不等式本章復習（教案）

1、第九章 不等式與不等式組本章復習【知識與技能】1.了解一元一次不等式及其相關概念，經(jīng)歷“把實際問題抽象為不等式”的過程，能夠“列出不等式或不等式組表示問題中的不等關系”，體會不等式（組）是刻畫現(xiàn)實世界中不等關系的一種有效的數(shù)學模型.2.通過觀察、對比和歸納，探索不等式的性質(zhì)，能利用它們探究一元一次不等式的解法.3.了解解一元一次不等式的基本目標（使不等式逐步轉(zhuǎn)化為xa或xa的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步驟，掌握一元一次不等式的解法，并能在數(shù)軸上表示出解集，體會解法中蘊含的化歸思想.4.了解不等式組及其相關概念，會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集.【過程與方法】用

2、提問法引導學生復習本章所有知識點，再通過典型題、熱點題的剖析與訓練提高學生的解題能力.【情感態(tài)度】通過一些經(jīng)典的、現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的題型的訓練，培養(yǎng)學生主動學習、探究學習、互相交流等學習品質(zhì)，激發(fā)學生的學習興趣.【教學重點】一元一次不等式（組）的解法及列不等式（組）解應用問題.【教學難點】與一元一次不等式（組）有關的綜合型問題，應用型問題.一、知識框圖，整體把握1.利用不等式（組）解決實際問題的基本過程2.本章知識安排的前后順序二、回顧思考，梳理知識1.不等式的三個性質(zhì)：不等式性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.不等式性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一

3、個正數(shù)，不等號的方向不變.不等式性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.2.一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法基本相同，只是在系數(shù)化為1時，若兩邊同乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向要改變，解未知數(shù)為x的不等式，就是將不等式逐步變成xa（或xa）的形式.3.解一元一次不等式組的關鍵是求不等式的公共解集.4.設未知數(shù)、列不等式（組）是解有關應用題的關鍵步驟，解相關應用題時，必須根據(jù)問題中的相關信息，將問題數(shù)學化，進而對其中的數(shù)量關系進行梳理，有條理地、逐步深入地考慮如何尋求解決問題的方法.三、典例精析，復習新知例1（山東臨沂中考）有3人攜帶會議材料乘坐電梯，這3人的體

4、重共210kg，每捆材料重20kg，電梯最大負荷為1050kg，則該電梯在此3人乘坐的情況下，最多還能搭載_捆材料.分析：本題不等關系是：210+會議材料重量1050.設還可搭載x捆材料，則：210+20x1050，解得x42.故最多還能搭載42捆材料.例2 當m為何值時，方程組解：先解關于x，y的方程組，再由列出關于m的不等式組，解不等式組便可求出m的范圍.解方程組得例3 某商店積壓了100件某種商品，為使這批貨物飛快脫手，該商店采取了如下銷售方案，將價格提高到原來的2.5倍，再作三次降價處理：第一次降低30%，標出“虧本價”；第二次降價30%，標出“破產(chǎn)價”；第三次降價30%，標出“跳樓價

5、”.三次降價處理銷售結(jié)果如下表：問：（1）跳樓價占原價的百分比是多少？（2）該商品按新銷售方案銷售，相比原價全部售完，哪一種方案更盈利.解：（1）設原價為x元，則2.5×0.73x÷x85.75%；（2）原價銷售額為100x元，新價銷售額為2.5×10×0.7x+2.5×0.72x×40+0.8575x×50=109.375x元，因109.375x100x，故新方案銷售更盈利.例4（1）若不等式組 2x-3a7b，6b-3x5a 的解集是5x22.求a，b的值.（2）已知不等式組的解集為x2，求a的范圍.解：（1）原不等式組

