大學(xué)普通物理課件 第十三章 電磁感應(yīng)和暫態(tài)過(guò)程

1、第十三章第十三章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)(和暫態(tài)過(guò)程和暫態(tài)過(guò)程) 13-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 13-2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 13-3 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì) 有旋電場(chǎng)有旋電場(chǎng) 13-4 渦電流渦電流 13-5 自感和互感自感和互感13-7 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量13-6 暫態(tài)過(guò)程暫態(tài)過(guò)程(略略)13-1電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 一、實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一：實(shí)驗(yàn)一：NS實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二： 上兩實(shí)驗(yàn)都有相對(duì)運(yùn)動(dòng)上兩實(shí)驗(yàn)都有相對(duì)運(yùn)動(dòng).是不是無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)是不是無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)就不會(huì)有電流就不會(huì)有電流?電流變化也能引起磁通變化電流變化也能引起磁通變化二、法拉第電磁感應(yīng)定律二、法拉第電磁感應(yīng)定律dtdKi 國(guó)際單位制中國(guó)際單

2、位制中 K=1dtdi 結(jié)論結(jié)論：不論由于什么原因，當(dāng)一個(gè)閉合電路的不論由于什么原因，當(dāng)一個(gè)閉合電路的磁通發(fā)生變化時(shí)，電路中都出現(xiàn)感應(yīng)電流。磁通發(fā)生變化時(shí)，電路中都出現(xiàn)感應(yīng)電流。磁通發(fā)生變化產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫磁通發(fā)生變化產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)三、楞次定律三、楞次定律 在閉合回路中，感應(yīng)電流的磁通總是力圖阻礙在閉合回路中，感應(yīng)電流的磁通總是力圖阻礙引起感應(yīng)電流的磁通變化。引起感應(yīng)電流的磁通變化。 阻礙即指：當(dāng)原磁通阻礙即指：當(dāng)原磁通增加，感應(yīng)電流的增加，感應(yīng)電流的 磁通將磁通將與原磁通方向相反。與原磁通方向相反。 當(dāng)原磁通減少，感應(yīng)當(dāng)原磁通減少，感應(yīng)電流的磁通將與原磁通電流的磁通將與原磁

3、通方向一致。方向一致。楞次定律實(shí)際是能量守恒定律在楞次定律實(shí)際是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的反映。電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的反映。以第一實(shí)驗(yàn)為例以第一實(shí)驗(yàn)為例SNSNNS四、考慮愣次定律后法拉第定律的表達(dá)式四、考慮愣次定律后法拉第定律的表達(dá)式dtdi 證明證明 所決定所決定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向與楞次定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向與楞次定律所確定的方向一致。律所確定的方向一致。dtdi 00)1( dtd 0 i 故故00)2( dtd 0 i 故故i i ni n00)3( dtd 0 i 故故012 012 21 磁通減少磁通減少00)4( dtd 0 i 故故012 012 i ni n12 磁通増加磁通増加dt

4、di 可見：可見： 回路是由串聯(lián)的回路是由串聯(lián)的N匝線圈構(gòu)成，則法拉第定律變成匝線圈構(gòu)成，則法拉第定律變成 dtNd dtdNi dtd 沖擊電流計(jì)測(cè)量磁通變化量沖擊電流計(jì)測(cè)量磁通變化量(磁通計(jì)磁通計(jì))的原理：的原理：t1t2穿過(guò)回路截面的電量：穿過(guò)回路截面的電量： 2121.1ttttdtdtdRIdtq )(R1dR12121 q與與 的變化快慢無(wú)關(guān)，測(cè)的變化快慢無(wú)關(guān)，測(cè)q 1 - 2.13-2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)一一. 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的原因動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的原因BlvdtdxlBdtBlxddtd )( 方向方向: ba 感感生生電電動(dòng)動(dòng)勢(shì)勢(shì)磁磁場(chǎng)場(chǎng)變變引引起起動(dòng)動(dòng)生生電電動(dòng)動(dòng)勢(shì)勢(shì)回回路

5、路變變引引起起感感應(yīng)應(yīng)電電動(dòng)動(dòng)勢(shì)勢(shì)xlxlB 任意時(shí)刻任意時(shí)刻產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的原因原因,是洛侖茲力是洛侖茲力Bvefm 建立的靜電場(chǎng)使電子受到電場(chǎng)力建立的靜電場(chǎng)使電子受到電場(chǎng)力eEf 電電當(dāng)當(dāng)電電ffm 時(shí)時(shí)，就達(dá)到了平衡狀態(tài)。就達(dá)到了平衡狀態(tài)。a端電勢(shì)高，端電勢(shì)高，b端電勢(shì)低。端電勢(shì)低。ab相當(dāng)一個(gè)電源。相當(dāng)一個(gè)電源。洛侖茲力正是電源中的非靜電力，洛侖茲力正是電源中的非靜電力，evBfm 每每個(gè)個(gè)電電子子vBE 即即vBlElUUbai BvefEm 非非此非靜電場(chǎng)的強(qiáng)度為此非靜電場(chǎng)的強(qiáng)度為二二. 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算方法動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算方法方法一方法一 由電動(dòng)勢(shì)的定義由電動(dòng)勢(shì)的

