二元一次方程組_

1、8.18.1二元一次方程組二元一次方程組 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分.如果某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少?引引 言言用學(xué)過的一元一次方用學(xué)過的一元一次方程能解決此問題嗎？程能解決此問題嗎？這可是兩個(gè)這可是兩個(gè)未知數(shù)呀？未知數(shù)呀？ 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分.如果某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少? 那么，能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)嗎？比如設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)；你能根據(jù)題意列出方程嗎？用方程表示為：用方程表示為：22 yx402 yx依題

2、意有：依題意有：兩個(gè)耶！兩個(gè)耶！議一議議一議 是我國(guó)古代較為普及的算是我國(guó)古代較為普及的算書書, ,許多問題淺顯有趣許多問題淺顯有趣. .其中下卷第其中下卷第3131題題“雞雞兔同籠兔同籠”問題流傳尤為廣泛?jiǎn)栴}流傳尤為廣泛, ,飄洋過海傳到飄洋過海傳到了日本等國(guó)了日本等國(guó). .今有雞兔同籠，今有雞兔同籠，上有三十五頭，上有三十五頭，下有九十四足，下有九十四足，問雞兔各幾何？問雞兔各幾何？雞兔同籠雞兔同籠設(shè)雞有設(shè)雞有x只，兔只，兔y只，根據(jù)題意，得只，根據(jù)題意，得 著名的著名的“雞兔同籠雞兔同籠”問題：?jiǎn)栴}：“今有雞兔同今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各籠，上有三十五頭，下有九十

3、四足，問雞兔各幾何？幾何？”則有：則有：944235yxyx兩個(gè)方程！兩個(gè)方程！（1 1）2個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù) （2 2）未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1 含有兩個(gè)未知數(shù)含有兩個(gè)未知數(shù), ,并且所含未知數(shù)的并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是項(xiàng)的次數(shù)都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .兩個(gè)兩個(gè)1 1次次觀察上面四個(gè)方程，有何共同特征？觀察上面四個(gè)方程，有何共同特征？22 yx402 yx二元一次方程二元一次方程9442 yx35yx 像這樣把兩個(gè)二元一次方程合在一起，像這樣把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)就組成了一個(gè)二元一次方程組二元一次方程組40222yxyx

4、944235yxyx把兩個(gè)方程把兩個(gè)方程寫在一起：寫在一起：（1 1）2個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù) （2 2）未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1 含有兩個(gè)未知數(shù)含有兩個(gè)未知數(shù), ,并且所含未知數(shù)的并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是項(xiàng)的次數(shù)都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .兩個(gè)兩個(gè)1 1次次觀察上面四個(gè)方程，有何共同特征？觀察上面四個(gè)方程，有何共同特征？22 yx402 yx二元一次方程二元一次方程9442 yx35yx（1 1）“一次一次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是指含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù) 是是1 1，而不是未知數(shù)的次數(shù)，而不是未知數(shù)的次數(shù)（2 2）方程的左右兩邊都是整式）方程的左

5、右兩邊都是整式哪些是二元一次方程（組）？為什么？哪些是二元一次方程（組）？為什么？1052)2(x12)5(zyx20) 1 (2 yx012)4(2 xx132)3( ba你猜（你猜（5）我們?cè)摲Q什么？）我們?cè)摲Q什么？三元一次方程三元一次方程0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 0 我們?cè)賮砜匆灾械姆匠?，符合問題的實(shí)際意義的 x 、y 的值有哪些？22 yx若不考慮實(shí)際意義你還能再找出幾個(gè)方程若不考慮實(shí)際意義你還能再找出幾個(gè)方程的解嗎？解嗎？ 一般地，一個(gè)二元一次方程有無數(shù)個(gè)解。一般地，一個(gè)二元一次方程有無數(shù)個(gè)解。如果對(duì)未知數(shù)的取值附加某些限制條件，則

