八年級上冊數(shù)學(xué)《全等三角形》單元檢測(含答案)

1、人教版數(shù)學(xué)八年級上學(xué)期全等三角形單元測試（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1 .如圖，ABC/EFD,且 AB=EF, EC = 4, CD=3,則 AC 等于（）A. 3B. 4C. 7D. 82 .如圖，AC = BD, AO=BO, CO=DO, ND = 30° , ZA=95° ,則NAOB 等于(A. 120B. 125°C.130D. 135°3 .如圖，已知ABCD,ADCB,則ABC/CDA的依據(jù)是（A. SASB.ASAC.AASD. SSSA. ZA=ZD卜.列所給條件不能證明ABCqDCB的是（B

2、. AB=DCC. ZACB=ZDBCD. AC=BD5.如圖，在ABC中，NB=42° , AD±BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是BD上一點(diǎn),EFLAB于點(diǎn)F,若ED=EF,則NAEC的度數(shù)A. 60°B. 62°C. 61°D. 66°6.如圖,AD是AABC的中線,E, F分別是AD和AD延長線上的點(diǎn),且DE-DF,連結(jié)BF, CE,下列說法©BDFACDE；ABD和AACD面積相等：BFCE： CE=BF,其中正確的行()A.1個B. 2個C. 3個D. 4個7.如圖，在ABC和4CDE中，若NACB= NCED=90°

3、 , AB=CD, 3C=DE,則卜列結(jié)論中不正確 是() D兒C EBA. AABCACDEB.8.如圖,的三邊AB、BSaoab: Saobc： Saoac"( )CE=ACC. ABI CDD. E 為 BC 的中點(diǎn)C、AC的長分別12,18.24,0是ZkABC三條角平分線的交點(diǎn),則B 上 CAA. 1： 1： 1B. 1： 2： 3C, 2： 3：9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交 為圓心，大于| MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.系為()4D, 3： 4： 5x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M、N若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a.b+l),則

4、a與b的數(shù)量關(guān)/ -VM0A. a=bB. 2a+b= - 1C. 2a - b=l10.如圖，在AABC中，NC-90。. AD平分NBAC,則下列結(jié)論:D. 2a+b=lAD平分NCDE：(2)ZBAC=ZBDE：DE 平分NADB：BE+AC=AB,其中正確 有( )CA.2個EDB.3個C.4個D. 1個二、填空題（每小題3分，共24分）cm,面積為 cm11 .已知ABC9ZDEF,且ABC的周長為12 cm,面積為6 cm：則4DEF的周長為12 .如圖，己知AD是AABC的角平分線,在不添加任何輔助線的前提卜要使AEDZAFD,需添加一個條件是13 .如圖，直線。經(jīng)過正方形A8C

5、D 頂點(diǎn)A，分別過此正方形的頂點(diǎn)3、。作5尸，a于點(diǎn)尸于點(diǎn)E.若DE = &斯=5,則上/的長為14 .在 RtA ABC 中,NACB=90o.BC=2cm<D_LAB,在 AC 上取一點(diǎn) E,使 EC=BC,過點(diǎn) E 作 EF±AC 交 CD 的延長線于點(diǎn)E若EF=5cg則AE=cm.15 .如圖,AB=AC, BD±AC于D, CE±AB于E, CE, BD相交于點(diǎn)0,則圖中全等 直角三角形有一對.16 .如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形,則Nl+N2 + N3=一度.17 .如圖，已知相交直線AB和CD及另一直線MN,如果要在MN E找出

6、與AB, CD距離相等的點(diǎn)，則這樣的點(diǎn)至少有 個,最多有 個.18 .如圖，已知aABC的三個內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)0,點(diǎn)D在CA的延長線上，且DC=BC,若NBAC=80" ,則NB0D 的度數(shù)為.D三、解答題（共66分）19 .如圖,ABCD,E 是 CD 上一點(diǎn),BE 交 AD 于點(diǎn) F,EF=BF.求證：AF-DF.20 .如圖，工人師傅要檢查人字梁 NB和NC是否相等,但他手邊沒有量角器，只有一個刻度尺.他是這樣操 作的：分別在84和C4上取8E=CG：在8c上取BO=CF；量出OE的長為4in,FG的長為如 果則說明NB和NC是相等的，他的這種做法合理嗎？為什么？21 .如圖

