單因素方差分析

1、單因素方差分析單因素方差分析也稱作一維方差分析。它檢驗由單一因素影響的一個（或幾個相互獨立的）因變量由因素各水平分組的均值之間的差異是否具有統(tǒng)計意義。還可以對該因素的若干水平分組中哪一組與其他各組均值間具有顯著性差異進行分析，即進行均值的多重比較。One-Way ANOVA過程要求因變量屬于正態(tài)分布總體。如果因變量的分布明顯的是非正態(tài)，不能使用該過程，而應(yīng)該使用非參數(shù)分析過程。如果幾個因變量之間彼此不獨立，應(yīng)該用Repeated Measure 過程。例子調(diào)查不同水稻品種百叢中稻縱卷葉螟幼蟲的數(shù)量，數(shù)據(jù)如表1-1所示。表1-1不同水稻品種百叢中稻縱卷葉螟幼蟲數(shù)重復(fù)水稻品種12345141333

2、837312393735393434035353834數(shù)據(jù)保存在“ data1.sav”文件中，變量格式如圖 1-1。圖1-1分析水稻品種對稻縱卷葉螟幼蟲抗蟲性是否存在顯著性差異。2）啟動分析過程點擊主菜單“Analyze”項，在下拉菜單中點擊“Compare Means”項，在右拉式菜單中點擊 “0ne-Way ANOVA'項，系統(tǒng)打開單因素方差分析設(shè)置窗口如圖1-2。圖1-2單因素方差分析窗口3）設(shè)置分析變量Dependent List”框中。本例選擇"幼蟲"因變量：選擇一個或多個因子變量進入因素變量：選擇一個因素變量進入"Factor”框中。本例選擇

3、“品種”4）設(shè)置多項式比較單擊“Contrasts”按鈕，將打開如圖1-3所示的對話框。該對話框用于設(shè)置均值的多項式 比較。圖 1-3 "Contrasts”對話框定義多項式的步驟為：均值的多項式比較是包括兩個或更多個均值的比較。例如圖1-3中顯示的是要求計算 “1.1xmeanl-l x mean2”的值，檢驗的假設(shè) H0:第一組均值的1.1倍與第二組的均值相等。單 因素方差分析的“ 0ne-Way ANOVA'過程允許進行高達 5次的均值多項式比較。多項式的系 數(shù)需要由讀者自己根據(jù)研究的需要輸入。具體的操作步驟如下：選中"Polynomial”復(fù)選項，該操作激活

4、其右面的"Degree”參數(shù)框。單擊Degree參數(shù)框右面的向下箭頭展開階次菜單，可以選擇“Linear"線性、"Quadratic”二次、“Cubic”三次、“4th”四次、“5th”五次多項式。為多項式指定各組均值的系數(shù)。方法是在“ Coefficients”框中輸入一個系數(shù)，單擊 Add按 鈕，"Coefficients”框中的系數(shù)進入下面的方框中。依次輸入各組均值的系數(shù)，在方形顯示 框中形成一列數(shù)值。因素變量分為幾組，輸入幾個系數(shù)，多出的無意義。如果多項式中只包 括第一組與第四組的均值的系數(shù)，必須把第二個、第三個系數(shù)輸入為 0值。如果只包括第一組

5、與第二組的均值，則只需要輸入前兩個系數(shù)，第三、四個系數(shù)可以不輸入。可以同時建立多個多項式。一個多項式的一組系數(shù)輸入結(jié)束，激話“ Next”按鈕，單擊 該按鈕后“ Coefficients”框中清空，準(zhǔn)備接受下一組系數(shù)數(shù)據(jù)。如果認(rèn)為輸入的幾組系數(shù)中有錯誤，可以分別單擊“Previous”或“ Next”按鈕前后翻找出錯的一組數(shù)據(jù)。單擊出錯的系數(shù)，該系數(shù)顯示在編輯框中，可以在此進行修改，修改后單擊 “Change”按鈕在系數(shù)顯示框中出現(xiàn)正確的系數(shù)值。當(dāng)在系數(shù)顯示框中選中一個系數(shù)時，同時激話“ Remove”按鈕，單擊該按鈕將選中的系數(shù)清除。單擊"Previous"或"

