2020版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)習(xí)題：第二篇函數(shù)及其應(yīng)用(必修1)第2節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值

1、 第 2 節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值 應(yīng)用能力提升 莊實(shí)甌申芳華思雄 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 函數(shù)單調(diào)性的判定、求單調(diào)區(qū)間 1,2,8,14 求函數(shù)的最值或參數(shù) 3,4,7,9,11 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 5,6,10,12,13,14 基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30 分鐘) 1. (2018 湖北省高三調(diào)研)函數(shù) f(x)=log a(x2-4x-5)(a1)的單調(diào)遞增 區(qū)間是(D ) (A)(- 乂 ,-2) (B)(- 乂 ,-1) (C)(2,+ 乂) (D)(5,+ 乂) 解析:由 t=x 2-4x-50,得 x5, 且函數(shù) t=x 2-4x-5(x5)在區(qū)間(5,+ 0)上單調(diào)遞增，又函數(shù)

2、 y=logat(a1)為單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(5, +0).故選 D. 2. (2018 鄭州質(zhì)檢)下列函數(shù)中，在區(qū)間(-1,1)上為減函數(shù)的是 (D ) 1 (A)y二(B)y=cos x (C)y=l n(x+1) (D)y=2-x i I 解析：因?yàn)?y=與 y=ln(x+1)在(-1,1)上為增函數(shù)，且 y=cos x 在 (-1,1)上不具備單調(diào)性，所以 A,B,C 不滿足題意;只有 y=2-x= ( ) x在 (-1,1)上是減函數(shù).故選 D. I 3. (2018 湖師附中)如果 f(x)=ax 2-(2-a)x+1在區(qū)間(-乂,上為減函 數(shù),則 a

3、的取值范圍是(C ) (A)(0,1 (B)0,1) (C)0,1 (D)(0,1) i 解析:a=0 時(shí),f(x)=-2x+1 在區(qū)間(-*,上為減函數(shù)，符合題意；當(dāng) 0 a 0, 1 2-a 1 時(shí)，如果 f(x)=ax 2-(2-a)x+1 在區(qū)間(-，可上為減函數(shù)，必有 I 2a亍 解得 0a 1. 綜上所述,a 的取值范圍是0,1,故選 C. 2 x 4. (2018 唐山二模)函數(shù) y=,x (m,n的最小值為 0,則 m 的取值范 圍是(D ) (A)(1,2) (B)(-1,2) (C)1,2) (D)-1,2) 2 x 3 -(咒 + 1) 3 解析：函數(shù)、二 二 =-1 在

4、區(qū)間(-1,+ 3)上是減函數(shù)，且 f(2)=0, 所以 n=2,根據(jù)題意,x (m,n時(shí),y min=0, 所以 m 的取值范圍是-1,2).故選 D. I 2；x f(2a-1),則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 (A)(- 乂 ,1 (B)(- 乂,2 (C)2,6 (D)2,+ -) 解析：易知函數(shù) f(x)在定義域(-8，+ 8)上是增函數(shù)， 因?yàn)?f(a+1) f(2a-1), 所以 a+1 2a-1,解得 a 2. 故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(-8,2.故選 B. 7 1 9 1 7 6. 已知 f(x)=2 x,a=( ) ,b=( ) ,c=log 2 ,則 f(a),f(b),f(c

5、) 的大小 順序?yàn)?B ) (A)f(b)f(a)f(c) (B)f(c)vf(b)vf(a) (C)f(c)vf(a)vf(b) (D)f(b)f(c)( ) =b0,c=log 2 f(b)f(c). 故選 B. 1 7. (2018 石家莊調(diào)研)函數(shù) f(x)=( Jx-log 2(X+2)在區(qū)間-1,1上的最 大值為 _ . I 解析:由于 y=( )x在 R 上遞減， y=log 2(x+2)在-1,1上遞增，所以 f(x)在-1,1上單調(diào)遞減，故 f(x) 在-1,1上的最大值為 f(-1)=3. 答案:3 ，l,x 0.x 0. 8. 設(shè)函數(shù) f(x)= VOg(x)=X 2f(

