眼科病床的合理安排模型論文

1、眼科病床的合理安排模型摘要 本文針對(duì)醫(yī)院病床安排問題建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)醫(yī)院所給出的歷史數(shù)據(jù)，在問題一中，我們從患者的角度和醫(yī)院的角度兩個(gè)方面對(duì)現(xiàn)有的病床安排方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。一方面，從患者角度來看，病床的安排越合理，患者總的等待時(shí)間越短，此時(shí)患者的滿意度就越高，所以我們?cè)趩栴}一的模型一中，利用患者的滿意度來評(píng)價(jià)病床安排的合理程度。但滿意度是一個(gè)長久的問題，它的值在病床安排方案的調(diào)整時(shí)期會(huì)有所降低，故我們可以用此模型評(píng)價(jià)一個(gè)穩(wěn)定時(shí)期病床安排的合理程度。另一方面，我們從醫(yī)院的角度來看，首先滿足病床的利用率越高越好，其次還要滿足病床的循環(huán)利用的周期越短越好，于是我們定義了時(shí)間冗余，并通過某一周期

2、總時(shí)間冗余來評(píng)價(jià)病床合理安排程度。用以上兩個(gè)模型分別對(duì)該醫(yī)院FCFS安排方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，可知該安排方案不是很好。針對(duì)問題二，我們首先求出擬出院人數(shù)，再通過對(duì)現(xiàn)實(shí)情況進(jìn)行分析找到使病床合理利用程度高的規(guī)律，進(jìn)行粗略的計(jì)算，找到了一個(gè)病床合理安排的原則，在這個(gè)原則的約束下查找患者安排其入院。問題三，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，我們假設(shè)病人康復(fù)期成正態(tài)分布，由統(tǒng)計(jì)知識(shí)求出康復(fù)期的95%置信區(qū)間，我們以最佳和最差康復(fù)期并利用問題二的優(yōu)化模型求出病人入院的區(qū)間。 問題四，根據(jù)一周期內(nèi)出院的總?cè)藬?shù)n優(yōu)先選擇待住院人數(shù)系統(tǒng)前n個(gè)待入者，根據(jù)時(shí)間冗余矩陣通過matlab計(jì)算與lingo優(yōu)化相結(jié)合的方法，合理安排了這n個(gè)待入院

3、者，并根據(jù)這一周期選入者的安排，依次得到確定入院者入院日期，并由假設(shè)求得所有出院日期，在第二小問中根據(jù)限制條件列舉了所有手術(shù)時(shí)間安排的組合，并對(duì)上述分別各的總時(shí)間冗余分別是43、 45、 30、 77、 44、 41天，故優(yōu)先選擇周一與周五的組合。問題五，模型一是不考慮以前的數(shù)據(jù)，我們以所有病人總逗留時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)，然后算出所有可能的固定比例組合的總逗留時(shí)間，找到最優(yōu)的固定比例組合。模型二是將模型改建成一個(gè)動(dòng)態(tài)的模型，即醫(yī)院的住院患者始終維持在79人保證的病床的利用率為100%，模型中還應(yīng)用了搜索算法，獲取了全局最優(yōu)解。關(guān)鍵詞： 滿意度 時(shí)間冗余 時(shí)變加權(quán) 病床安排模型 目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)一、背景介

4、紹醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費(fèi)處劃價(jià)、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊(duì)等待接受某種服務(wù)。而病床則是醫(yī)院醫(yī)療設(shè)備的重要組成部分，隨著我國醫(yī)療制度的深化改革和醫(yī)療市場的持續(xù)發(fā)展，大部分醫(yī)院已進(jìn)入市場經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行模式。各醫(yī)院之間的競爭日益激烈，醫(yī)院要想在新的市場條件下保持競爭優(yōu)勢(shì)且兼顧社會(huì)效益1，就必須提高病床的使用效率并對(duì)其進(jìn)行科學(xué)有效的管理，即要盡可能讓更多的患者能夠住院，且要使患者住院后在最短的時(shí)間內(nèi)得到治療，縮短患者住院的周期。當(dāng)前，患者看病難、住院難已成為社會(huì)問題的焦點(diǎn)，政府和各級(jí)醫(yī)療行政部門都在為如何

5、改變現(xiàn)狀，積極開展工作。對(duì)于很多患者來說，“掛號(hào)難”是他們最深刻的體驗(yàn)。然而，“號(hào)”今天掛不上還可以明天掛，可當(dāng)你得了急病重病，醫(yī)生說得住院卻“沒床位”，要等三五天，甚至幾個(gè)星期也說不定時(shí)，患者的焦急就不是掛號(hào)難能比的了。據(jù)生命時(shí)報(bào)記者調(diào)查，在北京有些醫(yī)院的個(gè)別科室，等著住院的病人已經(jīng)排隊(duì)排到了兩年以后。住院難這一問題切切實(shí)實(shí)地?cái)[在了大家面前，這不僅急壞了患者，也愁壞了醫(yī)院和醫(yī)生們，各大醫(yī)院都在想方設(shè)法解決這個(gè)頑疾。因?yàn)椴荒芗皶r(shí)住上院對(duì)病情肯定會(huì)有影響，畢竟很多手術(shù)越早做越好。任何醫(yī)院都不愿讓病人排隊(duì)，都在確保醫(yī)療安全的前提下，極力縮短病床周轉(zhuǎn)率。常見做法是在住院前，先在門診做好各項(xiàng)術(shù)前檢查，

6、病情穩(wěn)定后及時(shí)出院，將住院時(shí)間縮短。在北京同仁醫(yī)院、北京兒童醫(yī)院，為了緩解個(gè)別科室病床爆滿的問題，已將部分病人安排到了其他住院人數(shù)少的科室。有些醫(yī)院為了給病人挪病床，甚至將醫(yī)生辦公室都騰了出去。住院病人越多，醫(yī)生的負(fù)擔(dān)無疑也就隨之加重了。提高病床的使用效率并對(duì)其進(jìn)行科學(xué)有效的管理，無疑上解決這一問題的最好方法。所以為了更科學(xué)的分配病床，縮短病床的周轉(zhuǎn)率，我們可以建立數(shù)學(xué)模型來實(shí)現(xiàn)。我們考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學(xué)建模問題。二、模型假設(shè)和符號(hào)說明2.1 模型的基本假設(shè)（1）該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時(shí)可不考慮手術(shù)條件的限制。（2）該醫(yī)院的手術(shù)醫(yī)生的限制，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)

