非常全的C語言常用算法

1、C語言常用算法、基本算法1交換(兩量交換借助第三者)例1、任意讀入兩個整數(shù)，將二者的值交換后輸出。main ()int a,b,t;scan f("%d%d",&a, &b);prin tf("%d,%dn",a,b);t=a; a=b; b=t;prin tf("%d,%dn",a,b);【解析】程序中 加粗部分為算法的核心，如同交換兩個杯子里的飲料，必須借助第三個空杯子。 假設(shè)輸入的值分別為3、7，則第一行輸出為3， 7;第二行輸出為7， 3。其中t為中間變量，起到“空杯子”的作用。注意：三句賦值語句賦值號左右的各

2、量之間的關(guān)系！【應(yīng)用】例2、任意讀入三個整數(shù)，然后按從小到大的順序輸出。main ()int a,b,c,t;scan f("%d%d%d",&a,&b,&c);/*以下兩個if語句使得a中存放的數(shù)最小*/if(a>b) t=a; a=b; b=t; if(a>c) t=a; a=c; c=t; /*以下if語句使得b中存放的數(shù)次小*/if(b>c) t=b; b=c; c=t; prin tf("%d,%d,%dn",a,b,c);2. 累加累加算法的要領(lǐng) 是形如“ S= S+A ”的累加式，此式必須出現(xiàn)在循環(huán)

3、中才能被反復(fù)執(zhí)行，從而實現(xiàn)累加功能。“A”通常是有規(guī)律變化的表達式，s在進入循環(huán)前必須獲得合適的初值，通常為0。例 1、求 1+2+3+,+100 的和。main ()int i,s;s=0;i=1;while(i<=100)s=s+i;/* 累加式 */i=i+1;/*特殊的累加式*/prin tf("1+2+3+.+100=%dn",s);【解析】程序中加粗部分為累加式的典型形式，賦值號左右都出現(xiàn)的變量稱為累加器，其中“i = i+ 1”為特殊的累加式，每次累加的值為1,這樣的累加器又稱為計數(shù)器。3累乘累乘算法的要領(lǐng) 是形如“ s=s*A ”的累乘式，此式必須出現(xiàn)

4、在循環(huán)中才能被反復(fù)執(zhí)行，從而實 現(xiàn)累乘功能?！?A ”通常是有規(guī)律變化的表達式，s在進入循環(huán)前必須獲得合適的初值，通常為1。例1、求10!分析10 ! =1 X 2X 3 X ” X 10main ()int i; long c;c=1;i=1;while(i<=10) c=c*i;/* 累乘式 */i=i+1;prin tf("1*2*3*.*10=%ldn",c);二、非數(shù)值計算常用經(jīng)典算法1.窮舉也稱為“枚舉法”，即將可能出現(xiàn)的每一種情況一一測試，判斷是否滿足條件，一般采用循環(huán)來實現(xiàn)。例1、用窮舉法輸出所有的水仙花數(shù)(即這樣的三位正整數(shù)：其每位數(shù)位上的數(shù)字的立方

5、和與該數(shù) 相等，比如：13+53+33=153 )。法一main ()i nt x,g,s,b;for(x=100;x<=999;x+)g=x%10;s=x/10%10;b=x/100;if(b*b*b+s*s*s+g*g*g=x)pri ntf("%dn",x);【解析】此方法是將100到999所有的三位正整數(shù)考察，即將每一個三位正整數(shù)的個位數(shù)、十位數(shù)、百位數(shù)一一求出(各數(shù)位上的數(shù)字的提取算法見下面的“數(shù)字處理”)，算出三者的立方和，一旦與原數(shù)相等就輸出。共考慮了900個三位正整數(shù)。法二 main () i nt g,s,b;for(b=1;b<=9;b+)f

6、or(s=0;s<=9;s+)for(g=0;g<=9;g+) if(b*b*b+s*s*s+g*g*g=b*100+s*10+g)prin tf("%dn",b*100+s*10+g);【解析】此方法是用1到9做百位數(shù)字、0到9做十位和個位數(shù)字，將組成的三位正整數(shù)與每一組的三個數(shù)的立方和進行比較，一旦相等就輸出。共考慮了 900個組合(外循環(huán)單獨執(zhí)行的次數(shù)為9,兩個內(nèi)循環(huán)單獨執(zhí)行的次數(shù)分別為10次，故if語句被執(zhí)行的次數(shù)為9X 10X 10=900),即900個三位正整數(shù)。與 法一判斷的次數(shù)一樣。2 排序（1）冒泡排序（起泡排序）假設(shè)要對含有n個數(shù)的序列進行升