7、，在AABC中，ZC = 90°, A3是N8AC的平分線，于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AC上，BE = CF,求證：BD = DF.22 .已知：如圖,AB=AC,BD=CD,DEJ_AB,垂足為 E,DFJ_AC,垂足為 F.求證：DE=DF.23 .如圖，點(diǎn)A, E, F, C在同一直線上,AE=CF,過點(diǎn)E, F分別作ED±AC, FBI AC, AB=CD.若BD與EF交于點(diǎn)G,試證明BD平分EF：(2)若將4DEC沿AC方向移動到圖的位置,其他條件不變，上述結(jié)論是否仍然成立？請說明理由.24 .如圖，在AABC中，NB=NC,AB=10 cm. BC=8 cm, D為AB的中

8、點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上以3 cm/s的速度由點(diǎn)B 向點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以相同速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動，一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動.當(dāng) BPD與4CQP全等時(shí),求點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間.25 .如圖，在4ABC 和 AADE 中，AB=AC, AD=AE, ZBAC= ZDAE = 90° .(1)當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí),如圖,線段BD, CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請證明你的猜想：(2)將圖中的AADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a (0° Va V90° ),如圖，線段BD.CE行怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置 關(guān)系？請說明理由.參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1 .如圖

9、，AABCAEFD,且 AB=EF, EC = 4, CD=3,則 AC 等于（）A. 3B. 4C. 7【答案】C【解析】VAABCAEFD,/.AC=DE,VEC-4, CD»3,DE=7,AAC=7,故選C.2 .如圖,AC=BD, AO=BO,CO=DO, ND=30° , NA=95° ,則 NAOB 等于(D. 8D.135°A.120°B.125°C. 130°【答案】B【解析】AOC 和abod 中AC = BD< AO = BOtCO=DO.:.AAOCABOD (SSS),AZC = ZD,又NQ=

10、30(，NC=30。,又在AOC 中,NA二95。，A ZAOC=( 180-95-30) °=55°,XV NA0C+/A0B=180。(鄰補(bǔ)角互補(bǔ))，/. ZA0B= (180-55)°=125故選B.3 .如圖，已知ABCD,ADCB,則AABC/ZXCDA的依據(jù)是()A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】B【解析】VAB/7DC, AD/7BC,/. ZBAC-ZDCA, ZDAC-ZBCA,而 AC=CA,AABCACDA (ASA).故選B.【點(diǎn)睛】全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法,取決于題目中的已知條件,

11、若 已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若己知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等,且要是 兩角的夾邊,若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊.4 .如圖，已知NABC=NDCB,卜列所給條件不能證明ABC/ZkDCB的是()A. ZA=ZDB. AB=DCC. ZACB=ZDBC D. AC=BD【答案】D【解析】A.添加N4=NO可利用AAS判定ABC經(jīng)OC8,故此選項(xiàng)不合題意；B.添加可利用SAS定理判定A8C幺DC8,故此選項(xiàng)不合題意：C.添力口可利用ASA定埋判定AHCW/UJCb.故此選項(xiàng)不合即意：D.添加AC-BD不能判定故此選項(xiàng)符合題意.故選D.5

12、.如圖，在ZXABC中,ZB=42° , AD1BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是BD上一點(diǎn),EF1AB于點(diǎn)F,若ED=EF,則NAEC的度數(shù)【i 1 DB. 62D. 66【解析】VZB=42°t ADXBC, :.ZBAD=48°,VED=EF, AD1BC, EF1AB,，ZBAE=ZDAE=24°,，ZAEC-ZB+ZBAE-660,故選D.6 .如圖,AD是aABC的中線,E, F分別是AD和AD延長線上的點(diǎn),且DE=DF,連結(jié)BF, CE,卜列說法BDF0zXCDE：AABD和4ACD面積相等：BFCE： CE=BF,其中正確的有()A 1個B. 2個C.

13、3個D. 4個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線把一個三角形分成兩個面枳相等的三角形可判斷；利用SAS可證BDF94CDE：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知NECD=NFBD, CE=BF,根據(jù)平行線的判定定理可得BFCE.【詳解】AD是AABC的中線.BD=CD, AABD和4ACD面枳相等,故正確；VDE-DF, ZBDF-ZCDEBDFgCDE(SAS),故正確；工 ZECD=ZFBD, CE=BF,故正確:BFCE,故正確;正確的有,共4個故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，還涉及了三角形中線和平行線的判定，熟練掌握各個性質(zhì) 定理是解題關(guān)鍵.7 .如圖，在AABC和aCD