6、定義 Ll dE非非 有有 l dBvL 動(dòng)動(dòng) (式中的式中的B,v都是都是l d處的處的B,v。對(duì)不均勻?qū)Σ痪鶆虼艌?chǎng)、或?qū)Ь€上各個(gè)部分速度不同的情況，磁場(chǎng)、或?qū)Ь€上各個(gè)部分速度不同的情況，原則上都能求原則上都能求)。在上例中在上例中 Bv,Bv 又與又與l d方向相反，方向相反，所以有所以有Blvab （方向（方向: ba）方法二方法二 由法拉第電磁感應(yīng)定律由法拉第電磁感應(yīng)定律dtdN 動(dòng)動(dòng)（考慮（考慮 時(shí)，有時(shí)須設(shè)計(jì)一個(gè)閉合回路）時(shí)，有時(shí)須設(shè)計(jì)一個(gè)閉合回路）例例13-3 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 L 的導(dǎo)線繞的導(dǎo)線繞o點(diǎn)點(diǎn) 以角速度以角速度 在均勻磁場(chǎng)在均勻磁場(chǎng)B中轉(zhuǎn)動(dòng)，中轉(zhuǎn)動(dòng)，B與轉(zhuǎn)動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)平面垂直。平

7、面垂直。求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。oaB【解【解】方法一由電動(dòng)勢(shì)的定義：方法一由電動(dòng)勢(shì)的定義： aooal dBv dlBldlvBLL 00 221BL 電動(dòng)勢(shì)的方向由電動(dòng)勢(shì)的方向由oaa端帶正電荷、電勢(shì)高端帶正電荷、電勢(shì)高方法二由法拉第電磁感應(yīng)定律：方法二由法拉第電磁感應(yīng)定律：222121BLdtdLBdtd 動(dòng)動(dòng)負(fù)號(hào)表示動(dòng)生電動(dòng)負(fù)號(hào)表示動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)方向是勢(shì)方向是oa兩種方法的結(jié)果相同。兩種方法的結(jié)果相同。 sSBSBSdB 221LB 任意時(shí)刻任意時(shí)刻例：例：13-4 計(jì)算圖中金屬計(jì)算圖中金屬AB棒的電動(dòng)勢(shì)。棒的電動(dòng)勢(shì)。 ldBvdAB vBdl dABxdxIvuldd 20dldIv

8、u ln20 解：解：用第一種方法求用第一種方法求dxxIv 20 XLdABldvI0 AB AB 方向由方向由 負(fù)負(fù)正正BAdxlxIuldd 20dldlIu ln20 dtd dlddtl dIu ln20 方法二：方法二：XdABl dxldldvIu ln20 三洛侖茲力究竟做不做功？三洛侖茲力究竟做不做功？1、產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛侖茲力，、產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛侖茲力，洛侖茲力的功不為零洛侖茲力的功不為零2、安培力是洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)、安培力是洛侖茲力的宏觀表現(xiàn),安培力安培力的功不為零的功不為零, 因此洛侖茲力的功不為零因此洛侖茲力的功不為零.矛盾？矛盾？電子的實(shí)際

9、運(yùn)動(dòng)速度是電子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度是uv 電子受的洛侖茲力是電子受的洛侖茲力是 Buvef 洛洛所以仍不做功。所以仍不做功。四、在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)四、在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 矩形鋼性線圈，匝數(shù)為矩形鋼性線圈，匝數(shù)為N，面積為，面積為S，線圈在均，線圈在均勻磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)。勻磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)。 cosSB dtdNi dtdNSB sin 00 時(shí)時(shí)設(shè)設(shè)恒定恒定tdtd 據(jù)據(jù)+ B.+ B任意位置時(shí)的磁通任意位置時(shí)的磁通t 時(shí)刻有時(shí)刻有 totdt tNSBi sin 0 NSB令令ti sin0 01sin it是是最最大大的的感感應(yīng)應(yīng)電電動(dòng)動(dòng)勢(shì)勢(shì)0 i tdtdNSBi sin 13