6、Next”按鈕顯示輸入的各組系數(shù)檢查無誤后，按" Continue”按鈕 確認(rèn)輸入的系數(shù)并返回到主對話框。要取消剛剛的輸入，單擊“Cancel”按鈕；需要查看系統(tǒng)的幫助信息，單擊“ Help”按鈕。本例子不做多項式比較的選擇，選擇缺省值。5）設(shè)置多重比較在主對話框里單擊“ Post Hoc”按鈕，將才T開如圖 5-4所示的多重比較對話框。該對話框用于設(shè)置多重比較和配對比較。方差分析一旦確定各組均值間存在差異顯著，多重比較檢測可以求出均值相等的組；配對比較可找出和其它組均值有差異的組，并輸出顯著性水平為 0.95的均值比較矩陣，在矩陣中用星號表示有差異的組。圖 1-4 "Po

7、st Hoc Multiple Comparisons ”對話框(1)多重比較的選擇項：方差具有齊次性時(Equal Variances Assumed),該矩形框中有如下方法供選擇：LSD (Least-significant difference)最小顯著差數(shù)法，用t檢驗完成各組均值間的配對比較。 對多重比較誤差率不進行調(diào)整。Bonferroni (LSDMOD)用t檢驗完成各組間均值的配對比較，但通過設(shè)置每個檢驗的誤差 率來控制整個誤差率。Sidak計算t統(tǒng)計量進行多重配對比較?？梢哉{(diào)整顯著性水平，比 Bofferroni方法的界限 要小。Scheffe對所有可能的組合進行同步進入的配對

8、比較。這些選擇項可以同時選擇若干個。以便比較各種均值比較方法的結(jié)果。R-E-G-WF(Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F)用 F檢驗進行多重比較檢驗。R-E-G-WQ (Ryan-Einot-Gabriel-Welsch range test)正態(tài)分布范圍進行多重配對比較。S-N-K (Student-Newmnan-Keuls)用Student Range分布進行所有各組均值間的配對比較。如果各組樣本含量相等或者選擇了 " Harmonic average of all groups”即用所有各組樣本含量 的調(diào)和平均數(shù)進行樣本量估計時還用逐步過程進行齊次子集(差

9、異較小的子集)的均值配對比較。在該比較過程中，各組均值從大到小按順序排列，最先比較最末端的差異。Tukey (Tukey's, honestly signicant difference)用 Student-Range 統(tǒng)計量進行所有組間均值 的配對比較，用所有配對比較誤差率作為實驗誤差率。Tukey's-b用"stndent Range”分布進行組間均值的配對比較。其精確值為前兩種檢驗相 應(yīng)值的平均值。Duncan (Duncan's multiple range test) 新復(fù)極差法(SSR,指定一系列的“Range”值，逐 步進行計算比較得出結(jié)論。Ho

10、chberg's GT2用正態(tài)最大系數(shù)進行多重比較。Gabriel用正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)進行配對比較，在單元數(shù)較大時，這種方法較自由。Waller-Dunca用t統(tǒng)計量進行多重比較檢驗，使用貝葉斯逼近。Dunnett指定此選擇項，進行各組與對照組的均值比較。默認(rèn)的對照組是最后一組。選擇了該項就激活下面的“ Control Category"參數(shù)框。展開下拉列表，可以重新選擇對照組。“Test”框中列出了三種區(qū)間分別為： “2-sides”雙邊檢驗； “Control"左邊檢驗“>Conbo1” “右邊檢驗。方差不具有齊次性時(Equal Varance not ass