7、序排列，冒泡排序算法步驟是： 從存放序列的數(shù)組中的第一個元素開始到最后一個元素，依次對相鄰兩數(shù)進行比較，若前 者大后者小，則交換兩數(shù)的位置； 第趟結(jié)束后，最大數(shù)就存放到數(shù)組的最后一個元素里了，然后從第一個元素開始到倒數(shù) 第二個元素，依次對相鄰兩數(shù)進行比較，若前者大后者小，則交換兩數(shù)的位置； 重復(fù)步驟n-1趟，每趟比前一趟少比較一次，即可完成所求。例1、任意讀入10個整數(shù)，將其用冒泡法按升序排列后輸出。#defi ne n 10 main ()int an ,i,j,t;for(i=0;i< n;i+)scan f("%d", &ai);for(j=1;j<

8、;=n-1;j+)/*n個數(shù)處理 n-1 趟 */for(i=0;i<=n-1-j;i+)/*每趟比前一趟少比較一次*/if(ai>ai+1)t=ai;ai=ai+1;ai+1=t;for(i=0;i< n;i+) pri ntf("%dn",ai);（2）選擇法排序選擇法排序是相對好理解的排序算法。假設(shè)要對含有n個數(shù)的序列進行升序排列，算法步驟是: 從數(shù)組存放的n個數(shù)中找出最小數(shù)的下標（算法見下面的“求最值”），然后將最小數(shù)與第1個數(shù)交換位置； 除第1個數(shù)以外，再從其余 n-1個數(shù)中找出最小數(shù)（即 n個數(shù)中的次小數(shù)）的下標，將此數(shù)與第2個數(shù)交換位置； 重

9、復(fù)步驟n-1趟，即可完成所求。例1、任意讀入10個整數(shù)，將其用選擇法按升序排列后輸出。#defi ne n 10 main ()in t an ,i,j,k,t;for(i=0;i<n;i+) scanf("%d",&ai);i個）數(shù)最小，k記錄其下標*/，就是將某數(shù)據(jù)插入到一個有序序for(i=0;i<n-1;i+)/* 處理 n-1 趟*/k = i;/*總是假設(shè)此趟處理的第一個(即全部數(shù)的第for(j=i+1;j <n ;j+)if(aj < ak) k = j;if (k != i)t = ai; ai = ak; ak = t;fo

10、r(i=0;i <n ;i+)prin tf("%dn",ai); (3) 插入法排序要想很好地掌握此算法，先請了解“有序序列的插入算法”列后，該序列仍然有序。插入算法參見下面的“數(shù)組元素的插入C語言常用算法 例1、將任意讀入的整數(shù)_x插入一升序數(shù)列后，數(shù)列仍按升序排列。#defi ne n 10main () int a n=-1,3,6,9,13,22,27,32,49,x,j,k; /*注意留一個空間給待插數(shù)*/scan f("%d", &x);if(x>a n-2) a n-1=x ; /*比最后一個數(shù)還大就往最后一個元素中存

11、放*/else/*查找待插位置*/j=0;while( j<=n-2 && x>aj) j+;/*從最后一個數(shù)開始直到待插位置上的數(shù)依次后移一位*/for(k=n-2; k>=j; k- -)ak+1=ak;aj=x; /*插入待插數(shù)*/ for(j=0;j<=n-1;j+)prin tf("%d",aj);插入法排序的要領(lǐng)就是每讀入一個數(shù)立即插入到最終存放的數(shù)組中，每次插入都使得該數(shù)組有序。例2、任意讀入10個整數(shù)，將其用插入法按降序排列后輸出。#defi ne n 10main ()in t an ,i,j,k,x;scanf(&

12、quot;%d",&a0);/*讀入第一個數(shù)，直接存到a0中*/for(j=1;j<n;j+)/*將第2至第10個數(shù)一一有序插入到數(shù)組a中*/sca nf("%d", &x);if(x<aj-1) aj=x;/*比原數(shù)列最后一個數(shù)還小就往最后一個元素之后存放新讀的數(shù)*/else /*以下查找待插位置*/i=0;while(x<ai&&i<=j-1) i+;/*以下for循環(huán)從原最后一個數(shù)開始直到待插位置上的數(shù)依次后移一位*/for(k=j-1;k>=i;k-) ak+1=ak;ai=x;/*插入待插數(shù)*

