2020新教材新人教A版必修第一冊練習四十一蝗制12

1、1 課時素養(yǎng)評價四十 弧度制 基礎練 （25 分鐘 50 分） 、選擇題（每小題 4 分,共 16 分，多項選擇題全選對的得 4 分,選對但不全的得 2 分,有選錯 的得 0 分） 1. （多選題）將-1 485 化成a +2kn （k Z）的形式是 （ 7 A. - -8 n D.4 n -10 n 71 -10 n . 2. 用弧度制表示終邊落在第二象限的角組成的集合為 n akn a + k現孔呂 Z A. 71 a + kn a 7t + knf k e Z * B. 71 a2kn a + 2knt k e Z 1 C. n a + 2kn a TT + 2/OT, k Z f D.

2、 7T 創(chuàng)盤=+ 左G Zj 【解析】選 D.因為終邊落在 y 軸正半軸的角的集合為 終邊落在 x軸負半軸的角的集合為 a | a = n +2kn ,k Z,所以終邊落在第二象限的角組成 的集合可表示為B/1 n -8 n 7 J-10 【解選 A、D.因為-1 485 =-45 -4 X 360 ，-8 n .-1 485 =315 -5 X 360 J n 2 + 2kn a TT + 2/OT, FC e 3. 扇形的半徑變?yōu)樵瓉淼?2 倍,而弧長也增加到原來的 2 倍,則（ ） A. 扇形的圓心角大小不變 B. 扇形的圓心角增大到原來的 2 倍 C. 扇形的圓心角增大到原來的 4 倍

3、 D. 扇形的圓心角減小到原來的一半 【解析】選 A.設扇形原來的半徑為 r,弧長為I,圓心角為a ,則變化后半徑為 2r,弧長為 21, 1 21 I 圓心角為3 ,所以a = , 3 = = = a ,即扇形的圓心角大小不變 【加練固】 1 2 圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?,而弧長不變,該弧所對的圓心角是原來的 _ 倍. I 1 2 【解析】 因為I =r 0 ,所以B =.因為半徑變?yōu)樵瓉淼?，弧長不變，所以圓心角變?yōu)?0 1 T I 2 T =2 =2 0 . 答案：2 29 12 4. 角- n的終邊所在的象限是 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 29 19 1

4、9 12 12 12 【解析】選 D.-n =-4 n +n ,n的終邊位于第四象限 二、填空題（每小題 4 分，共 8 分） n a|2 3 、/6 5. _ 扇形的半徑是、 ,圓心角是 60 ,則該扇形的弧長為 _ ,面積為4 O n /77 2 ,扇形的弧長為l =1 a I r= X =門n 1 J6 答案:門 三、解答題(共 26 分) 7.(12 分)把下列角化為 2k n +a (0 a 2 n ,k Z)的形式： 16n (1) ；(2)-315 . 4?r 167T 4TT 【解析】因為 0W 2n ,所以 J =4n +門 n 7TT n (2)因為-315 180 4 4

5、 =-315 X =- =- n + H H 4 n ,所以-315 =-2 4 因為 0W 2 n + . 8.(14 分)已知角a =1 200 (1)將a改寫成3 +2k n (k Z,0 3 2 n )的形式，并指出a是第幾象限的角 在區(qū)間-4 n , n 上找出與a終邊相同的角 7T 2071 271 7T 2n 1 on 耳 ” -? 號 【解析】 因為a =1 200 =1 200 X 丄-=3X 2 n + ,又 n ,所以角a與 2TT 門的終邊相同，所以角a是第二象限的角【解析】 60 1 面積為 S=l .6 7t 答案：門 7t 7t 5T 6.若 a (0， 5 n

6、), 且a與角-終邊相同,則a n 【解=-2 n +,故 2TT 2TT 5 3 3 因為與角a終邊相同的角（含角a在內）為 2k n + ,k 乙所以由-4 nW 2k n + n , 7 1 得-J W k W . 因為 k乙所以 k=-2 或 k=-1 或 k=0. 故在區(qū)間-4 n , n 上與角a終邊相同的角是 IOTT 4TT 2TT _ 3 _ 3 3 5 5 能力練 11 n表示成0 +2k n （k Z）的形式，使| 0 |最小的0值是（ ） 2. （4 分）九章算術是我國古代數學成就的杰出代表作 .其中方田章給出計算弧田面 1 2 2 積所用的經驗公式為：弧田面積=（弦X

7、矢+矢2）.弧田（如圖）由圓弧和其所對弦圍成，公式 271 3- 中“弦”指圓弧所對的弦長 ，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差 .現有圓心角為， 半徑為 4m 的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積約是 （ ） （15 分鐘 30 分） 1.（4 分）把- 3 A/1 n B.-2 n C. n D.- n 11 3 1 471） 【解析】選 A.因為- =2X （-1） n + 117 或 3 5n - 4 =-4 n + ,且 ,所以0 J n . =-2 n + 7t 71 1 6 A.6 m2 C.12 m2B.9 m D.15 m2 71 1 7 3 3 2 【解析】 選 B.

8、根據題設,弦=2X 4sin =4 (m),矢=4-2=2(m),故弧田面積=_ X (弦X矢+ 1 “2 2 、2 矢)=(4 X 2+2 )=4 +29(m). 3. _ (4 分)已知集合 A=x|2k nW x 2k n +n ,k Z,集合 B=x|-4 x 4,則 AA B= _ . n 【解析】如圖所示， 所以 AA B=-4,- n U 0, n . 答案：-4,- n U 0, n 4. _ （4 分）若圓弧長度 I等于該圓內接正三角形的邊長,則其圓心角a的弧度數為 _ 【解析】如圖，等邊三角形 ABC 是半徑為 r 的圓 O 的內接三角形，則弧所對的圓心角為/ 3 AOB= n，作 OML AB,垂足為 M,在直角三角形 AOM 中 , 3 2 3 3 r T 3 AO=r, / AOM=,所以 AM=r,AB= r,所以 l= r, a = =、,所以圓心角的弧 度數為 . -2K -4 -K 0 K 4 2JT 3K X 7T 71 1 8 5. （14 分）已知扇形 AOB 的圓心角為 120 ,半徑長為 6,求: AR (1)弧.的長.9 (2)扇形所含弓形的面積 120 2 Ton 可 【解析】因為 120二* nn , 2 r i 3 AS 所以I = a h n x 6=4 n ,所以弧的長