11、umed),檢驗各均數(shù)間是否有差異的方祛有四種可供選擇：Tamhane's T2, t檢驗進行配對比較。Dunnett's T3 ,采用基于學(xué)生氏最大模的成對比較法。Games-Howell, Games-Howell 比較，該方法較靈活。Dunnett's C,采用基于學(xué)生氏極值的成對比較法。Significance選擇項，各種檢驗的顯著性概率臨界值，默認(rèn)值為0.05 ,可由用戶重新設(shè)定。本例選擇“ LSD'和" Duncan”比較，檢驗的顯著性概率臨界值0.05。6)設(shè)置輸出統(tǒng)計量單擊“Options”按鈕，打開“Options”對話框，如圖1-5

12、所示。選擇要求輸出的統(tǒng)計量。并按要求的方式顯示這些統(tǒng)計量。在該對話框中還可以選擇對缺失值的處理要求。各組選擇項的含義如下：Qne-¥ayContinueCancelHelpStatisticsDe sen ptive,Fined and raridom effectsHorAoger»eit ai variance test'firown-Forshe 一奴巨疏-M sans plot rg Valuese E KGSudb ca sei rwlysi& by a 口白恤話'' EKclude oases list wise圖1-5輸出統(tǒng)計量

13、的設(shè)置“ Statistic欄中選擇輸出統(tǒng)計量：Descriptive ,要求輸出描述統(tǒng)計量。選擇此項輸出觀測量數(shù)目、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤、最小值、最大值、各組中每個因變量的95%置信區(qū)間。Fixed and random effects,固定和隨機描述統(tǒng)計量Homogeneity-of-variance ,要求進行方差齊次性檢驗，并輸出檢驗結(jié)果。 用"Levene lest "檢驗，即計算每個觀測量與其組均值之差，然后對這些差值進行一維方差分析。Brown-Forsythe 布朗檢驗Welch,韋爾奇檢驗Means plot,即均數(shù)分布圖，根據(jù)各組均數(shù)描繪出因變量的分布情

14、況。"Missing Values欄中，選擇缺失值處理方法。Exclude cases analysis by analysis選項，被選擇參與分析的變量含缺失值的觀測量，從分 析中剔除。Exclude cases listwise選項，對含有缺失值的觀測量，從所有分析中剔除。以上選擇項選擇完成后，按“Continue”按鈕確認(rèn)選擇并返回上一級對話框；單擊“Cancel”按鈕作廢本次選擇；單擊“Help”按鈕，顯示有關(guān)的幫助信息。本例子選擇要求輸出描述統(tǒng)計量和進行方差齊次性檢驗，缺失值處理方法選系統(tǒng)缺省設(shè) 置。6）提交執(zhí)行設(shè)置完成后，在單因素方差分析窗口框中點擊“OK”按鈕，SPS跳

15、會根據(jù)設(shè)置進行運算,并將結(jié)算結(jié)果輸出到 SPSS吉果輸出窗口中。7）結(jié)果與分析輸出結(jié)果：表52描述統(tǒng)計量 Descnptives百舞幼蟲NMeanSid.Deviationstd. Error95% ConHdence Fnt&ival for MeanMinimumhna)cimuniLower SoundUpper Bound340.001.M,5937.5242.463941335.002.001.15310339 0733373336.001 731.00317040.3035394330.OC1.00,5835.52404837395333.001 731.0D29.7037

16、303134Total1536.402.82,7331.8437,963141表5-2描述統(tǒng)計量，給出了水稻品種分組的樣本含量N、平均數(shù)Mean、標(biāo)準(zhǔn)差Std.Deviation、標(biāo)準(zhǔn)誤Std.Error、95%的置信區(qū)間、最小值和最大值。表 5-3 方差界次性檢驗 Test of Homogeneity of Vaiiantes百苴幼生Levene Statisticdf1d位Sig.,7504IO560表5-3為方差齊次性檢驗結(jié)果，從顯著性慨率看，p>0.05,說明各組的方差在 a=0.05水平上沒有顯著性差異，即方差具有齊次性。這個結(jié)論在選擇多重比較方法時作為一個條件。表方差分析表

