福建專用高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練27數(shù)列的概念與表示文新人教A版

1、課時(shí)規(guī)范練 27數(shù)列的概念與表示基礎(chǔ)鞏固組1.數(shù)列 1, 的一個(gè)通項(xiàng)公式()a =nA.B.C.D.2. 已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為Sn, 且 Sn=2( an- 1),則 a2 等于 ()A.4B.2C.1D.-23. (2017 江西上饒模擬 ) 已知數(shù)列 an 滿足 an+1+an=n, 若 a1=2, 則 a4-a 2=()A.4B.3C.2D.14. 已知數(shù)列 an 滿足 a1=0, an+1 =an+2n- 1, 則數(shù)列 an 的一個(gè)通項(xiàng)公式為 ()A. an=n- 1B. an=( n- 1) 2C.an=( n- 1) 3D. an=( n- 1) 45. (2017 吉

2、林市模擬改編 ) 若數(shù)列 a 滿足 a1= , a =1-*等于()( n2, 且 n N), 則 a2 018nnA. - 1B.C.1D.2? 導(dǎo)學(xué)號 24190752?6. 已知數(shù)列 an 的首項(xiàng) a1=1, 其前 n 項(xiàng)和 Sn=n2an( n N* ), 則 a9=()A.B.C.D.7. (2017 寧夏銀川二模, 文 16) 已知數(shù)列 an 滿足 a1=2, 且+ +=an- 2( n2), 則 an的通項(xiàng)公式為.8. 已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an=( n+2), 則當(dāng) an 取得最大值時(shí), n=.9. 已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列 an 滿足-a n+1an- 2=0, 且 a1

3、=2, 則 an=.10. (2017 廣東江門一模 , 文 17) 已知正項(xiàng)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn, Sn= an( an +1), n N* .(1) 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 ;(2) 若 bn= , 求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Tn.1 / 5綜合提升組11. (2017 河南鄭州、平頂山、濮陽二模, 文 8) 已知數(shù)列 an 滿足 an+1=an-a n- 1( n2), a1=m, a2=n, Sn 為數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 , 則 S2 017 的值為 ()A.2 017 n-mB. n- 2 017 mC.mD. n12. 已知函數(shù)f ( x) 是定義在區(qū)間

4、(0, + ) 內(nèi)的單調(diào)函數(shù) , 且對任意的正數(shù)x, y 都有 f ( xy) =f ( x) +f ( y) .若數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn, 且滿足 f ( Sn+2) -f ( an) =f (3)( n N* ), 則 an 等于 ()A.2 n- 1B. nC.2 n- 1D.13. (2017 山西晉中二模 ) 我們可以利用數(shù)列 an 的遞推公式 an=*( n N ), 求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值 , 使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù), 則 a64 +a65 =.? 導(dǎo)學(xué)號 24190753?14.(2017 山西呂梁二模 ) 在數(shù)列 a中, 已知a(1)n,1, 則a =.,=

5、a + -a =a +n a =n2n2n- 12n+12n12015.已知數(shù)列 a 的前n項(xiàng)和為S,2, 則a =.nnnnn創(chuàng)新應(yīng)用組16.(2017 河南洛陽一模 , 文 7) 意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí), 發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù):1,1,2,3,5,8,13, . 該數(shù)列的特點(diǎn)是 : 前兩個(gè)數(shù)都是1, 從第三個(gè)數(shù)起 , 每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和 , 人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列 a 稱為“斐波那契數(shù)列” , 則 ( a1a3-)( a2a4 -n)( a3a5- ) ··(a2 015 a2 017 -) =()A.1B. -1C.2 017D.

6、-2 01717.已知數(shù)列 an 中 ,1, n+1 23*求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式.1n1( N),a =-a = a + n-n答案：2 / 51. B由已知得 , 數(shù)列可寫成, , 故通項(xiàng)為.2. A由 S =2( a - 1),得 a =2( a - 1),nn11即 a1=2,又 a1+a2=2( a2- 1), 所以 a2=4.3. D由 an+1+an=n, 得 an+2+an+1=n+1, 兩式相減得an+2-a n=1, 令 n=2, 得 a4 -a 2=1.4. B因?yàn)?a1=0, an+1=an+2n- 1, 所以 a2=0+1=1,a3=1+3=4, a4=4+5=9,

