域內(nèi)連續(xù)，的某鄰域內(nèi)連續(xù)，在點在點已知函數(shù)已知函數(shù))0 , 0(),(yxf）則（則（ , 1)(),(lim222)0,0(),(yxxyyxfyx;),(0,0) A.的極值點的極值點不是不是yxf;(0,0) B.是是極極大大值值點點;(0,0) C.是極小值點是極小值點.(0,0) D.是否是極值點是否是極值點無法判斷無法判斷A題型三題型三 求最大最小值求最大最小值 題型二題型二 求條件極值求條件極值3),(22yxyxf01 yx練習(xí)練習(xí) 求函數(shù)求