17、ABDVAEun of Sqiu&r 小dfM電皿 SquareFSigBetween GroupsWithin Grcups rot*i67,60024, 000111.6004IQ1421,9002.4009. 125002表5-4方差分析表：第1欄是方差來源，包括組間變差"Between Groups”;組內(nèi)變差"Within Groups”和總變差“Total”。第2欄是離差平方和“Sum of Squares”，組間離差平方和 87.600 , 組內(nèi)離差平方和為 24.000,總離差平方和為 111.600,是組間離差平方和與組內(nèi)離差平方和 相加之和。第3

18、欄是自由度df,組間自由度為 4,組內(nèi)自由度為10;總自由度為14。第4 欄是均方“Mean Square"，是第2欄與第3欄之比；組間均方為21.900,組內(nèi)均方為2.400。 第5欄是F值9.125 （組間均方與組內(nèi)均方之比）。第6欄：F值對應(yīng)的概率值，針對假設(shè) H0:組間均值無顯著性差異（即5種品種蟲數(shù)的平均值無顯著性差異）。計算的F值9.125,對應(yīng)的概率值為 0.002。表5-5 各群比較表 Multiple Ccmpurieqde口占Teryd電費W Vartgle： 百就幼生I)(J)髭和MeanBi ffgrsnce a-nStd. ErrorCon.fi dnce

19、IntervalLower BouxidUpperEUmdM1E5 UO,26.OQ-32. 187.0234.00"1.2G.0101. 136.S24乙ml.空.K5一，能4.修57. no'1.26.OOC4. 18S.621-5.00'1.火M3-T.5E-3,153-1 001.2fi.446-3 S£1.624-3.00'1 26.口 39-5.32-.1052.001,26.145-.9231-4 00,1 26,010-5.32-1.1821 001 26.418-t 523.624-2. 001 26.145-4.32,fi253.

20、00"1 28.眸,185.8241-E.0OI 26- 4俄6223.00"1 26g.IS5.823£,001.26.145-.524. 8255.0011.2632. 18T. &251-7.00'1.E6-4.1UZ-2 00i 26.145-4. az&3-3.00*1.26心g-5 32-ie4-5.00'1 26.003-7 322 16The mesri di ££arence is si gxiL fi caikt at the . 05 1 eve 1 -表5-5 LSD法進行多重比較表，從表

21、 5-4結(jié)論已知該例子的方差具有其次性，因此 LSD方 法適用。第1欄的第1歹U “i品種”為比較基準(zhǔn)品種，第 2歹U飛品種”是比較品種。第 2 欄是比較基準(zhǔn)品種平均數(shù)減去比較品種平均數(shù)的差值(Mean Difference ),均值之間具有0.05水平(可圖5-4對話框里設(shè)置)上有顯著性差異，在平均數(shù)差值上用“*”號表明。第3欄是差值的標(biāo)準(zhǔn)誤。第4欄是差值檢驗的顯著性水平。第5欄是差值的95%置信范圍的下限和上限。表 5一目 Ihmsin法進行比莪表Hwosenaou? Subsets百死幼蟲品種NSubset for alphw 三.051234DuzicanT5333.002335.0035.003336. 003B. 00433&. 003S.0O1340. COSig.,145,40,145145£or groups inis(均數(shù)才日I 負(fù)的顯不在周一列)器日后Harmonic M必Samplt 5i工電二3 Q口口計篁均數(shù)用的是調(diào)和平均數(shù)差值表 5-6 是多重比較的Duncan 法進行比較的結(jié)果。第1 欄為品種，按均數(shù)由小到大排列。第 2 欄列出計算均數(shù)用的樣本數(shù)。第3 欄列出了在顯著水平0.05 上的比較結(jié)果，表的最后一行是均數(shù)方差齊次性檢驗慨率水平，p>