13、/for(i=0;i< n; i+)prin tf("%dn",ai);(4) 歸并排序即將兩個都 升序(或降序)排列的數(shù)據(jù)序列合并成一個仍按原序排列的序列。例1、有一個含有6個數(shù)據(jù)的升序序列和一個含有4個數(shù)據(jù)的升序序列，將二者合并成一個含有10個數(shù)據(jù)的升序序列。#defi ne m 6#defi ne n 4main ()int am=-3,6,19,26,68,100 ,bn=8,10,12,22;int i,j,k,cm+n;C語言常用算法i=j=k=O;while(i<m && j<n)/* 將a、b數(shù)組中的較小數(shù)依次存放到c數(shù)組中

14、*/if(ai<bj)ck=ai; i+;else ck=bj; j+;k+; while(i>=m && j<n)/*若a中數(shù)據(jù)全部存放完畢，將b中余下的數(shù)全部存放到c中*/ck=bj; k+; j+;while(j>=n && i<m) /*若b中數(shù)據(jù)全部存放完畢，將a中余下的數(shù)全部存放到c中*/ck=ai; k+; i+; for(i=0;i<m+n;i+) prin tf("%d ",ci);3. 查找(1) 順序查找(即線性查找)順序查找的思路 是：將待查找的量與數(shù)組中的每一個元素進行比較，若有一

15、個元素與之相等 則找到；若沒有一個元素與之相等則找不到。例1、任意讀入10個數(shù)存放到數(shù)組 a中，然后讀入待查找數(shù)值，存放到 x中，判斷a中有無與x 等值的數(shù)。#defi ne N 10main ()int aN,i,x;for(i=0;i<N;i+) scanf("%d",&ai);/*以下讀入待查找數(shù)值*/scan f("%d", &x);for(i=0;i<N;i+) if(ai =x)break ; /* 一旦找到就跳出循環(huán) */ if(i<N)prin tf("Fou nd!n");else

16、prin tf("Not foun d!n");(2) 折半查找(即二分法)順序查找的效率較低，當(dāng)數(shù)據(jù)很多時，用二分法查找可以提高效率。使用二分法查找的前提是數(shù)列必須有序。二分法查找的思路 是：要查找的關(guān)鍵值同數(shù)組的中間一個元素比較，若相同則查找成功，結(jié) 束；否則判別關(guān)鍵值落在數(shù)組的哪半部分，就在這半部分中按上述方法繼續(xù)比較，直到找到或數(shù) 組中沒有這樣的元素值為止。例1、任意讀入一個整數(shù)x，在升序數(shù)組a中查找是否有與x等值的元素。#define n 10mai n()int a n=2,4,7,9,12,25,36,50,77,90;int x,high,low,mid;/

17、*x 為關(guān)鍵值 */scan f("%d"，& x);high=n-1;low=0; mid=(high+low)/2;while(amid!=x&&I ow<high) if(x<amid) high=mid-1; /* 修改區(qū)間上界 */else low=mid+1;/*修改區(qū)間下界*/mid=(high+low)/2; if(x = amid) printf("Found %d,%dn",x,mid);else prin tf("Not foun dn");三、數(shù)值計算常用經(jīng)典算法：1級數(shù)計算

18、級數(shù)計算的關(guān)鍵是“描述出通項”，而通項的描述法有兩種：一為直接法、二為間接法又稱遞推法。 直接法的要領(lǐng)是：利用項次直接寫出通項式；遞推法的要領(lǐng)是：利用前一個(或多個)通項 寫出后一個通項?？梢杂弥苯臃枋鐾椀募墧?shù)計算例子有：(1) 1+2+3+4+5+ ,(2) 1+1/2+1/3+1/4+1/5+ ,等等?？梢杂瞄g接法描述通項的級數(shù)計算例子有：(1) 1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+ ,(2) 1+1 /2!+1/3!+1/4! +1/5!+ ,等等。(1直接法求通項例 1、求 1 + 1/2+1/3+1/4+1/5+ ,+1/100 的和。main ()float s; i