7、故數(shù)列 an 的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=( n- 1) 2.5. Aa1= , an=1-( n 2, 且 n N* ), a2=1-=1- =- 1,a3=1-=1-=2,4 11, 依此類推 , 可得an+3n,a2 018672× 3+221,故選 Aa = - = -=a=a=a =-.6. B 由 Sn=n2an, 得 Sn+1=( n+1) 2an+1,所以 an+1=( n+1)2an+1-n 2an, 化簡得 ( n+2) an+1=nan,即,所以9·1×1.a =· ·a=×× =7.a n=n+1+ +=a

8、n- 2( n 2), + +=an+1- 2( n 2), - 得=an+1-a n, 整理得, =1, 又=1,數(shù)列是以 1 為首項(xiàng) ,1 為公比的等比數(shù)列, 即常數(shù)列 1,1a =n+ .n8.5 或 6由題意令3 / 5解得n=5 或 n=6.9.2n-an+1 n20,a -= ( an+1+an)( an+1- 2an) =0.數(shù)列 an 的各項(xiàng)均為正數(shù), an+1+an>0, an+1- 2an=0,即 an+1=2an( nN* ),數(shù)列 an 是以 2 為公比的等比數(shù)列. a1=2, an=2n.10. 解 (1)a1=S1= a1( a1+1), a1>0, 解

9、得 a1=1.? nN* , an+1=Sn+1-S n= an+1( an+1+1) -an( an+1),移項(xiàng)整理并因式分解得( an+1-a n - 1)(an+1+an) =0,因?yàn)?an 是正項(xiàng)數(shù)列 ,所以an+1n 0,+a >所以a1 0,1n+1nn+1n所以 a 是首項(xiàng)1、公差為1 的等差數(shù)列 , 所以a =n.a =n1n(2) 由 (1) 得 Sn= an( an+1) = n( n+1), bn=, Tn=b1+b2+b =+ +.n11.Ca =a -a(n 2),n+1nn- 112 a3=n-m, a4=-m, a5=-n, a6=m-n, a7=m, a8

10、=n, , an+6=an.則 S2 017 =S336× 6+1=336×( a1+a2+ +a6) +a1=336×0+m=m.12.D 由題意知f(2)(a)+f(3)=f(3a)(*N),S + =fnnnnSn+2=3an, Sn- 1+2=3an- 1( n 2),兩式相減 , 得 2an=3an- 1( n 2),則( n 2) .4 / 5又 n=1 時(shí) , S1+2=3a1=a1+2, a1=1.數(shù)列 an 是首項(xiàng)為1, 公比為的等比數(shù)列 . an=.13. 66由題得 , 這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值分別為1,1,3,1,5,3,7,1,9,5,11,3,

11、 a64+a65=a32+65=a16 +65=a8+65=a4+65=1+65=66.nn14. 46 由 a2n=a2n- 1+( - 1) , 得 a2n-a 2n- 1=( - 1) ,由 a2n+1=a2n+n, 得 a2 n+1-a 2n=n,a2-a 1=- 1, a4-a 3=1, a6-a 5=-1, , a20-a 19=1,10 個(gè)式子之和為0,a3-a 2=1, a5-a 4=2, a7-a 6=3, , a19 -a 18=9,9 個(gè)式子之和為=45.累加得 a20 -a 1=45. 又 a1 =1, 故 a20=46, 故答案為46.n15. 2 - 1當(dāng) n 2

12、時(shí) , an=Sn-Sn- 1=2an-n- 2an- 1+( n- 1),即 an=2an- 1+1, an+1=2( an- 1+1) .又 a1=S1=2a1- 1, a1=1.數(shù)列 an+1 是以首項(xiàng)為a1+1=2, 公比為 2 的等比數(shù)列 , an+1=2·2n- 1=2n, an=2n- 1.16.B1 31 2121, 241 3221,3 525-32 1, ,a a - = × - = a a - = × - =-a a - = ×=a2 015 a2 017 -=1.( a1a3- )( a2a4- )( a3a5- ) · ·( a2 015 a2 017 -) =11008×( -1) 1007=-1.17. 解 an+1=2an+3n- 1( n N* ), a1=- 1, a2=0.當(dāng) n2 時(shí) , an=2an- 1+3n- 4, 由 - 可得 an+1-a n=2an- 2an- 1+3,即 an+1-a n+3=2( an-a n