6、如果對(duì)未知數(shù)的取值附加某些限制條件，則可能有有限個(gè)解可能有有限個(gè)解 使二元一次方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的使二元一次方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的值值, ,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解202yx通常記作：通常記作： 1、下面4組數(shù)值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？x = -2y = 6(1)x = 3y = 4(2)x = 4y = 3(3)x = 6y = -2(4)2、找出上述方程的所有正整數(shù)解x=2y=33、請(qǐng)寫出一個(gè)以 為一組解的二元一次方程雞兔同籠雞兔同籠解：設(shè)雞有解：設(shè)雞有x只，兔只，兔y只，根據(jù)題意，只，根據(jù)題意， 得：得： 著名的著名的

7、“雞兔同籠雞兔同籠”問題：?jiǎn)栴}：“今有雞兔同今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？幾何？”944235yxyx兩個(gè)方程！兩個(gè)方程！ 兩個(gè)二元一次方程所組成的一組兩個(gè)二元一次方程所組成的一組方程叫做方程叫做二元一次方程組二元一次方程組哪些是二元一次方程組？為什么？哪些是二元一次方程組？為什么？12)3(yxx53893)2(zyzyx05923) 1 (xyyx 其中（其中（3）也是二元一次方程組）也是二元一次方程組只要兩個(gè)只要兩個(gè)一次方程合起來共有兩個(gè)未知數(shù)，那么他們就組一次方程合起來共有兩個(gè)未知數(shù)，那么他們就組成一個(gè)二元一次方程組。成

8、一個(gè)二元一次方程組。你猜（你猜（2）我們?cè)摲Q什么？）我們?cè)摲Q什么？三元一次方程組三元一次方程組45)4(yxyxy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 01、滿足方程 且符合問題的實(shí)際意義的 x 、y 的值有哪些？把它們填入下表中22 yx0 1 2 3 4 5 18 2240 38 36 34 32 30 4 -4402 yx2、滿足方程 且符合問題的實(shí)際意義的x、 y 的值有哪些？把它們填入下表中40222yxyx 不難發(fā)現(xiàn)不難發(fā)現(xiàn)x=18,y=4既是既是 x+y=22的解，也是的解，也是2x+y=40的解，也就是說是這兩個(gè)方程的公共解，我們把它們叫的解

9、，也就是說是這兩個(gè)方程的公共解，我們把它們叫做方程組做方程組 的的解解。418yx記作：記作： 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.它的解它的解有無數(shù)個(gè)。有無數(shù)個(gè)。 二元一次方程組的兩個(gè)方程的二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解公共解，叫，叫做二元一次方程組的解。顯然二元一次方做二元一次方程組的解。顯然二元一次方程組只有一對(duì)解，記作程組只有一對(duì)解，記作X=Y=二元一次方程（組）的解二元一次方程（組）的解綜上所述：綜上所述：1、方程2x+3y=8的解 （ ）A、只有一個(gè) B、只有兩個(gè)C、只有三個(gè) D、有無數(shù)

10、個(gè)練一練練一練62yxA43yxB34yxC26yxD2、下列4組數(shù)值中,哪些是二元一次方程 的解?（ ）102 yx4、方程組 的解是（ ）145523yxyx1A1xy1B1xy 2C12xy1D32xy 12D21yxxy225C1xyxy3、下列屬于二元一次方程組的是 （ ）4A350 xyxy354B0 xyxy練一練練一練（1）2個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù)（2）未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1含有兩個(gè)未知數(shù)含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是是1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程.觀察上面兩個(gè)方程，有何共同特征？觀察上面兩個(gè)方程，有何共同

11、特征？x+y=3, 3x-5y=1 下列方程是二元一次方程的有：下列方程是二元一次方程的有：（1）x+y+2z=6 （2）xy+4y-5y=9 （3）2x-5=3y+2x（4）x=7y（5）3x2-2y2=10（6）2x-3y（7）3x+5=x-2y（8）11-= 3xy二元一次方程的解n二元一次方程3x+y=10的解有哪些？n3x+y=10的解有多少個(gè)？一個(gè)解有幾個(gè)數(shù)?正整數(shù)解有幾個(gè)？判斷后面括號(hào)中給出的判斷后面括號(hào)中給出的x、y的值是否是前面方程的解的值是否是前面方程的解（1）2x-3y=6（x=0,y=4）（2）5x+2y=8（x=2,y=-1）（3）x-5y=2（x=7,y=1）（4）