10、-3 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì) 有旋電場(chǎng)有旋電場(chǎng)一一. 感生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的原因感生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的原因 1861年，麥克斯韋大膽假設(shè)年，麥克斯韋大膽假設(shè)“變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生感生電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生感生電場(chǎng)” 。 感生電場(chǎng)是一種感生電場(chǎng)是一種非非靜電場(chǎng)。靜電場(chǎng)。正是這種非靜電正是這種非靜電場(chǎng)產(chǎn)生了感生電動(dòng)勢(shì)。場(chǎng)產(chǎn)生了感生電動(dòng)勢(shì)。二、感生電場(chǎng)與變化磁場(chǎng)的定量關(guān)系二、感生電場(chǎng)與變化磁場(chǎng)的定量關(guān)系l dEL 非非 電動(dòng)勢(shì)的普遍定義：電動(dòng)勢(shì)的普遍定義： 產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力，產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力，正是感生電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力正是感生電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力l dEL 感感感感 即感應(yīng)電場(chǎng)的環(huán)流等于感生電動(dòng)勢(shì)。即感應(yīng)

11、電場(chǎng)的環(huán)流等于感生電動(dòng)勢(shì)。按照法拉第電磁感應(yīng)定律按照法拉第電磁感應(yīng)定律dtd 感感所以有所以有 SSLSdtBSdBdtddtdl dE 感Sd（的正方向與的正方向與L成右手螺旋關(guān)系）成右手螺旋關(guān)系）現(xiàn)在現(xiàn)在iE0 tBsdtBldEsL 感感 SSdE0. 2感感四、感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較四、感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較三、感生電場(chǎng)的性質(zhì)三、感生電場(chǎng)的性質(zhì)1、起源、起源2、力線、力線3、電位概念、電位概念 Ll dE0. 1感感五、五、 感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算方法一：方法一： Ll dE感感感感 方法二：方法二：dtd 感感（有時(shí)需設(shè)計(jì)一個(gè)閉合回路）（有時(shí)需設(shè)計(jì)一個(gè)閉合回路）例例13-6

12、 已知已知:半徑為半徑為R的長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的的長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的tB 求求:管內(nèi)外的管內(nèi)外的感感E，【解】由于磁場(chǎng)有軸對(duì)【解】由于磁場(chǎng)有軸對(duì)稱性，所以稱性，所以感感E又有軸對(duì)稱性。又有軸對(duì)稱性。 管內(nèi)：管內(nèi)：取場(chǎng)點(diǎn)取場(chǎng)點(diǎn)P;L上各點(diǎn)上各點(diǎn)感感E大小相同，大小相同，方向與半徑垂直。方向與半徑垂直。：sdtBldEsL 感感據(jù)據(jù)即即感感E沿沿L的切線方向。的切線方向。假設(shè)假設(shè)感感E與與L同向，有同向，有2SSLSrtBdStBdStBSdtBr2El dE 感感所以所以tB2rE 感感內(nèi)內(nèi)（大??？方向？）（大?。糠较?？） 管外管外:同理可得同理可得2RtBr2E 感感tBr2RE2 外外感感（大小？方向

13、？）（大小？方向？）感E的曲線如圖所示：的曲線如圖所示：感E0Rr13-4 渦電流渦電流 大塊導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)或處在變化大塊導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)或處在變化的磁場(chǎng)中，導(dǎo)體內(nèi)部出現(xiàn)的感應(yīng)電流的磁場(chǎng)中，導(dǎo)體內(nèi)部出現(xiàn)的感應(yīng)電流稱稱渦渦流流如：如：+BvF熱效應(yīng)：熱效應(yīng)：電磁冶煉，電磁淬火；電磁冶煉，電磁淬火；機(jī)械效應(yīng)：機(jī)械效應(yīng)：電磁阻尼；電磁阻尼；應(yīng)用：應(yīng)用： 13-5 13-5 自感和互感自感和互感一個(gè)線圈的電流發(fā)生變一個(gè)線圈的電流發(fā)生變化時(shí)，通過(guò)線圈自身的化時(shí)，通過(guò)線圈自身的磁通也會(huì)發(fā)生變化，線磁通也會(huì)發(fā)生變化，線圈內(nèi)會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)圈內(nèi)會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)這種由自身電流變化引這種由自身電流變化引起的電磁

14、感應(yīng)現(xiàn)象叫自起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象感現(xiàn)象據(jù)畢沙拉定律據(jù)畢沙拉定律 B iB i Li iL L-線圈的自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱自感線圈的自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱自感。一、自感一、自感i 故故 自感系數(shù)自感系數(shù)在數(shù)值上等于線圈中通有單位電流強(qiáng)度時(shí)，在數(shù)值上等于線圈中通有單位電流強(qiáng)度時(shí)，通過(guò)線圈自身的磁通鏈數(shù)的大小。它取決于線圈的形狀、通過(guò)線圈自身的磁通鏈數(shù)的大小。它取決于線圈的形狀、大小、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的情況，與電流大小、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的情況，與電流i i無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)。自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)dtLiddtdL)( dt/diLL 自感在數(shù)值上也等于線圈中有單位電流變化自感在數(shù)值上也等于線圈中有單位電流變化率時(shí)