7、與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。（3）該醫(yī)院的醫(yī)療水平很好，病人滿意度只與該病人的等待時(shí)間有關(guān)。（4）通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)及手術(shù)醫(yī)生的安排的分析，我們可設(shè)醫(yī)院病床的安排周期為一周，即醫(yī)院每次對(duì)下一周的病床做整體安排。（5）通過歷史數(shù)據(jù)的觀察，我們可以得到白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間分別是1天、2天、2天、1天。（6）將7月13號(hào)作為第0天，即基準(zhǔn)時(shí)間。（7）雙眼白內(nèi)障患者手術(shù)間隔時(shí)間至少取1天。2.2 符號(hào)說明 從門診到住院過程病人的滿意度 從住院到治療過程病人的滿意度 每個(gè)病人對(duì)此次就診的總體滿意度 為第i種疾病的患者的入院人數(shù) 為當(dāng)前日期減去2008年7月13日的天

8、數(shù) 為病人的時(shí)間冗余 為病人住院到第一次治療的時(shí)間 為病人的觀察期 表示總時(shí)間冗余 表示第i種病在一個(gè)周期中第j天時(shí)間冗余 表示第i種病的患者在一個(gè)周期中第j天的人數(shù) 病人手術(shù)治療結(jié)束的時(shí)間 表示第i種病治療結(jié)束后需要住院的時(shí)間 表示病人預(yù)計(jì)出院時(shí)間 表示第天時(shí)醫(yī)院空出的床位數(shù) 表示患者預(yù)測(cè)入院的日期 表示到t天出院的總?cè)藬?shù) 表示患者在隊(duì)伍里面的序號(hào) 表示按某種規(guī)則進(jìn)行病床安排后預(yù)測(cè)的入院時(shí)間 表示第i類疾病的所分配的病床數(shù) 表示第i類疾病的患者的數(shù)量 表示第i類疾病患者從診斷到離院所花的時(shí)間 表示第i類患者在系統(tǒng)中的總逗留時(shí)間 表示第i類患者在系統(tǒng)中的等待住院的時(shí)間 表示第i類患者在系統(tǒng)中的

9、住院時(shí)間。2.3 名詞約定患者的滿意度：患者對(duì)醫(yī)院排隊(duì)等待的一種總體的帶有情緒色彩的感受與看法?；颊吲抨?duì)等待的時(shí)間越長滿意度越低，患者對(duì)醫(yī)院的滿意度包括兩部分，分別是患者待住院時(shí)間的滿意度和從住院到治療過程的滿意度。時(shí)間冗余：患者住院后，要進(jìn)行手術(shù)前的準(zhǔn)備，患者完成所有的術(shù)前準(zhǔn)備，醫(yī)院卻不能夠馬上安排手術(shù)，即患者要占著病床等待手術(shù)，那么這個(gè)等待時(shí)間就稱為時(shí)間冗余。病病床的有效利用率：病床的有效利用率首先強(qiáng)調(diào)的是病床的利用，即要盡量使病床沒有空余，再次是強(qiáng)調(diào)有效，要盡量使住院患者的時(shí)間冗余為0。雙眼白內(nèi)障手術(shù)的時(shí)間間隔：雙眼白內(nèi)障手術(shù)要存在時(shí)間間隔，國內(nèi)林振德等2認(rèn)為雙眼手術(shù)間隔時(shí)間長短與手術(shù)效

10、果無必然聯(lián)系，又因?yàn)樵谠撫t(yī)院只有在周一和周三做白內(nèi)障手術(shù)，所以我們?nèi)‰p眼白內(nèi)障手術(shù)的時(shí)間間隔為1天，即雙眼白內(nèi)障手術(shù)可在一周內(nèi)完成，減少患者的住院時(shí)間。三、問題分析與求解3.1評(píng)價(jià)病床安排模型的優(yōu)劣3.1.1 模型一：從病人的角度進(jìn)行評(píng)價(jià)為了評(píng)價(jià)該問題的病床安排模型的優(yōu)劣，我們首先求出每個(gè)病人對(duì)床位安排的滿意度，求平均值可得到所有病人的總體滿意度，因此我們可以通過病人總體滿意度的大小來判斷模型的優(yōu)劣。對(duì)于病人來說，評(píng)價(jià)一所醫(yī)院，其醫(yī)療水平固然是一個(gè)相當(dāng)重要的方面，而少排隊(duì)等待同樣是一個(gè)重要的方面。等待住院、等待治療，是最讓患者最頭疼的事了，浪費(fèi)時(shí)間不說，重癥患者在身體上也難以支撐。雖然眼科疾病

11、大多不會(huì)危及生命，但是等待的時(shí)間過長也會(huì)耽誤患者的病情，影響患者的治療和正常的生活，所以我們假設(shè)病人滿意度只與該病人的等待時(shí)間有關(guān)，而病人的等待時(shí)間包括病人在從門診到住院的等待時(shí)間和病人從住院到治療的等待時(shí)間兩部分，故我們可設(shè)滿意度是病人等待時(shí)間的函數(shù)。患者待住院時(shí)間的滿意度的定義方法：針對(duì)第i種慢性病，我們可知從門診到住院這個(gè)過程的滿意度 為該過程的等待時(shí)間 的函數(shù)，又因?yàn)榈却龝r(shí)間越長，病人的滿意度越低，即病人的滿意度隨著等待時(shí)間增長而單調(diào)遞減，因此我們假設(shè)滿意度 與時(shí)間 成線性關(guān)系，從門診到住院這個(gè)過程最長等待的時(shí)間為 天，且病人從到門診掛號(hào)到住院僅需要一天時(shí)間時(shí)，其滿意度為1，病人的等待