12、2x-y=4（x=2,y=2）方程組各方程中同一字母必須代表同一個(gè)量方程組各方程中同一字母必須代表同一個(gè)量.像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)方程所組成的像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)方程所組成的一組方程叫做一組方程叫做二元一次方程組二元一次方程組. .323255xyxy 132yxy 判斷下列方程組是否是二元一次方程組判斷下列方程組是否是二元一次方程組 （1） （2）（3） （4）（5） （6）否否是是否否是是否否是是16xyyz 371xyxy 23637xyyy 3113yxy 223xyy 17xyxy 方程組方程組 的解是（的解是（ ） B. C. D.方法：方法：把四個(gè)答案中的把四個(gè)答案中的

13、x、y值分別代入原方程值分別代入原方程組中的每一個(gè)方程，若都適合，說明這組數(shù)值組中的每一個(gè)方程，若都適合，說明這組數(shù)值是原方程組的解。只要這組數(shù)值不滿足其中一是原方程組的解。只要這組數(shù)值不滿足其中一個(gè)方程，則它就不是此方程組的解個(gè)方程，則它就不是此方程組的解. C 8210 xyxy 26xy 62xy 26xy 26xy 1.已知下列四對(duì)數(shù)值：已知下列四對(duì)數(shù)值： B. C. D.（1）哪幾對(duì)是方程）哪幾對(duì)是方程2x-y=5的解？的解？（2）哪幾對(duì)是方程）哪幾對(duì)是方程x+3y=6的解？的解？ A.（3）哪幾對(duì)是方程組的解？）哪幾對(duì)是方程組的解？ A 、BA、 CA31xy 43xy 243xy

14、 22xy 游船從沙市港出發(fā)，游船從沙市港出發(fā)，船速為船速為17千米千米/時(shí)，經(jīng)過時(shí)，經(jīng)過若干小時(shí)到達(dá)宜昌港，如若干小時(shí)到達(dá)宜昌港，如果船速增加果船速增加1千米千米/時(shí)，用時(shí)，用同樣多的時(shí)間，游船可到同樣多的時(shí)間，游船可到達(dá)宜昌上游達(dá)宜昌上游9千米處的葛千米處的葛洲壩洲壩.游船航行所用的時(shí)游船航行所用的時(shí)間是多少？沙市港到宜昌間是多少？沙市港到宜昌的航程是多少？把這個(gè)問的航程是多少？把這個(gè)問題列成一個(gè)二元一次方程題列成一個(gè)二元一次方程組組.解：設(shè)游船航行所用的時(shí)間為解：設(shè)游船航行所用的時(shí)間為x時(shí)，沙市港到宜昌港時(shí)，沙市港到宜昌港的航程為的航程為y千米，那么從沙市港到葛洲壩的航程為千米，那么從沙

15、市港到葛洲壩的航程為（y+9）千米）千米. 根據(jù)等量關(guān)系：速度根據(jù)等量關(guān)系：速度時(shí)間時(shí)間=距離，可以列出二距離，可以列出二元一次方程組：元一次方程組：(17+1)x = y +9y =17x 1.若若(a-2)x-(b+1)y=7是關(guān)于是關(guān)于x、y的二元一次方程，那么的二元一次方程，那么( )A.a2 B.b1 C.a2 且且b1 D.a2 且且b-12.若若 是方程是方程ax-y=3的解，則的解，則a值為值為_。3.方程方程2x2m+3+3y5n-7=4是關(guān)于是關(guān)于x、y二元一次方程，則二元一次方程，則m=_，n=_。4.二元一次方程二元一次方程2x+y=5的解有的解有_個(gè)，正整數(shù)解有個(gè)，正

16、整數(shù)解有_個(gè)，分別是個(gè)，分別是_ 。5. 與與 都是方程都是方程x+y=b(b0)的解，則的解，則c=_。 D 5 -1 x=1,y=3或或x=2,y=1 無數(shù)無數(shù) -1 2 8512xy 3xyc 11xy 1.下列各式中，是二元一次方程的是下列各式中，是二元一次方程的是( )A.x+2y=3z B.xy=1 C.x+y=1 D.x-y2=20082.關(guān)于二元一次方程關(guān)于二元一次方程4x+5y=13的解，下列說法正確的是的解，下列說法正確的是( )A.只有一個(gè)解只有一個(gè)解 B.有兩個(gè)解有兩個(gè)解 C.有無數(shù)組解有無數(shù)組解 D.任何一組有理數(shù)都是它的解。任何一組有理數(shù)都是它的解。3.下列方程組中

