《一元二次不等式解法》教學(xué)設(shè)計(jì)(共4頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元二次不等式解法教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】掌握一元二次不等式的概念和一元二次不等式的解法，并且會(huì)有函數(shù)圖像幫助解題?！具^(guò)程與方法】通過(guò)獨(dú)立思考和小組交流的方式，提高自身的獨(dú)立解決問(wèn)題和善于交流的能力?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)公式的歸納、推斷和圖形結(jié)合等一系列過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。二、教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】從實(shí)際情景中抽象出一元二次不等式的模型，一元二次不等式的解法?！倦y點(diǎn)】理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。三、教學(xué)過(guò)程(一)導(dǎo)入新課-溫故知新導(dǎo)入新課師：在上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元二次不等式的概念，同學(xué)們還

2、記得什么是一元二次不等式嗎?生：自由回答師：對(duì)，形如x2-2x-3<0,像這樣含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是二的不等式，叫做一元二次不等式。大家都記得非常牢固，我們都是知道一元二次方程和相應(yīng)的二次函數(shù)有著密切的聯(lián)系，一元二次函數(shù)的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖形與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)是否也有相應(yīng)的聯(lián)系呢?今天我們就來(lái)一起探討下二者之間的聯(lián)系-一元二次不等式的解法。(二)探究新知1.探究一元二次不等式對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖像與一元二次不等式得解的師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題解決的思路帶領(lǐng)學(xué)生一起去分析出一元二次不等式和相應(yīng)函數(shù)的關(guān)系。學(xué)生說(shuō)出解析過(guò)程，教師板書。:

3、追問(wèn)1：大家觀察一下這個(gè)圖，看看你發(fā)現(xiàn)了什么?生：觀察圖3-2-1，可以看出，一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像(拋物線)位于x軸上方的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x值的集合。師：因此，求解一元二次不等式可以先求解相應(yīng)的一元二次不等式的方程，確定拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)圖像寫出不等式的解集。追問(wèn)2：下面我們來(lái)求解下不等式x2-2x-3<0,大家先思考下1分鐘，然后前后四人為以小組，10分鐘的時(shí)間討論下這個(gè)問(wèn)題，這道題我們要如何去做呢?說(shuō)出詳細(xì)的步驟?生：當(dāng)X變化時(shí)，不等式的左邊可以看作是X的函數(shù)，確定滿足不等式x2-2x-3<

4、;0的X，實(shí)際上就是確定X的范圍，也就是確定函數(shù)y= x2-2x-3的圖像在X軸下方時(shí)，其X的取值范圍。觀察二次函數(shù)y= x2-2x-3的圖像，并回答以下問(wèn)題：(1)X的取值范圍是什么時(shí)，y=0?(2)X的取值范圍是什么時(shí)，y<0?經(jīng)過(guò)觀察與比較，我們可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)于(1)，就是求一元二次方程x2-2x-3=0的解，它們是x1=-1，,x2=3，即當(dāng)x1=-1，或者,x2=3時(shí)y=0二次函數(shù)y= x2-2x-3的圖像與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0)與(3,0)，對(duì)于(2)，不難看出，當(dāng)-1<X<3。師：回答非常正確，概括的也很正確，從這個(gè)題中我們可以看出，根據(jù)拋物線及他與x軸的交

5、點(diǎn)，一般地，使某個(gè)一元二次不等式成立的X的值叫這個(gè)一元二次不等式的解。一元二次不等式的所有解組成的集合，叫做這個(gè)一元二次不等式的解集下面我們來(lái)做這樣幾道例題：(讓學(xué)生說(shuō)老師板書步驟)例：解不等式 3x2+5x-2>0解：方程3x2+5x-2=0的解集為x1=-2.x2=,根據(jù)y=3x2+5x-2的圖像是開口向上的拋物線，與X軸存在兩個(gè)交點(diǎn)(-2，0)和(可得出不等式3x2+5x-2>0的解集x<X或x<-22.探索如何用圖型來(lái)表示一元二次不等式的解題步驟(先讓學(xué)生自己以小組的形式討論著寫，然后老師帶領(lǐng)學(xué)生一起總結(jié))通過(guò)上面的例子可知，當(dāng)a>0時(shí)，解形如ax2+bx

6、+c>0(0)或者ax2+bx+c<0(0)的一元二次不等式，一般可為三步：(1)確定對(duì)應(yīng)方程ax2+bx+c=0的解(2)畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像簡(jiǎn)畫(3)由圖像得出不等式的解集(三)深化新知前面老師帶領(lǐng)大家一起討論了不等式的解題步驟，那么ax2+bx+c>0(a>0)的情況又有哪些呢?大家分小組交流，完成下列表格師：好，我們這節(jié)課的新知識(shí)就學(xué)到這里了，這節(jié)課我們討論了a為正的情況，那么a為負(fù)的情況又該怎么求解呢?同學(xué)們下去思考下，下節(jié)課我們?cè)僖黄饋?lái)討論。(四)鞏固提高1.求不等式2x2-13x+20>0的解集2.7x2+5x+1<0的解集師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，同桌互相交流，教師適時(shí)糾正答案。(五)小結(jié)作業(yè)小結(jié)：教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答一下問(wèn)題：(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?(2)我們?cè)谇蠼庖辉尾坏仁降臅r(shí)候有哪些方法?作業(yè)：1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還能不能想到其他方法推導(dǎo)出兩點(diǎn)間距離公式的方法?四、板書設(shè)計(jì)一元二次不等式一、概念含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是二的不等式，叫做一元二次不等式二、解題步驟(1)