14、E中，若NACB=NCED=90° , AB=CD,3C=DE,則卜列結(jié)論中不正確的是（）r 1 DB.CE=ACC. AB±CDD.E為BC的中點(diǎn)【解析】【分析】苜先證明ABCgZCDE,推出 CE=AC, ZD=ZB,由ND+NDCE=90。,推出 NB+NDCE=90。,推出 CD±AB,即可一一判斷.【詳解】在RtA/ABC和RtACDE中,AB = CDBC=DE,:MBC04CDE,：.CE-AC, ND=NB,vZ£>+ZDCE = 90/. /B+/DCE = 90。,：.CDLAB,D： E為BC的中點(diǎn)無法證明故A、B、C.正確，

15、故選.D【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8 .如圖，AABC的二邊AB、BC、AC的長分別12, 18, 24, O是ZiABC二條用平分線的交點(diǎn)，則Saoab： Saobc：Saoac=()A. 1 ： 1 ： 1B. 1 ： 2： 3C. 2： 3： 4D. 3： 4： 5【答案】c【解析】【分析】直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】。是A46c三條角平分線的交點(diǎn),AB、BC、AC的長分別12,18,24, .S以丁 S的 S.malAB：OB： AC-12： 18： 24-2： 3： 4.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了角

16、平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.9 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M、N 為圓心，大于：MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a.b+l),則a與b的數(shù)量關(guān) 系為()B. 2a+b= - 1C. 2a - b=lD. 2a+b=l【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0,即2a+bn=0.，2a+b=-L故選B.10 .如圖，在AABC中，NC=9()O,AD平分NBAC,DE_LAB于E,則卜列結(jié)論：AD平分NC

17、DE：ZBAC=ZBDE：DE平分NADB：BE+AC=AB,其中正確的有()A. 2個B. 3個C. 4個D. 1個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題中條件,結(jié)合圖形及角平分線的性質(zhì)得到結(jié)論,與各選項(xiàng)進(jìn)行比對,排除錯誤答案,選出正確的結(jié)果.【詳解】TAD平分NBAC:.NDAONDAEVZC-90°,DE±AB:.ZC=ZE=90°VAD=ADADACADAE:.ZCDA=ZEDAAD平分NCDE正確；無法證明NBDE=60。，DE平分NADB錯誤；VBE+AE=AB, AE=AC:.BE+AC=AB.BE+AC-AB 正確：,/ ZBDE=90°-ZB

18、, ZBAC=90°-ZB:.ZBDE=ZBACNBAONBDE正確.故選B.【點(diǎn)睛】考查了角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行分析.二、填空題（每小題3分，共24分）11 .已知ABCZiDEF,且aABC的周長為12 cm,面積為6 cm；則4DEF的周長為 cm,面積為 cm：.【答案】 （1）.12（2）.6【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)（兩個全等三角形的面積和周長都相等）可得：因?yàn)镴IaABC 周長為 12 cm,面積為 6 cnf,所以的周長為12cm,面積為6cnr.故答案是：12,6.12 .如圖，已知AD是AABC的角平分線,在不添加任何輔助線的前提卜，要使A

19、ED0ZXAFD,需添加一個條件是【答案】AE=AF 或NEDA=NFDA 或/AED=NAFD【解析】試題分析:：添加條件：AE=AF.證明：在AAED 與AFD +,VAE=AF.ZEAD= ZFAD.AD=AD./. AED /AFD（SAS）,添加條件：NEDA=NFDA,證明：在 AED 與 AFD '|«, V ZEAD=ZFAD.AD=AD,ZEDA= NFDA,ZAEDAFD（ASA）.故答案為 AE-AF 或NEDA-NFDA.考點(diǎn)：全等三角形的判定.13 .如圖，直線。經(jīng)過正方形A6C0的頂點(diǎn)4,分別過此正方形的頂點(diǎn)8、。作于點(diǎn)尸、OEJLa于點(diǎn)E,若DE

20、 = &班' = 5,則上/的長為.【答案】13【解析】【分析】根據(jù)iE方形的性質(zhì)得出AD=AB, NBAD=90。,根據(jù)垂直得出NDEA=/AFB=90。,求出NEDA=NFAB.根據(jù)AAS推出AED/ZBFA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF=5, AF=DE=8,即可求出答案；【詳解】abcd是正方形（已知），AB=AD, ZABC=Z BAD=90°；又,: NFAB+NFBA=NFAB+NEAD=90。，NFBA=NEAD（等量代換）；BF_La于點(diǎn)F,DE_La于點(diǎn)E,在 RtAAFB 和 RtAAED 中,ZAF6 =乙 DEA = 90°V