17、是二元一次方程組的有下列方程組中是二元一次方程組的有( )個(gè)。個(gè)。（1） （2）（3） （4） C C 2 3x=2y+5x+y=3x-7x-y=11x+=1yx=5x+y=6x=2y+1xy=14.以以 為解的二元一次方程組是為解的二元一次方程組是( )A. B. C. D. 是方程組是方程組 的解，則的解，則m=_,n=_。 C 7 1 x =1y = -1x + y = 0 x - y = 1x + y = 0 x - y = -1x+y = 0 x-y = 2x + y = 0 x - y = -2x = 3y = 2x+2y = m3x-2y = 5n班長(zhǎng)為部分同學(xué)班長(zhǎng)為部分同學(xué)購(gòu)買

18、了以下兩種面值的購(gòu)買了以下兩種面值的IP卡，共卡，共9張，花了張，花了330 元你知道兩種面值的元你知道兩種面值的IP卡各買了多少?gòu)垎幔靠ǜ髻I了多少?gòu)垎?？根?jù)題意只列出根據(jù)題意只列出二元一次方程組：二元一次方程組：考考考考你你考考你答案考考你答案解：設(shè)買了解：設(shè)買了30元的元的x張，張，50元的元的y張。由題意得：張。由題意得：30 x + 50y = 330 x + y = 91.若若 是關(guān)于是關(guān)于x、y的二元一次方程的二元一次方程組，則組，則a=_,b=_,c=_。2.寫出一個(gè)以寫出一個(gè)以 為解的二元一次方程組。為解的二元一次方程組。2ab-3x + y -(c - 3)y= 0 x -

19、y= 4x = 2y = 3 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分.如果某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少?引引 言言用學(xué)過的一元一次方用學(xué)過的一元一次方程能解決此問題嗎？程能解決此問題嗎？這可是兩個(gè)這可是兩個(gè)未知數(shù)呀？未知數(shù)呀？ 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分.如果某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少? 那么，能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)嗎？比如設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)；你能根據(jù)題意列出方程嗎？用方程表示為：用方程表示為：22 yx402 yx依題意有：依題意

20、有：兩個(gè)耶！兩個(gè)耶！議一議議一議 是我國(guó)古代較為普及的算是我國(guó)古代較為普及的算書書, ,許多問題淺顯有趣許多問題淺顯有趣. .其中下卷第其中下卷第3131題題“雞雞兔同籠兔同籠”問題流傳尤為廣泛?jiǎn)栴}流傳尤為廣泛, ,飄洋過海傳到飄洋過海傳到了日本等國(guó)了日本等國(guó). .今有雞兔同籠，今有雞兔同籠，上有三十五頭，上有三十五頭，下有九十四足，下有九十四足，問雞兔各幾何？問雞兔各幾何？雞兔同籠雞兔同籠設(shè)雞有設(shè)雞有x只，兔只，兔y只，根據(jù)題意，得只，根據(jù)題意，得 著名的著名的“雞兔同籠雞兔同籠”問題：?jiǎn)栴}：“今有雞兔同今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔

21、各幾何？幾何？”則有：則有：944235yxyx兩個(gè)方程！兩個(gè)方程?。? 1）2個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù) （2 2）未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1 含有兩個(gè)未知數(shù)含有兩個(gè)未知數(shù), ,并且所含未知數(shù)的并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是項(xiàng)的次數(shù)都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .兩個(gè)兩個(gè)1 1次次觀察上面四個(gè)方程，有何共同特征？觀察上面四個(gè)方程，有何共同特征？22 yx402 yx二元一次方程二元一次方程9442 yx35yx 像這樣把兩個(gè)二元一次方程合在一起，像這樣把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)就組成了一個(gè)二元一次方程組二元一次方程組40222yxyx944235