12、時(shí)間為 天時(shí)滿意度為 0 。因此我們可以得到從門診到住院這個(gè)過程的滿意度 的函數(shù)表達(dá)式，如下所示： 其中，。對(duì)于急診，我們定義如果從門診到住院在一天之內(nèi)則 = 1，否則 = 0，因?yàn)榧痹\的病人必須在短時(shí)間內(nèi)得到有效的治療，即需要在一天內(nèi)給該種病人安排床位，如果沒有病床接納，則該病人的滿意度為 0，所以病人的滿意度只可能為 1或 0?；颊邚淖≡旱街委熯^程的滿意度的定義方法：考慮到住院后需要觀察幾天，所以如果住院觀察時(shí)間為 ，我們?nèi)≡?時(shí)間內(nèi)接受治療的病人滿意度為 1 ，設(shè)病人從住院到治療過程超過觀察時(shí)間 的最長等待的時(shí)間為 天，設(shè)當(dāng)病人等待到 天才接受治療時(shí)，其滿意度為 0 。同理我們可以得到從

13、住院到治療這個(gè)過程的滿意度 的函數(shù)表達(dá)式，如下所示： 設(shè)每個(gè)病人對(duì)此次就診的總體滿意度為 ，的表達(dá)式為 和 的時(shí)變加權(quán)方程，由此我們可以得到 的表達(dá)式：其中，、分別為從門診到住院過程病人的滿意度和從住院到治療過程的滿意度的權(quán)重系數(shù)。從數(shù)據(jù)分析中得到：病人從門診到住院等待的時(shí)間普遍較長，從住院到治療的時(shí)間較短，所以取 =0.7， =0.3我們應(yīng)用上面的模型對(duì)已知數(shù)據(jù)用MATLAB2求解（具體實(shí)現(xiàn)程序參見附錄1），所選取的數(shù)據(jù)為附錄2數(shù)據(jù)中2008-07-13到2008-09-11的病人信息，和正在住院的病人信息。最終得到所有病人的平均滿意度 。由此可見，當(dāng)前該住院部對(duì)全體非急癥病人是按照FCFS

14、（First come, First serve）規(guī)則安排住院，病人的滿意度很低，而且隨著病人等待住院的隊(duì)列越來越長，該醫(yī)院的滿意度會(huì)越來越低，同時(shí)由于醫(yī)院也是具有一定福利職能的公益事業(yè)，必須盡可能的讓更多的患者得到有效的治療，所以醫(yī)院需要一個(gè)更好的方法來進(jìn)行病床的分配，以提高對(duì)醫(yī)院資源的有效利用，減少排隊(duì)人數(shù)和等待時(shí)間。3.1.2 模型二：從醫(yī)院的角度進(jìn)行評(píng)價(jià)從醫(yī)院的角度考慮：首先滿足病床的利用率越高越好，其次還要滿足病床的循環(huán)利用的周期越短越好，所以我們從病人住院到第一次治療的時(shí)間冗余越小越好。每個(gè)病人的時(shí)間冗余定義方法：其中，為病人的時(shí)間冗余；為病人從住院到第一次治療的時(shí)間；為病人的觀察

15、期。評(píng)價(jià)該問題的病床安排模型為某一個(gè)周期內(nèi)的總時(shí)間冗余：其中， 表示總時(shí)間冗余；表示時(shí)間冗余矩陣； 表示相應(yīng)的病人數(shù)矩陣； 表示第i種病在一個(gè)周期中第j天時(shí)間冗余； 表示得第i種病的患者在一個(gè)周期中第j天的人數(shù)。時(shí)間冗余矩陣為 ：我們將附錄中所給的歷史數(shù)據(jù)代入以上模型，可以得到各個(gè)周的總時(shí)間冗余 ，對(duì)其求平均，可得到一個(gè)周期內(nèi)總時(shí)間冗余的平均值 ，所以平均每天的時(shí)間冗余 。由此可以看出該醫(yī)院按照現(xiàn)在的規(guī)則進(jìn)行病床安排時(shí)，時(shí)間冗余很大，存在很大的資源浪費(fèi)。因些為了增加該醫(yī)院經(jīng)濟(jì)效益，也為了更好的完成社會(huì)效益，該醫(yī)院都應(yīng)該改善其病床安排方案。以上兩個(gè)模型是從不同的角度對(duì)該院病床安排方案的評(píng)價(jià)，雖然

16、評(píng)價(jià)的指標(biāo)不一樣，但都說明了該院的病床方案存在很大的改進(jìn)空間，下面我們醫(yī)院現(xiàn)有狀況建立的數(shù)學(xué)模型。3.2建立合理的病床安排模型并進(jìn)行評(píng)價(jià)當(dāng)前該住院部對(duì)全體非急癥病人是按照FCFS（First come, First serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊(duì)列卻越來越長，又因?yàn)榇藭r(shí)的病床利用率也是100%，故若想解決該住院部的病床合理安排問題來提高對(duì)醫(yī)院資源的有效利用，就要縮短病人的住院周期，否則無法解決問題，下面我們就該問題進(jìn)行分析：由于按照FCFS（First come, First serve）的安排住院規(guī)則及手術(shù)醫(yī)生的手術(shù)安排時(shí)間就會(huì)造成時(shí)間冗余，即只能占著床位等待手術(shù)，這樣會(huì)使這些患

17、者花費(fèi)的住院費(fèi)用增加，同時(shí)由于他們占著床位，患其它種類病的患者即使可以約到手術(shù)醫(yī)生，也只能繼續(xù)排隊(duì)等待住院部分配到床位，最終導(dǎo)致病床資源的不合理利用，故協(xié)調(diào)好病人住院與手術(shù)醫(yī)生的安排之間的關(guān)系才能進(jìn)一步優(yōu)化。由題可知，該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，雙眼是周一先做一只，周三再做另一只，又通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)（附錄中所給已經(jīng)在該院治療出院病人的數(shù)據(jù)）分析，白內(nèi)障患者手術(shù)準(zhǔn)備時(shí)間為1天，準(zhǔn)備1天后沒能夠接受手術(shù)的患者均不是有周一或周三的前一天入院的。同理可知外傷、白內(nèi)障（含雙眼）病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間需1天即可安排手術(shù)，視網(wǎng)膜疾病、青光眼病人的術(shù)前