19、nt i;s=0.0;for(i=1;i<=100;i+) s=s+ 1.0/i ;prin tf("1+1/2+1/3+.+1/100=%fn",s);【解析】程序中加粗部分就是利用項次i的倒數(shù)直接描述出每一項，并進行累加。注意：因為i是整數(shù)，故分子必須寫成1.0的形式！(2)間接法求通項(即遞推法)例2、計算下列式子前20項的和：1 + 1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+ ,。分析此題后項的分子是前項的分母，后項的分母是前項分子分母之和。main ()float s,fz,fm,t,fz1; int i;s=1;/*先將第一項的值賦給累加器 s*/fz=1

20、;fm=2;t=fz/fm;/*將待加的第二項存入 t中*/for(i=2;i<=20;i+)s=s+t;/*以下求下一項的分子分母*/fz仁fz;/*將前項分子值保存到fz1中*/fz=fm;/*后項分子等于前項分母 */fm=fz1+fm;/*后項分母等于前項分子、分母之和*/t=fz/fm;prin tf("1+1/2+2/3+.=%fn",s);下面舉一個通項的一部分用直接法描述，另一部分用遞推法描述的級數(shù)計算的例子：例3、計算級數(shù)<：n2 1 x “的值，當(dāng)通項的絕對值小于eps時計算停止。禺n!(2丿#in elude <math.h>f

21、loat g(float x,float eps);main ()float x,eps;sea nf("%f%f", &x,& eps);prin tf("n%f,%fn",x,g(x,eps);float g(float x,float eps)int n=1;float s,t;s=1;t=1;do t=t*x/(2* n);s=s+(n*n+1) *t;/*加波浪線的部分為直接法描述部分，t為遞推法描述部分*/n+; while(fabs(t)>eps);return s;2.元非線性方程求根(1)牛頓迭代法牛頓迭代法又稱牛

22、頓切線法：先任意設(shè)定一個與真實的根接近的值xo作為第一次近似根，由xo求出f(xo),過(xo, f(xo)點做f(x)的切線，交x軸于X1,把它作為第二次近似根，再由X1求出f(X1),過(X1, f(x”)點做f(x)的切線，交x軸于X2,如此繼續(xù)下去，直到足夠接近(比如|X- Xo|<1e-6時)真正的根X*為止。#in elude "math.h" main ()float x,x0,f,f1;x=1.5;doxO=x;f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;f1=6*x0*x0-8*x0+3;x=x0-f/f1; while(fabs(x-x

23、0)>=1e-5);printf ("%fn",x); 2)二分法算法要領(lǐng) 是：先指定一個區(qū)間X!, X2,如果函數(shù)f(x)在此區(qū)間是單調(diào)變化的，則可以根據(jù)f(X1)和f(x 2)是否同號來確定方程f(x)=0在區(qū)間xi, X2內(nèi)是否有一個實根；如果f(Xl)和f(X2)同號，則f(x)在區(qū)間Xi, X2內(nèi)無實根，要重新改變X1和X2的值。當(dāng)確定f(x)在區(qū)間Xi, X2內(nèi)有一個實根后，可采取二分法將Xi, X2 一分為二，再判斷在哪一個小區(qū)間中有實根。如此不斷進行下去，直到小區(qū)間足夠小為止。具體算法如下：(1) 輸入x1和x2的值。(2) 求 f(X1)和 f(X2

24、)。(3) 如果f(X1)和 f(x 2)同號說明在X1, X2內(nèi)無實根，返回步驟(1)，重新輸入X1和X2的值；若f(X1) 和f(X2)不同號，則在區(qū)間X1, X2內(nèi)必有一個實根，執(zhí)行步驟(4)。(4) 求 X1 和 X2 的中點：X0= (X1+ X2)12。(5) 求 f(Xo)。(6) 判斷f(Xo)與 f(x1)是否同號。 如果同號，則應(yīng)在X0, X2中尋找根，此時X1已不起作用，用X0代替X1，用f(X 0)代替f(X1)。 如果不同號，則應(yīng)在X1, X0中尋找根，此時X2已不起作用，用X0代替X2，用f(X0)代替f(x 2)O(7) 判斷f(x 0)的絕對值是否小于某一指定的