22、yxyx把兩個(gè)方程把兩個(gè)方程寫在一起：寫在一起：（1 1）2個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù) （2 2）未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1 含有兩個(gè)未知數(shù)含有兩個(gè)未知數(shù), ,并且所含未知數(shù)的并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是項(xiàng)的次數(shù)都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .兩個(gè)兩個(gè)1 1次次觀察上面四個(gè)方程，有何共同特征？觀察上面四個(gè)方程，有何共同特征？22 yx402 yx二元一次方程二元一次方程9442 yx35yx（1 1）“一次一次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是指含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù) 是是1 1，而不是未知數(shù)的次數(shù)，而不是未知數(shù)的次數(shù)（2 2）方程的左右兩邊都是整式）方程的左右兩邊都是整

23、式哪些是二元一次方程（組）？為什么？哪些是二元一次方程（組）？為什么？1052)2(x12)5(zyx20) 1 (2 yx012)4(2 xx132)3( ba你猜（你猜（5）我們?cè)摲Q什么？）我們?cè)摲Q什么？三元一次方程三元一次方程0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 0 我們?cè)賮砜匆灾械姆匠?，符合問題的實(shí)際意義的 x 、y 的值有哪些？22 yx若不考慮實(shí)際意義你還能再找出幾個(gè)方程若不考慮實(shí)際意義你還能再找出幾個(gè)方程的解嗎？解嗎？ 一般地，一個(gè)二元一次方程有無數(shù)個(gè)解。一般地，一個(gè)二元一次方程有無數(shù)個(gè)解。如果對(duì)未知數(shù)的取值附加某些限制條件，則如果對(duì)未知數(shù)

24、的取值附加某些限制條件，則可能有有限個(gè)解可能有有限個(gè)解 使二元一次方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的使二元一次方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的值值, ,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解202yx通常記作：通常記作： 1、下面4組數(shù)值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？x = -2y = 6(1)x = 3y = 4(2)x = 4y = 3(3)x = 6y = -2(4)2、找出上述方程的所有正整數(shù)解x=2y=33、請(qǐng)寫出一個(gè)以 為一組解的二元一次方程雞兔同籠雞兔同籠解：設(shè)雞有解：設(shè)雞有x只，兔只，兔y只，根據(jù)題意，只，根據(jù)題意， 得：得： 著名的著名的“雞兔同籠雞

25、兔同籠”問題：?jiǎn)栴}：“今有雞兔同今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？幾何？”944235yxyx兩個(gè)方程！兩個(gè)方程！ 兩個(gè)二元一次方程所組成的一組兩個(gè)二元一次方程所組成的一組方程叫做方程叫做二元一次方程組二元一次方程組哪些是二元一次方程組？為什么？哪些是二元一次方程組？為什么？12)3(yxx53893)2(zyzyx05923) 1 (xyyx 其中（其中（3）也是二元一次方程組）也是二元一次方程組只要兩個(gè)只要兩個(gè)一次方程合起來共有兩個(gè)未知數(shù)，那么他們就組一次方程合起來共有兩個(gè)未知數(shù)，那么他們就組成一個(gè)二元一次方程組。成一個(gè)二元一次

26、方程組。你猜（你猜（2）我們?cè)摲Q什么？）我們?cè)摲Q什么？三元一次方程組三元一次方程組45)4(yxyxy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 01、滿足方程 且符合問題的實(shí)際意義的 x 、y 的值有哪些？把它們填入下表中22 yx0 1 2 3 4 5 18 2240 38 36 34 32 30 4 -4402 yx2、滿足方程 且符合問題的實(shí)際意義的x、 y 的值有哪些？把它們填入下表中40222yxyx 不難發(fā)現(xiàn)不難發(fā)現(xiàn)x=18,y=4既是既是 x+y=22的解，也是的解，也是2x+y=40的解，也就是說是這兩個(gè)方程的公共解，我們把它們叫的解，也就是說是