6、x-1),則函數(shù) g(x)的遞減區(qū)間 是 _ . 解析：由題意知 (xx 1), I O(jf = 1). g(x)= 函數(shù)的圖象為如圖所示的實(shí)線部分，根據(jù)圖象,g(x)的減區(qū)間是0,1). 答案:0,1) , . . 、 設(shè)函數(shù) f(x)=-x+3,g(x)=log 2x,貝卩函數(shù) h(x)=minf(x),g(x) 的最大值 是 _ . 解析:法一 1 0 (2 在同一坐標(biāo)系中， 作函數(shù) f(x),g(x)圖象， 依題意,h(x)的圖象如圖所示. 易知點(diǎn) A(2,1)為圖象的最高點(diǎn)， 因此 h(x)的最大值為 h(2)=1. plog2x,Q x2 一 當(dāng) OvxW 2 時(shí),h(x)=lo

7、g 2X 是增函數(shù), 當(dāng) x2 時(shí),h(x)=3-x 是減函數(shù). 所以當(dāng) x=2 時(shí),h(x)取最大值 h(2)=1. 答案：1 能力提升(時(shí)間:15 分鐘) 10. (2017 全國(guó)I卷)函數(shù) f(x)在(-乂，+ 乂)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若 f(1)=-1,貝 S 滿足-1 f(x-2) 1 的 x 的取值范圍是(D ) (A)-2,2 (B)-1,1 (C)0,4 (D)1,3 解析：因?yàn)?f(x)是奇函數(shù)，且 f(1)=-1, 所以 f(-1)=-f(1)=1. 所以 f(1) f(x-2) f(-1). 又因?yàn)?f(x)在(-*，+ X)上單調(diào)遞減， 所以-1 x-2 1.所以 1

8、 x 3.故選 D. fcosx,x a, 1 11. (2018 北京海淀期中)若函數(shù) f(x)= I 的值域?yàn)?1,1,則 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(A ) (A)1,+ X) (B)(- X ,-1 (C)(0,1 (D)(-1,0) 解析:當(dāng) xa 時(shí),-1 1, 即 x 1,所以 a 1.故選 A. 12. 已知 f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-X,0)上單調(diào)遞增，若 實(shí)數(shù) a 滿足 f(2 刊)f(-),則 a 的取值范圍是 _ . 解析：因?yàn)?f(x)在 R 上是偶函數(shù)，且在區(qū)間(-X,0)上單調(diào)遞增， 所以 f(x)在(0,+ 8)上是減函數(shù). 則 f(2 別)f(

9、- )=f(), 1 因此 2la-11 =, 又 y=2x是增函數(shù)， I I 3 所以|a-1| ,解得a0,若 f(x) 0, fg - fOz) 由于 f(x)是奇函數(shù)，所以0,等價(jià)于函數(shù) f(x)是定義域上的 增函數(shù)，所以 f(x) max=f(1)=1.不等式 f(x) 1 對(duì)任意 a -1,1恒成立，即 2ma-rfi 0 對(duì)任意 a -1,1恒成立， 令 g(a)=2ma-m2, g - 1) = - Zm-m1 0r 則只要 I 9二如-亦蘭D即可，解得 m2 或者 m=0 故所求 的 m 的取值范圍是(-8,-2 U 0 U 2,+ 8). 答案:(-8 ,-2 U 0 U 2,+ 8) 14. (2018 成都七中調(diào)研)已知函數(shù) f(x)二 a- 1 . (1)求 f(0); 探究 f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論； 若 f(x)為奇函數(shù)，求滿足 f(ax)f(2)的 x 的范圍. 2 解:(1)f(0)=a- =a-1. f(x)在 R 上單調(diào)遞增. 理由如下： 因?yàn)?f(x)的定義域?yàn)?R, 所以任取 xi,x 2 R 且 xi , 因?yàn)?y=2x在 R 上單調(diào)遞增且 xix2, 所以 0 , 所以 -0, +10. 所以 f(x i)-f(x 2)0,即 f(x i)f(x 2). 所