25、值(例如10-5)。若不小于10-5,則返回步驟(4)重 復(fù)執(zhí)行步驟(4)、(5)、(6);否則執(zhí)行步驟(8)。(8) 輸出xo的值，它就是所求出的近似根。例如，用二分法求方程2x3-4x2+3x-6=0在(-10, 10)之間的根。#in elude "math.h"main () float x1,x2,x0,fx1,fx2,fx0;do pri ntf("E nter x1&x2");scan f("%f%f", &x1, &x2);fx1=2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6; fx2=2

26、*x2*x2*x2-4*x2*x2+3*x2-6;while(fx1*fx2>0);do x0=(x1+x2)/2;fx0=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;if(fx0*fx1)<0)x2=x0; fx2=fx0; else x仁x0;fx1=fx0; while(fabs(fx0)>1e-5);prin tf("%fn",x0);3 梯形法計算定積分定積分bf (x)dx的幾何意義是求曲線 y=f(x)、x=a、x=b以及x軸所圍成的面積?？梢越频匕衙娣e視為若干小的梯形面積之和。例如，把區(qū)間a, b分成n個長度相等的小區(qū)間，每個小區(qū)

27、間的長度為h=(b-a)/n，第i個小梯形的面積為f(a+(i-1) h)+f(a+i h) h/2,將n個小梯形面積加起來就得到定積分的近似值：bna f ( x)dx ： f ( a (i 一 1) h ) f (a i * h ) * h / 2i _1根據(jù)以上分析，給出“梯形法”求定積分的N-S結(jié)構(gòu)圖:輸入?yún)^(qū)間端點：a, b輸入等分數(shù)nh=(b-a)/2,s=0i從1到nsi=(f(a+(i-1)*h)+f(a+i*h)*h/2s=s+si輸出s上述程序的幾何意義比較明顯，容易理解。但是其中存在重復(fù)計算，每次循環(huán)都要計算小梯形的上、下底。其實，前一個小梯形的下底就是后一個小梯形的上底，

28、完全不必重復(fù)計 算。為此做出如下改進：bn /f (a i * h )矩形法求定積分則更簡單，就是將等分出來的圖形當(dāng)作矩形，而不是梯形。4例如：求定積分 o (x * x 3* x ' 2)dx的值。等分數(shù)n=1000。#in elude "math.h"float DJF(float a,float b)float t,h; intn ,i;float HSZ(float x);n=1000; h=fabs(a-b)/n;t=(HSZ(a)+HSZ(b)/2;for(i=1;i<=n-1;i+)t=t+HSZ(a+i*h);t=t*h;return(t);f

29、loat HSZ(float x)return(x*x+3*x+2); main ()float y;y=DJF(0,4);prin tf("%fn",y);四、其他常見算法1迭代法其基本思想是把一個復(fù)雜的計算過程轉(zhuǎn)化為簡單過程的多次重復(fù)。每次重復(fù)都從舊值的基礎(chǔ) 上遞推出新值，并由新值代替舊值。例如，猴子吃桃問題。猴子第一天摘下若干個桃子，當(dāng)即吃了一半，還不過癮，又多吃了一 個。第二天早上又將剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一個。以后每天早上都吃了前一天剩下的一 半零一個。到第10天早上想再吃時，就只剩一個桃子了。編程求第一天共摘多少桃子。main ()int day,peac

30、h;peach=1;for(day=9;day>=1;day-) peach=(peach+1)*2;prin tf("The first day:%dn",peach);又如，用迭代法求 x= , a 的根。求平方根的迭代公式是：Xn+1=0.5 X (xn+a/ xn )算法(1) 設(shè)定一個初值X0。(2) 用上述公式求出下一個值X1。(3) 再將X1代入上述公式，求出下一個值X2。(4) 如此繼續(xù)下去，直到前后兩次求出的X值(Xn+1和xn)滿足以下關(guān)系：| Xn+1- Xn|<10'5#in clude "math.h"mai

31、n ()float a,x0,x1;scan f("%f",&a);x0=a/2;x( x0+a/x0)/2;doxO=x1;x1= (x0+a/x0)/2;while(fabs(x0-x1)>=1e-5);prin tf("%fn",x1);2.進制轉(zhuǎn)換(1) 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為其他進制數(shù)一個十進制正整數(shù) m轉(zhuǎn)換成r進制數(shù)的思路是，將m不斷除以r取余數(shù)，直到商為 0時止，以反序輸出余數(shù)序列即得到結(jié)果。注意，轉(zhuǎn)換得到的不是數(shù)值，而是數(shù)字字符串或數(shù)字串。例如，任意讀入一個十進制正整數(shù)，將其轉(zhuǎn)換成二至十六任意進制的字符串。void tran (i