27、這兩個(gè)方程的公共解，我們把它們叫做方程組做方程組 的的解解。418yx記作：記作： 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.它的解它的解有無數(shù)個(gè)。有無數(shù)個(gè)。 二元一次方程組的兩個(gè)方程的二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解公共解，叫，叫做二元一次方程組的解。顯然二元一次方做二元一次方程組的解。顯然二元一次方程組只有一對(duì)解，記作程組只有一對(duì)解，記作X=Y=二元一次方程（組）的解二元一次方程（組）的解綜上所述：綜上所述：1、方程2x+3y=8的解 （ ）A、只有一個(gè) B、只有兩個(gè)C、只有三個(gè) D、有無數(shù)個(gè)練一練練一

28、練62yxA43yxB34yxC26yxD2、下列4組數(shù)值中,哪些是二元一次方程 的解?（ ）102 yx4、方程組 的解是（ ）145523yxyx1A1xy1B1xy 2C12xy1D32xy 12D21yxxy225C1xyxy3、下列屬于二元一次方程組的是 （ ）4A350 xyxy354B0 xyxy練一練練一練整理課件 含有含有一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的，并且未知數(shù)的次次數(shù)是數(shù)是1 系數(shù)不等于系數(shù)不等于0的方程叫做的方程叫做一元一元一一次次方程。方程。 方程方程ax+b=0(a0）叫做一元一）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。 使方程使方程左、右兩邊的未知數(shù)的左

29、、右兩邊的未知數(shù)的值值相等的相等的未知數(shù)未知數(shù)的值，叫做方程的的值，叫做方程的解。解。整理課件 請(qǐng)判斷下列各方程中，哪些是二元請(qǐng)判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說明理由。一次方程，哪些不是？并說明理由。(1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10 xy =0(3)x +y=202(4)x +2x+1=02整理課件判斷下列方程組哪些是二元一次方程組？判斷下列方程組哪些是二元一次方程組？032513.030.54013.03523.13231.yxEzyyxDyxxCyxyxByxyxA在一個(gè)在一個(gè)方程組方程組中，共有中，共有兩個(gè)兩個(gè)未知數(shù)，

30、未知數(shù)，并且每個(gè)方程都是一次方程，這樣的方程并且每個(gè)方程都是一次方程，這樣的方程組是組是二元一次方程組。二元一次方程組。整理課件有哪些值滿足方程（有哪些值滿足方程（1 1）且符合問題的）且符合問題的實(shí)際意義實(shí)際意義呢？呢？40222YXYX(1)(2)整理課件使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解。22 YXYX二元一次方程有無窮個(gè)解二元一次方程有無窮個(gè)解整理課件在滿足方程（在滿足方程（1 1）的解中有哪些值）的解中有哪些值滿足方程（滿足方程（2 2）呢？）呢？40222YXYX418yx(1)(2)整理

31、課件一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組二元一次方程組的解。的解。40222YXYX418yx你能告訴大家如何檢驗(yàn)它們的解嗎？你能告訴大家如何檢驗(yàn)它們的解嗎？二元一次方程二元一次方程組組有且只有一組解。有且只有一組解。整理課件1、二元一次方程、二元一次方程3x+2y=11 ( )A、 任何一對(duì)有理數(shù)都是它的解任何一對(duì)有理數(shù)都是它的解B、只有一個(gè)解、只有一個(gè)解C、只有兩個(gè)解、只有兩個(gè)解 D、無窮多個(gè)解、無窮多個(gè)解D整理課件2、若、若 是方程是方程 - -k=0的解，則的解，則k值為值為 ( )A、 B 、 C 、 D、

32、 -1 6 7 6 1 6-7 6S2 t 3s=1t=-2B整理課件3、關(guān)于、關(guān)于x、y的方程的方程ax2+bx+2y=3是一個(gè)二元一次方程，是一個(gè)二元一次方程，則則a、b的值為（的值為（ ）A 、a=0且且 b=0 B、 a=0或或 b=0 C、 a=0且且 b0 D、a0且且 b0C整理課件4、已知方程、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其中二元一次方程的個(gè)數(shù)是其中二元一次方程的個(gè)數(shù)是 （ ） A 、1 B、 2 C、 3 D、 4 1x+yB整理課件比一比比一比:1. 方程組的解是（）方程組的解是（）1325yxx