18、準(zhǔn)備時(shí)間需2天即可安排手術(shù)。由歷史數(shù)據(jù)我們也可求出白內(nèi)障、青光眼、視網(wǎng)膜疾病、外傷病人的術(shù)后恢復(fù)周期平均是3、8、10、6天，白內(nèi)障（雙眼）病人的第一次手術(shù)后至出院周期平均是5天，由以上數(shù)據(jù)即可求出白內(nèi)障、白內(nèi)障（雙眼）、青光眼、視網(wǎng)膜疾病、外傷病人的平均住院周期是4、6、10、12、7天。且知在歷史數(shù)據(jù)中從第一例單眼白內(nèi)障患者住院到最后一位患者住院的45天中，共有72例單眼白內(nèi)障患者住院，所以我們可以得到平均每天單眼白內(nèi)障患者可住院的人次為72/45。同理可得白內(nèi)障（雙眼）、青光眼、視網(wǎng)膜疾病、外傷病人平均每天可住院的人次，分別是82/37 、39/37 、101/38 、55/54，若以此

19、循環(huán)周期進(jìn)行計(jì)算（其中一個(gè)病床一天算作一個(gè)床次），一天中所接受住院的所有病人共需要的床次數(shù)為：其中，為第i種疾病的平均住院周期，由上面可知= 4 6 10 12 7;為第t天第i種疾病住院的人次。由上面計(jì)算，我們可以求出以往第i種疾病平均每天住院的人次n=72/45 82/37 39/37 101/38 55/54，將n代入上面所給的數(shù)據(jù)可得： ，由于醫(yī)院有病床79張，所以每天可以提供79床次，由此可知醫(yī)院可知，醫(yī)院對(duì)病床安排的不合理性，相當(dāng)于每天造成近9張病床的資源浪費(fèi)。由上我們可以求出各類病人所占床次依次是6.4000 、13.2973 、 10.5405 、31.8947 、8.1481

20、，各類病人所占床次的百分比依次是0.0911 、 0.1892 、0.1500 、0.4538 、0.1159，相當(dāng)于每天我們要將9.11% 、18.92%、 15.00% 、45.38% 、11.59%的病床分別分配給白內(nèi)障、白內(nèi)障（雙眼）、青光眼、視網(wǎng)膜疾病、外傷病人，由于我們認(rèn)為一周為一個(gè)分配周期，假設(shè)每天出院人數(shù)相同，這就相當(dāng)于我們每周需要0.6377 、1.3244 、1.0500 、3.1766 、0.8113天時(shí)間為各類病人分配病床。我們對(duì)一個(gè)星期的病床安排主要遵循以下原則，對(duì)于外傷病人門診掛號(hào)后第二天即安排他們住院直至人滿，若還有空病床，再安排其它各種疾病的患者。為了使各種疾病

21、的患者住院周期最短，所以我們?cè)谥苋諘r(shí)將除了分配給外傷病人的全部病床分給白內(nèi)障（雙眼），這樣可使該種病人在住院后的第二天就能夠接受治療，避免了病人占著床位等待治療的情況。由上面簡略計(jì)算可知，我們?cè)谥芰残枰才乓徊糠职變?nèi)障（雙眼）病人，在周二時(shí)安排一部分單眼白內(nèi)障病人，剩下的再按FCFS規(guī)則安排青光眼、視網(wǎng)膜疾病病人住院。但是由于每天空床位數(shù)不同，設(shè)外傷病人的等待時(shí)間為 ， 為第t天的所有外傷病人數(shù)，為第t天的出院人數(shù)總數(shù)，按照上述規(guī)則，當(dāng) 時(shí)，醫(yī)院 個(gè)空病床全部安排給外傷病人，否則有 其中，為第i種疾病的患者的入院人數(shù)，t%7表示時(shí)間t對(duì)7求余，表示星期幾。當(dāng)t%7=0（即周日）時(shí)， ，表示

22、周日的青光眼、視網(wǎng)膜疾病患者的安排住院人數(shù)和周六的白內(nèi)障（雙目）患者的安排住院人數(shù)有一項(xiàng)為0，即在周日優(yōu)先安排白內(nèi)障（雙目），其次是青光眼、視網(wǎng)膜疾病患者，同理，當(dāng)t%7=2（即周二）時(shí)，即在周二優(yōu)先安排白內(nèi)障（單目），其次是青光眼、視網(wǎng)膜疾病患者。為了得到最佳的病床安排方案，我們采用簡便的搜索算法來實(shí)現(xiàn)，其具體的實(shí)現(xiàn)過程如下圖所示： 是否有外傷且 是 將其安排住院 否 是否是白內(nèi)障 是 否 是否單眼白內(nèi)障 將青光眼、視網(wǎng)膜疾?。ò碏CFS規(guī)則） 的患者安排在周一、周三、周四、周五 是 否是否周一住院 是 否 是否周六住院 將其安排住院 安排周二住院 是 否 將其安排住院 安排周日住院 圖1

23、醫(yī)院病床安排的具體過程為了求出第二天擬出院病人數(shù)，我們可先求各個(gè)病人的預(yù)計(jì)出院時(shí)間：其中，為病人手術(shù)治療結(jié)束的時(shí)間； 表示第i種病治療結(jié)束后需要住院的時(shí)間； 表示病人預(yù)計(jì)出院時(shí)間。i=1表示白內(nèi)障，i=2表示青光眼，i=3表示視網(wǎng)膜疾病，i=4表示急診。由附錄數(shù)據(jù)可知矩陣，=3 8 10 6。我們用 表示所要預(yù)測(cè)的時(shí)間，當(dāng) ，說明該病人在第 天時(shí)已經(jīng)出院，用 表示第 天時(shí)醫(yī)院空出的床位數(shù)，為所有滿足 患者的人數(shù)。由以上模型預(yù)測(cè)到，在9月12號(hào)會(huì)有6張病床會(huì)被空出，同時(shí)考慮到9月12號(hào)是星期五，所以急診、青光眼和視網(wǎng)膜疾病三種類型的患者優(yōu)先住院。在滿足優(yōu)先條件的所有患者中，再根據(jù)FCFS原則進(jìn)行