32、nt m,i nt r,char str,i nt *n)char sb="0123456789ABCDEF" int i=0,g;dog=m%r;stri=sb g;m=m/r;i+;while(m!=0);*n=i;main ()int x,r0;/*r0為進制基數(shù)*/int i,n;/*n中存放生成序列的元素個數(shù)*/char a50;sca nf("%d%d"，&x,&r0);if(x>0&&r0>=2&&r0<=16)tra n(x,r0,a,&n);for(i=n-1;i

33、>=0;i-) printf("%c",ai);prin tf("n"); else exit(0);(2) 其他進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)其他進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制整數(shù)的 要領(lǐng)是：“按權(quán)展開”，例如，有二進制數(shù) 101011，則其十 進制形式為1 X 25+0X24+1 X23+0 X 22+1X21 + 1X20=43。若r進制數(shù) 為軸1( n位數(shù))轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)，方法是 anX r n-1 +a2X r1 +a1 X r0。注意：其他進制數(shù)只能以字符串形式輸入。例1、任意讀入一個二至十六進制數(shù)(字符串)，轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)后輸出。#include &qu

34、ot;string.h"#in clude "ctype.h"main ()char x20; int r,d;gets(x);/*輸入一個r進制整數(shù)序列*/scan f("%d", &r);/*輸入待處理的進制基數(shù)2-16*/d=Tra n(x,r);prin tf("%s=%dn",x,d);int Tran( char *p,i nt r)int d,i,cr; char fh,c;d=0; fh=*p;if(fh = '_')p+;for(i=0;i<strle n( p);i+)c=*

35、(p+i);if(toupper(c)>='A')cr=toupper(c)-' A'+10;else cr=c-'0'd=d*r+cr;if(fh = '- ') d=-d;return(d);3 矩陣轉(zhuǎn)置矩陣轉(zhuǎn)置的 算法要領(lǐng)是：將一個m行n列矩陣(即mx n矩陣)的每一行轉(zhuǎn)置成另一個 nx m矩陣的相應(yīng)列。例1、將以下2X 3矩陣轉(zhuǎn)置后輸出。即將123轉(zhuǎn)置成144562536main ()int a23,b32,i,j,k=1;for(i=0;i<2;i+)for(j=0;j<3;j+)aij=k+;/*以下

36、將a的每一行轉(zhuǎn)存到b的每一列*/for(i=0;i<2;i+)for(j=0;j<3;j+) bji=aij;for(i=0;i<3;i+)/* 輸出矩陣 b*/for(j=0;j<2;j+)prin tf("%3d",bij);prin tf("n"); 4. 字符處理(1) 字符統(tǒng)計：對字符串中各種字符出現(xiàn)的次數(shù)的統(tǒng)計。典型例題：任意讀入一個只含小寫字母的字符串，統(tǒng)計其中每個字母的個數(shù)。#include"stdio.h "main ()char a100; int n26=0; int i; /* 定義 2

37、6 個計數(shù)器并置初值0*/gets(a);for(i=0;ai!= '0' ;i+)/*n0中存放''的個數(shù)，n1中存放''的個數(shù) */nai-'a' +;/*各字符的ASCII碼值減去''的ASCII碼值，正好得到對應(yīng)計數(shù)器下標*/for(i=0;i<26;i+)if(ni!=0) printf( "%c :%dn ", i+'a', ni);(2) 字符加密例如、對任意一個只含有英文字母的字符串，將每一個字母用其后的第三個字母替代后輸出(字母X后的第三個字母為A，字母Y

38、后的第三個字母為B，字母Z后的第三個字母為 C。)#i nclude "stdio.h"#include "string.h"main ()char a80= "Ch in a" ; int i;for(i=0; i<strle n( a); i+)if(ai>='x'&&ai<='z'|ai>=X&&ai<='Z')ai= ai-26+3;else ai= ai+3;puts(a);5. 整數(shù)各數(shù)位上數(shù)字的獲取算法核心是利用

