數(shù)的開(kāi)方知識(shí)點(diǎn)

1、平方根與立方根知識(shí)點(diǎn)1、平方根：(1)定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，a叫做 被開(kāi)方數(shù)(2)開(kāi)平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方。(3)平方根的性質(zhì)：A 一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù) B零有一個(gè)平方根，它是零本身C負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根(4)平方根的表示：一個(gè)正數(shù) a的正的平方根，用符號(hào) “桁”表示，a 叫做被開(kāi)方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號(hào)“-桁？?”表示，a的平方 根合起來(lái)記作“二桁” ？?，其中即 ” ？賣作“二次根號(hào)”，“獨(dú)”讀作 “二次根號(hào)下a?” ？.當(dāng)根指數(shù)為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫(xiě)，所以正數(shù)a的平方根 也可記作二所”讀作“

2、正、負(fù)根號(hào)a” .(5)算術(shù)平方根：注：1)算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，具有非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；2)若兩數(shù)的平方根相等或互為相反數(shù)時(shí)，這兩數(shù)相等；反之，若兩非負(fù)數(shù)相等時(shí)，它們的平方根相等或互為相反數(shù)；3)平方根等于本身的數(shù)只有 0,算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有0、1.2 .平方根說(shuō)明：平方根有三種表示形式：土 蕊,7* ,八,它們的意義分 別是:非負(fù)數(shù)a的平方根，非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù) a的負(fù)平方根。要特別 注意： 4a土士 Ja。3 .算術(shù)平方根性質(zhì)：算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性：被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即a>0. 算術(shù)平方根本身是非負(fù)數(shù)，即> 0o4 .平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：1定義

3、不同2個(gè)數(shù)不同：3表示方法不同：聯(lián)系：具有包含關(guān)系：存在條件相同：2、立方根：1. (1)定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，a叫做被開(kāi)立方數(shù)(2)開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù) a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方。(3)立方根的性質(zhì)：A正數(shù)有一個(gè)正立方根 B負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)立方根 C零的立方根是零3a(4)立方根的表示：數(shù)a的立方根我們用符號(hào)來(lái)表示，讀作"三次根號(hào)a”,其中a叫做被開(kāi)方數(shù)，3叫做根指數(shù)，3且不能省略，否則與平方根混淆。注：1)若兩數(shù)的立方根相等，則這兩數(shù)相等；反之，若兩數(shù)相等，則這兩數(shù)的立方根相等；2)立方根等于本身的數(shù)有 0、1、-1.fa(a > 0)3 .某數(shù)

4、的平方的算術(shù)平方根等于某數(shù)的絕對(duì)值，即必 =|a|=4 .非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積，即%m= £ 布 (a> 0,b>0)o5 .非負(fù)數(shù)的商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根，即 (a>0,b>0)o6 .開(kāi)方運(yùn)算：a | =a.我們知道，當(dāng)a)0時(shí)，I a I =a;當(dāng)a<0時(shí), 綜上所述，有a (a >0)、a2 = I a I =-a (a<0)有、而小擊詼.八十(3/3)3 =a(a為任何數(shù))(1)兩個(gè)重要的公式 .Va3 =a(a為任何數(shù))7.實(shí)數(shù)1、概念：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)有限

5、小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)_ 廣 負(fù)整數(shù)_實(shí)數(shù) 負(fù)省理_J負(fù)分?jǐn)?shù)無(wú)理曲 _正無(wú)串 負(fù)無(wú)品無(wú)限不循環(huán)小數(shù)I正實(shí)數(shù)按大小 0負(fù)實(shí)數(shù).常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)類型一(1) (2) (相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1) o(3) 有特定意義的數(shù)，如：兀(4) .開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)。如：6,3/5。0的平方根和算術(shù)平方根都是 0o3、實(shí)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)a與b互為相反數(shù)=a+b=0a與b互為倒數(shù)=ab=1任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即 a >0互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等 ，即|a 二 - a正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)；負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)；零沒(méi)有倒數(shù).實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系實(shí)數(shù)的大小比較1 .在數(shù)軸上

6、表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2 .正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值 大的反而小。實(shí)數(shù)中的非負(fù)數(shù)及其性質(zhì)4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)有如下三種形式任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即 a >0任何一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，即a2>0;任何一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即 Va >05、非負(fù)數(shù)有以下性質(zhì)非負(fù)數(shù)有最小值零有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于 0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于 00二、典型例題一、填空題：1、_31的倒數(shù)是的負(fù)的平方根；J25的算術(shù)平方根2是;立方本M等于3的數(shù)是; 3/27的平方

7、根是; 81的四次方根是;若一個(gè)數(shù)的五次方為-32 ,則這個(gè)數(shù)為2、若2m _4與3m _1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則 m=.3、設(shè)x為正整數(shù)，若x+1是完全平方數(shù)，則它前面的一個(gè)完全平方數(shù)是.4、|_4的算術(shù)平方根的立方根的相反數(shù)是5、已知 a,b為實(shí)數(shù)，Ja -5 +2Jl0 2a =b +4 , 求2=; b=.6、若A=Tb：/a五為a+3b的算術(shù)平方根，B=2"尋a2+b2+3為a2+b2 + 3的算術(shù)平方根，則A+B的平方根為 .7、若 4。？=3, （4x+3y）3 =4,則（x+y）2n （n 為正整數(shù)）的值為8、 若 ¥ x - 2y +9 與 x +y - 3 互為相反數(shù),貝x=, y=.9、把（x-5）的根號(hào)外面的因式移到根號(hào)內(nèi)得 . ,5 f11、已知 ab=+jE,bc=J3 屈，則 2（a2 +b2+c2abbcca）的值為.12、設(shè) a =.10 ,b =J7