24、病床安排，所得到的安排結(jié)果如下：表1 病人住院安排情況表編號(hào)9723458疾病外傷青光眼視網(wǎng)膜疾病青光眼視網(wǎng)膜疾病視網(wǎng)膜疾病我們用問題一的模型一對(duì)這一天的分配方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到患者的平均滿意度為：病人的滿意度變低是很正常的現(xiàn)象，因?yàn)樾碌牟〈舶才欧桨竸倓倢?shí)行，我們?yōu)榱颂岣卟〈怖寐?，縮短住院周期，讓患不同種類疾病的患者入院，這樣會(huì)使原本排在第二天可按FCFS規(guī)則入院的患者不能入院，故這一天是我們新的安排方案中滿意度最低的一天。但是從長遠(yuǎn)角度看，新的分配方案使病床的利用率提高，可以減少排隊(duì)的總時(shí)間，最終達(dá)到患者的最大滿意度。用問題一的模型二對(duì)這一天的根本方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到患者的時(shí)間冗余為 0 ，是

25、因?yàn)?月12號(hào)是星期五，只有急診、青光眼和視網(wǎng)膜疾病的患者入院，在冗余時(shí)間矩陣中星期五的第3類和第4類疾病的冗余時(shí)間為0，故可知所有患者的時(shí)間冗余為 0。由此可以得出，在這種分配方案下，病床的利用率很高，病床的循環(huán)利用的周期也很短。3.3預(yù)測(cè)患者的入院時(shí)間在第二問中，建立了合理的床位預(yù)測(cè)模型和病床安排模型，很好的預(yù)測(cè)出每天的能空出的床位和如何更加合理的分配問題。由數(shù)據(jù)得到，單眼白內(nèi)障患者住院到治療大約需要一天，雙眼白內(nèi)障患者在治療前一天住院也可以接受治療。因?yàn)殡p眼白內(nèi)障患者治療的時(shí)間為周一和周三，但是雙眼白內(nèi)障患者較多，一天的時(shí)間有時(shí)候空床不可能同時(shí)把雙眼白內(nèi)障患者容下，考慮到所有的因素，同時(shí)

26、滿足最高效的病床利用效率，我們約束單眼白內(nèi)障患者在周二或者周一入院，雙眼白內(nèi)障患者在周六或者周日入院，具體需要滿足的約束條件如下所示：I 當(dāng)周日能夠容下雙眼白內(nèi)障患者的時(shí)，周六不接受雙眼白內(nèi)障。II 當(dāng)周二能夠容下單眼白內(nèi)障患者的時(shí)，周一不接受單眼白內(nèi)障。在對(duì)問題的處理過程中，為了更方便高效的得到預(yù)期的數(shù)據(jù)，我們將對(duì)每一天采取不同的處理方案?？紤]到現(xiàn)在醫(yī)院病床利用率為100%，預(yù)測(cè)病人何時(shí)入院首先要處理每天多少病人出院，并且考慮病人在等待隊(duì)伍里面的序號(hào)和疾病類型。當(dāng)出院人數(shù)大于序號(hào)時(shí)，說明t多了一天，所以就要減去，然后根據(jù)患者的疾病類型確定入院的時(shí)間，預(yù)測(cè)時(shí)間從9月11號(hào)開始，9月11號(hào)7月1

27、3號(hào)=60天。預(yù)測(cè)模型的建立：其中， 表示患者預(yù)測(cè)入院的日期； 表示到t天出院的總?cè)藬?shù)； 表示患者在隊(duì)伍里面的序號(hào)； 表示第t天出院的人數(shù)；表示按問題二的病床安排規(guī)則進(jìn)行病床安排后的預(yù)測(cè)出院時(shí)間；i 表示疾病類型，i=1表示白內(nèi)障，i=2表示青光眼，i=3表示視網(wǎng)膜疾病，i=4表示急診；d 表示星期幾 ，0表示周末，16表示周一到周六。對(duì)模型求解的具體步驟如下所示：Step1: 算出當(dāng)天醫(yī)院的空床數(shù)，即當(dāng)天離開醫(yī)院的人數(shù)Step2：判斷這天是星期幾 如果是周一，判斷單眼白內(nèi)障病人能否在周二安排下，是，就安排其他病例，否，優(yōu)先安排單眼白內(nèi)障病人，剩下的由其他病例補(bǔ)充。如果是周二，安排單眼白內(nèi)障病

28、人，如果空床有剩余，安排其他的病例。如果是周六，判斷雙眼眼白內(nèi)障病人能否在周日安排下，是，就安排其他病例，否，優(yōu)先安排雙眼眼白內(nèi)障病人，剩下的由其他病例補(bǔ)充。如果是周日，安排雙眼白內(nèi)障病人其他 安排其他病例Step3：將等待住院的病人門診時(shí)間所在的位置標(biāo)記為無窮大，并對(duì)等待病人的門診時(shí)間按從小到大的順序排序，這樣做的目的是把已安排好的患者從排隊(duì)列表中刪除，方便在下次循環(huán)時(shí)按就診時(shí)間遞增的有序表查找并安排患者。Step4：if ， goto step1 進(jìn)行下一次循環(huán)。 else 。因此通過以上模型，我們可以得到患者大概的入院時(shí)間表，如下表所示：表2 預(yù)測(cè)所得患者入院時(shí)間表1白內(nèi)障(雙眼)200

29、8-8-302008-9-132視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-123青光眼2008-8-302008-9-124視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-125視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-126白內(nèi)障(雙眼)2008-8-302008-9-137白內(nèi)障2008-8-312008-9-158青光眼2008-8-312008-9-149白內(nèi)障(雙眼)2008-8-312008-9-1410視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-9-1411視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-9-1412視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-9-1413青光眼2008-8-312008-9