39、“任何正整數(shù)整除10的余數(shù)即得該數(shù)個位上的數(shù)字”的特點，用循環(huán)從低位到高位依次取出整數(shù)的每一數(shù)位上的數(shù)字。例1、任意讀入一個5位整數(shù)，輸出其符號位及從高位到低位上的數(shù)字。main ()lo ng x; int w,q,b,s,g;scan f("%ld", &x);if(x<0) prin tf("-,"); x=-x;w=x/10000;/*求萬位上的數(shù)字*/q=x/1000%10;/*求千位上的數(shù)字*/b=x/100%10;/*求百位上的數(shù)字*/s=x/10%10;/*求十位上的數(shù)字*/g=x%10 ;/*求個位上的數(shù)字 */prin

40、tf("%d,%d,%d,%d,%dn",w,q,b,s,g); 例2、任意讀入一個整數(shù)，依次輸出其符號位及從低位到高位上的數(shù)字。分析此題讀入的整數(shù)不知道是幾位數(shù)，但可以用以下示例的方法完成此題：例如讀入的整數(shù)為 3796，存放在x中，執(zhí)行x%10后得余數(shù)為6并輸出；將x/10得379后賦 值給x。再執(zhí)行x%10后得余數(shù)為9并輸出；將x/10得37后賦值給X”直到商 x為0時終止。main ()long x;scan f("%ld", &x);if(x<0) pri ntf("-"); x=-x;do/*為了能正確處理

41、0，要用do_while循環(huán)*/printf("%d ", x%10 );x=x/10;while(x!=0);prin tf("n");例3、任意讀入一個整數(shù)，依次輸出其符號位及從高位到低位上的數(shù)字。分析此題必須借助數(shù)組將依次求得的低位到高位的數(shù)字保存后，再逆序輸出。main ()long x; int a20,i,j;sca nf("%ld"，& x);if(x<0) pri ntf("-"); x=-x;i=0;do ai= x%10;x=x/10;i+;while(x!=0);for(j=i-

42、1;j>=0;j-)prin tf("%d",aj);prin tf("n");6 輾轉(zhuǎn)相除法求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)該算法的要領(lǐng) 是：假設(shè)兩個正整數(shù)為a和b,先求出前者除以后者的余數(shù)，存放到變量r中，若r不為0，則將b的值得賦給a,將r的值得賦給b;再求出a除以b的余數(shù)，仍然存放到變量r中”如此反復(fù)，直至 r為0時終止，此時b中存放的即為原來兩數(shù)的最大公約數(shù)。例1、任意讀入兩個正整數(shù)，求出它們的最大公約數(shù)。法一：用while循環(huán)時，最大公約數(shù)存放于b中main ()int a,b,r;do sca nf("%d%d", &am

43、p;a,&b);while(a<=0|b<=0);/* 確保 a 和 b 為正整數(shù) */r=a%b;while(r!=0)a=b;b=r;r=a%b;prin tf("%dn",b);法二：用dowhile循環(huán)時，最大公約數(shù)存放于a中main ()int a,b,r;do sca nf("%d%d", &a,&b);while(a<=0|b<=0);/* 確保 a 和 b 為正整數(shù) */do r=a%b;a=b;b=r;while(r!=0);prin tf("%dn",a);【引申】可

44、以利用最大公約數(shù)求最小公倍數(shù)。提示：兩個正整數(shù)a和b的最小公倍數(shù)=ax b/最大公約數(shù)。例2、任意讀入兩個正整數(shù)，求出它們的最小公倍數(shù)。法一：利用最大公約數(shù)求最小公倍數(shù)main ()int a,b,r,x,y;do scan f("%d%d",&a,&b);while(a<=0|b<=0);/*確保 a 和 b 為正整數(shù) */x=a; y=b;/*保留a、b原來的值*/r=a%b;while(r!=0) a=b;b=r;r=a%b;prin tf("%dn",x*y/b);法二：若其中一數(shù)的最小倍數(shù)也是另一數(shù)的倍數(shù)，該最小倍數(shù)

45、即為所求main ()int a,b,r,i;do scan f("%d%d",&a,&b);while(a<=0|b<=0);/*確保 a 和 b 為正整數(shù) */i=1;while(a*i%b!=0) i+;prin tf("%dn",i*a);7.求最值即求若干數(shù)據(jù)中的最大值(或最小值)。算法要領(lǐng)是：首先將若干數(shù)據(jù)存放于數(shù)組中，通常假設(shè)第一個元素即為最大值(或最小值)，賦值給最終存放最大值(或最小值)的 max (或min )變量中，然后將該量 max (或min)的值與數(shù)組其余每一個元素進行比較，一旦比該量還大(或小),