15、，線圈中產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)的大小。率時(shí)，線圈中產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)的大小。iL dtdiL 考慮自感電動(dòng)勢(shì)時(shí)，通常選電流的方向?yàn)榛乜紤]自感電動(dòng)勢(shì)時(shí)，通常選電流的方向?yàn)榛芈返恼较?，并且假設(shè)路的正方向，并且假設(shè) L L的方向與正方向一致，由的方向與正方向一致，由dtdiLL 可以看出：可以看出：若若didi00 ，則，則 L L00，與正方向相反，阻礙，與正方向相反，阻礙電流的變化；電流的變化；若若didi000，與正方向相同，也阻，與正方向相同，也阻礙電流的變化。礙電流的變化。 自感系數(shù)是電磁慣性的量度，自感系數(shù)是電磁慣性的量度，L L大大電磁慣性大，電路中電流愈不易改變電磁慣性大，電路中電流愈不易

16、改變.自感電動(dòng)勢(shì)稱為反電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)稱為反電動(dòng)勢(shì). .自感系數(shù)一般由實(shí)驗(yàn)測(cè)定；簡(jiǎn)單情況可以計(jì)算。自感系數(shù)一般由實(shí)驗(yàn)測(cè)定；簡(jiǎn)單情況可以計(jì)算。計(jì)算思路計(jì)算思路: : 設(shè)設(shè)i i B B L L例例1 1 已知已知: l、 S、 n、 .求：長(zhǎng)直螺線管的自感求：長(zhǎng)直螺線管的自感L L. . 解解 設(shè)電流設(shè)電流iB = ni =N =NBS=N niS (l / l)= n2iVL= /i= n2V (與電流與電流i i無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)) )二、二、 互感互感什么叫互感什么叫互感 線圈線圈1 1、2 2固定不動(dòng)。固定不動(dòng)。假設(shè)線圈假設(shè)線圈1 1 中的電流中的電流 i i1 1 隨隨時(shí)間時(shí)間 t t 變化，在

17、線圈變化，在線圈2 2中中產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為（ 21）若周圍無(wú)鐵磁質(zhì)若周圍無(wú)鐵磁質(zhì), ,則由畢薩定律則由畢薩定律:電流電流i1的磁場(chǎng)正比于的磁場(chǎng)正比于i1,電流電流i1在線圈在線圈2 2中的磁通鏈數(shù)中的磁通鏈數(shù) 21也正比于也正比于i1 , 有有 121i 12121iM 12121iM (1)21M-線圈線圈1 1對(duì)線圈對(duì)線圈2 2的互感系數(shù)，的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱互感。簡(jiǎn)稱互感。它取決于兩線圈的形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)它取決于兩線圈的形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置以及周圍磁介質(zhì)的分布情況，它與電流位置以及周圍磁介質(zhì)的分布情況，它與電流 i1無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。由法拉第電磁感應(yīng)定律由法拉第電磁

18、感應(yīng)定律dtdiMdtd1212121 所以又有所以又有dt/diM12121 (2)假設(shè)線圈假設(shè)線圈2 2中的電流中的電流i2隨時(shí)間隨時(shí)間t t變化變化，在線圈在線圈1 1中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)為中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)為 1212。同理有同理有21212iM 21212iM dtdiMdtd2121212 (3)dt/diM21212 12M-線圈線圈2 2對(duì)線圈對(duì)線圈1 1的互感系數(shù)。的互感系數(shù)。可以證明可以證明,MMM2112 互感的單位：互感的單位： 亨利亨利(H)(H)互感通常由實(shí)驗(yàn)測(cè)定互感通常由實(shí)驗(yàn)測(cè)定( (可根據(jù)（可根據(jù)（2 2）式式) )，在簡(jiǎn)，在簡(jiǎn)單的情況下可以計(jì)算。計(jì)算公式有兩個(gè)，即單的情況下可以計(jì)算。計(jì)算公式有兩個(gè)，即( (1 1) )式和式和( (2 2) )式。式。121iM dtdiM/121 (4)1.磁能的來(lái)源磁能的來(lái)源當(dāng)當(dāng)K接通時(shí)接通時(shí)iRdtdiL v實(shí)驗(yàn)分析實(shí)驗(yàn)分析 2i dtLidii Rdt2021LIiLiWIm d結(jié)論：結(jié)論：通有電流的線圈存在能量通有電流的線圈存在能量 磁磁場(chǎng)場(chǎng)能能量量 13-7 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量LRI I2i dti RdtLidi2. 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度 以無(wú)限長(zhǎng)直螺線管為例以無(wú)限長(zhǎng)直螺線管為例nIB rIBVnnISInlINL2 長(zhǎng)直螺線管的