30、-1414白內(nèi)障2008-8-312008-9-15上表給出由模型預(yù)測(cè)所得前14位患者的入院時(shí)間，由于篇幅關(guān)系，我們將15位到102位患者的預(yù)測(cè)結(jié)果保存在附錄 2表 1中。我們由此得到的入院預(yù)測(cè)時(shí)間，基本可以反應(yīng)患者入院的情況，但是并沒有給出一個(gè)置信度很高的入院時(shí)間的置信區(qū)間，因此我們?cè)谙旅娴哪Ｐ透倪M(jìn)中，進(jìn)一步完善了預(yù)測(cè)模型，得到患者入院的時(shí)間區(qū)間。3.4 周六、周日不安排手術(shù)情況下的病床安排模型由于該住院部周六、周日不安排手術(shù)，則此時(shí)我們的時(shí)間冗余矩陣變?yōu)椋簳r(shí)間冗余度矩陣中第一行表示白內(nèi)障患者周一到周日住院的時(shí)間冗余，第二行表示的是白內(nèi)障雙眼的患者周一到周日住院的時(shí)間冗余，第三行表示青光眼和

31、視網(wǎng)膜患者周一到周日住院的時(shí)間冗余。根據(jù)以前的數(shù)據(jù)，我們可以的得到近似的近一周內(nèi)每天的病床空余量，我們以一周為一周期，除外傷外在第二天有空床就立即安排其住院，然后以患者的門診秩序選出近一周的患者，由此即可得到一個(gè)優(yōu)化問題。我們選取在近一周內(nèi)入住患者的總時(shí)間冗余最小為優(yōu)化目標(biāo)約束條件：由問題一模型二即可得到最近一個(gè)周期內(nèi)總時(shí)間冗余：為了病床的有效利用，我們讓每天入住的人數(shù)等于出院的人數(shù):第j種病的入院人數(shù)在這個(gè)周期內(nèi)來門診的患者總?cè)藬?shù)：由此我們可得到優(yōu)化模型為：其中，z(i)為周期中第i天出院人數(shù)，C（j）為所選患者中第j種病患者的總數(shù)，以此優(yōu)化模型由lingo就可以解得周期中第i天第j種病患者

32、的每天住院人數(shù)N（i，j）。由以上模型即可以得到一周內(nèi)各種病人的住院人數(shù)，但是時(shí)間并非都含有整周期，下面我們以遞推最優(yōu)原則，用上述模型僅選擇一周期中下一天的住院人數(shù)及患病類型并求出其相應(yīng)的出院時(shí)間，依次循環(huán)上述步驟直至最后一個(gè)完整的周期，此時(shí)得出最后一周期全部安排結(jié)果，由于剩下的人不再具有可優(yōu)化性，按時(shí)間依次填入即可，由FSFC模型及下表的安排結(jié)果就可以填充病人列表。表3 9.11到9.20各類疾病的分配結(jié)果日期9119.129.139.149.159.169.179.189.199.20白內(nèi)障0444600002白內(nèi)障（雙眼）016000000102青光眼，視網(wǎng)膜500001172500根據(jù)

33、上表即可以得到相應(yīng)病人的入院時(shí)間，具體的情況如下表所示：表4 各類患者在周六、周日不安排手術(shù)情況下的入院時(shí)間預(yù)測(cè)序號(hào)類型門診時(shí)間入院時(shí)間第一次手術(shù)時(shí)間第二次手術(shù)時(shí)間出院時(shí)間1白內(nèi)障(雙眼)2008-8-302008-9-122008-9-152008-9-172008-9-202視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-112008-9-16/2008-9-263青光眼2008-8-302008-9-112008-9-16/2008-9-244視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-112008-9-16/2008-9-265視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-112008-9-16/

34、2008-9-266白內(nèi)障(雙眼)2008-8-302008-9-122008-9-152008-9-172008-9-207白內(nèi)障2008-8-312008-9-122008-9-15/2008-9-188青光眼2008-8-312008-9-112008-9-16/2008-9-249白內(nèi)障(雙眼)2008-8-312008-9-122008-9-152008-9-172008-9-2010視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-9-162008-9-18/2008-9-2811視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-9-162008-9-18/2008-9-2812視網(wǎng)膜疾病2008-8-3

35、12008-9-162008-9-18/2008-9-2813青光眼2008-8-312008-9-162008-9-18/2008-9-2614白內(nèi)障2008-8-312008-9-122008-9-15/2008-9-18上表4所列出的是前14個(gè)人在這個(gè)模型下求得的入院時(shí)間，全部病人的入院時(shí)間見附錄2。我們?nèi)∠乱恢艿臄?shù)據(jù)來判斷醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排是否合理，我們認(rèn)為白內(nèi)障（雙眼）手術(shù)中間至少隔一天，由此對(duì)手術(shù)時(shí)間安排進(jìn)行列舉如下：周一與周三、周一與周四、周一與周五、周二與周四、周二與周五、周三與周五共六種情況，與此對(duì)應(yīng)的時(shí)間冗余矩陣分別為： 由上述模型，我們分別用MATLAB計(jì)算，得出不同手術(shù)

36、時(shí)間安排在近一周的目標(biāo)函數(shù)的值分別是43、 45、 30、 77、 44、 41。由此可知采取第三種方案時(shí)造成的總時(shí)間冗余最小，綜上我們知道應(yīng)該選擇第3種方案，即調(diào)整白內(nèi)障手術(shù)時(shí)間為周一和周五時(shí)效果最好。3.5 病床比例固定后的病床安排模型3.5.1 模型一的建立從便于管理的角度, 可采取安排醫(yī)院病床使各類病人占用病床的比例相對(duì)的確定的方法。假設(shè)病人生病來醫(yī)院診斷是隨機(jī)的，同時(shí)正在等待入院的有102人，樣本數(shù)量足夠多，所以近似認(rèn)為等待入院的病人情況能夠真實(shí)反應(yīng)社會(huì)現(xiàn)象，即病人數(shù)量的比例與現(xiàn)實(shí)一樣，=21 29 15 36 。不同類型的病人的住院時(shí)間 也相對(duì)的確定，=4 6 12 10。在最理想