46、則將此元素的值賦給max (或min),所有數(shù)如此比較完畢，即可求得最大值(或最小值)。例1、任意讀入10個數(shù)，輸出其中的最大值與最小值。#define N 10main ()int aN,i,max,min;for(i=0;i<N;i+) scanf("%d",&ai);max=min=a0;for(i=1;i<N;i+)if(ai>max) max=ai;else if(ai<min) min=ai;prin tf("max=%d,mi n=%dn",max,mi n);8 判斷素數(shù)素數(shù)又稱質(zhì)數(shù)，即“只能被1和自身整除

47、的大于1的自然數(shù)”。判斷素數(shù)的 算法要領(lǐng) 就是依據(jù)數(shù)學(xué)定義，即若該大于1的正整數(shù)不能被2至自身減1整除，就是素數(shù)。例1、任意讀入一個正整數(shù)，判斷其是否為素數(shù)。main ()int x,k;do scan f("%d", &x);while(x<=1);/*確保讀入大于 1的正整數(shù)*/for(k=2;k<=x-1;k+)if(x%k = 0)break;/*一旦能被2自身-1整除，就不可能是素數(shù) */if(k = x) prin tf("%d is sushun",x);else printf("%d is not sushu

48、n",x);以上例題可以用以下兩種變形來解決(需要使用輔助判斷的邏輯變量)：【變形一】將“ 2自身-1”的范圍縮小至“ 2自身的一半”main ()int x,k,flag;do scan f("%d", &x);while(x<=1);flag=1; /*先假設(shè)x就是素數(shù)*/for(k=2;k<=x/2;k+)if(x%k = 0)flag=0; break;/* 一旦不可能是素數(shù)，即置flag 為 0*/if(flag = 1)prin tf("%d is sushun",x);else printf("%d

49、is not sushun",x); 【變形二】將“ 2自身-1”的范圍縮小至“ 2自身的平方根”#i nclude "math.h"main ()int x,k,flag;dosca nf("%d"，& x);while(x<=1);flag=1; /*先假設(shè)x就是素數(shù)*/for(k=2;k<=(i nt)sqrt(x);k+)if(x%k = 0)flag=0; break;/* 一旦不可能是素數(shù)，即置flag 為 0*/if(flag = 1)prin tf("%d is sushun",x);el

50、se printf("%d is not sushun",x); 例2、用篩選法求得100以內(nèi)的所有素數(shù)。算法為：(1)定義一維數(shù)組a,其初值為：2，3，,，100；(2) 若ak不為0,則將該元素以后的所有ak的倍數(shù)的數(shù)組元素置為 0;(3) a中不為0的元素，均為素數(shù)。#in clude <math.h>#i nclude <stdio.h>mai n()int k,j,a101;clrscr();/* 清屏函數(shù) */for(k=2;k<101;k+)ak=k;for(k=2;k<sqrt(101);k+)for(j=k+1;j<

51、;101;j+)if(ak!=O&&aj!=0)if(aj%ak = 0)aj=0;for(k=2;k<101;k+) if(ak!=O)pri ntf("%5d",ak);9 數(shù)組元素的插入、刪除(1) 數(shù)組元素的插入此算法一般是在已經(jīng)有序的數(shù)組中再插入一個數(shù)據(jù)，使數(shù)組中的數(shù)列依然有序。算法要領(lǐng)是：假設(shè)待插數(shù)據(jù)為x，數(shù)組a中數(shù)據(jù)為升序序列。 先將x與a數(shù)組當(dāng)前最后一個元素進行比較，若比最后一個元素還大，就將x放入其后一個元素中；否則進行以下步驟； 先查找到待插位置。從數(shù)組a的第1個元素開始找到不比x小的第一個元素，設(shè)其下標為i; 將數(shù)組a中原最后一個元素至第i個元素依次一一后移一位，讓出待插數(shù)據(jù)的位置，即下標為 的位置； 將x存放到a(i)中。例題參見前面“排序中插入法排序的例1 ”。(2) 數(shù)組元素的刪除此算法的要領(lǐng) 是：首先要找到(也可能找不到)待刪除元素在數(shù)組中的位置(即下標)，然后將待刪元素后的每一個元素向前移動一位，最后將數(shù)組元素的個數(shù)減1。例1、數(shù)組a