2021年江蘇高考數(shù)學二輪練習：解答題專題練(一)三角函數(shù)、解三角形

1、解答題專題練(一)三角函數(shù)、解三角形(建議用時：40 分鐘).n1 .已知函數(shù) f(x)= sin2x+ 3sin xsin x+2 .(1) 求 f(x)的最小正周期；2n一(2) 求函數(shù) f(x)在區(qū)間 0, 3 上的取值范圍.ab c2.已知ABC的內(nèi)角A,B, C 所對的邊分別為 a, b, c, cosGsn麗+益.(1)求 sin(A+ B) + sin Acos A+ cos(A B)的最大值;若 b= 2，當 ABC 的面積最大時，求 ABC 的周長.nr r.3 .已知函數(shù) f(x)= asin xcos x 2cos2x(x R)的圖象經(jīng)過點 M 4, 0，其中常數(shù) a R

2、.(1)求 a 的值及函數(shù) f(x)的最小正周期 T;n當 x 0, 2 時，求函數(shù) f(x)的最值及相應(yīng)的 x 值.4.已知 a, b, c 是厶 ABC 中角 A, B, C 的對邊，且 3cos Bcos C+ 2= 3sin Bsin C + 2cos2A.(1)求角 A 的大小；若 ABC 的面積 S= 5 3, b= 5，求 sin Bsin C 的值.參考答案與解析1.解：(1)f(x)= sin2x+ 3sin xsin x+n=sinn12x6十 2所以 T=n由 x0,in得2xne -n7n所以 sin 2x-一n 11621,3所以 f(x) 0, 2 .即 sin A

3、= sin Bcos C 十 sin Csin B,又 sin A= sin(B+ C) = sin Bcos C+ sin Ccos B,所以 cos B = sin B,因為 B (0,n)所以 B =n,4則 sin (A 十 B)+ sin Acos A 十 cos(A B)= 2(sin A+ cos A)+ sin Acos A,令 t = sin A+ cos A，因為 sin A 十 cos A= 2sin A+ 4 , 0A；n所以 o(2 . 2)ac, acw2+ 2,當且僅當 a= c=2 十.2 時等號成立，所以 Smax= 2十1，此時 a = c=#2 + -,

4、2, 所以周長 L =a 十 b 十 c= 2i2 十/2 十*.”2.2a3.解：(1)f(x)= asin xcos x 2cos x= sin 2x cos 2x 1,由函數(shù) f（x）的圖象經(jīng)過點Mno 知 fn=0, 即|si 門門寸一 cos 1 = 0,得 a = 2.1 cos2sin 2x2. 解:由acos Csi n Bsin B十ca，得-cos C cos Csin Bbcos C+ csin Bsin Bcos C從而 f(x)= sin 2x cos 2x 1 =2sin 2x n 1,2n所以 T= -2n=nn當 x 0, 2 時,n3n2x44,4，所以當 2

5、x n=n即 x=訓寸，f(X)max=羽1；428當 2x n= n即 x=0 時，f(x)min=2.4.解：(1)由 3cos Bcos C + 2= 3sin Bsin C + 2cos2A, 得 3cos(B + C) + 2= 2cos2A,即 2cos2A + 3cos A 2= 0,即(2cos A 1)(cos A + 2) = 0,1解得 cos A = 2或 cos A = 2(舍去).n因為 OvAv n所以 A = 3.1並廠由 S= 2bcsin A=bc= 5 3，得 bc= 20,因為 b= 5,所以 c= 4.由余弦定理 a2= b2+ c2 2bccos A,1得 a2=25+162X