33、y 3.2xAy 3.2xBy 3.2xCy3.2xDyD2. 若若 是方程組是方程組 的解，的解， 則則m=_ , n=_21xy26x ymx yn 30.5整理課件連一連連一連把下列方程組的解和相應(yīng)的方程組把下列方程組的解和相應(yīng)的方程組用線段連起來：用線段連起來：X=1X=1y=2y=2X=3X=3y=-2y=-2X=2X=2y=1y=1y=3-xy=3-x3x+2y=83x+2y=8y=2xy=2xX+y=3X+y=3y=1-xy=1-x3x+2y=53x+2y=5整理課件1、已知、已知2x+3y=4，當(dāng)，當(dāng)x=y 時(shí)，時(shí)，x、y 的值為的值為_，當(dāng)，當(dāng) x+y=0 ,x=_，y=_；

34、 4 5-44整理課件2、已知、已知 是方程是方程2x-4y+2a=3一一個(gè)解，則個(gè)解，則a=_；x=-3y=-2 1 2整理課件3、若方程、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是關(guān)于是關(guān)于x、y的二元一次方程，則的二元一次方程，則 m=_，n=_；思考：思考：.求二元一次方程求二元一次方程2X+Y=10的的 所有正整數(shù)解所有正整數(shù)解.-1 8 3整理課件、把方程把方程2(x+3)-3(y-2)=52(x+3)-3(y-2)=5變形為用含變形為用含x x的式的式子表示子表示y y為為整理課件昨天，我們一家昨天，我們一家8個(gè)人個(gè)人去紅山公園玩，買門去紅山公園玩，買門票花了票花了34元。元。

35、哦，那你們家去哦，那你們家去了幾個(gè)大人？幾了幾個(gè)大人？幾個(gè)小孩呢？個(gè)小孩呢？真笨，自已不會(huì)算嗎？真笨，自已不會(huì)算嗎？成人票成人票5元每人，小孩元每人，小孩3元每人啊元每人啊!聰明的同學(xué)們，你能幫他聰明的同學(xué)們，你能幫他算算嗎？算算嗎？整理課件解：設(shè)有x個(gè)成人，y個(gè)兒童，由此可列方程組34358yxyx整理課件例:暴風(fēng)雨即將來臨, 一群螞蟻正忙著搬家.其中有大螞蟻和小螞蟻,已知大小螞蟻總共有100只,小螞蟻一次只能搬一粒食物,大螞蟻一次能搬兩粒,一場(chǎng)忙碌過后,洞里的160粒食物剛好一次被安全轉(zhuǎn)移,求大小螞蟻各有幾只?整理課件解:設(shè)小螞蟻有X只,大螞蟻有Y只,根據(jù)題意得到方程:X+Y=100 和

36、X+2Y=160整理課件今有雞兔同籠，今有雞兔同籠，上有三十五頭，上有三十五頭，下有九十四足，下有九十四足，問雞兔各幾何？問雞兔各幾何？你現(xiàn)在能用學(xué)過的方法列出你現(xiàn)在能用學(xué)過的方法列出方程組嗎？方程組嗎？返回返回雞兔同籠雞兔同籠整理課件你會(huì)判斷一個(gè)方程是二元一次方程？你會(huì)判斷一個(gè)方程是二元一次方程？（1） +2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5 （4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1 x 3 1 y若若x xm-3m-3- -8y8yn+2n+2= =0 0是關(guān)于是關(guān)于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程, ,則則m=_,n=_.m=_,n=_.變式：變

37、式：整理課件例題分析例題分析分析：?jiǎn)栴}包含兩個(gè)條件分析：?jiǎn)栴}包含兩個(gè)條件(兩個(gè)相等關(guān)系兩個(gè)相等關(guān)系)：大瓶數(shù)大瓶數(shù):小瓶數(shù)小瓶數(shù)2 : 5大瓶裝的消毒液小瓶裝的消毒液總生產(chǎn)量大瓶裝的消毒液小瓶裝的消毒液總生產(chǎn)量例例3 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某消毒液的大瓶裝根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝和小瓶裝(250g)，兩種產(chǎn)品的銷，兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量的比售數(shù)量的比(按瓶計(jì)算按瓶計(jì)算)是是2:5某廠每天某廠每天生產(chǎn)這種消毒液生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？整理課件下列不是下列不是2x+y=2的解的是（的解的