21、 AFBA = AEAD AB = DA：.AAFBAAED(AAS),AF=DE=8.BF-AE5(全等三角形的對應(yīng)邊相等)，:.EF=AF+AE=DE+BF=8+5= 13.故答案為13.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理,全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出4AED04BFA是解此 題的關(guān)健.14 .在 RtAABC «|1,ZACB=90°.BC=2cni,CD± AB.it AC 上取1點(diǎn) E.使 EC=BC,過點(diǎn) E 作 EF±AC 交 CD 的延A長線于點(diǎn)F,若EF=5cg則AE=cm. |:K【答案】3.【解析】,/ Z ACB=90

22、°, A ZECF+ZBCD=90°.VCD±AB,A ZBCD+ZB-900.工 ZECF-ZB,在AABC 和aFEC 中,/ecf=nb,ec=bc,nacb=nfec=9o。，:. ABC AFECCASA). :. AC=EF.VAE-AC - CEBC-2cm,EF-5cnk /. AE-5 - 2-3cm.15 .如圖,AB=AC, BDXAC于D, CE±AB于E, CE, BD相交于點(diǎn)0,則圖中全等的直角三角形有一對.【解析】首先證明ACE04ABD可得AD=AE, EC=BD,根據(jù)等式的性質(zhì)可得AB-AE=AC-AD,即EB=DC ；

23、再證明EBCgDCB, AEOBADOC 即可.解：ACEgZXABD, EBC/ADCB, EOBVADOC,VBDx CE 為高，A ZADB=ZAEC=, 90° ,在 AAEC 和 ZxADB 中，NA二NA, ZAEC=ZADB, AB=AC,/.aceAabd(asa)；、AD=AE, EC=BD,，AB-AE = AC-AD,即 EB=DC,在£區(qū)和ADCB中，EB=DC, BC=BC, EC=DB, A AEBCADCB(SSS),在aEOB 和ZxDOC 中，EB=DC, Z0EB=Z0DC, ZE0B=ZD0CF.EOB 且DOC(AAS).故答案為3.

24、“點(diǎn)睛”本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注 意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時(shí),必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí), 角必須是兩邊的夾角.16 .如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形,則4+N2 + N3=一度.【答案】135【解析】 如圖，由已知條件易證AABCgZBED及4BDF是等腰直角三角形,/Z1=ZEBD, Z2=45" ,V Z3+ZEBD=9O0 ,AZ1+Z2+Z3=135° .BCD17 .如圖，己知相交直線AB和CD及另一立線MN,如果要在MN上找出與A

25、B, CD距離相等的點(diǎn)，則這樣的點(diǎn)至少有 個，最多有 個.【答案】(1).1(2).2【解析】【分析】分別作NAOD及NAOC的平分線，由角平分線的性質(zhì)可知，到AB、CD距離相等的點(diǎn)必在這兩條角平分線匕 由于此點(diǎn)在直線MN上,所以符合條件的點(diǎn)在這兩條角平分線與直線MN的交點(diǎn)上.分別作NAOD及NAOC的平分線OE與OF,VOE與OF分別是NAOD及NAOC的平分線，/.直線OE與OF上的點(diǎn)到AB、CD距離相等， 點(diǎn)M必在直線OE或直線OF上，丁點(diǎn)M在直線MN上， 點(diǎn)M在這兩條角平分線與直線MN的交點(diǎn)上， 當(dāng)OF或0E與MN平行時(shí)，符合條件的點(diǎn)有1個：當(dāng)OF或OE均與直線MN不平行時(shí),符合條件的

26、點(diǎn)有2個.故答案為1,2.【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.18.如圖，己知AABC的三個內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)0,點(diǎn)D在CA的延長線匕且DC=BC,若NBAC=80" ,則NB0D的度數(shù)為.【答案】100°【解析】如圖在co的延長線上取一點(diǎn)H.VZDOH=ZD+ZDCO, ZBOH= ZOBC+ ZOCB.ZDOB=ZD+ZOBC+ZOCD+ZOCB=ZD+ZOBC+ZACBtO三個內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，:.NDCO=NBCO,在OCD和OCB中，oc=oc< /OCD= /OCB ,CD=CB.,.OCDAOCB,

27、:.ZD=ZOBC=ZABO>，ZDOB-ZABC+ZACB= 180。-NBACT00°,故答案是：1oo°.【點(diǎn)睛】主要運(yùn)用了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，三角形的外角的性陋等知識,解翹的 關(guān)鍵是證明 NDOB=NABC+NACB=180O-NBAC.三、解答題（共66分）19 .如圖,ABCD,E是CD上一點(diǎn),BE交AD于點(diǎn)F,EF=BF.求證：AF=DF.【答.案】證明見解析【解析】【分析】欲證明AF=DF只要證明ABFg/kOEF即可解決問題.【詳解】解AB/CD,NB=/FED.在AA8F 和AOEF 中，,.N8=NFED BF=EF, N

