2021年江蘇高考數(shù)學(xué)二輪練習(xí)：解答題專題練(三)應(yīng)用題

1、解答題專題練（三）應(yīng)用題（建議用時：40 分鐘）1.（2019 南通密卷）如圖，某城市有一條公路從正西方 AO 通過市中心 O 后轉(zhuǎn)向東偏北a角 方向的 OB位于該市的某大學(xué) M 與市中心 O 的距離 OM = 3 3 km,且/ AOM =3現(xiàn)要修筑 一條鐵路 L,在 OA 上設(shè)一站 A，在 OB 上設(shè)一站 B，鐵路在 AB 部分為直線段，且經(jīng)過大學(xué)2.（2019 連云港模擬）某商場為促銷要準(zhǔn)備一些正三棱錐形狀的裝飾品，用半徑為 10 cm 的圓形包裝紙包裝.要求如下：正三棱錐的底面中心與包裝紙的圓心重合，包裝紙不能裁剪，沿底邊向上翻折，其邊緣恰好達到三棱錐的頂點，如圖所示設(shè)正三棱錐的底面邊

2、長為x cm,體積為 V cm3.（1）求 V 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）在所有能用這種包裝紙包裝的正三棱錐裝飾品中，V 的最大值是多少？并求此時x 的值.M.其中 tana=2,3cos3=- ,AO=15 km.求鐵路 AB 段的長 AB.=72.3.（2019 宿遷模擬）如圖是一個半圓形湖面景點的平面示意圖.已知AB 為直徑，且 AB = 2 km, O為圓心，C 為圓周上靠近 A 的一點，D 為圓周上靠近 B 的一點，且 CD / AB.現(xiàn)在準(zhǔn)備=72.從 A 經(jīng)過 C 到 D 建造一條觀光路線，其中 A 到 C 是圓弧 AC, C 到 D 是線段 CD 設(shè)/ AOC =x rad

3、,觀光路線總長為 y km.求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域;（2）求觀光路線總長的最大值.4. （2019 南通模擬）為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實驗得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間 x（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為16 1 , 0 x 4,8-xy=15尹，4xW10.若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時刻所釋放的 濃度之和由實驗知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到凈化空氣的作用.（1）若一次噴灑 4 個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天？（2）若第一次

4、噴灑 2 個單位的凈化劑，6 天后再噴灑 a（1 0,所以函數(shù) y 在(0, 8 3)上單調(diào)遞增,當(dāng) x (8 3, 10 3)時，y 0,所以函數(shù) y 在(8. 3 10,3 上單調(diào)遞減，所以，當(dāng) x= 8 3 cm 時，y 取得極大值也是最大值此時 y= 15 360,所以 Vmax= 32：,115cm3.故當(dāng)?shù)酌孢呴L為& 3cm 時，正三棱錐的最大體積為32 15cm3.3.解：(1)由題意知，AC = xx1 = x, CD = 2 cos x,因為 C 為圓周上靠近 A 的一點, 為圓周上靠近 B 的一點，且 CD / AB,所以 0 xn，所以 y= x+ 2cos x,

5、 x 0,才.記 f(x) = x+ 2cos x,則 fx) = 1 2sin x,n令 f x)= 0，得 x=n，當(dāng) x 變化時，f(x), f (x)的變化如表：xcn0，67t67t7t6，2f (x)+0一f(x)遞增極大值遞減所以函數(shù) f(x)在 x=n處取得極大值，這個極大值就是最大值，即 fn =n+-3,6 6 6光路線總長的最大值為. 3 千米.4.解：(1)因為一次噴灑 4 個單位的凈化劑， 4, 0 x 4,所以濃度 f(x) = 4y=8x202x,4xW10.則當(dāng) 0Wx4,解得 x0，所以此時 0Wx4.8 x當(dāng) 4 4 解得 x 8，所以此時 4xW8.綜上得 0Wx 8，若一次投放 4 個單位的凈化劑，則有效凈化時間可達8 天.設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng) x(6Wx 10)天，設(shè) y= V2= 48 100 103x100 x410 x54848.3,求導(dǎo)得 y=100 x3