38、是（ ）x=2y=6x=2y=0 x=1.5y=-1x=y=-5412A.B.C.D.A、B整理課件考題考題1.已知方程已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17是一個(gè)二元是一個(gè)二元一次方程一次方程,則則 m=_,n=_.2.求二元一次方程求二元一次方程2X+Y=10的的所有正整數(shù)解所有正整數(shù)解.整理課件 勝一場(chǎng)得勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得分，負(fù)一場(chǎng)得0分分。n甲隊(duì)勝甲隊(duì)勝2場(chǎng)，平場(chǎng)，平2場(chǎng)，負(fù)一場(chǎng)，那么甲隊(duì)共賽幾場(chǎng)？場(chǎng)，負(fù)一場(chǎng)，那么甲隊(duì)共賽幾場(chǎng)？得幾分？得幾分？甲隊(duì)共賽甲隊(duì)共賽5場(chǎng)，勝場(chǎng)，勝3場(chǎng)，負(fù)一場(chǎng)，那么甲隊(duì)平了場(chǎng)，負(fù)一場(chǎng)，那么甲隊(duì)平了幾場(chǎng)？又得了幾分？幾場(chǎng)？又得了幾分

39、？甲隊(duì)共賽甲隊(duì)共賽9場(chǎng)，得場(chǎng)，得17分，負(fù)分，負(fù)2場(chǎng)，那么甲隊(duì)勝了場(chǎng)，那么甲隊(duì)勝了幾場(chǎng)，又平了幾場(chǎng)？幾場(chǎng)，又平了幾場(chǎng)？ 牛刀小試：牛刀小試：整理課件 暑假里，新晚報(bào)暑假里，新晚報(bào)組織了組織了“我們的小世界我們的小世界杯杯”足球邀請(qǐng)賽。比賽足球邀請(qǐng)賽。比賽規(guī)定勝一場(chǎng)得規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平分，平一場(chǎng)得一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得分，負(fù)一場(chǎng)得0分。勇士隊(duì)在第一輪分。勇士隊(duì)在第一輪比賽中共賽比賽中共賽9場(chǎng)，只負(fù)場(chǎng)，只負(fù)了了2場(chǎng)，共得場(chǎng)，共得17分。分。 那么這個(gè)隊(duì)勝了幾那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)？又平了幾場(chǎng)呢？場(chǎng)？又平了幾場(chǎng)呢？問題問題1：整理課件在下表的空格中填入數(shù)字或式子在下表的空格中填入數(shù)字或式子設(shè)勇士隊(duì)勝了設(shè)

40、勇士隊(duì)勝了x場(chǎng)場(chǎng),平了平了y場(chǎng)場(chǎng),那么那么根據(jù)表格的結(jié)果可得根據(jù)表格的結(jié)果可得:x+y=73x+y=17把兩個(gè)方程合在一起把兩個(gè)方程合在一起:x+y=73x+y=1773xy17探索：探索：整理課件n象這樣x+y=7,3x+y=17含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,這樣的方程叫做二元一次方程二元一次方程n定義定義:把兩個(gè)二元一次方程合在一起,就組成了一個(gè)二元一次方程組二元一次方程組例如:x + y = 222x + y =4041074335221yxyx探究學(xué)習(xí)：探究學(xué)習(xí)：整理課件1.下列各式屬于二元一次方程的有下列各式屬于二元一次方程的有 ( ) x+y=3 x 2y=3 3x+4y A.1個(gè)個(gè) B.2個(gè)個(gè) C.3個(gè)個(gè) D.4個(gè)個(gè)31yxA初步嘗試：初步嘗試：整理課件AD2.下列方程組是二元一次方程組的是下列方程組是二元一次方程組的是 ( ) 3x=6 x+2y=5 5x =10 y=3x z=2x-5 x 2y=4 x y=1 y=x+1 x+y=2 BCC初步嘗試：初步嘗試：整理課件3.“把兩個(gè)二元一次方程合在一把兩個(gè)二元一次方程合在