28、AFB=NEFD,:/ABFgADEF,:AF=DF.20 .如圖，工人師傅要檢查人字梁的N8和NC是否相等，但他手邊沒有量角器，只有一個刻度尺.他是這樣操 作的：分別在必和CA上取BE=CG：在6c上取8O=b：量出。E的長為am, FG的長為bm.如 果則說明NB和NC是相等的，他的這種做法合理嗎？為什么？【答案】合理，理由見解析【解析】考點(diǎn)：全等三角形的應(yīng)用.分析:給出的三組相等線段都分布在BDE.ACFG中,判斷他們?nèi)龋瑮l件充分，利用全等的性質(zhì)容易得出NB=ZC.解答：這種做法合理.證明：BDE 和aCFG 中,BE=CG： BD-CF； DE-FG:.BDEVACFG(SSS),A

29、ZB=ZC.因此這種做法合理.點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的應(yīng)用；判斷兩個角相等，或者邊相等，可以把他們分別放到兩個可能全等的三 角形中，圍繞全等找判斷全等的條件.21 .如圖，在AABC中，ZC = 90°, AO是NBAC的平分線，QE_L AB于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在AC上，BE = CF,求 證：BD = DF.【答案】見解析.B【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”,可得點(diǎn)D到AB的距離=點(diǎn)D到AC的距離 即DE=CD.再證明CDF且aEBD,從而得出DF=BD.【詳解】 AO平分C, C3_LAC, OE_LAB,:.CD = DE. ZC-ZBED

30、-90 °在ACDF和AEDB中，DC = DE,:，ZC = ZDEBCF = BE.ACDF = AEDB(SAS).：.BD=DF .【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).求得CD=DE是解答本題的關(guān)鍵.22 .已知：如圖,AB=AC,BD = CD.DE_LAB,垂足 E, DF_LAC,垂足為 F.求證：DE=DF.【解析】【分析】連接AD,利用“邊邊邊”證明AABD lAACD全等,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊上的高相等證明.【詳解】證明：如圖，連接AD,在 ZABD 和 AACD 中，AB = AC, BD = CD, AD = AD，AABDAACD

31、(SSS),VDE±AB,DF±AC,，DE=DF(全等三角形而應(yīng)邊卜的高相等).【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：全等三角形判定“邊邊邊”理解判定定理是關(guān)鍵.23 .如圖，點(diǎn)A, E, F, C在同一直線上,AE=CF,過點(diǎn)E, F分別作EDI AC, FBI AC, AB=CD.(1)若BD與EF交于點(diǎn)G,試證明BD平分EF；(2)若將ADEC沿AC方向移動到圖的位置,其他條件不變，上述結(jié)論是否仍然成立？請說明理由.【解析】試題分析：先利用HL判定Rt/kABFgRSCDE,得出BF=DE：再利用AAS判定4BFG且口£6從而得出FG=EG,即 BD 平分 EF：(2)結(jié)論

32、仍然成立，同樣可以證明得到.試題解析：(1)證明：VDE±AC.BF±AC,A ZDEG-ZBFE-9O0/AE-CEAE+EF-CF+EEBP AF-CE.在RtAABF 和 RtACDE 中,AB=CD.AF=CE.RSABF9RbCDE(HL),BF=DE.在aBFG 和aDEG 中 J； ZBFG=NDEGNBGF=NDGE.BF=DE,ZkBFGgDEG(AASj,FG=EG,即 BD 平分 EF： (2)FG-EG,R BD平分EF的結(jié)論依然成立.理由：如圖2,連接BE、FD.AE=CF,FE=EF,AF=CE,DE垂直于AC,BF垂直于AC,，ZAFB=ZCE

33、D.BF DE,在 Rt/kABF 和 RtACDE «|«/.* AF=CE.AB=CD. A ABF ACDE(HL),/.BF=DE, A 四邊形 BEDF 是平 行四邊形,，GE=GF,即：BD平分EE即結(jié)論依然成立.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).24 .如圖，在AABC中，NB=NC,AB=10 cm, BC=8 cm, D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上以3 cm/s的速度由點(diǎn)B 向點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以相同速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動，一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動.當(dāng) BPD與4CQP全等時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間.【解析】試題分析：根據(jù)等邊對等角可得NB=NC,然后表示出BD、BP、PC、CQ,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等, 分BD、PC是對應(yīng)邊,BD與CQ是對應(yīng)邊兩種情況討論求解即可.試題解析：2AC,.*.zb=zc,設(shè)