6、可化為依題意，得1/3（6b-5a）x1/2（3a+7b）.又由題意知，該不等式組的解集為5x22.所以解得（2）原不等式組可化為.依題意，知x2，所以a2.例5 若關于x的不等式-3x+m0有5個正整數(shù)解，求m的取值范圍.解：解不等式得xm/3，因為它有5個正整數(shù)解，所以x的正整數(shù)解是x1，2，3，4，5.而x5的正整數(shù)解為1，2，3，4，不符合題意，所以m/3比5大，而x6的正整數(shù)解為1，2，3，4，5，符合題意，所以m/3不超過6，綜上5m/36.所以15m18.想一想，若關于x的不等式-3x+m0有5個正整數(shù)解，則m的取值范圍又如何呢？（答案：15m18）例6 某食堂在開晚餐前有a名學

7、生在食堂排隊等候就餐，開始賣晚餐后，仍有學生前來排隊買晚餐，設學生前來排隊買晚餐的人數(shù)按固定的速度增加，食堂每個窗口賣晚餐的速度也是固定的.若開放一個窗口，則需要40分鐘才使排隊等候的學生全部買到晚餐；若同時開放兩個窗口，則需15分鐘就可使排隊的學生全部買到晚餐.（1）寫出開放一個窗口時，開始賣晚餐后窗口賣晚餐的速度y（人/分鐘）與每分鐘新增加的學生人數(shù)x（人）之間的關系.（2）食堂為了提高服務質(zhì)量，減少學生排隊的時間，計劃在8分鐘內(nèi)讓排隊等候的學生全部買到晚餐，以使后到的學生能隨到隨買，求至少要同時開放幾個窗口？（2）設至少要同時開放n個窗口.依題意得由得xa/60.代入得即a+8×

8、;a/608n×a/24，即n17/5.n取不小于17/5的最小正整數(shù)，所以n4.至少要同時開放4個窗口.例7 某校七年級春游，現(xiàn)有36座和42座兩種客車可供選擇.若只租36座客車若干輛，則正好坐滿；若只租42座客車，則能少租一輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過30人.已知36座客車每輛租金400元，42座客車每輛租金440元.（1）該校七年級共有多少人參加春游？（2）請你幫該校設計一種最省錢的租車方案.解：（1）設租36座的車x輛.據(jù)題意得：解得：由題意x應取8，參加春游人數(shù)為：36×8=288（人）.（2）方案：租36座車8輛的費用：8×400=3200（元）；方

9、案：租42座車7輛的費用：7×440=3080（元）；方案：因為42×6+36×1=288，租42座車6輛和36座車1輛的總費用：6×440+1×400=3040（元）.所以方案：租42座車6輛和36座車1輛最省錢.例8 大別山中學七年級的（1）（2）（3）（4）（5）五個班分在同一小組進行單循環(huán)的籃球比賽，爭奪出線權(quán).比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，小組中名次在前的兩個隊出線，小組賽結(jié)束后，（1）班的積分為9分，你知道（1）班的成績是幾勝，幾平，幾負嗎？如果（4）班積10分，它能出線嗎？解：（1）設（1）班積9分時勝x

10、場，平y(tǒng)場，則解得5/2x4.又x為正整數(shù)，所以x3，y0.故可知（1）班的成績是3勝0平1負.（2）設（4）班積10分時勝x場，平y(tǒng)場，則解得3x4.又x為整數(shù)，所以x=3，y1.故（4）班3勝1平0負.經(jīng)分析易知另外四個班中最多只有一個班，也能達到3勝1平0負，即積分為10分，又因小組中名次在前的兩個隊出線，故（4）班一定出線.【教學說明】例1例5可讓學生自主探究，交流，達成共識，得出結(jié)論；例7例8是關于一元一次不等式組解決實際問題的綜合應用，有一定的典型性與難度，教師要引導學生分析題意中隱含的相等關系與不等關系，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學式.四、師生互動，課堂小結(jié)一元一次不等式（組）的解法及應用是中考的必考知識點，不僅在所有的題型中都可出現(xiàn)，而且還滲透到其它知識點之中實