37、的情況下，當(dāng)有第i類病人離開醫(yī)院時(shí)，如果還有該種類型的病人沒有入院就馬上就入院，可以盡量減少病人的等待時(shí)間，那么可得第i類病人的總體等待時(shí)間為：由于病人的住院時(shí)間相對(duì)確定，所以可知第i類病人在系統(tǒng)中的住院時(shí)間為：則對(duì)于第i類患者在系統(tǒng)中的總逗留時(shí)間：因?yàn)闃颖救藬?shù)已經(jīng)確定，要使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間（含等待入院及住院時(shí)間）最短，必須保證每種類型的患者總的逗留時(shí)間之和最小，所以我們的目標(biāo)函數(shù)為：由此我們建立以下模型，對(duì)現(xiàn)有醫(yī)院的病床進(jìn)行安排：其中，表示第i類疾病的所分配的病床數(shù)； 表示第i類疾病的患者的數(shù)量； 表示第i類疾病患者從診斷到離院所花的時(shí)間； 表示第i類患者在系統(tǒng)中的總逗留時(shí)間

38、； 表示第i類患者在系統(tǒng)中的等待住院的時(shí)間； 表示第i類患者在系統(tǒng)中的住院時(shí)間。在目標(biāo)優(yōu)化的過程中，因?yàn)橛泻芏嗟呐袛鄺l件，所以建立了一個(gè)比較理想的matlab模型（具體程序見附錄1），最終可得到各類疾病所分配到的病床數(shù)目：B=11 17 15 36。3.5.2 模型二的建立 為第 i種病在星期 j的時(shí)候的逗留時(shí)間，矩陣的值如下所示：因?yàn)槟Ｐ鸵患僭O(shè)過程與實(shí)際有一定差距，并沒有考慮正在住院的患者，所以將模型改建成一個(gè)動(dòng)態(tài)的模型，即醫(yī)院的住院患者始終維持在79人，即相當(dāng)于一個(gè)系統(tǒng)，由前幾問即可得到系統(tǒng)內(nèi)所有人的出院時(shí)間，針對(duì)系統(tǒng)內(nèi)的出院人數(shù)我們可以確定下一天選入系統(tǒng)的人數(shù)，由于此系統(tǒng)內(nèi)的每天都有79

39、人，但為了使每天系統(tǒng)內(nèi)外的時(shí)間最短，所以我們要加快病床的循環(huán)次數(shù)，使在系統(tǒng)外的人數(shù)盡量減少，以減少每天系統(tǒng)外的總時(shí)間，以達(dá)到使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)外的平均逗留時(shí)間最短，但是在固定比例下，系統(tǒng)中每種病人盡量趨近于固定比例，即各種病人在系統(tǒng)內(nèi)的人數(shù)趨近在固定比例下的病床數(shù)。我們不考慮外傷病人的病床數(shù)，設(shè)各種病人的病床數(shù),系統(tǒng)內(nèi)的各種病人數(shù)，其中 表示第i種病人的病床數(shù)；表示系統(tǒng)內(nèi)的第i種病人數(shù)。i從1到4分別表示白內(nèi)障，白內(nèi)障（雙眼），青光眼，視網(wǎng)膜疾病，且有，。模型建立：給定y求總逗留時(shí)間s的步驟：Step1：若系統(tǒng)開始的第一天為星期q，出院人數(shù)為m（1），系統(tǒng)內(nèi)外總?cè)藬?shù)N（1）=97+102，s

40、=0+N（1）;Step2：在第i天時(shí)，出院人數(shù)m（i），求出（2-1）式所對(duì)應(yīng)的mj(t)，由此依次將第j種病的前mj（t）人加入系統(tǒng)中，此時(shí)新入院的病人入院時(shí)間為t，并由上表周期算出這些病人的出院時(shí)間，系統(tǒng)總?cè)藬?shù)N(i)=N（i-1）-m(i),s=s+N(i);Step3：依次類推，直至所有人加入系統(tǒng)，返回s。 （2-1）最短逗留時(shí)間模型如下：Min=s（y）在目標(biāo)優(yōu)化的過程中，我們利用 matlab進(jìn)行優(yōu)化求解（具體程序見附錄1），最終可得到各類疾病所分配到的病床數(shù)目：B= 8 17 14 41。四、模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)對(duì)問題一我們分別從患者和醫(yī)院兩個(gè)角度對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行了評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)方法簡單易

41、行，且我們所定義的患者滿意度和時(shí)間冗余這兩個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)都具有很好的現(xiàn)實(shí)意義，能夠反映出現(xiàn)實(shí)中的問題。但是由于我們考慮的影響因素很少，在處理問題時(shí)可能存在一些誤差。對(duì)于問題二、問題三就該住院部當(dāng)前的情況，能夠建立合理的病床安排模型，并能合理的預(yù)測(cè)出未入院病人何時(shí)入院，但考慮使各類型病人住院相對(duì)的同步性，對(duì)于我們還可以進(jìn)一步優(yōu)化病床安排模型和入院時(shí)間的預(yù)測(cè)模型。由問題四知當(dāng)問題四的限制條件去除周六與周日的限制時(shí)，即修改Tdm為：，此時(shí)即可以預(yù)測(cè)出各類型病人隨時(shí)間的分布，然后通過FCFS原則選擇各類病人住院，運(yùn)行程序即可解得下表：表3 預(yù)測(cè)所得患者入院時(shí)間表序號(hào)類型門診時(shí)間預(yù)測(cè)患者的入院區(qū)間1白內(nèi)障(

42、雙眼)2008-8-302008-9-112008-9-112視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-112008-9-113青光眼2008-8-302008-9-112008-9-114視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-112008-9-115視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-112008-9-116白內(nèi)障(雙眼)2008-8-302008-9-112008-9-117白內(nèi)障2008-8-312008-9-112008-9-128青光眼2008-8-312008-9-112008-9-119白內(nèi)障(雙眼)2008-8-312008-9-112008-9-1110視網(wǎng)膜疾病2

43、008-8-312008-9-112008-9-1111視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-9-112008-9-1112視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-9-112008-9-1113青光眼2008-8-312008-9-112008-9-1114白內(nèi)障2008-8-312008-9-122008-9-1315視網(wǎng)膜疾病2008-9-12008-9-112008-9-11上表給出由模型預(yù)測(cè)所得前15位患者的入院時(shí)間，由于篇幅關(guān)系，我們將15位到102位患者的預(yù)測(cè)結(jié)果保存在附錄2表2中。由表中數(shù)據(jù)可以看出，患者大約的入院時(shí)間區(qū)間范圍很小，也就是說我們的模型基本上能夠比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)出患者的

44、入院時(shí)間，較原結(jié)果更具有可靠性。對(duì)于問題四，我們采取matlab與lingo的整數(shù)規(guī)劃相結(jié)合，很好的預(yù)測(cè)出病人的入住時(shí)間，又采用lingo優(yōu)化對(duì)所有手術(shù)時(shí)間安排的組合進(jìn)行目標(biāo)優(yōu)化，從而得到最優(yōu)的白內(nèi)障（雙眼）手術(shù)時(shí)間安排。對(duì)于問題五，由于假設(shè)系統(tǒng)外的人數(shù)不變，于是簡化了目標(biāo)函數(shù)求平均逗留時(shí)間為求總逗留時(shí)間，由matlab編程進(jìn)行全局搜索得到最優(yōu)比例，但由于簡化過程中忽略了很多條件，使結(jié)果不是很好。為了建立更合理的平均逗留時(shí)間最短的病床比例分配模型，我們將第五問原模型改建成為一個(gè)動(dòng)態(tài)模型，為了使每天系統(tǒng)內(nèi)外的時(shí)間最短，所以我們要加快病床的循環(huán)次數(shù)，使在系統(tǒng)外的人數(shù)盡量減少，以減少每天系統(tǒng)外的總時(shí)

45、間，以達(dá)到使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)外的平均逗留時(shí)間最短，但是在固定比例下，系統(tǒng)中每種病人盡量趨近于固定比例，即各種病人在系統(tǒng)內(nèi)的人數(shù)趨近在固定比例下的病床數(shù)。由模型二得到的結(jié)果更具有一般性，所得到的比例分配模型更為合理。五、關(guān)于醫(yī)院病床安排的幾點(diǎn)見意在解決醫(yī)院病床安排的問題之后，針對(duì)醫(yī)院病床緊張和患者住院難的現(xiàn)狀我們提出我們的一些見議：住院難主要出現(xiàn)在有名氣的大醫(yī)院，很多外地的患者慕名而來，但由于資源有限，患者堆積現(xiàn)象會(huì)更為嚴(yán)重，增加了大醫(yī)院的安排壓力。因此大醫(yī)院可以采取和二級(jí)醫(yī)院的協(xié)作方式來擴(kuò)大醫(yī)療資源。現(xiàn)在不少三甲醫(yī)院有定點(diǎn)的協(xié)作醫(yī)院，定時(shí)有專家去坐診，而醫(yī)生多點(diǎn)行醫(yī)合法化，也為此打開了方便之

46、門。若實(shí)在住不上院，先住協(xié)作醫(yī)院，等三甲醫(yī)院的醫(yī)生來診治，也不失為明智之舉。當(dāng)然，提高各級(jí)醫(yī)院的醫(yī)生技術(shù)服務(wù)水平更為關(guān)鍵。而對(duì)于眼下那些真需要住院又實(shí)在住不上的病人，一是回當(dāng)?shù)蒯t(yī)院治療；二可以借鑒國外的經(jīng)驗(yàn)，考慮選擇醫(yī)院的周邊旅館居住，以便得到及時(shí)治療?！爱?dāng)然，前提是醫(yī)生經(jīng)驗(yàn)豐富、能甄別患者在外住院的風(fēng)險(xiǎn)高低?！绷硗?，建立完善的急救體系也很重要。對(duì)于病情比較重的人來說，如果急救體系完善了，即便住不上院，一旦出現(xiàn)問題，也可以得到及時(shí)救治。同時(shí)也要加強(qiáng)對(duì)醫(yī)院病床分配的監(jiān)管，以防止不法人員通過優(yōu)先分配病床，而獲得不當(dāng)利益。影響醫(yī)院的正常經(jīng)營秩序，同時(shí)也耽誤重癥患者的治療，不公正的分配也會(huì)引起患者的對(duì)

47、醫(yī)院的不滿，影響醫(yī)院的社會(huì)形象。五、參考文獻(xiàn)1楊 熠，構(gòu)建醫(yī)院綜合效益評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，2林振德，林明楷，雙眼人工晶體手術(shù)間隔時(shí)間及探討，實(shí)用眼科雜志，1994.12；3劉慧穎，MATLAB R2006a基礎(chǔ)教程 ，北京：清華大學(xué)出版社，2007年。六、附錄1：問題一評(píng)價(jià)該問題的病床安排模型的優(yōu)劣的MATLAB求解程序：模型一function y=satisfaction%1表示白內(nèi)障（包括單眼和雙眼）%2表示青光眼%3表示視網(wǎng)膜疾病%4表示外傷%L=xlsread('question1.xls');tm1=16,15,16;tm2=7,3,3;t0=1,2,2;t1=L(:,1)

48、;t2=L(:,2);flag=L(:,3);m=length(t1);for i=1:m switch flag(i) case 1 s1(i)=(tm1(1)-t1(i)/(tm1(1)-1); if t2(i)<=t0(1) s2(i)=1; else s2(i)=(tm2(1)-t2(i)/(tm2(1)-t0(1); end case 2 s1(i)=(tm1(2)-t1(i)/(tm1(2)-1); if t2(i)<=t0(2) s2(i)=1; else s2(i)=(tm2(2)-t2(i)/(tm2(2)-t0(2); end case 3 s1(i)=(tm1(3)-t1(i)/(tm1(3)-1); if t2(i)<=t0(3) s2(i)=1; else s2(i)=(tm2(3)-t2(i)/(tm2(3)-t0(3); end case 4 if t1(i)=1 s1(i)=1; els